Đ luy n thi đi h c năm 2013ề ệ ạ ọ Th y giáo: Đào Huy Nam – THPT M Đc A – Hà ầ ỹ ứ
N i.ộ
Đ S 01Ề Ố
Đ THI TH TUY N SINH ĐI H C NĂM 2013Ề Ử Ể Ạ Ọ
Môn: Toán h cọ
Th i gian: 180 phútờ
------------------------------
I/ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 đ)Ầ Ấ Ả
Câu I (2 đ) cho ham sô:
( )
4 2
2 1y x m x m= − + +
(Cm)
1. khao sat va ve đô thi ham sô v i m = 1. ơ
2. Tim m đê (Cm) co ba đi n c c tr A, B, C sao cho tam giác BAC có di n tích b ng ể ự ị ệ ằ
2
v iớ
đi m A thu c tr c tung.ể ộ ụ
Câu II: (2 đ)
1. Giai ph ng trình: ươ
sin 2 1 2 os
sin cos 2.tan
xc x
x x x
+ =
+
2. giai ph ng trình: ươ
( )
2
3
3 1 2 1 3 5 2
x x x x
� �
+ − + = +
� �
� �
Câu III (1 đ) Tinh tich phân:
4
2
4
s
1
inx
I dx
x x
π
π
−
=+ +
Câu IV (1 đ) Cho hinh chóp S.ABCD có SA vuông góc v i đáy, ABCD là hình bình hành có AB = b, BCớ
= 2b,
ﾷ
0
60ABC =
, SA = a.G i M, N là trung đi m BC, SD. Ch ng minh MN song song v i (SAB) vàọ ể ứ ớ
tính th tích kh i t di n AMNC theo a, b.ể ố ứ ệ
Câu V (1 đ) Cho x, y, z la cac sô th c d ng th a mãn: ư ươ ỏ
2 2 2
x y z xyz+ +
. Tim gia tri l n nhât cua biêu ớ
th c: ư
2 2 2
x y z
Ax yz y zx z xy
= + +
+ + +
II/ PH N RIÊNG Ầ(thí sinh ch đc làm m t trong hai ph n (A ho c B))ỉ ượ ộ ầ ặ
A. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu VI: (2 đ)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đi m M (2; 1) và đng th ng ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể ườ ẳ : x – y + 1 = 0.
Vi t ph ng trình đng tròn đi qua M c t ế ươ ườ ắ 2 đi m A, B phân bi t sao cho ở ể ệ MAB vuông
t i M và có di n tích b ng 2.ạ ệ ằ
2. Trong không gian Oxyz cho hai điêm A(1;4;2), B(-1; 2; 4) va đng th ng d: ườ ẳ
Viêt ph ng trình đng th ng ươ ườ ẳ đi qua trung đi m c a AB, căt d và song song v i (P): ể ủ ớ x +
y – 2z = 0.
Câu VII (1 đ) Cho sô ph c ưz là nghi m ph ng trình: ệ ươ z2 + z + 1 = 0. Tính giá tr bi u th c: ị ể ứ
2 2
2
2
1 1
A z z
z z
� � � �
= + + +
� � � �
� � � �
B. Theo ch ng nâng caoươ
Câu VI: (2 đ)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho đng tròn (C ) ặ ẳ ườ
( )
22
4 25x y− + =
và M(1;-1). Vi t ph ng trìnhế ươ
đng th ng qua M c t (C) t i A, B sao cho MA = 3MB.ườ ẳ ắ ạ
2. Trong không gian Oxyz, viêt ph ng trình m t ph ng ươ ặ ẳ đi qua A(0;-1;2), B(1;0;3) và ti p xúcế
v i m t c u (S): ớ ặ ầ
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 2x y z− + − + + =
Câu VII (1 đ) Cho sô ph c ưz là nghi m ph ng trình: ệ ươ z2 + z + 1 = 0. Tính giá tr bi u th c: ị ể ứ
All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397
Đ luy n thi đi h c năm 2013ề ệ ạ ọ Th y giáo: Đào Huy Nam – THPT M Đc A – Hà ầ ỹ ứ
N i.ộ
2 2
3 4
3 4
1 1
A z z
z z
� � � �
= + + +
� � � �
� � � �
-----------------------
Đ S 02Ề Ố
Đ THI TH TUY N SINH ĐI H C NĂM 2013Ề Ử Ể Ạ Ọ
Môn: Toán h cọ
Th i gian: 180 phútờ
------------------------------
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể)
Câu I. (2,0 đi m) ể1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th ả ự ế ẽ ồ ị
)(H
c a hàm s ủ ố
2
1
x
x
y
.
