intTypePromotion=1
ADSENSE

Đề thi thử ĐH môn Toán lần 5 năm 2017-2018

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:26

30
lượt xem
1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi sắp tới và đạt kết quả cao. Mời các em học sinh và các thầy cô giáo tham khảo tham Đề thi thử ĐH môn Toán lần 5 năm 2017-2018 dưới đây.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán lần 5 năm 2017-2018

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ BÁO TOÁN HỌC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 5, NĂM HỌC 2017­2018 VÀ TUỔI TRẺ MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi … Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:………………. Χυ 1: [1D2­3] Từ cac ch ́ ữ sô ́ 2 ,  3 ,  4  lâp đ ̣ ược bao nhiêu sô t ́ ự nhiên co ́ 9  chữ sô, trong đo ch ́ ́ ữ số  ́ ̣ 2  lân, ch 2  co măt  ̀ ư sô  ́ ̣  lân, ch ̃ ́  co măt  ̀ ư sô  ́ ̣  lân? ̃ ́  co măt  ̀ A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 2: [1D1­2] Phương trình   có bao nhiêu nghiệm trên đoạn  ? A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 3: [2D1­2]  Tâm đối xứng của đồ  thị  hàm số  nào sau đây cách gốc tọa độ  một khoảng lớn   nhất ? A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 4: [2D2­2] Cho các số thực  ,   thỏa mãn  ,  . Khẳng định nào sau đây đúng? A.  ,  . B.  . C.  . D.  ,  . Χυ 5: [2D1­3] Một sợi dây kim loại dài    . Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ  dài   được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thánh hình vuông     Tìm     để  hình  vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. A.  . B.  . C.  . D.  .         Χυ 6: [1D2­2]Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần. Giả sử con xúc sắc xuất hiện   mặt   chấm. Xét phương trình  . Tính xác suất để phương trình trên có ba nghiệm thực phân  biệt. A.  . B.  . C.  . D.  .         Χυ 7: [2D2­3] Áp suất không khí   (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu  ) theo công thức    ,trong đó  là độ cao (đo bằng mét),    là áp suất không khí ở mức nước biển  ,  là hệ số suy giảm. Biết   rằng ở độ cao     thì áp suất không khí là    . Tính áp suất của không khí ở độ cao    . A.  . B.  . C.  . D.  .             Χυ 8: [2H2­3] Tính thể tích   của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là   và bán kính mặt cầu nội  tiếp là  . A.  . B.  . C.  . D.  .         Χυ 9: [2D4­3] Có bao nhiêu số phức   thỏa mãn  ? A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 10: [0D6­2] Cho số thực   thỏa mãn  . Tính  A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 11: [2H3­2] Trong không gian  , cho điểm   và mặt phẳng  . Gọi   là hình chiếu vuông góc của  trên  . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn  . A.  . B.  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 1/26 ­ Mã đề thi …
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ C.  . D.  . Χυ 12: [2D1­3] Gọi   là tập tất cả  các giá trị  thực của tham số    sao cho đường thẳng   cắt đồ  thị  tại ba điểm phân biệt  ,  ,   mà tiếp tuyến với   tại   và tại   vuông góc với nhau. Tính tổng  các phần tử của  . A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 13: [2H1­3] Cho hình chóp  . Gọi  ,  ,  ,   lần là trung điểm các cạnh  , , , . Tính tỉ số thể tích của  hai khối chóp   và  . A.  . B.  . C.  . D.  .         Χυ 14: [2D1­3] Tìm tất cả các giá trị   sao cho đồ thị hàm số   có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một    tam giác có một góc bằng  . A.  . B.  ,  .   C.  . D.   .   Χυ 15: [1D5­3] Tìm tất cả các giá trị của tham số   để hàm số sau liên tục trên    A.  . B.  . C.  . D.  .     Χυ 16: [2D1­2] Trên đồ  thị    có bao nhiêu điểm      mà tiếp tuyến với     tại     song song với đường      thẳng  .   A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 17: [2H2­3] Trong không gian  , cho hai đường thẳng cắt nhau  ,    . Viết phương trình đường    phân giác của góc nhọn tạo bởi   và  .           A.  . B.  . C.  . D. Cả A, B, C đều sai.       Χυ 18: [1D2­3] Tìm hệ số của   trong khai triển   thành đa thức.   A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 19: [2D3­3] Với mỗi số nguyên dương   ta kí hiệu  . Tính  . A.  . B.  .  C.  .   D.  . Χυ 20: [1H3­3] Cho hình lăng trụ đứng    có    là tam giác vuông cân,   ,  . Tính khoảng cách giữa hai    đường thẳng chéo nhau  ,  . A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 21: [1H1­2] Trong mặt phẳng  , cho điểm  . Gọi   là đồ thị hàm số  . Phép vị tự tâm  , tỉ số   biến            thành  . Viết phương trình đường cong  .       A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 22: [2D1­2] Đường thẳng   tiếp xúc với đồ thị  :   tại hai điểm phân biệt. Tìm tung độ tiếp điểm.       A.  . B.  . C.  . D.  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 2/26 ­ Mã đề thi …
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 23: [1D3­3] Ba số phân biệt có tổng là   có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân,  cũng có thể coi là số hạng thứ   , thứ  , thứ   của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số  hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng  ? A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 24: [2H3­1] Trong không gian  , cho hình nón đỉnh   có đường tròn đáy đi qua ba điểm  , , . Tính        độ dài đường sinh   của hình nón đã cho.   A.  . B.  . C.  . D.  .         Χυ 25: [2D1­2] Cho hàm số   có  ,  . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?     A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 26: [2D1­2] Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ  thị  hàm số    cùng với hai  trụ tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng  . Tìm  .   A.  ;  . B.  ;  . C.  ;  . D.  ;   .   Χυ 27: [2H1­2] Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích   là  , ,  .      A.  . B.  . C.  . D.  .         Χυ 28: [1D5­2] Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình  , trong đó   tính bằng giây và  tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A.  . B.  . C.  . D.  .         Χυ 29: [2D5­2] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   trên đoạn   lần lượt là A.  ;  . B.  ;  . C.  ;  . D.  ;  .                 Χυ 30: [2H3­2] Trong không gian  , cho điểm  . Mặt phẳng   đi qua   và cắt các trục  ,  ,   tại  ,  ,   sao  cho   là trực tâm tam giác  . Viết phương trình mặt cầu tâm   và tiếp xúc với mặt phẳng  . A.  . B.  . C.  . D.  .         Χυ 31: [1H3­2] Cho hình chóp   có  ,  . Tính góc giữa hai đường thẳng  ,  . A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 32: [2D1­3] Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  . A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 33: [2D2­2] Từ phương trình   đặt   ta thu được phương trình nào sau đây? A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 34: [2H1­3] Tính thể tích khối chóp   có  ,  ,  ,  , góc giữa   và   là  . A.  . B.  . C.  . D.  .         Χυ 35: [2D2­3] Tìm tất cả giá trị của   để phương trình   có nghiệm. A.  . B.  . C.  . D.  .     Χυ 36: [2D3­3] Tìm tất cả các giá trị dương của   để  , với  . A.  . B.  . C.  . D.  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 3/26 ­ Mã đề thi …
