http://ebook.here.vn Ti min phí eBook, ð thi, Tài liu hc tp.
Tr−êng THPT Gia B×nh sè 1 
¨m häc: 2009  2010
M«n: To¸n: Khèi A, B
( Thêi gian lm bi 180 phót )
(7 ®iÓm)
C©u I.( 2 ®iÓm)
Cho h(m sè: y =
1
12
−
−
(1)
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v( vÏ ®å thÞ cña h(m sè (C) cña h(m sè (1).
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®−êng
th¼ng x > y + 1 = 0.
C©u II. ( 2 ®iÓm):
1. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:
(
)
( )
=−++
=++
095
1832
2
2
yxx
yxxx
2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
(
)
3 tan tan 2sin 6cos 0
C©u III. ( 1 ®iÓm):
TÝnh tÝch ph©n sau:
2
4
4 2
4
sin
cos (tan 2tan 5)

π
π
−
=
− +
∫
.
C©u IV. ( 1 ®iÓm):Cho h×nh chãp SABCD, ®¸y ABCD l( h×nh thoi c¹nh a,
0
60
 =
. ChiÒu cao SO cña h×nh chãp b»ng
3
2
. O l( giao ®iÓm cña hai ®−êng
chÐo AC v( BD. M l( trung ®iÓm cña AD. (P) l( mÆt ph¼ng qua BM v( song song
víi SA c¾t SC t¹i K. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp KBCDM.
C©u V. ( 1 ®iÓm):
Cho c¸c sè d−¬ng x, y, z tháa mQn ®iÒu kiÖn:
1
  
++=
.
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña
2 2 2
= + +
+ + +
.
3 ®iÓm)ThÝ sinh chØ ®−îc lm mét trong hai phÇn ( phÇn A hoÆc B).
A. Ch−¬ng tr×nh chuÈn:
C©u VIa ( 2 ®iÓm)
1.Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch l( S =
3
2
, hai ®Ønh l( A(2; >3), B(3; >2) v( träng
t©m G cña tam gi¸c thuéc ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh 3x > y > 8 = 0. T×m täa
®é ®Ønh C.
2. Trong kh«ng gian cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; >1; 3), B(4; 0; 1), C(>10; 5; 3).
HQy t×m täa ®é t©m ®−êng trßn néi tiÕp cña tam gi¸c ABC
C©u VIIa ( 1 ®iÓm)
http://ebook.here.vn Ti min phí eBook, ð thi, Tài liu hc tp.
Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau:
(
)
x
x
x
x
PAAP 2672
22
+=+
, trong ®ã P
x
l( sè ho¸n vÞ cña x
phÇn tö,
2
x
A l( sè chØnh hîp chËp 2 cña x phÇn tö (x l( sè nguyªn d−¬ng).
B. Ch−¬ng tr×nh n©ng cao:
C©u VIb. ( 2 ®iÓm)
1. LËp ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña hypebol (H) ®i qua ®iÓm M(6;3) v( gãc gi÷a hai
®−êng tiÖm cËn b»ng 60
0
.
2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é Oxyz, viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa
®−êng th¼ng (d) :
− − =
− − =
sao cho giao tuyÕn cña (P) víi mÆt cÇu
(S) :
 
+ + + − + − =
l( ®−êng trßn cã b¸n kÝnh r = 1.
C©u VIIb.(1 ®iÓm)
Cho h(m sè
2
1
1

+ −
=−
. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ h(m sè ®Q
cho c¾t c¸c trôc täa ®é t¹i hai ®iÓm A, B ph©n biÖt sao cho diÖn tÝch tam gi¸c OAB
b¼ng 18.
.......

