SỞ GD&ĐT HẢÁI DƯƠNG KỲ THỊ NĂNG KHIẾU

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀN 1—~ NĂM HỌC 2023-2024 NGUYÊN TRÃI MÔN: TOÁN 1 nh Thời gian làm bài: 90 phút ĐÈ CHÍNH THỨC (không kể thời gian giao đê)
Đề thi gồm 50 câu, 7 trang
SỐ báo danh:
Nữ VN TÊN xe nseee cogangogg090016500200 2 0g003SVGSGSEDSSSSSecemss Mã đề 103 Câu 1. Cho ¿ = #b. Đăng thức vectơ nào sau đây đúng?
A. z=|k|B. B. |a| =|⁄||D|. C. |z|=+||. Ð. |a|=—*||. Câu 2. Cho ⁄4Z khác 0 và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa 48 =ŒÐ
A. 1 điêm. B. Không có điểm nào.
Œ. 2 điêm. D. vô sô.
Câu 3. Phần không bị gạch. kể cả biên trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ bắt phương trình nào ?
ưố `
Ø ẠN \ S5 » ⁄ Ẩ\\À \ lì \ À VAN

x+y>-4 [x+»<~4 " x+y<-4 x+y>-4 A. 4x—y<~-4. B. x->-4. C. 4x—y<-4. D. ‡x—yp>-4. x<6 lx<6 x<6 xsö Câu 4. Phủ định mệnh đề @:"3x e Z,2x” —3v+1= 0" là: ẠA. 0:"VxeZ,2x°—3x+I=0", š ° B. 0:"VxeZ„2x?—3x+l ĐI C, Ó:"3x€Z,2x”~3x+l z0", D. @:"VxeZ,2x?—3x+lz0", Câu §. Cho tam giác đều 48C cạnh 2z, gọi Ä⁄Z, N lần lượt là trung điểm của các cạnh 4ð, 4C. Độ dài AẠN là À. 2a. B.—. Ẻ.a. D. 4z.
Câu 6. Bât phương trình nào sau đây có miền nghiệm như hình vẽ dưới?

A. 3x—2y<~6- Œ. x—-2y+2<0. D. x—-2y+2>0. Câu 7. Tam giác có ba cạnh lần lượt là !, 2 s 1s. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất

Mã đề 103 Ï Trang 1/7
2x5 245
A.—. 5B. Là. C. 1,4. D. —-. 3 5 Câu 8. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau: 1 : A. nh, B. $= besin 4, Ẳ. $ => besin B, D. $=2 acsin A.
Câu 9. Cho góc ơ thoả mãn 0°< ơ < 90°. Khăng định nào sau đây là đúng? A. cot œ<(. B. tanơ <0. C. co0s œ >Ú. D. sinœ <0. Câu 10. Cho tam giác 45C có BC = 2x13, 4C =6, 4B =8. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng K) - A. 113. B. 24/13. c. 239. Ti 3 Câu 11. Cho hàm số y=ax”+bx+e(ø#0) có đồ thị như hình về dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-3;0). B. (0:2). C. (0:1). B02). Câu 12. Cho hai tập hợp 4=(~3;0)t2[2;+œ) và 8 =(0:2]. Tập hợp 4+ bằng :
A. (—3;+=). B. {0;2}. C. (0;2). Ú: IỊ. Câu 13. Cho tam giác 4C. Khăng định nào dưới đây là đúng?
 owGCsu[lVO - .BJCAPSUL-SRDE.: .csm==. là
qé 3:07722170I02 J8 2E 2ac _
Câu 14. Cho hình chữ nhật 48CD, tìm véc tơ bằng véc tơ 4B.
Ác TC. B. ðA. C. CD. B:4E. Câu 15. Cho lục giác đều 48ŒDEE cạnh ø tâm Ó. Giá trị |cø- znlla
củ B. a3. C.ứ: D24. Câu 16. Trục đối xứng của parabol (P): y= 3x” + 9x+2022 là .
Xe. B. x=-3. €..n=S5. Nà:
2 5 2ÝZ+2 =3 thị x>2 Câu 17. Cho hàm số ƒ(x)=$ x-—I ““, Khi đó, ƒ(2)+ #(—2) bằng: x+1 khi x<2 àc: TIÊN C.ó6. D.4. 3 3
Câu 18. Biểu thức Ƒ(x; y)=3x— y đạt giả trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu trên miền nghiệm đa giác không gạch
chéo trong hình vẽ bên dưới?
—Ả——________—_—_————_——
Mã đề 103 Trang 2/7
X.ề: B. -I. KNU . D.H. Câu 19. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình —2(x —y) +y>3?
A. (-l;-2). B. (4:-4). €. G10): D. (4:4). Câu 20. Cho các tập hợp 41, 8, Œ€ được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình vẽ.
Phân tô màu xám trong hình là biêu diễn của tập hợp nào sau đây?
A. (4\đ)0(415). B. (4¬Ø)\C. C. (4©8)\C. D. 4¬BnC. Câu 21. Mệnh đề phủ định của mệnh đè “20 là số nguyên tố” là mệnh đề nào sau đây? ,
A. 20 là sô hữu tỉ. B. 20 không phải là sô nguyên tô.
€, 20 là số tự nhiên. , D. 20 là số nguyên. Câu 22. Bât phương trình nào sau đây là bât phương trình bậc nhất hai ân?
A. 2x+5y—3z>0. B.2x+y>5. G.23t2+šy s3, D. 2x°+3x+1>0.
ã An c cm Ộ x+y-l<0 'vv Câu 23. Miễn nghiệm của hệ bât phương trình l chứa điêm nào? x—2p<3 Ạ.. l1... Bị. 3:2 €- 23. D. 0;0.
Câu 24. Cho tam giác 4C. Kháng định nào dưới đây sai? A. cot(4+Œ)+cot#=0. B. tan(4+€Œ)+tan#=0. C. cos(4+C)=cosở8. D. sin(4+C€)=sin 8, v-I
Câu 25. Tập xác định của hàm số y = HE: là
A. R\{J B.Ø.- C. R\{2}. D.R. Câu 26. Cho C..4=(~2;4]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. €y4=(-œ;~2]\2(4;+e). B. Œ;4=(—s;~2]L[4;+s).
C. C¿4=(-s;~2)L[4;+œ). D. C;4=(—œ;~2)t2(4;+©).
Câu 27. Cho tam giác 48C vuông tại 4 có 48=3em, 8C =5cm. Khi đó |ø4+ »€] là:
À.¿ B. 2/13. C.5. D. 413.
Mã đề 103 Y, Trang 3/7 Câu 28. Cho bất phương trình x+2y >—4. Miền nghiệm của bất phương trình x+23;> —4 có chứa bao nhiêu điểm (x;y) với x, y là các số nguyên âm?