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 37: [2D3­3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị   và các tiếp tuyến của   tại   và  .         A.  . B.  . C.  . D.  .         Χυ 38: [1H2­3] Cho hình bình hành   . Qua   ,   ,   ,    lần lượt vẽ các nửa đường thẳng   ,  ,   ,     ở cùng    phía so với mặt phẳng  , song song với nhau và không nằm trong  . Một mặt phẳng   cắt  ,  ,          ,   tương ứng tại  ,  ,  ,   sao cho  ,  ,  . Tính  . A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 39: [1H3­3] Cho hình chóp   có   là hình vuông tâm   cạnh  . Tính khoảng cách giữa   và   biết  rằng   và vuông góc với mặt đáy của hình chóp. A.  . B.  . C.  . D.  .       Χυ 40: [2H2­3] Cho tam giác   vuông tại  ,   vuông góc với   tại  ,  ,  . Quay miền tam giác   quanh  đường thẳng   ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu? A.  . B.  . C.  . D.  .         Χυ 41: [2H2­4] Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện   biết rằng  ,  ,  . A.  . B.  .   C.  . D.  .     Χυ 42: [1D4­2] Cho dãy số   thỏa mãn  . Khẳng định nào sau đây sai?     A. Dãy số   là dãy tăng. B.  .   C.  . D.   .     Χυ 43: [2D1­2] Trên đồ thị hàm số   có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? A. 1. B. 2.  C. 0. D. 4. Χυ 44: Gọi   là tập tất cả các giá trị  nguyên không dương của   để phương trình   có nghiệm. Tập  có bao nhiêu tập con? A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 45: Trong không gian   ,cho điểm   . Gọi     lần lượt là hình chiếu của     trên trục     và trên mặt  phẳng  . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn  . A.  . B.  . C.  . D.  .   Χυ 46: Cho tích phân  , trong đó   là các hằng số hữu tỉ. Tính  . A.  . B.  . C.  . D.  .   Χυ 47: [2H3­4] Trong không gian  , cho mặt cầu   và đường thẳng  . Hai mặt phẳng  ,   chứa   và  tiếp xúc với   tại   và  . Tìm tọa độ trung điểm   của  . A.  . B.  . C.  . D.  .         Χυ 48: [2D4­4] Cho các số phức  ,   với  . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức   là đường tròn tâm  là gốc tọa độ  và bán kính bằng  . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức   là đường nào sau  đây? A. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng  .   B. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức  , bán kính bằng  .   . C. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng      TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 4/26 ­ Mã đề thi …
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ D. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức  , bán kính bằng  .     Χυ 49: [1D5­3] Tính đạo hàm cấp     của hàm số  . A.  . B.  . C.  . D.  . Χυ 50: [2D1­3] Tìm tất cả các giá trị của   để hàm số   (1) đồng biến trên  . A.  . B.  . C.  . D.  . ­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­ ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A C C A A C B D C A B A D B A D A D D A A A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A A C D B B B A D A C D A C A B D A A A B D C HƯỚNG DẪN GIẢI Χυ 1: [1D2­3] Từ cac ch ́ ữ sô ́ ,  ,   lâp đ ̣ ược bao nhiêu sô t́ ự nhiên co ́  chữ sô, trong đo ch ́ ́ ữ sô ́  có  ̣  lân, ch măt  ̀ ữ sô ́  co măt  ́ ̣  lân, ch ̀ ư sô  ́ ̣  lân? ̃ ́  co măt  ̀ A.  . B.  . C.  . D.  . Hướng dẫn giải Chon A. ̣ Cach 1: dung tô h ́ ̀ ̉ ợp ̣ ̣ ́ Chon vi tri cho    chư sô  ̃ ́  co ́  cach. ́   ̣ ̣ ́ Chon vi tri cho    chư sô  ̃ ́  co ́  cach. ́   ̣ ̣ ́ Chon vi tri cho    chư sô  ̃ ́  co ́  cach. ́   ̣ ́ ́ ́ ự nhiên thoa yêu câu bai toan la  Vây sô cac sô t ̉ ̀ ̀ ́ ̀   sô.́     ́ ̀ ́ ̣ ̣ Cach 2: dung hoan vi lăp ́ ́ ́ ự nhiên thoa yêu câu bai toan la  Sô cac sô t ̉ ̀ ̀ ́ ̀  sô.́   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 5/26 ­ Mã đề thi …
