Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Hạ Long

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

84
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Hạ Long để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Hạ Long

SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2, NĂM HỌC 20172018 TRƯỜNG THPT MÔN: TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 108 Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:………………. Χυ 1: [2D41] Cho số phức z = −4 + 5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ A. ( −4;5 ) . B. ( −4; −5 ) . C. ( 4; −5 ) . D. ( 4;5 ) . 4x +1 Χυ 2: [1D41] lim bằng x − −x +1 A. 2 . B. 4 . C. −1 . D. −4 . Χυ 3: [1D22] Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 trong một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân lưu 11 m , theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm. A. . B. . C. . D. . Χυ 4: [2H21] Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh và bán kính đáy được tính bằng công thức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Χυ 5: [2D12] Đường cong trong hình vẽ bên là y đồ thị của hàm số có dạng y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a 0 ) . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 A. ( 1; + ). B. ( −1; + ). 1 x O 1 C. ( − ;1) . D. ( −1;1) . Χυ 6: [2D31] Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1 ( x ) và f 2 ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] và 3 hai đường thẳng x = a , x = b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình ( H ) là b b A. S = f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx . B. S = ( f ( x ) − f ( x ) ) dx . 1 2 a a b b b C. S = f1 ( x ) + f 2 ( x ) dx . f 2 ( x ) dx − � D. S = � f1 ( x ) dx . a a a
Χυ 7: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ﾡ và có bảng biến thiên như sau Điểm cực đại của hàm số là A. x = 5 . B. x = 1 . C. x = 2 . D. y = 5 . Χυ 8: [2D21] Cho ba số dương a , b , c ( a 1 ; b 1 ) và số thực α khác 0 . Đẳng thức nào sau đây sai? 1 A. log a bα = log a b . B. log a ( b.c ) = log a b + log a c . α b log a c C. log a = log a b − log a c . D. log b c = . c log a b Χυ 9: [2D31] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2018 x . cos 2018 x cos 2018 x A. +C . B. − +C . 2018 2019 cos 2018 x C. − +C . D. 2018cos 2018x + C . 2018 Χυ 10: [2H32] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −3;5 ) . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. A ( 2;3;5 ) . B. A ( 2; −3; −5 ) . C. A ( −2; −3;5 ) . D. A ( −2; −3; −5 ) . Χυ 11: [2D12] Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 3 A. y = − x 4 + 8 x 2 − 1 . B. y = x 4 − 8 x 2 − 1 . C. y = − x 3 + 3x 2 − 1 . D. y = − x + 3x 2 − 1 . x − 2 y +1 z + 3 Χυ 12: [2H21] Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : = = . Điểm nào sau đây 3 −1 2 không thuộc đường thẳng d ? A. N ( 2; −1; −3) . B. P ( 5; −2; −1) . C. Q ( −1;0; −5 ) . D. M ( −2;1;3) .
Χυ 13: [2D22] Tập nghiệm của bất phương trình log π ( x + 1) > log π ( 2 x − 5 ) là 4 4 �5 � A. ( −1;6 ) . B. � ;6 �. C. ( − ;6 ) . D. ( 6; + ). �2 � Χυ 14: [2H22] Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π a 2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. 3a . B. 4a . C. 2a . D. a . Χυ 15: [2H32] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 2; −1) , B ( −1; 4;5 ) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. 2 x + y + 3 z − 11 = 0 . B. 2 x − y − 3z − 7 = 0 . C. 2 x − y − 3z + 7 = 0 . D. −2 x + y + 3 z + 7 = 0 . Χυ 16: [2D12] Đồ thị hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng? 2x +1 4 − x2 . x +1 x2 − 4x + 3 . A. y = . B. y = C. y = . D. y = 2 x 2 − 3x + 1 x2 − 2 x − 3 x2 + x x2 − 5x + 6 Χυ 17: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f ( x + 2018 ) = 1 . y 2 2 3 1 O 1 x A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . Χυ 18: [2D11] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 2 x 2 − 7 x + 1 trên đoạn [ −2;1] . A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . π Χυ 19: [2D31] Tính tích phân sin 3 xdx 0 1 1 2 2 A. − . B. . C. − . D. . 3 3 3 3 Χυ 20: [2D42] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 1 + i ) ( 2 + i ) z + 1 − i = ( 5 − i ) ( 1 + i ) . Tính môđun của số phức w = 1 + 2 z + z 2 . A. 100 . B. 10 . C. 5 . D. 10 .