2. Tìm trên
)(H
các đi m ể
BA,
sao cho đ dài ộ
4AB
và đng th ngườ ẳ
AB
vuông góc v i đng th ngớ ườ ẳ
.xy
Câu II. (2,0 đi m) ể
1. Gi i ph ng trìnhả ươ
.1
32sin2
)sin2(cos3cos2sin
x
xxxx
2. Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
2362
244
22
224
yxyx
yyxx
Câu III. (1,0 đi m)ể Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố
2
4
)2ln(
x
xx
y
và tr c hoành.ụ
Câu IV. (1,0 đi m)ể Cho hình chóp
ABCDS.
có đáy
ABCD
là hình ch nh t v i ữ ậ ớ
,2, aADaAB
góc
gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ
)(SAC
và
)(ABCD
b ng ằ
.600
G i ọ
H
là trung đi m c a ể ủ
.AB
Bi t m t bên ế ặ
SAB
là tam giác cân t i đnh ạ ỉ
S
và thu c m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy. Tính th tích kh i chópộ ặ ẳ ớ ặ ẳ ể ố
ABCDS.
và tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp ặ ầ ạ ế
..AHCS
Câu V. (1,0 đi m)ể Cho các s th c d ng ố ự ươ
zyx ,,
th a mãn ỏ
).(32
222 zyxxyzyx
Tìm giá trị
nh nh t c a bi u th c ỏ ấ ủ ể ứ
.
2
2020
yzx
zyxP
II. PH N RIÊNGẦ (3,0 đi mể) Thí sinh ch đc làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ
a. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VIa. (2,0 đi m)ể 1. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
,Oxy
cho tam giác
;ABC
ph ng trình các đng th ngươ ườ ẳ
ch a đng cao và đng trung tuy n k t đnh ứ ườ ườ ế ẻ ừ ỉ A l n l t là ầ ượ
0132 yx
và
.09613 yx
Tìm t a đ các đnh ọ ộ ỉ B và C bi t tâm đng tròn ngo i ti p tam giác ế ườ ạ ế
ABC
là
).1;5(I
2. Trong không gian t a đ ọ ộ
,Oxyz
cho các đi m ể
),3;1;1(),2;1;2(),0;0;1( CBA
và đng th ngườ ẳ
.
2
2
21
1
:
zyx
Vi t ph ng trình m t c u có tâm thu c đng th ng ế ươ ặ ầ ộ ườ ẳ
,
đi qua đi m ểA và c tắ
m t ph ng ặ ẳ
)(ABC
theo m t đng tròn sao cho bán kính đng tròn nh nh t.ộ ườ ườ ỏ ấ
Câu VIIa. (1,0 đi m)ể Tìm s ph c ố ứ z th a mãn ỏ
ziiz 13
và
z
z9
là s thu n o. ố ầ ả
b. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VIb. (2,0 đi m)ể 1. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
,Oxy
cho đng tròn ườ
.01524:)( 22 yxyxC
G iọ
I là tâm đng tròn ườ
).(C
Đng th ng ườ ẳ
đi qua
)3;1( M
c t ắ
)(C
t i hai đi m ạ ể A và B. Vi t ph ngế ươ
trình đng th ng ườ ẳ
bi t tam giác ế
IAB
có di n tích b ng 8 và c nh ệ ằ ạ AB là c nh l n nh t.ạ ớ ấ
All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397
Đ luy n thi đi h c năm 2013ề ệ ạ ọ Th y giáo: Đào Huy Nam – THPT M Đc A – Hà ầ ỹ ứ
N i.ộ
2. Trong không gian t a đ ọ ộ
,Oxyz
cho đi m ể
),0;1;1( M
đng th ng ườ ẳ
1
1
1
1
2
2
:
zyx
và m tặ
ph ng ẳ
.02:)( zyxP
Tìm t a đ đi m ọ ộ ể A thu c m t ph ng ộ ặ ẳ
)(P
bi t đng th ng ế ườ ẳ
AM
vuông
góc v i ớ
và kho ng cách t đi m ả ừ ể A đn đng th ng ế ườ ẳ
b ng ằ
.