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 2: [1D1­2] Phương trình   có bao nhiêu nghiệm trên đoạn  ? A.  . B.  . C.  . D.  . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có       .          Trên đo ạn  , các giá trị   thỏa bài toán thuộc tập  .     Do đó có   nghiệm của phương trình thuộc đoạn  .   Χυ 3: [2D1­2]  Tâm đối xứng của đồ  thị  hàm số  nào sau đây cách gốc tọa độ  một khoảng lớn   nhất ? A.  . B.  . C.  . D.  . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta đã biết đối với hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất thì giao điểm hai tiệm cận là tâm  đối xứng của đồ thị, đối với hàm bậc ba thì điềm uốn chính là tâm đối xứng của đồ thị. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu A:  .   Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu B:  .   Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu C:  . Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu D:   .   Ta có   ;   ;   ;   ;         Suy ra   cách g ốc tọa độ   một khoảng lớn nhất.   Χυ 4: [2D2­2] Cho các số thực  ,   thỏa mãn  ,  . Khẳng định nào sau đây đúng? A.  ,  . B.  . C.  . D.  ,  . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện:  ,  . Ta có  . Mà   nên  . Giả sử   (vô lý). Vậy  . Mà   nên  . Χυ 5: [2D1­3] Một sợi dây kim loại dài    . Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ  dài   được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thánh hình vuông     Tìm     để  hình  vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. A.  . B.  . C.  . D.  .       Hướng dẫn giải     Chọn C. Do   là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn  .   Suy ra chiều dài đoạn còn lại là  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 6/26 ­ Mã đề thi …
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chu vi đường tròn:   . Diện tích hình tròn:    .    Diện tích hình vuông:  . Tổng diện tích hai hình:    . Đạo hàm:  ;   .        x  0 a S' –  0 +  S   Suy ra hàm   chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại  . Do đó   đạt giá trị nhỏ nhất tại  .     Χυ 6: [1D2­2]Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần. Giả sử con xúc sắc xuất hiện   mặt   chấm. Xét phương trình  . Tính xác suất để phương trình trên có ba nghiệm thực phân  biệt. A.  . B.  . C.  . D.  .     Hướng dẫn giải     Chọn A. Số phần tử không gian mẫu là:  .   Xét hàm số  . Số nghiệm của phương trình   là số giao điểm của đồ thị hàm số   và đường      thẳng  .   Ta có:  .      . Ph   ương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khi  . .     Gọi   là biến cố “Con xúc sắc xuất hiện mặt   chấm để phương trình đã cho có ba nghiệm  thực phân biệt”. .   .     Χυ 7: [2D2­3] Áp suất không khí   (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu  ) theo công thức    ,trong đó  là độ cao (đo bằng mét),    là áp suất không khí ở mức nước biển  ,  là hệ số suy giảm. Biết   rằng ở độ cao     thì áp suất không khí là    . Tính áp suất của không khí ở độ cao    . A.  . B.  . C.  . D.  .             Hướng dẫn giải Chọn A. Ở độ cao     áp suất không khí là    .    Nên ta có:     .   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 7/26 ­ Mã đề thi …