A. S8. 1.6, K2: D5,
Câu 29. Cho hai tập hợp 4={-1;2:3;5:7}, 8 ={1:2:3;4;5}. Khi đó giao của hai tập hợp là: A. 4¬B={2;3,5}. B. 4¬Z=({?}. C. 4¬B=[{-}}. D. AmB={-I,2;3;4:5;7}.. Câu 30. Cho ba tập hợp 4={0;1;2;3:4;5;6:7}, Ð={0;2;4;6;8). C={1;3;5;7}. Khăng định nào sau đây là đúng? Ả: BC 4: BC: &. A5 ỡ. D.ức4. Câu 31. Cho tam giác đều 48C cạnh #. Tính độ dài của vectơ 48+ 24C. A. a7. B. 34. C. a3. D. 2V5. ả .À s nn4 lê Do bu VỂ Vu sac ssx BE 2ã : Câu 32. Miên nghiệm của hệ bât phương trình 3x78 là phân không tô đậm của hình vẽ nào trong các
hình vẽ sau?
Tờ, se ‡ ác SA, 3
+ ¿ ` : (ma TC
Ti caa : » Lò “... »%
A ES7 B. BS ˆ » X nh “ ê „ ` N $ > x +. Ki b2 1g so ` ¿ “+ j G { 1 ỉ ` _ ` C. D
Câu 33. Cho ba lực F =MA : R = MB, R =MC cùng tác động vào một vật tại điểm A⁄ và vật đứng yên.
Cho biết cường độ của F-, F, đều bằng 25 và góc 4A8 = 60°. Khi đó cường độ lực của Ƒ; là