2
33
Câu VIIb. (1,0 đi m)ể Cho các s ph c ố ứ
21,zz
th a mãn ỏ
.0
2121 zzzz
Hãy tính
.
4
1
2
4
2
1
z
z
z
z
A
------------------------------------
Đ S 03Ề Ố
Đ THI TH TUY N SINH ĐI H C NĂM 2013Ề Ử Ể Ạ Ọ
Môn: Toán h cọ
Th i gian: 180 phútờ
------------------------------
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể)
Câu I. (2,0 đi m) ểCho hàm s ố
3
1
)2()12(
3
423 xmxmxy
có đ th (ồ ị Cm),
m
là tham s .ố
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho khi ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2
m
.
2. G i ọ
A
là giao đi m c a ể ủ (Cm) v i tr c tung. Tìm ớ ụ m sao cho ti p tuy n c a ế ế ủ (Cm) t i ạ
A
t o v i haiạ ớ
tr c t a đ m t tam giác có di n tích b ng ụ ọ ộ ộ ệ ằ
3
1
.
Câu II. (2,0 đi m) ể
1. Gi i ph ng trìnhả ươ
1cos
sin2
sin
3
cot)1cos2(
x
x
x
xx
2. Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
2
1 2 1 2 2x x x+ − + +
Câu III. (1,0 đi m)ể Tính tích phân
1
0
1
2
d
23)92(
2xI
xx
x
.
Câu IV. (1,0 đi m)ể Cho hình chóp
ABCDS.
có đáy
ABCD
là hình thang vuông t i A và D,ạ
AD DC, AB 2 AD= =
, m t bên SBC là tam giác đu c nh 2a và thu c m t ph ng vuông góc v i m tặ ề ạ ộ ặ ẳ ớ ặ
ph ng ẳ
)(ABCD
. Tính th h kh i chóp ể ố
ABCDS.
và kho ng cách gi a 2 đng th ng BC và SA theoả ữ ườ ẳ
a.
Câu V. (1,0 đi m)ể Cho các s th c d ng ố ự ươ a, b, c. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th cị ớ ấ ủ ể ứ
)1)(1)(1(
2
1
1
222
cba
cba
P
.
II. PH N RIÊNGẦ (3,0 đi mể) Thí sinh ch đc làm m t trong hai ph nỉ ượ ộ ầ (ph n a, ho c b)ầ ặ
a. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VIa. (2,0 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i h tr c ặ ẳ ớ ệ ụ
,Oxy
cho đi m ể
)1;1(M
và hai đng th ngườ ẳ
.04:,053: 21 yxdyxd
Vi t ph ng trình t ng quát c a đng th ng ế ươ ổ ủ ườ ẳ
d
đi qua
M
và c tắ
21,dd
l n l t t i ầ ượ ạ
BA,
sao cho
.032
MBMA
2. Trong không gian v i h tr c t a đ ớ ệ ụ ọ ộ
,Oxyz
cho các đi m ể
).1;1;1(),0;0;2( HA
Vi t ph ng trìnhế ươ
m t ph ng ặ ẳ
)(P
đi qua
HA,
sao cho
)(P
c t ắ
OzOy,
l n l t t i ầ ượ ạ
CB,
th a mãn di n tích c a tamỏ ệ ủ
giác
ABC
b ng ằ
.64
Câu VIIa. (1,0 đi m)ể Tìm t p h p đi m bi u di n s ph c z th a mãn ậ ợ ể ể ễ ố ứ ỏ
( ) ( )
1 1 2 1i z i z z+ + − = +
.