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Áp suất ở độ cao     là    .    Χυ 8: [2H2­3] Tính thể tích   của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là   và bán kính mặt cầu nội  tiếp là  . A.  . B.  . C.  . D.  .       ải Hướng dẫn gi   Chọn C. Gọi   là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác  . Nên   là tâm đường tròn nội tiếp tam  giác  . Mặt khác, do   là hình chóp tứ giác đều nên   là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp. S I A D M’ O x M B C Xét   có   là đường phân giác ta có:  (với ).   Vậy thể   tích cần tìm là  .   Χυ 9: [2D4­3] Có bao nhiêu số phức   thỏa mãn  ? A.  . B.  . C.  . D.  . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi  .     Ta có: .      Vậy có một số phức thỏa mãn là  . Χυ 10: [0D6­2] Cho số thực   thỏa mãn  . Tính  A.  . B.  . C.  . D.  . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có    . Χυ 11: [2H3­2] Trong không gian  , cho điểm   và mặt phẳng  . Gọi   là hình chiếu vuông góc của  trên  . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn  . A.  . B.  . C.  . D.  . Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 8/26 ­ Mã đề thi …
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn C. Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   là  . Phương trình đường thẳng   đi qua   và vuông góc với mặt phẳng   là  . Gọi   là hình chiếu vuông góc của   trên   ta có  . Thay   vào phương trình mặt phẳng   ta được  Gọi   là trung điểm của   khi đó ta có  . Do mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng   song song với mặt phẳng   nên véc tơ pháp tuyến  của   cúng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn  . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng   đi qua   và có một véc tơ pháp tuyến là   là  . Χυ 12: [2D1­3] Gọi   là tập tất cả  các giá trị  thực của tham số    sao cho đường thẳng   cắt đồ  thị  tại ba điểm phân biệt  ,  ,   mà tiếp tuyến với   tại   và tại   vuông góc với nhau. Tính tổng  các phần tử của  . A.  . B.  . C.  . D.  . Hướng dẫn giải Chọn A. Xét phương trình hoành độ giao điểm của   và  :   (*) Để đường thẳng   cắt đồ thị    tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có ba nghiệm phân  biệt   có hai nghiệm phân biệt  . . Do tiếp tuyến với   tại   và tại   vuông góc với nhau nên  . Với   là hệ số góc tiếp tuyến với   tại  ,   là hệ số góc tiếp tuyến với   tại  . Ta có  ; . Do   nên  . Theo định lý vi­et ta có    khi đó ta có  . Vậy  . Χυ 13: [2H1­3] Cho hình chóp  . Gọi  ,  ,  ,   lần là trung điểm các cạnh  , , , . Tính tỉ số thể tích của  hai khối chóp   và  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 9/26 ­ Mã đề thi …
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A.  . B.  . C.  . D.  .         Hướng dẫn giải Chọn B.   Ta có  , Suy ra     . Vậy  .      Χυ 14: [2D1­3] Tìm tất cả các giá trị   sao cho đồ thị hàm số   có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một    tam giác có một góc bằng  . A.  . B.  ,  . C.  . D.   .   Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có  .    Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi   có ba nghiệm phân biệt       . Khi đó ,  ,  , là các điểm cực trị của đồ thị.       Ta thấy  nên tam giác   cân tại  . Từ giả thi   ết suy ra  .   Gọi   là trung điểm  , ta có     .   Χυ 15: [1D5­3] Tìm tất cả các giá trị của tham số   để hàm số sau liên tục trên    A.  . B.  . C.  . D.  .     Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định  ,  .   Ta thấy hàm số   liên tục trên các khoảng   và  .         ,  .  Hàm s   ố   liên tục trên   khi và chỉ khi hàm số   liên tục tại    .        . Χυ 16: [2D1­2] Trên đồ  thị    có bao nhiêu điểm      mà tiếp tuyến với     tại     song song với đường      thẳng  .   A.  . B.  . C.  . D.  . Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 10/26 ­ Mã đề thi …
