TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3
2
16
3
123 xmmxxy
1 có đồ thị
m
C
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
1 khi m = 1.
b. Tìm m để trên
m
C có hai điểm phân biệt
11;yxM và
22 ;yxN sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm
đó vuông góc với đường thẳng 063
yx và 32
21 xx .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: x
x
x
x
xcot1
cos
3cos
sin
3sin
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
03
05
2224
2
xyyxx
xyxyx
Rx y ,
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:
4
0
2
2sincos
2cos
dx
xx
x
I
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có M là trung điểm cạnh AB, G là trọng tâm tam
giác ABC, BC = 2a, góc ACB bằng 0
90 , góc ABC bằng 0
60 .Góc giữa cạnh bên CC’ và mặt đáy
(ABC) là 0
45 , hình chiếu vuông góc của C’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CM. Tính thể
tích khối lăng trụ đã cho và cosin của góc giữa hai đường thẳng BC và C’G.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thuộc đoạn
2 ; 1 . Tìm tất cả các giá trị thực
của z để biểu thức
22 yxyx
xyzyxyzx
P
có giá trị lớn nhất là M thỏa mãn
M
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). ( Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(1;-2). Tìm tọa độ điểm C
trên đường thẳng d1: x - y -1 = 0 sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với đường
thẳng d2: x+y -3 = 0
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;0), B nằm
trên mặt phẳng (Oxy) và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ điểm B và C sao cho H(2;1;1) là trực tâm
tam giác ABC.
Câu 9a (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi
người nhận được ít nhất một đồ vật.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y + 1= 0 và tam
giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc 450
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;2), B(-1;1;0) và mặt phẳng
(P): x - y + z = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.
Câu 9b (1,0 điểm). Giải bất phương trình:
022log2log 2
3
3 xx xx ,
Rx
Hết.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………, Số báo danh:………………………..
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2
ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Câu Ý Nội dung Điểm
a
(1đ)
Thí sinh tự giải 1.0
Câu 1
(2điểm)
b
(1đ)
Đường thẳng x + 3y -6=0 có hệ số góc
3
1
k. Tiếp tuyến tại M và N lần
lượt có hệ số góc,
11 'xyk ,
22 'xyk , từ giả thiết 21 kk =3
3162
3162
2
2
2
1
2
1
mmxx
mmxx x1, x2 là nghiệm pt x2 – 2mx + 6m – 9 = 0 (1)
Phương trình (1) có 2 nghiệm x = 2m -3 và x = 3
Pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 t/m
32
21 xx
32332
032
332
m
m
m
3
2
3 m
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
(1điểm)
Đk:
2
02sin
k
xx
Pt x
xx
x
x
x
xx
xx
xxxx
sin
cossin
2sin
2
1
4sin
sin
cossin
cossin
sin3coscos3sin
032cos22sin2cossincossinsin2cos4 xxxxxxxx
ptvn 032cos22sin2
1tan
xx
x
Zk ,
4
kx
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(1điểm)
Hpt
2 13
1 5
2
2
2
2
yxyx
yxyx
Thế (1) vào (2):
02213
0
135 2
2
2
2
yy
x
yxyx
11
2
0
y
y
x
x=0 suy ra y=0
y=2 suy ra x=1 và x=2
y=11 không có x thỏa mãn
thử lại vào hệ thấy thỏa mãn
Vậy hệ có 3 nghiệm: (0; 0) , (1; 2) và (2; 2).
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4
(1 điểm)
Đặt t = sinx + cosx + 2
dt = (cosx – sinx)dx
22
3
22
3
2
2
ln
2
t
t
dt
t
t
I
0.25
0.25
0.25
2
3
4
3
22
ln
0.25
Câu 5
(1
điểm)
Tính được góc 0
45' CHC
BC = 2a, AB = 4a, MC = 2a
HC = HC’ = a, GH = a/3
VABC.A’B’C’ = C’H.SABC
= a.1/2.AC.CB = 3
32 a (đvtt)
Có HGHCCBGB ''''
và 0 .'' , 0' .''''' HGHCHGHCHCCBHCCB
nên
HGCBHGCBHGHCCBGB ,''cos.'.'2'''' 2222
Do
2
1
60cos,cos,''cos 0 GHBCHGCB
9
40
'
2
2a
GB ,
3
10
'' 22 a
GHHCGC
102
1
''.'2
''''
''cos
222
GCCB
GBGCCB
GCB
góc giữa BC và C’G bằng góc gữa B’C’ và C’G và có cosin bằng 102
1
Cách khác:
G
C
CB
GCCB
GCCBGCBC
'
.