Χυ 21: [1H33] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc nhau và OA = OB = OC = 3a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và OB . 3a a 2 3a 2 3a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 4 Χυ 22: [2D22] Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85 % một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi? A. 19 quý. B. 15 quý. C. 16 quý. D. 20 quý. Χυ 23: [1D22] Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 1 37 5 19 A. . B. . C. . D. . 3 42 6 21 Χυ 24: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 5; −3; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 1 = 0 . Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc ( P ) . x+5 y −3 z+2 x−5 y +3 z −2 A. = = . B. = = . 1 −2 1 1 −2 −1 x−6 y+5 z −3 x+5 y+3 z−2 C. = = . D. = = . 1 −2 1 1 −2 1 Χυ 25: [1H33] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a 2 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB , SD . Góc giữa mặt phẳng ( AMN ) và đường thẳng SB bằng A. 45o . B. 90o . C. 120o . D. 60o . n−6 Χυ 26: [1D23] Với n là số tự nhiên thỏa mãn Cn − 4 + nAn = 454 , hệ số của số hạng chứa x 4 trong 2 n 2 3� khai triển nhị thức Niutơn của � � − x �( với x 0 ) bằng �x � A. 1972 . B. 786 . C. 1692 . D. −1792 . Χυ 27: [2D21] Số nghiệm của phương trình log 2 x − 3 + log 2 3 x − 7 = 2 bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Χυ 28: [1H32] Cho hình chóp S . ABC có độ dài các cạnh SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC là ? A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . x − 3 y +1 z − 2 Χυ 29: [2H33] Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : = = , 2 1 −2 x +1 y z + 4 x+3 y −2 z ( d2 ) : = = và ( d3 ) : = = . Đường thẳng song song d3 , cắt d1 và 3 −2 −1 4 −1 6 d 2 có phương trình là x − 3 y +1 z − 2 x − 3 y +1 z − 2 A. = = . B. = = . 4 1 6 −4 1 −6 x +1 y z − 4 x −1 y z + 4 C. = = . D. = = . 4 −1 6 4 −1 6
Χυ 30: [2D13] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y = x 3 − 3 ( 2m + 1) x 2 + ( 12m + 5 ) x + 2 đồng biến trên khoảng ( 2; + ) . Số phần tử của S bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Χυ 31: [2D32] Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x − 4 x + 3 , y = x + 3 (phần tô 2 y đậm trong hình vẽ). Diện tích của ( H ) bằng 8 37 109 A. . B. . 2 6 454 91 C. . D. . 3 25 5 −3 O 1 3 5 x 2 x +1 Χυ 32: [2D33] Biết dx = ln ( ln a + b ) với a , b là các số nguyên dương. Tính 1 x + x ln x 2 P = a + b + ab . 2 2 A. 10 . B. 8 . C. 12 . D. 6 . Χυ 33: [2H23] Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A B mà AB = A B = 6 cm , diện tích tứ giác ABB A bằng 60 cm 2 . Tính bán kính đáy của hình trụ. A. 5cm . B. 3 2 cm . C. 4 cm . D. 5 2 cm . Χυ 34: [2D23] Cho phương trình ( m − 3) 9 + 2 ( m + 1) 3 − m − 1 = 0 ( 1) . Biết rằng tập các giá trị của x x tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng ( a; b ) . Tổng S = a + b bằng A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 10 . Χυ 35: [1D12] Cho phương trình cos 2 x − ( 2m − 3) cos x + m − 1 = 0 ( m là tham số). Tìm tất cả các �π 3π � giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng � ; �. �2 2 � A. 1 m < 2 . B. m < 2 . C. m 1 . D. m 1 . Χυ 36: [2D12] Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của 1 4 19 2 hàm số y = x − x + 30 x + m − 20 trên đoạn [ 0; 2] không vượt quá 20 . Tổng các phần 4 2 tử của S bằng A. 210 . B. −195 . C. 105 . D. 300 . �3 � 20 x 2 − 30 x + 7 Χυ 37: [2D32] Biết rằng trên khoảng � ; + �, hàm số f ( x ) = có một nguyên hàm �2 � 2x − 3 F ( x ) = ( ax 2 + bx + c ) 2 x − 3 ( a, b, c là các số nguyên). Tổng S = a + b + c bằng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .
Χυ 38: [2D42] Cho số phức z = a + bi ( a, b ﾡ ) thỏa mãn z + 2 + 5i = 5 và z.z = 82 . Tính giá trị của biểu thức P = a + b . A. 10 . B. −8 . C. −35 . D. −7 . Χυ 39: [2D14] Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f ( x − x 2 ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây. �1 � �3 � � 3� �1 � A. �− ; + �. B. �− ; + �. C. �− ; �. D. � ; + �. �2 � �2 � � 2� �2 � Χυ 40: [2D13] Cho hàm số y = f ( x ) = − x + 6 x + 2 có đồ thị ( C ) và điểm M ( m; 2 ) . Gọi S là tập 3 2 các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị ( C ) . Tổng các phần tử của S là 12 20 19 23 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Χυ 41: [2H33] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 1; 2;1) và C ( 2; − 1; 2 ) . Biết mặt phẳng qua B , C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là ( 10; a; b ) . Tổng a + b là: A. −2 . B. 2 . C. 1 . D. −1 . Χυ 42: [1D23] Với hình vuông A1 B1C1 D1 như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau: Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A1 B1C1 D1 . Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A2 B2C2 D2 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A1 B1C1 D1 thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A3 B3C3 D3 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A2 B2C2 D2 thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99% . A. 9 bước. B. 4 bước. C. 8 bước. D. 7 bước. Χυ 43: [2D13] Cho hàm số f ( x ) = x − 3 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số 3 2 g ( x ) = f ( x ) + m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . x =1 x = 4+t Χυ 44: [2H33] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ∆1 : y = 2 + t , ∆ 2 : y = 3 − 2t . Gọi z = −t z = 1− t ( S ) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng ∆1 và ∆ 2 . Bán kính mặt cầu ( S ) . 10 11 3 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 2 Χυ 45: [2H13] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a . Mặt phẳng ( P ) qua B và vuông góc với A C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai V1 khối là V1 và V2 với V1 < V2 . Tỉ số bằng V2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 47 23 11 7 Χυ 46: [2D43] Cho các số phức z1 = −2 + i , z2 = 2 + i và số phức z thay đổi thỏa mãn 2 2 z − z1 + z − z2 = 16 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức M 2 − m 2 bằng A. 15 . B. 7 . C. 11 . D. 8 . Χυ 47: [1H33] Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và BD bằng a 3 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 3 Χυ 48: [2H14] Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2 , 3 , 3 , 2 (đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng 5 3 7 A. . B. . C. . 9 7 15 6 D. . 11 Χυ 49: [1D24] Một tòa nhà có n tầng, các tầng được đánh số từ 1 đến n theo thứ tự từ dưới lên. Có 4 thang máy đang ở tầng 1 . Biết rằng mỗi thang máy có thể dừng ở đúng 3 tầng (không kể tầng 1 ) và 3 tầng này không là 3 số
nguyên liên tiếp và với hai tầng bất kỳ ( khác tầng 1 ) của tòa nhà luôn có một thang máy dừng được ở cả hai tầng này. Hỏi giá trị lớn nhất của n là bao nhiêu? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . 1 1 Χυ 50: [2D4 3]Cho các số p, q thỏa mãn các điều kiện: p > 1 , q > 1 , + = 1 và các số dương p q a, b . Xét hàm số: y = x p −1 ( x > 0 ) có đồ thị là ( C ) . Gọi ( S1 ) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , trục hoành, đường thẳng x = a , Gọi ( S 2 ) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , trục tung, đường thẳng y = b , Gọi ( S ) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng x = a , y = b . Khi so sánh S1 + S 2 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây? a p bq a p −1 b q −1 a p +1 b q +1 a p bq A. + ab B. + ab . C. + ab . D. + ab . p q p −1 q −1 p +1 q +1 p q HẾT
ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D A C D A B A C D D D D C C A C C D D C C B C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A C B D B B C A A C B B D B B B A B A D C D A D HƯỚNG DẪN GIẢI Χυ 1: [2D41] Cho số phức z = −4 + 5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ A. ( −4;5 ) . B. ( −4; −5 ) . C. ( 4; −5 ) . D. ( 4;5 ) . Hướng dẫn giải Chọn A. Số phức z = −4 + 5i có phần thực a = −4 ; phần ảo b = 5 nên điểm biểu diễn hình học của số phức z là ( −4;5 ) . 4x +1 Χυ 2: [1D41] lim bằng x − −x +1 A. 2 . B. 4 . C. −1 . D. −4 . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 4+ 4x +1 x lim = lim = −4 . x − −x +1 x − 1 −1 + x Χυ 3: [1D22] Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 trong một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân lưu 11 m , theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm.
