zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi Olympic toán sinh viên toàn quốc 2012 - Trường đại học Phú Yên

Chia sẻ: Tran Thanh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

201
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kì thi Olympic Toán Sinh viên 2012 Thi ngày: 11/04/2012 Câu 2. Một ma trận vuông A được gọi là lũy linh nếu tồn tại k0 để A k =0 . a) Chứng tỏ rằng ma trận tam giác trên có đường chéo chính toàn 0 là ma trận lũy linh và các ma trận này lập thành một không gian con V 0 của không gian M n (R) các ma trận vuông cấp n trên trường số thực.Tính dimV 0 .

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi Olympic toán sinh viên toàn quốc 2012 - Trường đại học Phú Yên

Typesetting math: 95% Đề thi Olympic toán sinh viên toàn quốc 2012 Toán cao cấp BIÊN TẬP Tác giả: BAN Thứ tư, 11 Tháng 4 2012 13:17 Kì thi Olympic Toán Sinh viên 2012 Thi ngày: 11/04/2012 Thời gian làm bài: 180 phút. MÔN ĐẠI SỐ Câu 1. Giải hệ phương trình tuyến tính. ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ x 1 =2(4x 1 +3x 2 +2x 3 +x 4 ) x 2 =3(x 1 +4x 2 +3x 3 +2x 4 ) x 3 =4(2x 1 +x 2 +4x 3 +3x 4 ) x 4 =5(3x A k>0 Một trận được gọi lũy nếu tồn tại Câu 2. ma vuông là linh a) Chứng tỏ rằng ma trận tam giác trên có đường chéo chính toàn 0 là ma trận lũy linh và các ma trận này lập thành một không không gian M n (R) các ma trận vuông cấp n trên trường số thực.Tính dimV 0 . b) Giả sử V là một không gian con nào đó của M n (R) mà các phần tử của nó đều là ma trận lũy linh.Chứng minh rằng dim Câu 3. Cho A là ma trận vuông cấp n≥2 có các phần tử là các số chính phương lẻ. Chứng minh rằng det(A) chia hết c Câu 4. Cho A,B∈M 100 (R) là hai ma trận thỏa mãn A 101 =0 và AB=2A+3B .Chứng minh rằng (A+B) 100 =0 .
Câu 5. Chứng minh rằng các hàm số: sinx,sin2 x,sin3x,sin|x−π|,sin|x−2π|,sin| x−3π| độc lập tuyến tính trong không gian các hàm liên tục C(−∞,+∞) trên trường số thực. Câu Thí sinh chọn một trong hai câu sau: 6a. Cho đa thức P(x) với hệ số nguyên và a 0 là số nguyên cho trước.Với mọi số nguyên dương k ,đặt a k+1 =P(a k tồn tại số m để hoặc $|a_m|
6a. Cho hàm số f(x)f(x) khả vi liên tục hai lần trên \mathbb{R}R . Giả sử f\left( 1 \right) = 0f(1)=0 và \int\limits_0^ . Chứng minh rằng với mọi \alpha \in \left( {0,1} \right)α ∈(0,1) ∫ 0 1 f(x)dx=0 , ta có \left| {\int\limits_0^\alpha {f\left( x \right)dx} } \right| \leqslant \frac{2}{{81}}\mathop {\max }\limits_{0 \leqslant x \leqslant 1} \left| {f''\left( x ∣ ∣ ∣ ∣ ∫ 0 α f(x)dx∣ ∣ ∣ ∣ ⩽2 81 max 0⩽x⩽1 ∣ ∣ f ′′ (x)∣ ∣ là hàm lõm (hay còn gọi là lồi lên phía trên), khả vi liên tục thỏa mãn f\left( 0 \right) 6b. Cho f:\left[ {0,1} \right] \to \mathbb{R} Chứng minh rằng \sqrt {1 + 4\mathop {\max }\limits_{0 \leqslant x \leqslant 1} {f^2}\left( x \right)} \leqslant \int\limits_0^1 {\sqrt {1 + {{\left( {f'\left( x \right)} 1 + 2\mathop {\max }\limits_{0 \leqslant x \leqslant 1} f\left( x \right) BBT xin trân trọng cảm ơn bạn Nguyễn Sanh Thành đã gửi cho chúng tôi đề thi này. Mời các bạn thảo http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=70988& Tweet Share Copyright © Diễn đàn Toán học Những bài viết khác của cùng tác giả Ban Biên Tập • Học như thế nào? (16 Tháng 3 2013) • Đề thi HSG lớp 12 TP. Hồ Chí Minh năm học 2012 ... (14 Tháng 3 2013) • "Rất sai lầm nếu chương trình học quá dễ" (13 Tháng 3 2013) • Đề thi HSG lớp 11 TP Đà Nẵng năm học 2012 - 2013 (12 Tháng 3 2013) • Giải thưởng Fields, những điều chưa biết (09 Tháng 3 2013) 

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.