All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397
Đ luy n thi đi h c năm 2013ề ệ ạ ọ Th y giáo: Đào Huy Nam – THPT M Đc A – Hà ầ ỹ ứ
N i.ộ
b. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VIb. (2,0 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i ặ ẳ ớ h tr c ệ ụ
,Oxy
cho các đi m ể
).3;4(),2;1( BA
Tìm t a đọ ộ
đi m ể
M
sao cho
0
135 MAB
và kho ng cách t ả ừ
M
đn đng th ng ế ườ ẳ
AB
b ng ằ
2
10
.
2. Trong không gian v i h tr c t a đ ớ ệ ụ ọ ộ
,Oxyz
cho các đi m ể
).0;3;6(),2;0;0( KC
Vi t ph ngế ươ
trình m t ph ng ặ ẳ
)(
đi qua
KC,
sao cho
)(
c t ắ
OyOx,
t i ạ
BA,
th a mãn th tích c a t di nỏ ể ủ ứ ệ
OABC
b ng 3. ằ
Câu VIIb. (1,0 đi m)ể Cho s ph c z th a mãn ố ứ ỏ
4
z i
z 1
− =
+
. Tính giá tr ị
( )
A 1 1 i z= + +
--------------------------------
Đ S 04Ề Ố
Đ THI TH TUY N SINH ĐI H C NĂM 2013Ề Ử Ể Ạ Ọ
Môn: Toán h cọ
Th i gian: 180 phútờ
------------------------------
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể)
Câu I. (2,0 đi m) ểCho hàm s : ố
3 2
1 8
3
3 3
y x x x= − − +
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C ) c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Vi t ph ng trình đng th ng d song song v i tr c hoành và c t (C ) t i 3 đi m phân bi t trong đó có ế ươ ườ ẳ ớ ụ ắ ạ ể ệ
hai đi m A, B sao cho tam giác OAB cân t i O v i O là g c t a đ.ể ạ ớ ố ọ ộ
Câu II. (2,0 đi m) ể1. Gi i ph ng trình: ả ươ
( ) ( )
2
cos . cos 1 2 1 sin .
sin cos
x x x
x x
−= +
+
2. Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m: ể ươ ệ
()
2 24 4
2 2 4 2 2 4m x x x x− + − − − = −
.
Câu III. (1,0 đi m)ể Tính tích phân:
2
4
3
6
os
4
c x
I dx
sin x.sin x
π
π
π
=� �
+
� �
� �
Câu IV. (1,0 đi m)ể Cho hình chóp
ABCDS.
có đáy
ABCD
là hình thoi; hai đng chéo ườ
2 3 2AC a , BD a= =
và c t nhau t i O; hai m t ph ng ắ ạ ặ ẳ
)(SAC
và (SBD) cùng vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ
)(ABCD
. Bi tế
kho ng cách t O đn m t ph ng (SAB) b ng ả ừ ế ặ ẳ ằ
3
4
a
.Tính th tích kh i chóp ể ố
ABCDS.
theo a và cosin
góc gi a SB và CD.ữ
Câu V. (1,0 đi m)ể Cho các s th c d ng ố ự ươ
zyx ,,
. Ch ng minh r ng:ứ ằ
()
( )
( )
2 2 2
2 2 2
3 3
9
xyz x y z x y z
x y z xy yz zx
+ + + + + +
+ + + +
II. PH N RIÊNGẦ (3,0 đi mể) Thí sinh ch đc làm m t trong hai ph nỉ ượ ộ ầ (ph n a, ho c b)ầ ặ
a. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VIa. (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
,Oxy
cho tam giác ABC có đnh A thu c d: x – 4y – 2 = 0; c nh BC song songỉ ộ ạ
v i d, đng cao BH có ph ng trình: x + y + 3 = 0; trung đi m c nh AC là M(1; 1). Tìm t a đ cácớ ườ ươ ể ạ ọ ộ
đnh tam giác ABC.ỉ
All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397
Đ luy n thi đi h c năm 2013ề ệ ạ ọ Th y giáo: Đào Huy Nam – THPT M Đc A – Hà ầ ỹ ứ
N i.ộ
2. Trong không gian t a đ ọ ộ
,Oxyz
cho 2 m t ph ng (P) x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z + 1 = 0 và đngặ ẳ ườ
th ng ẳ
1 1
2 1 1
x y z
d : .
