Thủ thuật Casio khối A – Chuyên đề: Tiếp cận tư duy Casio phương trình hàm chứa tham số

Chia sẻ: Le Huutuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

45
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu trình bày các bài tập, phương pháp hướng dẫn giải các bài toán tiếp cận tư duy Casio phương trình hàm chứa tham số. Để nắm chi tiết nội dung mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thủ thuật Casio khối A – Chuyên đề: Tiếp cận tư duy Casio phương trình hàm chứa tham số

Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy Tác giả: CasiO Tư Duy Facebook.com/CasiOTuduy123/ Group: Thủ thuật CasiO khối A 2018 Ngày 27 – 04 – 2018 Chuyên đề: Tiếp cận Tư Duy CasiO phương trình hàm chứa tham số. CSTEAM 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 sin x  m  sin x  3 sin 3 x  4 sin x  m  8  2 3 A. 21. B. 18. C. 22. D. 33. Nguồn: Ở đây. Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Với bài toán này sẽ có một cách giải bằng CasiO “cùi” nhất đó là thay các giá trị của m vào để tìm nghiệm, cho m “NAN” từ 0 ra hai bên. Thử với ít nhất là 18 giá trị của m … Ta sẽ tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa m và sin x Sử dụng CasiO để tìm nhanh mối quan hệ đó, nhập màn hình: 3 4Y  X  Y  3 Y 3  4Y  X  8  2 Nhấn qr với Y  0,01 ta được  X  7,96  8  4Y  m  4 sin x  8  4 sin x  m  8    X  0,040001  Y  4Y  m   sin x  sin x 3 3 Đến đây với bài thi trắc nghiệm thì đã quá đơn giản… Đặt t  3 4 sin x  m  t 3  4 sin x  m  Pt  t  sin x  sin3 x  t 3  8  2   t  sin x  2   sin 3 x  t 3  8  3(t  sin x)(sin x  2)(t  2)  0 3  sin x  2  VN   t 3  4 sin x  m  8  m  8  4 sin x  4  m  12  t  2  3      5  m  12. t   sin x   t  4 sin x  m   si n 3 x  m   sin 3 x  4 sin x   5  m  5  Bằng nhiều cách khác nhau có thể xét hàm hoặc sử dụng chức năng w7 ta có được 5  m  12. Vậy có tất cả 18 giá trị nguyên của m để phương trình trên có nghiệm thực. Chọn đáp án B. CSTEAM 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 m  3 3 m  3 sin x  sin x có nghiệm thực Group: Thủ thuật casio khối A 2018 1
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy A. 5. B. 7. C. 3. D. 2. Trích đề tham khảo BGD 2018 Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Ta tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa m và sin x , nhập màn hình 3 X  3 3 X  3Y  Y qr với Y  100 ta được X  999700  Y 3  3X  m  sin3 x  3sin x Đến đây các bạn tự làm tiếp :3 Lấy lập phương hai vế ta có m  3 3 m  3sin x  sin 3 x  3sin x  m  3 3 3sin x  m  sin 3 x  3sin x  *  Xét hàm số f  x   x 3  3x có f '  x   3 x 2  3  0, x do đó ta có *  3 3sin x  m  sin x  m  sin3 x  3sin x  t 3  3t  f  t  , với t  sin x    1;1 Khảo sát f  t  trên   1;1 ta có 2  f  1  f  t   m  f  1  2 . Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của m để phương trình trên có nghiệm thực. Chọn đáp án A.   3 CSTEAM 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 8 sin 3 x  m  162 sin x  27 m có   nghiệm trên khoảng  0;  .  3 A. 1. B. 2. C. 7. D. 9. Trích đề thi thử Quỳnh Lưu 1 2018 Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Tương tự những bài trên ta tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa sin x và m , nhập màn hình  8Y  3 3 X  162Y  27 X , qr với Y  100 ta được X  7|999|400  8Y 3  6Y  m  8sin3 x  6sin x . Đến đây các bạn tự giải tiếp. Lấy căn bậc ba hai vế của phương trình ta có  8 sin  3 3 xm  162 sin x  27 m  8 sin3 x  m  3 3 6 sin x  m   2 sin x   3.2 sin x   m  6 sin x   3 3 m  6 sin x . 3 Xét hàm số f  x   x 3  3x có f '  x   3 x 2  3  0, x  R nên ta có  *   2 sin x  3 6 sin x  m Group: Thủ thuật casio khối A 2018 2