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ .  Gọi  .   Hệ số góc của tiếp tuyến với   tại   là:  .     Vì tiếp tuyến song song với   nên:   .  Vậy có   điểm   thoả mãn yêu cầu bài toán.     Χυ 17: [2H2­3] Trong không gian  , cho hai đường thẳng cắt nhau  ,    . Viết phương trình đường    phân giác của góc nhọn tạo bởi   và  .           A.  . B.  . C.  . D. Cả A, B, C đều sai.       ải Hướng dẫn gi Chọn A. .    và   có VTCP lần lượt là   và  .         Ta có:     là góc tù.    Gọi   là véc t ơ đối của    .    Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi   và   có VTCP  .       Vậy phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi   và   có dạng:  .       Χυ 18: [1D2­3] Tìm hệ số của   trong khai triển   thành đa thức.   A.  . B.  . C.  . D.  . Hướng dẫn giải Chọn D. .    .  S ố hạng chứa   ứng với  .                                    T/m Không t/m   Không t/m T/m Không t/m     Không t/m T/m Vậy hệ số của   là:  .   Χυ 19: [2D3­3] Với mỗi số nguyên dương   ta kí hiệu  . Tính  . A.  . B.  .  C.  .   D.  . Hướng dẫn giải Chọn A. Xét  . Đặt  .           .    Χυ 20: [1H3­3] Cho hình lăng trụ đứng    có    là tam giác vuông cân,   ,  . Tính khoảng cách giữa hai    đường thẳng chéo nhau  ,  . A.  . B.  . C.  . D.  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 11/26 ­ Mã đề thi …
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1.   Dựng hình bình hành  . Khi đó   vừa song song vừa bằng với   nên   là hình bình hành. Suy ra  hay   chứa  .   Ta có:  . Do   cắt   tại trung điểm của   nên  .       Dựng   tại   và   tại  . Ta chứng minh được  .   Suy ra  .   Ta có:   và  Vậy  .       Cách 2.   Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó:  ,  ,  ,  ,  ,  .             Ta có:  ,  ,  .       Suy ra:  Do đó:    .     Χυ 21: [1H1­2] Trong mặt phẳng  , cho điểm  . Gọi   là đồ thị hàm số  . Phép vị tự tâm  , tỉ số   biến            thành  . Viết phương trình đường cong  .       A.  . B.  . C.  . D.  . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có:     Thay tọa độ   vào hàm số   ta có: . Vậy đường cong   có phương trình là  . Χυ 22: [2D1­2] Đường thẳng   tiếp xúc với đồ thị  :   tại hai điểm phân biệt. Tìm tung độ tiếp điểm.       A.  . B.  . C.  . D.  . Hướng dẫn giải Chọn A. Để đường thẳng   tiếp xúc với đường cong  :   khi hệ sau có nghiệm.          Với   thay vào   ta được  .       Với   thay vào   ta được  .   Với   thay vào   ta được  .   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 12/26 ­ Mã đề thi …
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Do đó đường thẳng   tiếp xúc với đồ thị  :   tại hai điểm phân biệt khi  . Hay tung độ tiếp        điểm bằng  . Χυ 23: [1D3­3] Ba số phân biệt có tổng là   có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân,  cũng có thể coi là số hạng thứ   , thứ  , thứ   của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số  hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng  ? A.  . B.  . C.  . D.  . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi ba số đó là  ,  ,  . Do ba số là các số hạng thứ  , thứ   và thứ   của một cấp số cộng nên ta    có:  ;  ;   (với   là công sai của cấp số cộng).   Theo giả thiết, ta có:     .   Mặt khác, do  ,  ,   là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:         Với  , ta có:  . Suy ra  .     Với  , ta có:  . Suy ra  .      