A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Số cách chọn cầu thủ từ trong một đội bóng để thực hiện đá quả luân lưu , theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm là số chỉnh hợp chập của phần tử nên số cách chọn là . Χυ 4: [2H21] Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh và bán kính đáy được tính bằng công thức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là Χυ 5: [2D12] Đường cong trong hình vẽ bên là y đồ thị của hàm số có dạng . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . 1 1 x C. . D. . O 1 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng đồ thị hàm số “đi lên” nên hàm số đồng biến. Χυ 6: [2D31] Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và liên tục trên đoạn và hai đường thẳng , (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng. Χυ 7: [2D11] Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Điểm cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên, ta có tại , đạo hàm của hàm số đổi dấu từ sang nên hàm số có điểm cực đại là . Χυ 8: [2D21] Cho ba số dương , , ( ; ) và số thực khác . Đẳng thức nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: nên phương án A sai. Χυ 9: [2D31] Tìm họ nguyên hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: . Χυ 10: [2H32] Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ là điểm đối xứng với qua trục . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Suy ra Khi đó là trung điểm đoạn . . Χυ 11: [2D12] Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Đáp án B loại vì . Đáp án C loại vì: . Đáp án A loại vì . Đáp án D đúng vì: đồ thị hàm số . Vẽ đồ thị ta được đáp án D. Χυ 12: [2H21] Trong không gian cho đường thẳng . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ? A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải Chọn D. Nhận xét thuộc đường thẳng . Tọa độ điểm không thuộc đường thẳng . Χυ 13: [2D22] Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có . Χυ 14: [2H22] Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy là . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Diện tích xung quanh hình trụ là Theo đề bài ta có . Χυ 15: [2H32] Trong không gian , cho hai điểm , . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Tọa độ trung điểm của là , , ta chọn VTPT là . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là . Χυ 16: [2D12] Đồ thị hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng? A. . B. . C. . D. . ải Hướng dẫn gi Chọn A. + ; , do đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và . + ; và không tồn tại, do đó đồ thị hàm số có m ột tiệm cận đứng .
+ ; không tồn tại, do đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng . + không t ồn tại, ; do đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng . Χυ 17: [2D11] Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Đồ thị hàm số có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái đơn vị. Do đó số nghiệm của phương trình cũng là số nghiệm của phương trình . Theo hình vẽ ta có số nghiệm là . Χυ 18: [2D11] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có , (nhận) hoặc (loại). . Vậy . Χυ 19: [2D31] Tính tích phân A. . B. . C. . D. . ải Hướng dẫn gi Chọn D. Ta có . Χυ 20: [2D42] Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính môđun của số phức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có Suy ra , Χυ 21: [1H33] Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc nhau và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . A. . B. . C. . D. . ải Hướng dẫn gi Chọn C. Gọi là trung điểm của là đường vuông góc chung của và , . Χυ 22: [2D22] Anh Bảo gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất % một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi? A. quý. B. quý. C. quý. D. quý. Hướng dẫn giải
Chọn C. Áp dụng công thức lãi kép với , , tìm sao cho . Ta có . Χυ 23: [1D22] Trên giá sách có quyển sách Toán, quyển sách Vật Lí và quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn gi ải Chọn B. Số phần tử của không gian mẫu . Gọi là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán . . Χυ 24: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc . A. . B. . C. . D. . ải Hướng dẫn gi Chọn C. qua điểm và vuông góc nhận là vtcp có dạng . Cho . Χυ 25: [1H33] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, . Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm trên các cạnh , . Góc giữa mặt phẳng và đường thẳng bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có . Tương tự ta cũng có . Gọi là góc giữa đường thẳng và . ộ sao cho Chuẩn hóa và ch ọn hệ trục tọa đ , , , , , , . Do nên có vtpt . Χυ 26: [1D23] Với là số tự nhiên thỏa mãn , hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của ( với ) bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện và . (Vì ). Khi đó ta có khai tri ển: . Số hạng tổng quát của khai tri ển là .