'.
',cos',cos
Tính được
3
10
'a
GC và
CBCAHCCMHCHGHCGC
12
1
12
1
'
6
1
'''
3
12
1
.'
2
2a
CBCBGC
102
1
',cos GCBC
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6
(1điểm)
Đặt y
x
t , vì
2 ;
2
1
t 2 ;1y x, , lúc đó
tf
t
t
zztt
P
1
12
2
2
Vì f(t) liên tục trên
2 ;
2
1 nên có
MtfMax
t
2;
2
1
Vậy
2
M
Bpt ẩn t:
2
1
12
2
2
t
t
zztt có nghiệm
2 ;
2
1
t
1
2
2
2
t
tt
zcó nghiệm
2 ;
2
1
t,
Xét h/s
1
2
2
2
t
tt
tg ,
2 ;
2
1
t
0.25
0.25
2a 3
M
4a
2a 45
H
G
B
B' C'
A'
C
A
Từ bảng biến thiên suy ra
2
7
z.
0.25
0.25
Câu 7a
(1 điểm)
Vì 2
dA nên đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC tiếp xúc với d2 tại A
Phương trình IA: x – y + 1 = 0
Gọi I(t; t+1), vì IA = IB suy ra t = -1
Suy ra I(-1; 0)
Gọi C(a; a-1), vì IC = IA = 322 a
Vậy có 2 điểm C thỏa mãn bài toán là
13 ;3 C và
13- ;3 C
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 8a
(1 điểm)
Gọi B(x; y; 0) và C(0; 0; z) ta có
0.,
0.
0.
HBHCHA
ABCH
BCAH
0313
072
0
zyx
yx
zx
Giải hệ ra ta có 2 nghiệm (3; 1; -3) và
2
7
;14;
2
7
Với x=3, y=1, z=-3 suy ra B(3; 1; 0) loại vì B trùng A
Với x=-7/2; y=14; z= 7/2
2
7
0;0;C ;0;14;
2
7
B
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 9a
(1 điểm)
TH1: Mỗi người nhận 2 đồ vật, số cách chia là: 90.. 2
2
2
4
2
6CCC cách.
TH2: Một người nhận 4 đồ vật, hai người còn lại mỗi người nhận 1 đồ vật
Số cách chia là: 90..3 1
2
4
6CC cách.
TH3: một người nhận 1 đồ vật, một người nhận 2 đồ vật, một người nhận 3
đồ vật, số cách chia là: 360..!3 3
3
2
5
1
6CCC cách.
Vậy số cách chia thỏa mãn bài toán là: 90+90+360 = 540 cách.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 7b
(1 điểm)
Gọi vtpt của đt AB là
0a ; ; 22 bban AB ta có
2
2
.
.
45cos 0
dAB
dAB
nn
nn
0
0
b
a
. Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm I(1;-2) , R=3
2
3
2
1
, RABId
Nếu a=0 chọn b = 1, ptđt AB: y+m=0 từ
2
7
2
1
2
3
,
m
m
ABId
0.25
0.25
0.25
t
2
1
2
71
2
g’(t)
- 0 +
g(t)
+
3
4
2
7
I
d
2
B
C
A
Nếu b=0 chọn a = 1 , ptđt AB: x+m=0 từ
2
5
2
1
2
3
,
m
m
ABId
Vậy có 4 đường thẳng AB thỏa mãn bài toán là:
2y+1=0; 2y+7=0; 2x+1=0 và 2x-5=0
0.25
Câu 8b
(1 điểm)
Gọi M(x; y; z) từ giả thiết ta có:
PM
BMBA
BMBA 0.
5
0
11
012
2
22
zyx
zyx
zx
,
Giải hệ được 2 nghiệm
6
102
;
6
104
;
3
101 và
6
102
;
6
104
;
3
101
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn bài toán
6
102
;
6
104
;
3
101
M
và
6
102
;
6
104
;
3
101
M
0.25
0.25
0.5
Câu 9b
(1điểm)
Đk
1
20
x
x
Pt
022log32log3 xx xx
b 022log
a 012log
022log12log 2
x
x
xx
x
x
xx
Giải (a):
12 xxxa (loại)
Giải (b):
21
01
21
01
10
12
21
12
10
2
2
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
b
Vậy bpt có tập nghiệm
2 ; 1T
0.25
0.25
0.25
0.25
WWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMW
WW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWW
W.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.
VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VN
MATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNM
ATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMAT
H.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.
COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.CO
MWWW.VNMATH.COM