Do đó,       Vậy  . Χυ 24: [2H3­1] Trong không gian  , cho hình nón đỉnh   có đường tròn đáy đi qua ba điểm  , , . Tính        độ dài đường sinh   của hình nón đã cho.   A.  . B.  . C.  . D.  .         Hướng dẫn giải Chọn A.   .    Χυ 25: [2D1­2] Cho hàm số   có  ,  . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?     A.  . B.  . C.  . D.  . Hướng dẫn giải Chọn C. .     Lập bảng biến thiên   Vậy hàm số chỉ có hai điểm cực trị. Χυ 26: [2D1­2] Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ  thị  hàm số    cùng với hai  trụ tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng  . Tìm  .   A.  ;  . B.  ;  . C.  ;  . D.  ;   .   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 13/26 ­ Mã đề thi …
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có  ;        ;   và  .       .   Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận   và  .   Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng   suy ra    .      Χυ 27: [2H1­2] Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích   là  , ,  .      A.  . B.  . C.  . D.  .         Hướng dẫn giải Chọn A. Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước là  ,  ,  . Ta có    .   Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là  .   Χυ 28: [1D5­2] Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình  , trong đó   tính bằng giây và  tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A.  . B.  . C.  . D.  .         Hướng dẫn giải Chọn A. Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:   Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:   Gia tốc triệt tiêu khi    . Khi đó vận tốc của chuyển động là  .   Χυ 29: [2D5­2] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   trên đoạn   lần lượt là A.  ;  . B.  ;  . C.  ;  . D.  ;  .                 Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn    Ta có     .    Khi đó  ;  ;  .       Vậy  ;  .     TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 14/26 ­ Mã đề thi …
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 30: [2H3­2] Trong không gian  , cho điểm  . Mặt phẳng   đi qua   và cắt các trục  ,  ,   tại  ,  ,   sao  cho   là trực tâm tam giác  . Viết phương trình mặt cầu tâm   và tiếp xúc với mặt phẳng  . A.  . B.  . C.  . D.  .         Hướng dẫn giải Chọn C. z C H O B y K A x Ta có  H  là trực tâm tam giác  ABC   � OH ⊥ ( ABC ) . Thật vậy : OC ⊥ OA � OC ⊥ AB  (1) OC ⊥ OB Mà  CH ⊥ AB  (vì  H  là trực tâm tam giác  ABC ) (2) Từ (1) và (2) suy ra  AB ⊥ ( OHC )   � AB ⊥ OH  (*) Tương tự  BC ⊥ ( OAH )   � BC ⊥ OH . (**) Từ (*) và (**) suy ra  OH ⊥ ( ABC ) . Khi đó mặt cầu tâm  O  tiếp xúc mặt phẳng  ( ABC )  có bán kính  R = OH = 3 . Vậy mặt cầu tâm  O  và tiếp xúc với mặt phẳng  ( α )  là  ( S ) : x + y + z = 9 . 2 2 2 Χυ 31: [1H3­2] Cho hình chóp  S . ABC  có  SA = SB = SC = AB = AC = 1 ,  BC = 2 . Tính góc giữa hai  đường thẳng  AB ,  SC . A.  45 . B.  120 . C.  30 . D.  60 . Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 15/26 ­ Mã đề thi …
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ S B C H A •  Tam giác  ABC  vuông tại  A  và tam giác  SBC  vuông tại  S  vì  AB = AC = 1 ,  BC = 2  và  SB = SC = 1 ,  BC = 2 . uuur uuur uuur uur uur uuur uur uuur uur ( ) •  Ta có  SC. AB = SC SB − SA = SC.SB − SC.SA = 0 − SC.SB.cos 60 = − . 1 2 uuur uuur uuur uuur ( •  Suy ra   cos ( SC ; AB ) = cos SC ; AB = ) SC. AB 1 = . Vậy góc giữa hai đường thẳng   AB ,  SC. AB 2 SC  bằng  60 . Χυ 32: [2D1­3]  Viết   phương   trình   đường   thẳng   đi   qua   hai   điểm   cực   trị   của   đồ   thị   hàm   số  x2 + 2x + 3 y= . 