zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi Olympic toán sinh viên toàn quốc 2012 - Trường đại học Phú Yên

Chia sẻ: Tran Thanh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

201
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kì thi Olympic Toán Sinh viên 2012 Thi ngày: 11/04/2012 Câu 2. Một ma trận vuông A được gọi là lũy linh nếu tồn tại k0 để A k =0 . a) Chứng tỏ rằng ma trận tam giác trên có đường chéo chính toàn 0 là ma trận lũy linh và các ma trận này lập thành một không gian con V 0 của không gian M n (R) các ma trận vuông cấp n trên trường số thực.Tính dimV 0 .

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi Olympic toán sinh viên toàn quốc 2012 - Trường đại học Phú Yên

Typesetting math: 95% Đề thi Olympic toán sinh viên toàn quốc 2012 Toán cao cấp BIÊN TẬP Tác giả: BAN Thứ tư, 11 Tháng 4 2012 13:17 Kì thi Olympic Toán Sinh viên 2012 Thi ngày: 11/04/2012 Thời gian làm bài: 180 phút. MÔN ĐẠI SỐ Câu 1. Giải hệ phương trình tuyến tính. ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ x 1 =2(4x 1 +3x 2 +2x 3 +x 4 ) x 2 =3(x 1 +4x 2 +3x 3 +2x 4 ) x 3 =4(2x 1 +x 2 +4x 3 +3x 4 ) x 4 =5(3x A k>0 Một trận được gọi lũy nếu tồn tại Câu 2. ma vuông là linh a) Chứng tỏ rằng ma trận tam giác trên có đường chéo chính toàn 0 là ma trận lũy linh và các ma trận này lập thành một không không gian M n (R) các ma trận vuông cấp n trên trường số thực.Tính dimV 0 . b) Giả sử V là một không gian con nào đó của M n (R) mà các phần tử của nó đều là ma trận lũy linh.Chứng minh rằng dim Câu 3. Cho A là ma trận vuông cấp n≥2 có các phần tử là các số chính phương lẻ. Chứng minh rằng det(A) chia hết c Câu 4. Cho A,B∈M 100 (R) là hai ma trận thỏa mãn A 101 =0 và AB=2A+3B .Chứng minh rằng (A+B) 100 =0 .
Câu 5. Chứng minh rằng các hàm số: sinx,sin2 x,sin3x,sin|x−π|,sin|x−2π|,sin| x−3π| độc lập tuyến tính trong không gian các hàm liên tục C(−∞,+∞) trên trường số thực. Câu Thí sinh chọn một trong hai câu sau: 6a. Cho đa thức P(x) với hệ số nguyên và a 0 là số nguyên cho trước.Với mọi số nguyên dương k ,đặt a k+1 =P(a k tồn tại số m để hoặc $|a_m|
6a. Cho hàm số f(x)f(x) khả vi liên tục hai lần trên \mathbb{R}R . Giả sử f\left( 1 \right) = 0f(1)=0 và \int\limits_0^ . Chứng minh rằng với mọi \alpha \in \left( {0,1} \right)α ∈(0,1) ∫ 0 1 f(x)dx=0 , ta có \left| {\int\limits_0^\alpha {f\left( x \right)dx} } \right| \leqslant \frac{2}{{81}}\mathop {\max }\limits_{0 \leqslant x \leqslant 1} \left| {f''\left( x ∣ ∣ ∣ ∣ ∫ 0 α f(x)dx∣ ∣ ∣ ∣ ⩽2 81 max 0⩽x⩽1 ∣ ∣ f ′′ (x)∣ ∣ là hàm lõm (hay còn gọi là lồi lên phía trên), khả vi liên tục thỏa mãn f\left( 0 \right) 6b. Cho f:\left[ {0,1} \right] \to \mathbb{R} Chứng minh rằng \sqrt {1 + 4\mathop {\max }\limits_{0 \leqslant x \leqslant 1} {f^2}\left( x \right)} \leqslant \int\limits_0^1 {\sqrt {1 + {{\left( {f'\left( x \right)} 1 + 2\mathop {\max }\limits_{0 \leqslant x \leqslant 1} f\left( x \right) BBT xin trân trọng cảm ơn bạn Nguyễn Sanh Thành đã gửi cho chúng tôi đề thi này. Mời các bạn thảo http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=70988& Tweet Share Copyright © Diễn đàn Toán học Những bài viết khác của cùng tác giả Ban Biên Tập • Học như thế nào? (16 Tháng 3 2013) • Đề thi HSG lớp 12 TP. Hồ Chí Minh năm học 2012 ... (14 Tháng 3 2013) • "Rất sai lầm nếu chương trình học quá dễ" (13 Tháng 3 2013) • Đề thi HSG lớp 11 TP Đà Nẵng năm học 2012 - 2013 (12 Tháng 3 2013) • Giải thưởng Fields, những điều chưa biết (09 Tháng 3 2013) 

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1119 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.