WWW.VNMATH.COM
Đ s 9ề ố
Đ ÔN T P H C KÌ 2 – Năm h c Ề Ậ Ọ ọ
Môn TOÁN L p 10ớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Câu 1:
1) Cho ba s d ng ố ươ a, b, c. Ch ng minh: ứ
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
2) Gi i các b t ph ng trình sau:ả ấ ươ
a)
x x2 5 1− ≤ +
b)
x
x x
2
3 14 1
3 10
−>
+ −
Câu 2:
a) Tính các giá tr l ng giác sin2ị ượ α, cos2α bi t cotếα = −3 và
74
2
πα π
< <
.
b) Cho bi t ế
tan 3
α
=
. Tính giá tr c a bi u th c : ị ủ ể ứ
2sin cos
sin 2cos
α α
α α
+
−
Câu 3: Trong m t ph ng to đ Oặ ẳ ạ ộ xy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính đ dài các c nh c a tam giác ABC.ộ ạ ủ
b) Tính di n tích tam giác ABC và bán kính đ ng tròn ngo i ti p tam giác.ệ ườ ạ ế
c) Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.ế ươ ườ ạ ế
Câu 4: Cho
∆
ABC có
, AC = 8 cm, AB = 5 cm.
a) Tính c nh BC.ạ
b) Tính di n tích ệ
∆
ABC.
c) Ch ng minh góc ứ
B
$
nh n.ọ
d) Tính bán kính đ ng tròn n i ti p và ngo i ti p tam giác ABC.ườ ộ ế ạ ế
e) Tính đ ng cao AH.ườ
--------------------H t-------------------ế
H và tên thí sinhọ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
WWW.VNMATH.COM
Đ s 9ề ố
ĐÁP ÁN Đ ÔN T P H C KÌ 2 – Năm h c Ề Ậ Ọ ọ
Môn TOÁN L p 10ớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Câu 1:
1) Cho ba s d ng ố ươ a, b, c. Ch ng minh: ứ
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
Áp d ng b t đ ng th c Cô-si, ta có: ụ ấ ẳ ứ
a b ab b c bc c a ac2 , 2 , 2+ ≥ + ≥ + ≥
C ng các b t đ ng th c trên, v theo v , r i chia cho 2 ta đ c:ộ ấ ẳ ứ ế ế ồ ượ
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
D u b ng x y ra khi và ch khi ấ ằ ả ỉ a = b = c
2) Gi i các b t ph ng trình sau:ả ấ ươ
a)
x
x
x x x
x x x x
14
1
2 5 1 ;6
4
1 2 5 1 63
3
≥ −
≥ −
− ≤ + ⇔ ⇔ ⇔ ∈
− − ≤ − ≤ + ≤ ≤
b)
x x x x
x x x x
22
2 2
3 14 4
1 0 3 10 0
3 10 3 10
− − −
> ⇔ > ⇔ + − <
+ − + −
⇔
x5 2− < <
Câu 2:
a) Tính các giá tr l ng giác sin2ị ượ α, cos2α bi t cotếα = −3 và
74
2
πα π
< <
.
•
2 2
2
1 1 9
sin cos
10 10
1 cot
α α
α
= = ⇒ =
+
•
29 4
cos2 2cos 1 2. 1
10 5
α α
= − = − =
•
2
2
7 4 3
4 7 2 8 sin2 0 sin2 1 cos 2 1
2 5 5
πα π π α π α α α
< < ⇔ < < ⇒ < ⇒ = − − = − − = −
÷
b) Cho bi t ế
tan 3
α
=
. Tính giá tr c a bi u th c: ị ủ ể ứ
2sin cos
sin 2cos
α α
α α
+
−
Vì
2sin cos 2tan 1
tan 3 cos 0 7
sin 2cos tan 2
α α α
α α α α α
+ +
= ⇒ ≠ ⇒ = =
− −
Câu 3: Trong m t ph ng to đ Oặ ẳ ạ ộ xy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính đ dài các c nh c a tam giác ABC.ộ ạ ủ
AB AC BC AB AC BC
2 2 2
(4; 7), ( 3; 11), ( 7; 4) 65, 130, 65= − = − − = − − ⇒ = = =
uur uuur uuur
AB AC BC65, 130; 65⇒ = = =
⇒ ∆ABC vuông cân t i B.ạ
b) Tính di n tích tam giác ABC và bán kính đ ng tròn ngo i ti p tam giác.ệ ườ ạ ế
• Di n tích tam giác ABC là ệ
S AB BC
1 65.65 65
.
2 2 2
= = =
(đvdt)
• Bán kính R =
AC 130
2 2
=
c) Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.ế ươ ườ ạ ế
• Tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC là trung đi m I c a AC ườ ạ ế ể ủ ⇒
I5 7
;
2 2
− −
÷
⇒ PT đ ng tròn: ườ
x y
2 2
5 7 130
2 2 4
+ + + =
÷ ÷
2
Câu 4: Cho
∆
ABC có
, AC = 8 cm, AB = 5 cm.
a)
BC AB AC AB AC A BC
2 2 2 1
2 . .cos 64 25 2.8.5. 49 7
2
= + − = + − = ⇒ =
b)
ABC
S AB AC A
1 1 3 20 3
. .sin .8.5. 10 3
2 2 2 2
= = = =
(đvdt)
c) Ch ng minh góc ứ
B
$
nh n.ọ
Ta có:
AB BC AC
2 2 2
74 64+ = > =
⇒
B
$
nh nọ
d) Tính bán kính đ ng tròn n i ti p và ngo i ti p tam giác ABC.ườ ộ ế ạ ế
•
a BC
RA A 0
7 7 3
2sin 2sin 3
2sin60
= = = =
•
S
rp
10 3 3
10
= = =
e) Tính đ ng cao AH.ườ
•
ABC
S
AH BC
22.10 3 20 3
7 7
∆
= = =
====================
3