B A. 50/2(N). B. 100x/3(N). C. 50/3(N). D. 25/3(N).
Mã đề 103 Trang 4/7 Câu 34. Cho các tập hợp 4 [ AcCB.
Ạ.3.
3) B=(m-] m+ 5Ì Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sô 7: đê B. |.
Ẵ C.ả. Câu 35. Cho hàm sôố' y= øxˆ +Öx+c(a # 0) có đô thị như hình vẽ dưới đây. Khăng định nào sau đây đúng?
«©
D. 0. A.a<0,<0,c<0 qœ<:0, b0; :e= 0:
Ò B.z>0, b<0,c>0
Œ. a<0, b>0, c>0. D. Câu 36. Mỗi ngày Thảo đều dành không quá 30 phút để đọc hai cuốn sách 4 và ø. Thảo đọc được 3 trang sách 4 trong 2 phút và đọc được 2 trang sách Z trong I phút. Gọi x và y lần lượt là số phút trang sách mỗi HĐÄY- |
A. 3x+2y>35
Thảo dùng để đọc sách 4! và sách 8. Tìm điều kiện của x và y để Thảo đọc được ít nhất 35 B. |Šx+2y>35
TC
. C
x+y<30
Câu 37. Cho tam giác 48C có cos(.4+ 8) A. 446.
D. —x+2y>35 x‡y<30 Tớ =—-, AC =4, BC =5. Độ dài cạnh 4B =?
vI B. v= C. ó6. Lê Câu 38. Lắp đường dây điện từ vị trí . đến vị trí Ö phái tránh một ngọn núi, do đó người ta phải nỗi thắng bao nhiêu km dây ? A. 0,98§km.
D.—— đường dây từ vị trí 4 đến vị trí dài 9km rồi từ vị trí € đến vị trí # dài 5km. Biết góc tạo bởi À nữ bốn hệ A, B, C, D ?
g.~ hai đoạn dây 4€ và 8C là 135°. Hỏi so với việc nối thăng từ 4 đến người ta đã tốn thêm B. 75km
€, 1,32km. D. 0,6km. Câu 39. Phân không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong
ng Ø/7777577//// ///7⁄// x>0 Jx>0 A. : B 3x+2y<6
| c.J?>9 lãx+ 2y>-=6 Câu 40. Cho hai số thực a, ở (a~2 A. § a<5
5>0 D.J” |ãx+2y<~6 lệ củ ` ề › f1: ca B. |.
3x+2y<6'
Œ. -2<øCâu 41. Cho hình chữ nhật 48C có cạnh 48=4.,8Œ=6, Ä/ là trung điêm của 8C,XN là điêm trên cạnh A. 3⁄5.
- Đế 52

D.ø<-2<5CD sao cho VD =3NC. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác 4Ä⁄N bằng ph. Ổ, Bộ x đô la thì mỗi tháng cửa hàng bán được (70-x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao
ý)
Trang 5/7 A. 5Š đôia. B. 60 đôia. C. 50 đôla. D. 45 đôia. Câu 43. Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB bằng 70rn., phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 30”, phương nhìn BC tạo với phương
năm ngang một góc 1530". Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị
\

_—_——= ZIE~JïG.—. để koảo, —=. | ốc... cac. .... nn

4 l A. 195m. B. 234m. Œ. 1551. D. 165m.
Câu 44. Cho A48C. Gọi A⁄ là điểm thuộc cạnh .48;N e cạnh 4C sao cho 4A = 2 48 _ AN =š4€. Gọi Ó
â ,OM "08 ỦC ` Š S A. Ự B. — &c = D.— 9 18 12 12 Câu 45. Trong một cuộc thi ,pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường đề pha chế nước cam và nước táo. Đề phœché 1 lít nước cam cần 30g đường, l lít nước và 1g hương liệu; Để pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, I lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?


A. 4 lít nước cam và 6 lít nước táo. B. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo.
Œ. 4 lít nước cam và Š lít nước táo. D. 6 lít nước cam và § lít nước táo. 0, an...“ TH NG ; T : „#8 y= 9 Câu 46. Giá trị nhỏ nhất #.. của biêu thức f' x;y =6x-+5y với x, y thỏa mãn hệ
2x+ y>14 2x+5y>30
Ạ. £`.„=: 40. B. #ư =45, C. 7„ =ó60. Đó.
Câu 47. Căn biệt thự nhà anh A có cánh công cao 3m rộng 4m, xã A muốn xây một vòm hoa hình parabol sao cho vừa chạm vào hai đầu công và có chiều cao là 4m. Hỏi khoảng cách giữa hai chân vòm hoa là bao nhiêu đề đáp ứng các yêu cầu của anh Ạ. ng : ˆ
A. 5m. B. 8m. ¬ 7,5m. D. 8.9. Câu 48. Cho tam giác đều A4ðC cạnh a. Tập hợp các điểm A⁄ thỏa mãn đăng thức
2MA+ 34B + 4M€| = uø —MA| là đường tròn (€). Chu vi của đường tròn (C) là:

Mô ni”, ` 3 Sa 9 8Ì 9 8Ì
Câu 49. Lớp 104 có 35 học sinh thi học sinh giỏi. Mỗi học sinh thi ít nhất một môn trong ba môn Toán, Lý và Hóa. Biết có 12 học sinh chỉ thi môn Toán, có 14 học sinh thí môn Lý, có IŠ học sinh thi môn Hóa và có 3 thí sinh chỉ thi môn Lý và môn Hóa. Hỏi có bao nhiêu thí sinh thi cả ba môn? . 2#. 5. 1. Œ. 4. D.ð. Câu 50. Giả sử CD = ø là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm 4, Z trên mặt đất sao cho ba điểm 4, 8, C thẳng hàng. Ta đo được 48 = 24m, C4Ð =63°; CBD = 48. Chiều cao j của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?



Mã đề 103 Trang 6/7 A.61,4m.

B. 18m.
Äđm B
C. 18,5m,

D. 60m.

Trang 7/7