Hệ số của số hạng chứa ứng với thỏa mãn: . Vậy hệ số của số hạng chứa là: . Χυ 27: [2D21] Số nghiệm của phương trình bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện xác định: . Phương trình đã cho tương: . Vậy phương trình có một nghi ệm. Χυ 28: [1H32] Cho hình chóp có độ dài các cạnh và . Góc giữa hai đường thẳng và là ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có nên tam giác vuông tại . Vì nên hình chiếu vuông góc của lên trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tam giác vuông tại nên là trung điểm của . Ta có . . . Cách 2: Ta có . Khi đó Χυ 29: [2H33] Trong không gian , cho ba đường thẳng , và . Đường thẳng song song , cắt và có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn gi ải Chọn B. Ta có , . Gọi là đ ường thẳng cần tìm. Gọi , . . song song nên với . . ường thẳng đi qua và có vtcp là nên . Đ Χυ 30: [2D13] Gọi là tập h ợp các giá trị nguyên d ương của để hàm số đồng biến trên khoảng . Số phần tử của bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định . . Hàm số đồng biến trong khoảng khi , , . Xét hàm s ố với . với hàm s ố đ ồng biến trên khoảng . Do đó , . Vậy không có giá tr ị nguyên dương nào của thỏa mãn bài toán.
Χυ 31: [2D32] Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng y A. . B. . 8 C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 Diện tích của là −3 O 1 3 5 x . Χυ 32: [2D33] Biết với , là các số nguyên dương. Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . Đặt . Khi ; . Khi đó . Suy ra . Vậy . Χυ 33: [2H23] Cho hình trụ có chiều cao bằng . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song , mà , diện tích tứ giác bằng . Tính bán kính đáy của hình trụ. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi , là tâm các đáy hình trụ (hình vẽ). A 6 O B 6 2 A1 A O B1 B Vì AB = A B nên ( ABB A ) đi qua trung điểm của đoạn OO và ABB A là hình chữ nhật. Ta có S ABB A = AB. AA � 60 = 6.AA � AA = 10 ( cm ) . Gọi A1 , B1 lần lượt là hình chiếu của A , B trên mặt đáy chứa A và B
A B B1 A1 là hình chữ nhật có A B = 6 ( cm ) , ( ) = 2 7 ( cm ) 2 B1 B = BB 2 − BB12 = 102 − 6 2 Gọi R là bán kính đáy của hình trụ, ta có 2 R = A B1 = B1 B 2 + A B 2 = 8 � R = 4 ( cm ) . Χυ 34: [2D23] Cho phương trình ( m − 3) 9 + 2 ( m + 1) 3 − m − 1 = 0 ( 1) . Biết rằng tập các giá trị x x của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng ( a; b ) . Tổng S = a + b bằng A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt t = 3x ( t > 0 ) . Khi đó phương trình ( 1) trở thành ( m − 3) t + 2 ( m + 1) t − m − 1 = 0 ( *) . 2 Phương trình ( 1) có 2 nghiệm x phân biệt phương trình ( *) có 2 nghiệm t dương phân biệt m−3 0 2m 2 − 2 > 0 m 3 −2 ( m + 1) m < −1 >0 �1< m < 3 . m−3 m >1 − ( m + 1) −1 < m < 3 >0 m−3 a =1 Khi đó, � S = 4 . b=3 Χυ 35: [1D12] Cho phương trình cos 2 x − ( 2m − 3) cos x + m − 1 = 0 ( m là tham số). Tìm tất cả các �π 3π � giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng � ; �. �2 2 � A. 1 m < 2 . B. m < 2 . C. m 1 . D. m 1 . Hướng dẫn giải Chọn A. cos 2 x − ( 2m − 3) cos x + m − 1 = 0 � 2 cos 2 x − ( 2m − 3) cos x + m − 2 = 0 �π 3π � � ( 2 cos x − 1) ( cos x + 2 − m ) = 0 � cos x + 2 − m = 0 , vì x � ; � �2 2 � � cos x = m − 2 Ycbt � −1 �m − 2 < 0 1 m