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy  3  8 sin 3 x  6 sin x  m  m  8 sin 3 x  6 sin x  8t 3  6t  g  t  , với t  sin x   0;  2  .    3  1  3 Khảo sát g  t  trên  0;  ta được 2  g    g  t   m  f  0   f  0  m   2; 0   2   2  2       Vậy chỉ có duy nhất một giá nguyên của m để phương trình trên có nghiệm trên khoảng  0;  .  3 Chọn đáp án A. CSTEAM 4: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có nghiệm thực: m  sin  m  sin 3 x   sin  3sin x   4 sin 3 x A. 9. B. 5. C. 4. D. 8. Nguồn: Ở đây. Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Ta có m  sin  m  sin 3 x   sin  3sin x   4 sin 3 x  m  3sin x  4 sin 3 x  sin  m  sin 3 x   sin  3sin x   3sin x  m  sin 3x  sin  m  sin 3x   sin  3sin x   3sin x  *  Xét hàm số f  t   t  sin t có f '  t   1  cos t  0, t do đó  *   m  sin 3 x  3sin x  4  m  4 sin 3 x  4. Vậy có tất cả 9 số nguyên m để phương trình đã cho có nghiệm thực. Chọn đáp án A. CSTEAM 5: Cho phương trình e m cos x  sin x  e   2 1 sin x  2  sin x  m.cos x với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả sác giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm. Khi đó S có dạng  ; a   b;   . Giá trị của biểu thức T  10a  20b bằng: A. T  10 3. B. T  0. C. T  3 10. D. T  1. Trích đề thi thử THPT Kim Liên 2018 Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Ta sẽ giải quyết bài toán này bằng CasiO như thế nào? Thay m  ... sau đó cho “NAN” từ 0 ra hai bên??? Quá lâu và quá “cùi” khi làm điều đó. Ta sẽ tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa m,sin x,cos x , coi m cos x  X ,sin x  Y , nhập màn hình e X Y  e    2  Y  X , qr với Y  0,01 ta được X  1,99  2  Y  m.cos x  2  sin x 2 1 Y Đến đây câu chuyện đã quá đơn giản… Ta có e m cos x sin x  e   2  1  sin x  2 1 sin x   2  sin x  m.cos x  e m cos x sin x  m cos x  sin x  e  2 1 sin x  Group: Thủ thuật casio khối A 2018 3
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy Xét hàm số f  t   e t  t có f '  t   e t  1  0, t  R , do đó phương trình tương đương m cos x  sin x  2  1  sin x   m cos x  sin x  2 Đến đây chắc chắn nhiều bạn sẽ chọn cách cô lập m rồi vào w7 dò xem m thuộc khoảng nào… quá lâu! Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình ta có m2  12  22   3  m  m  3. Vậy T  10a  20b  10 3. Chọn đáp án A. CSTEAM 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực:   sin3 x  6cos2 x  9sin x  m  6  .2sin x  2  2sin x  1  1. 3 2sin x  2  m  3sin x A. 21. B. 24. C. 27. D. 33. Nguồn: Ở đây. Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Cách 1: Thử với giá trị của m từ 0 “NAN” ra hai bên thấy 4  n  24 :V Cách 2: … Nhận dạng phương trình hàm đặc trưng quen thuộc, ta sẽ tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa m và   X 3  6  1  X 2   9X  Y  6   2X  2  2X  1  1, Y 3 sin x . Nhập màn hình 2X  2  Y  3X qr với X  sin x  0,01 ta được Y  7,91| 05 | 99  8  X 3  6X 2  9X , vậy ta có mối quan hệ m  8  sin 3 x  6 sin 2 x  9 sin x , đến đây bài toán quá đơn giản… Chia cả hai vế cho 2sin x 2 ta có phương trình tương đương:   sin 3 x  6 cos 2 x  9 sin x  m  6   8  2  sin x  2 . 3 m  3 sin x 2  m  3sin x  2  sin x  2    sin 3 x  12 sin 2 x  6 sin x  8  3 m  3 sin x 2  m  3sin x  2  sin x  2      sin x  2    *  . 3 m  3 sin x 3 2 Xét hàm số f  t   t 3  2t có f '  t   3t 2  2t.ln 2  0 , vậy  *  tương đương:  sin x  2   3 m  3sin x  m   sin3 x  6sin 2 x  9sin x  8 Bằng nhiều công cụ khác nhau, xét hàm hoặc w7 ta được 4  m  24. Chọn đáp án A. CSTEAM 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình 3 3m  27 3m  27.2 x  2 x có hai nghiệm thực phân biệt? 3 A. 17.B. 18. C. 24. D. 36. Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Cách 1: Cho m “NAN” từ 0 ra hai bên ta được Group: Thủ thuật casio khối A 2018 4
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy Cách 2: Nhận dạng phương trình hàm đặc trưng quen thuộc, ta tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa m và 2 x . Nhập màn hình 3X  27 3X  27Y  Y 3 , qr với Y  100 ta được 3 99 | 73 | 00 Y 3  27Y 23 x  27.2x X  hay m  , đến đây bài toán quá đơn giản… 3 3 3 Ta có phương trình tương đương: 3m  27 3m  27.2x  23 x   3m  27.2x   27 3m  27.2 x  23 x  27.2 x  *  3 3 Xét hàm số f  t   t 3  27 t có f '  t   3t 2  27  0, do đó 23 x  27.2x t 3  27t  *   3 3m  27.2x  2x  3m  23 x  27.2x  m    g t  ,t  0 3 3 Bằng nhiều công cụ khác nhau xét hàm hoặc w7 ta được 18  m  0. Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn ycbt. Chọn đáp án A. CSTEAM 8: Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số a để phương trình sin x.cos 2x   4cos3 x  2a  5  2cos3 x  a  2  2sin x  0 có đúng một nghiệm  2  Số phần tử của S là: thuộc 0;  .  3  A. 4. B. 3. C. 7. D. 9. Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Dễ thấy nếu biến đổi cos 2 x  1  2 sin 2 x thì có sự lặp lại của sin x và 2 cos 3 x  a  2 , ta tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa hai đại lượng này. Nhập màn hình: X  1  2 X    2Y  1 Y  2 X 2 qr với Y  100 được X  10, qr với Y  1000 được X  31,6227766...  10 10 Vậy ta tìm được X  Y  X2  Y  sin2 x  2cos3 x  a  2  a  2cos3 x  sin2 x  2 Đến đây bài toan trở nên đơn giản… Ta có sin x.cos 2x   4cos3 x  2a  5  2cos3 x  a  2  2sin x  0  sin x.  1  2 sin 2 x   2  2 cos 3 x  a  2  2 cos 3 x  a  2  2 cos 3 x  a  2  2 sin x  0   3 2 2 cos 3 x  a  2  2 cos 3 x  a  2  2 sin 3 x  sin x  2 cos 3 x  a  2  sin x  a  sin 2 x  2 cos 3 x  2  2 cos 3 x  cos 2 x  1 Bằng nhiều công cụ khác nhau ta tìm được Group: Thủ thuật casio khối A 2018 5
