zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi Olympic môn Toán năm 2023 - Trường THPT chuyên KHTN - Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

12
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với "Đề thi Olympic môn Toán năm 2023 - Trường THPT chuyên KHTN - Hà Nội" được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi Olympic môn Toán năm 2023 - Trường THPT chuyên KHTN - Hà Nội

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN 2023 Môn thi: TOÁN Ngày thi thứ nhất Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề n Câu 1. Cho dãy số (an ) thỏa mãn a1 = 7 và an+1 = an (3an − 22 +1 ) với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng nếu p là ước nguyên tố của a2023 thì p − 1 chia hết cho 3. a3 b3 Câu 2. Giả sử a, b là các số nguyên dương sao cho 4 là số nguyên a + b4 dương không có ước nguyên tố vượt quá 3. Chứng minh rằng a = b. Câu 3. Cho tam giác ABC (AB < AC ) nội tiếp trong đường tròn (O) với phân giác trong AD (D nằm trên cạnh BC ). M là trung điểm BC . AM cắt lại (O) tại N . J là trung điểm cung BC chứa A của (O). Trên (O) lấy các điểm S và T sao cho JS AB và JT AC . a) Chứng minh rằng đường thẳng ST đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADN . b) Lấy P thuộc (O) sao cho N P = AJ . Gọi giao điểm của P B và P C lần lượt với JS và JT là Q và R. Chứng minh rằng Q, R, D thẳng hàng. Câu 4. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng √ √ √ 2ab(a2 − ab + b2 ) 2bc(b2 − bc + c2 ) 2ca(c2 − ca + a2 ) ( a + b + c)2 + + ≤ . a4 + b 4 b4 + c 4 c 4 + a4 a+b+c —— HẾT NGÀY 1 ——
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN 2023 Môn thi: TOÁN Ngày thi thứ hai Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 5. Tìm tất cả các đa thức P (x) với hệ số thực sao cho đẳng thức P x4 + 4x2 (P (x))2 = (P (x))4 + 2x4 đúng với mọi số thực x. Câu 6. Xét một số số nguyên dương có tổng bằng 2023. Hãy tìm giá trị lớn nhất có thể có của tích các số nguyên dương này. Câu 7. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với BC < AD. Gọi ω là đường tròn tâm C đi qua B . Giả sử là một tiếp tuyến của ω sao cho vuông góc với BD đồng thời cắt tia đối tia AB tại E . F thuộc đường thẳng CD sao cho EF AD. P là hình chiếu vuông góc của F trên . M là trung điểm của cạnh AB . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác EP M tiếp xúc với ω . —— HẾT NGÀY 2 ——

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.