− −
= =
Vi t ph ng trình đng th ng ế ươ ườ ẳ
,
n m trong (P), song song v i (Q) và c tằ ớ ắ
d.
Câu VIIa. (1,0 đi m)ể Gi i ph ng trình ả ươ
2
2012 0z+ =
trên t p C. ậ
b. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VIb. (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
,Oxy
l p ph ng trình đng tròn (C ) có tâm thu c đng th ng d: 2x – y –ậ ươ ườ ộ ườ ẳ
3 = 0 c t 2 tr c Ox, Oy theo 2 dây cung có đ dài b ng nhau và b ng 2.ắ ụ ộ ằ ằ
2. Trong không gian t a đ ọ ộ
,Oxyz
cho m t ph ng ặ ẳ
4 3 11 0( P ) : x y z− + =
và hai đng th ngườ ẳ
1 2
3 1 4 3
1 2 3 1 1 2
x y z x y z
d : ;d :
− + − −
= = = =
−
. Ch ng minh dứ1, d2 chéo nhau và vi t ph ng trình đngế ươ ườ
th ng ẳ n m trong (P), đng th i c t c 2 đng th ng đã cho.ằ ồ ờ ắ ả ườ ẳ
Câu VIIb. (1,0 đi m)ể gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
( ) ( )
2 2
3 1 6 1 7 10log x log x+ + − − −
----------------------------
Đ S 05Ề Ố
Đ THI TH TUY N SINH ĐI H C NĂM 2013Ề Ử Ể Ạ Ọ
Môn: Toán h cọ
Th i gian: 180 phútờ
------------------------------
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể)
Câu I (2 đi m)ể Cho hàm s ố
1
1 2
x
yx
−
=−
(1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ố
2. Ch ng minh đng thăng (d): x – y + m = 0 luôn căt đô thi ham sô (1) tai 2 điêm phân biêt A, B ư ươ
v i moi m. Tim m sao cho ơ
AB OA OB +
uuur uuur
v i O la gôc toa đô. ơ
Câu II (2 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
23
2sin cos sin cos 2 cos 2 2 sin
2 4
x
x x x x x
π
� �
+ = + −
� �
� �
2. Tim m đê ph ng trình sau co nghiêm th c: ươ ư
( ) ( )
2 3
2 4 1 4x m x m x x+ + + = − +
Câu III (1 đi m)ể Tính tích phân:
4
2
0
sin
1 4 tan
x
I dx
x
π
=+
Câu IV (1 đi m)ể Cho hình chóp SABCD co đay ABCD la hinh thang vuông tai A va D, AB = AD
= 2a, CD = a. Tam giac SAD đêu va năm trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Tinh thê ặ ẳ ơ ặ ẳ
tich kh i chóp S.ABCD va tang cua goc gi a hai m t ph ng (SBC) va (ABCD). ố ư ặ ẳ
Câu V( 1 đi mể) Cho a, b, c > 0 thoa man: a + b + c = 1. Ch ng minh răng: ư
1 1 1 2
1 1 1
a b c b c a
a b c a b c
+ + + � �
+ + + +
� �
− − − � �
II. PH N RIÊNGẦ (3,0 đi mể) Thí sinh ch đc làm m t trong hai ph nỉ ượ ộ ầ (ph n a, ho c b)ầ ặ
a. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VIa(2 đi m)ể
All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397