ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN HỌC SINH VIÊN CẤP TRƯỜNG NĂM 2011 Môn thi: Giải tích Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

n

n nnn   4 6

8

n

n

n

n

n

Câu 1. Tính lim2

nnnnn  4

n 684.884

8

. Gợi ý: 882

x x 2   23 2  x x

Câu 2. Tính lim x 0 

Gợi ý: Sử dụng qui tắc L’Hospital ta được kết quả ln6.

Tính Câu 3. Cho hàm số ()(1)(2)...(100).  fxxxx x  f  (100).

f

 ta được kết quả

0

 (100)lim x

100

()(100)  f fx 

x

100

Gợi ý: Sử dụng định nghĩa với (100) f

2

100!.

x  . 0

x  , sau đó dùng định nghĩa để

0

x  0 Câu 4. Xét sự khả vi của hàm số tại điểm f x ( ) 1 sin, x  0 x

 . Vậy hàm số khả vi tại

'(0)

0

f

2 4

 x    0,  f x liên tục tại Gợi ý: Dùng tính chất kẹp chứng minh ( ) x  . tìm 0

0

Câu 5. Tính cos Ixdx 

2  .

x

64

sau đó tích phân từng phần, ta được kết quả Gợi ý: Đổi biến với u

3

dx Câu 6. Tính I 

1

x  x

6 x

u

sau đó chia đa thức, ta được kết quả 6(ln2-ln3) + 11. Gợi ý: Đổi biến với