.......
ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông ti liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng ph¶i gi¶i thÝch g× thªm
Hä v( tªn thÝ sinh:...........................................sè b¸o danh:......................................
http://ebook.here.vn Ti min phí eBook, ð thi, Tài liu hc tp.
§¸p ¸n
C©u
ý
Néi dung §iÓm
I
2
1
1
TËp x¸c ®Þnh: D =
{
}
\ 1
Sù biÕn thiªn: y' =
2
1
( 1)
−
−
, y' > 0,
{
}
\ 1
∀ ∈
.
1 1
1 1
2 2
2 1 2 1
lim lim 2; lim lim 2
1 1
1 1
1 1
2 1 2 1
lim ; lim .
1 1
+ −
→+∞ →+∞ →−∞ →−∞
→ →
− −
− −
= = = =
− −
− −
− −
= +∞ = −∞
− −
0,25
B¶ng biÕn thiªn
x
−∞
1 +
∞
y'
>
>
y
2
>
∞
+
∞
2
0,25
TiÖm cËn: TiÖm cËn ®øng: x = 1; tiÖm cËn ngang: y = 2 0,25
§å thÞ
y
0,25
o
x
2
1
http://ebook.here.vn Ti min phí eBook, ð thi, Tài liu hc tp.
2
ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: 1
Do tiÕp tuyÕn cÇn t×m vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng x > y + 1 = 0.
Nªn nã cã hÖ sè gãc k = > 1
0,25
XÐt ph−¬ng tr×nh:
2
0
1
1
( 1)
−
= −
−
. Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta cã
x
0
= 0 hoÆc x
0
= 2.
0,25
víi x
0
= 0 ta cã tiÕp tuyÕn cÇn t×m l(: y = >x + 1
Víi x
0
= 2 ta cã tiÕp tuyÕn cÇn t×m l(: y = > x + 5
0,5
II
2
1
Gi¶i hÖ: 1
§Æt:
2
2
3
= +
= +
HÖ trë th(nh:
18
9

=
+ =
(I)
0,25
Do ®ã u, v l( nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: t
2
> 9t + 18= 0 (*)
Gi¶i ph−¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm t = 6 hoÆc t = 3. Nªn hÖ (I)
cã hai nghiÖm:
3
6
=
=
v(
6
3
=
=
0,25
Víi
3
6
=
=
ta cã
2
2 3
3 6
+ =
+ =
gi¶i hÖ cã
1
3
=
=
v(
3
15
= −
=
l( hai
nghiÖm cña hÖ.
Víi
6
3
=
=
ta cã
2
2 6
3 3
+ =
+ =
gi¶i hÖ ta cã
1 7
6 3 7
= − +
= −
v(
1 7
6 3 7
= − −
= +
VËy hÖ cã bèn nghiÖm:
1
3
=
=
,
3
15
= −
=
,
1 7
6 3 7
= − +
= −
v(
1 7
6 3 7
= − −
= +
0,5
2
Gi¶i ph−¬ng tr×nh 1
§iÓu kiªn:
cos 0
≠
. 0,25
Khi ®ã ph−¬ng tr×nh ®Q cho trë th(nh
(1 + 2cosx)(3cos
2
x > sin
2
x) = 0
2 2
1
cos 2
3cos sin 0
= −
⇔
− =
0,25
http://ebook.here.vn Ti min phí eBook, ð thi, Tài liu hc tp.
Víi cos x = >
1
2
( tháa mQn ®iÒu kiÖn)
22
3
2
2
3
Π
= + Π
⇔Π
= − + Π
l(
nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh
Víi
2 2
3cos sin 0
⇔ − =
, do
cos 0
≠
nªn ph−¬ng tr×nh trë th(nh
tan 3
tan 3
2
6
2
6
=
= −
Π
= + Π
⇔Π
= − + Π
l( nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh.
0,5
III
TÝnh tÝch ph©n 1
Ta cã
2
4
2 2
4
tan
(tan 2tan 5)cos

Π
Π
−
=− +
∫
®Æt t = tanx,
;
2 2
Π Π
∈ −
, dt =
2
cos

víi
1; 1
4 4
Π Π
= − ⇒ = − = ⇒ =
.
0,25
Do ®ã
1 1 1 1 1
2
2 2 2 2
1 1 1 1 1
1
12
1 1
11
2 5 2 2 1
(1 ) 3
2 5 ( 1) 4 2 5 ( 1) 4
1
ln( 2 5) 3 2 ln 3
2

   
− − − − −
−−
− −
= = + = + −
− + − + − + − +
= + − + − = + −
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
TÝnh I
1
=
1
2
1
4 ( 1)

−
+ −
∫
§Æt t > 1 = 2tanv,
2
2
(1 tan )
cos

 
⇒ = = +
víi
1 , 1 0
4
Π
= − ⇒ = − = ⇒ =
.
Nªn
0 0
20
124
4 4
(1 tan ) 1 1
4(1 tan ) 4 4 16


Π
−
Π Π
− −
+ Π
= = = =
+
∫ ∫ .
0,25
VËy I =
1 3
2 ln
2 8
Π
+ −
. 0,25
IV
TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp 1