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy 28 m  1  4  m    m  1; 2; 3; 4 . 27 Chọn đáp án A. CSTEAM 9: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn   2018; 2018  để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc khoảng  1;   : 2018 x2   2  m  x  2  2      x  1  mx  .ln x 2  1  2018 A. 2018. B. 2019. C. 4032. D. 4033. Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Tiếp tục hướng tiếp cận của các bài trên ta cũng sẽ đi tìm mối quan hệ của x và m , nhập màn hình X2  2 M X  2  2    2018     x  1  MX   ln X 2  1  2018, M (Lưu ý: Nhập thêm , M ở phía sau để đổi biến, giải phương trình theo ẩn M ), qr với X  0,001 ta được 1 1 M  1002,001   0,001  2   X  2 0,001 X Giải phương trình với X  0 ta thấy không có giá trị nào của m để X  0 là nghiệm của phương trình. 1 Vậy ta đã tìm được m  x   2. x Ta có phương trình tương đương 2018 x  1  mx  1    x  1  mx  .ln x2  1  2018  2 2    2018    x  1  mx  1  1 .ln x 2  1  2018 x  1  mx  1  2 2    2018       x  1  mx  1 .ln x 2  1  2018  ln x 2  1   x  1  mx  1  1 2 x  1  mx  1 2 2   1 Ta có x  0 không phải là nghiệm của phương trình, suy ra m  x   2  f  x x Lập BBT cho f  x  trên  1    \0 ta được phương trình có nghiệm duy nhất khi 0  m  m  4. Vậy có tất cả 2019 giá trị nguyên của m thuộc đoạn   201; 2018  để phương trình đã cho có nghiệm Group: Thủ thuật casio khối A 2018 6
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy duy nhất thuộc khoảng  1    . Chọn đáp án B. CSTEAM 10: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin x  ln ln  3sin x  m  2sin x  m  0   có nghiệm thực? A. 6. B. 4. C. 3. D. 5. Trích đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc lần 4 Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Nếu thử dùng CasiO để tìm ra mối quan hệ giữa sin x và m thì ta sẽ thấy câu chuyện ở đây đã khác. Chuyển vế và lấy e mũ hai vế của phương trình ta có: ln  3sin x  m   2 sin x  m  e sin x  ln  3sin x  m    3sin x  m   e sin x  sin x  ln  3sin x  m    3sin x  m   e sin x  ln e sin x   * Xét hàm số f  t   ln t  t , t  0 có f '  t    1  0, t  0. 1 t Vậy  *   3 sin x  m  e sin x  m  e sin x  3 sin x  e t  3t  g  t  với t  sin x    1;1 Khảo sát g  t  trên   1;1 ta có 0, 295  3  3ln 3  g  ln 3   g  t   m  f  1  3  e  3, 367 1 Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m để phương trình trên có nghiệm thực. Chọn đáp án B. Bài tập tương tự: Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất của m để phương trình ln m  ln  m  x   x có   nghiệm thực. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m0    10; 0  . B. m0   0;1 . C. m0  1;10  . D. m0  10. Trích đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc lần 4 CSTEAM 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực:   2   3 sin3 x  m  3 cos x  m  2 sin  x    3  A. 5. B. 7. C. 9. D. 13. Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Lưu ý công thức sin  a  b   sin a.cos b  sin b.cos a , vậy ta có:        2 2  3 3 sin 3 x  m  3 cos x  m  2 sin  x    sin 3 x  m  3 cos x  m  2  sin x.cos  cos x.sin   3  3 3       m   3 3  sin 3 x  m  3 cos x  m   sin x  3 cos x  sin 3 x  sin x   m  3 cos x 3 cos x Xét hàm số f  t   t 3  t có f '  t   3t 2  1  0, t  R, do đó ta có PT tương đương sin x  m  3 cos x Group: Thủ thuật casio khối A 2018 7
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy  Sử dụng điều kiện có nghiệm ta có  1   3  2 2  m2  m2  4  2  m  2. Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của m để phương trình trên có nghiệm thực. Chọn đáp án A. P/s: Chia sẻ sao chép vui lòng ghi rõ nguồn CasiO Tư Duy. Group: Thủ thuật casio khối A 2018 8