ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN 12

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn: toán 12', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN 12

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  1 . 2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . (2  sin 2 2 x ) sin 3 x Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình tan4x +1 = . cos 4 x  3  4 xy  4( x 2  y 2 )  7  ( x  y) 2 2. Giải hệ phương trình sau:  2 x  1  3   x y  2 s inxdx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I =  (sinx + cosx) 3 0 Câu IV (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên ( SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lạ cùng tạo với đáy một góc  . Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( với n  2), ta có: ln2n > ln(n-1).ln(n+1) II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d :2 x  y  3  0 . Câu VII.a (1 điểm) 18  1  Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của  2 x  5   x  0 .  x Câu VIII.a (1 điểm) Giải bất phương trình log5(3+ x ) > log 4 x . 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A . Biết  1 A  1; 4  , B 1; 4  và đường thẳng BC đi qua điểm M  2;  . Hãy tìm toạ độ đỉnh C .  2 n Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của  x 2  2  , biết An  8Cn2  Cn  49 . 3 1 ( Ank là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). k  x2  4 x  3 Câu VIII.b (1 điểm) Cho hàm số y  . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một x2 điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số. ----------------------------------Hết----------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Câu Nội dung Điể m I (2điểm) 1.(1 điểm). Khi m  1 hàm số trở thành: y  x 4  2 x 2  TXĐ: D= x  0  Sự biến thiên: y '  4 x3  4 x  0  4 x  x 2  1  0    x  1 0.25 yCD  y  0   0, yCT  y  1  1 0.25  Bảng biến thiên 0.25 x - -1 0 1 + y’  0 + 0  0 + y + 0 + -1 -1 Đồ thị 0.25 x  0 2. (1 điểm) y '  4 x3  4mx  4 x  x 2  m   0   2 x  m Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  pt y '  0 có ba nghiệm phân biệt và y ' đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó  m  0 0.25  Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:    A  0; m  1 , B  m ; m 2  m  1 , C m ;  m 2  m  1  0.25 1  S yB  y A . xC  xB  m 2 m ; AB  AC  m 4  m , BC  2 m ABC  2 0.25  R AB. AC.BC 1  m 4  m  2 m  1  m3  2m  1  0   m  1  4S ABC 4m m2 m  5  1   2 0.25 II 1 ( 1 điểm) ĐK: cosx  0  sinx   1. (2điểm) Ta có phương trình  sin4 x + cos4x = ( 2 – sin22x)sin3x 1  ( 2 – sin22x)(1 – 2 sin3x) = 0  sin3x = ( do ( 2 – sin22x  1) 2 0.50 1  3sinx – 4sin3 x = . Thay sinx =  1 vào đều không thỏa mãn. 2 0.25  2k  5 k 2 Vậy các nghiệm của PT là x   ;x   (k  Z ) 18 3 18 3 0.25 2. (1 điểm) ĐK: x + y  0  2 2 3 3( x  y )  ( x  y )  ( x  y ) 2  7   Ta có hệ   x  y  1  x  y  3   x y 0.25 2 2 1 3u  v  13  Đặt u = x + y + ( u  2 ) ; v = x – y ta được hệ :  x y u  v  3 0.25  Giải hệ ta được u = 2, v = 1 do ( u  2 ) 0.5
 1 x  y  2 x  y  1 x  1  Từ đó giải hệ  x y   x  y  1 x  y  1 y  0  III  Đặt x =  u  dx = - du (1 điểm) 2   Đổi cận: x = 0  u = ;x= u=0 2 2    2 sin(  u )du 2 2 cosxdx Vậy: I =  3  3 0      0  sinx + cosx  sin  2  u   cos  2  u        0.50      2 2 2 tan  x    s inx + cosx dx dx  4 Vậy : 2I =  2 dx   2 =   2 1 0  sinx + cosx  (s inx + cosx) 0 2cos 2  x   2 0   0  4 1 I  2 0.50 IV (1 điểm) Döïng SH  AB S  Ta coù: (SAB)  (ABC), (SAB)  (ABC)  AB, SH  (SAB)  SH  (ABC) vaø SH laø ñöôøng cao cuûa hình choùp.  Döïng HN  BC, HP  AC B  SN  BC, SP  AC  SPH  SNH   N  ΔSHN = ΔSHP  HN = HP. H   C a 3 P  ΔAHP vuoâng coù: HP  HA.sin60o  . 4 A 0.50 a 3  ΔSHP vuoâng coù: SH  HP.tan   tan  4  Theå tích hình choùp 1 1 a 3 a2 3 a3 S.ABC : V  .SH.SABC  . .tan .  tan  3 3 4 4 16 0.50 V  Với n = 2 thì BĐT cần chứng minh đúng (1 điểm) 0.25  Xét n > 2 khi đó ln(n – 1) > 0 BĐT tương đương với: ln n ln(n  1)  (1) ln(n  1) ln n 0.25 ln x  Hàm số f(x) = , với x > 2 là hàm nghịch biến, nên với n > 2 thì f(n) ln( x  1) 0.50
ln n ln(n  1) > f(n+1)   . BĐT (1) được chứng minh. ln(n  1) ln n   VI.a A  Ox, B  Oy  A  a;0  , B  0; b  , AB   a; b  (1 điểm) 0.25  Vectơ chỉ phương của d là u  1;2  a b Toạ độ trung điểm I của AB là  ;   2 2 0.25 A và B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi    a  2b  0  AB.u  0   a  4   b  I  d  a  2  3  0 b  2 . Vậy A  4; 0  , B  0; 2   0.50 18 k VII.a  1  18 k  1  18  6k (1 điểm) Số hạng tổng quát của  2x  5  là Tk 1  C18 .  2 x  .  5   C18 .218k .x k k 5  x  x 0.50 6k Số hạng không chứa x ứng với k thoả mãn 18   0  k  15 .Vậy số hạng cần tìm là 5 T16  C18 .23  6528 15 0.50 VIII.a  Lời giải: ĐK x > 0. (1 điểm) Đặt t = log4x  x = 4t, BPT trở thành log5(3 + 2t) > t  3 + 2t >5t 3 2 3 2  t  ( )t  1 . Xét hàm số f(t) = t  ( )t nghịch biến trên R và f(t) = 1 5 5 5 5 Nên bất phương trình trở thành: f(t) > f(1)  t < 1, ta được log4x < 1  0
7 7 d1.d 2  . x2  . Suy ra điều phải chứng minh 2. x  2 2 x 1 2 (9 x  2.3x  3) log 3 ( x  1)  log 1 27  .9 2  9x 3 3