Χυ 36: [2D12] Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của 1 4 19 2 hàm số y = x − x + 30 x + m − 20 trên đoạn [ 0; 2] không vượt quá 20 . Tổng các phần 4 2 tử của S bằng A. 210 . B. −195 . C. 105 . D. 300 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 4 19 2 Xét hàm số g ( x ) = x − x + 30 x + m − 20 trên đoạn [ 0; 2] 4 2 x = −5 [ 0; 2] Ta có g ( x ) = x − 19 x + 30 ; g ( x ) = 0 � x = 2 3 x=3 [ 0; 2] Bảng biến thiên Thanh Tâm g ( 0 ) = m − 20 ; g ( 2 ) = m + 6 . g ( 0) 20 �m − 20 �20 Để max g ( x) 20 thì � 0 m 14 . [ 0;2] g ( 2) 20 m+6 20 Mà m ﾡ nên m { 0;1; 2;...;14} . Vậy tổng các phần tử của S là 105 . �3 � 20 x 2 − 30 x + 7 Χυ 37: [2D32] Biết rằng trên khoảng � ; + �, hàm s ố f ( x ) = có một nguyên �2 � 2x − 3 hàm F ( x ) = ( ax + bx + c ) 2 x − 3 ( a, b, c là các số nguyên). Tổng S = a + b + c bằng 2 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt t = 2 x − 3 � t 2 = 2 x − 3 � dx = tdt
2 �t 2 + 3 � �t 2 + 3 � 20 x − 30 x + 7 2 − �+ 7 Khi đó 2x − 3 dx 20 � � 2 � � 30 � � 2 � = ( 5t 4 + 15t 2 + 7 ) dt = tdt t ( 2 x − 3) ( 2 x − 3) 5 3 = t 5 + 5t 3 + 7t + C = +5 + 7 2x − 3 + C = ( 2 x − 3) 2 x − 3 + 5 ( 2 x − 3 ) 2 x − 3 + 7 2 x − 3 + C = ( 4 x − 2 x + 1) 2 x − 3 + C 2 2 Vậy F ( x ) = ( 4 x − 2 x + 1) 2 x − 3 . Suy ra S = a + b + c = 3 . 2 Χυ 38: [2D42] Cho số phức z = a + bi ( a, b ﾡ ) thỏa mãn z + 2 + 5i = 5 và z.z = 82 . Tính giá trị của biểu thức P = a + b . A. 10 . B. −8 . C. −35 . D. −7 . Hướng dẫn giải Chọn B. −5b − 43 � ( a + 2 ) + ( b + 5) = 5 2 2 �a= ( 1) Theo giả thiết ta có � � 2 �a 2 + b 2 = 82 �a 2 + b 2 = 82 ( 2 ) b = −9 Thay ( 1) vào ( 2 ) ta được 29b + 430b + 1521 = 0 2 −169 b= 29 Vì b ﾡ nên b = −9 � a = 1 . Do đó P = a + b = −8 . Χυ 39: [2D14] Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f ( x − x 2 ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây. �1 � �3 � � 3� �1 � A. �− ; + �. B. �− ; + �. C. �− ; �. D. � ; + �. �2 � �2 � � 2� �2 � Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt y = g ( x ) = f ( x − x ) � g ( x ) = f ( x − x ) .( x − x ) = ( 1 − 2 x ) f ( x − x ) 2 2 2 2
1− 2x = 0 1− 2x = 0 1 Cho g ( x ) = 0 � x − x 2 = 1( ptvn ) � x = . f ( x−x ) =0 2 2 x − x 2 = 2 ( ptvn ) 1− 2x > 0 1 1 � nên g ( x ) > 0 . 2 Với x < thì �� 1 � 2 f �− �x − �+ �> 0 �� 2 � 4 � 1− 2x < 0 1 1 � nên g ( x ) < 0 hay hàm số g ( x ) = f ( x − x ) nghịch 2 Với x > thì �� 1 � 2 2 f �− �x − �+ �> 0 �� 2 � 4 � �1 � biến trên khoảng � ; + �. �2 � Χυ 40: [2D13] Cho hàm số y = f ( x ) = − x + 6 x + 2 có đồ thị ( C ) và điểm M ( m; 2 ) . Gọi S là 3 2 tập các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị ( C ) . Tổng các phần tử của S là 12 20 19 23 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: f ( x ) = −3x 2 + 12 x . Phương trình tiếp tuyến tại M ( x o ; yo ) có dạng: ( ∆ ) : y = f ( xo ) ( x − xo ) + f ( xo ) . Do tiếp tuyến qua M ( m; 2 ) nên ta có: 2 = ( −3 xo2 + 12 xo ) ( m − xo ) + ( − xo3 + 6 xo2 + 2 ) � 2 xo3 − ( 3m + 6 ) xo2 + 12mxo = 0 ( 1) xo = 0 2 xo2 − ( 3m + 6 ) xo + 12m = 0 ( 2 ) Để kẻ được đúng hai tiếp tuyến từ M thì phương trình ( 1) có 2 nghiệm. Trường hợp 1: Phương trình ( 2 ) có nghiệm kép khác 0 . m=6 ( 3m + 6 ) − 4.2.12m = 0 2 9m 2 − 60m + 36 = 0 Ta có: 2. 2.02 − ( 3m + 6 ) .0 + 12m 0 m 0 m= 3 Trường hợp 2: Phương trình ( 2 ) có hai nghiệm phân biệt và có một nghiệm bằng 0 .