2x +1 A.  y = 2 x + 2 . B.  y = x + 1 . C.  y = 2 x + 1 . D.  y = 1 − x . Hướng dẫn giải Chọn B. � 1� •  Tập xác định  D = ᄀ \ �− �. �2 2 x2 + 2x − 4 x = 1( � y = 2 ) •  y = ,  y = 0 � 2 x 2 + 2 x − 4 = 0 . ( 2 x + 1) x = −2 ( � y = −1) 2 •  Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là  M ( 1; 2 )  và  N ( −2; −1) . •  Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị   M , N  của đồ  thị  hàm số  đã cho là:   y = x +1. Cách khác: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 16/26 ­ Mã đề thi …
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ u ( x) •  Áp dụng tính chất: Nếu  x0  là điểm cực trị của hàm số hữu tỷ   y =  thì giá trị cực trị  v ( x) u ( x0 ) u ( x0 ) tương  ứng của hàm số  là   y0 = = . Suy ra với bài toán trên ta có phương trình  v ( x0 ) v ( x0 ) đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là  y = (x 2 + 2 x + 3) = x +1. ( 2 x + 1) ( ) ( ) ( ) x x x Χυ 33: [2D2­2]  Từ  phương trình   3 + 2 2 −2 2 − 1 = 3   đặt   t = 2 − 1   ta thu được phương  trình nào sau đây? A.  t 3 − 3t − 2 = 0 . B.  2t 3 + 3t 2 − 1 = 0 . C.  2t 3 + 3t − 1 = 0 . D.  2t 2 + 3t − 1 = 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. •  Nhận xét:  ( 2 +1 )( ) 2 − 1 = 1  và  ( ) 2 2 +1 = 3 + 2 2 . 1 1 ( ) ( ) =( ) = = x x 2x 2 − 1 ,  t > 0 . Suy ra  3 + 2 2 •  Đặt  t = 2 +1 ( ) t2 . 2x 2 −1 1 •  Phương trình đã cho được viết lại:  2 − 2t = 3 � 2t 3 + 3t 2 − 1 = 0 . t Χυ 34: [2H1­3]  Tính thể  tích khối chóp   S . ABC   có   AB = a ,   AC = 2a ,   BAC ᄀ = 120 ,   SA ⊥ ( ABC ) ,  góc giữa  ( SBC )  và  ( ABC )  là  60 . 21 a 3 7 a3 3 21 a 3 7 a3 A.  . B.  . . C.  D.  . 14 14 14 7 Hướng dẫn giải Chọn B. S A 2a 120o C a 60o H B 1 1 3 3 2 + Diện tích đáy  S ABC = AB. AC.sin120   = .a.2a.  = a 2 2 2 2 + Tính chiều cao  SA :  Dựng  AH ⊥ BC  (với  H BC ) suy ra  SH ⊥ BC , do đó góc  ( (ᄀ SBC ) , ( ABC ) ) = SHA ᄀ = 60 ,  suy ra  SA = AH . tan 60 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 17/26 ­ Mã đề thi …
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 2.S ABC  Tính  AH : ta có diện tích  S ABC = AH .BC   � AH =  mà theo định lý hàm côsin thì  2 BC �1� BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2. AB. AC.cos A   = a + 4a − 2.a.2a. �− �  = 7a 2   � BC = a 7 , suy ra  2 2 � 2� 3 2 2. a 2 21 . AH = = a a 7 7 1 1 3 2 21 7 3 + KL: Thể tích khối chóp  S . ABC  là  V = S ABC .SA   = . a . a = a  (đvtt). 3 3 2 7 14 Χυ 35: [2D2­3] Tìm tất cả giá trị của  m  để phương trình  812 x − x = m  có nghiệm. 1 1 A.  m . B.  m 0 . C.  m 1 . D.  m − . 3 8 Hướng dẫn giải Chọn A. * Đặt  t = x  ( t 0 )  � t 2 = x . PT trở thành  812t =m. 2 −t Ta có PT  812 x − = m  có nghiệm khi và chỉ khi PT  812t = m  có nghiệm  t 0. 2 x −t 0 ) ta có:  f ( t ) = 812t −t. ( 4t − 1) . 2 + Khảo sát  f ( t ) = 812t 2 −t  (với  t Lập bảng biến thiên ta được: 01 1 * KL: PT  812t = m  có nghiệm  t 0  khi và chỉ khi  m . 2 −t 3 3 �10 � Χυ 36: [2D3­3] Tìm tất cả các giá trị dương của  m  để  x ( 3 − x ) dx = − f � �, với  f ( x ) = ln x15 . m 0 �9 � A.  m = 20 . B.  m = 4 . C.  m = 5 . D.  m = 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. 15 x14 15 −15 �10 � −243 + Từ  f ( x ) = ln x15   � f ( x ) = 15 =   � f ( x ) = 2  do đó  f � �= . x x x �9 � 20 3 + Tính tích phân  I = x ( 3 − x ) dx : m 0 x 0 3  Đặt  t = 3 − x   � x = 3 − t ,  dx = −dt ,  t 3 0 0 3 3 3t m +1 t m + 2 3m + 2  Do đó  I = ( 3 − t ) t ( − dt )   = ( 3t − t ) dt   = m m m +1 −  = 3 0 m + 1 m + 2 0 ( m + 1) ( m + 2 ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 18/26 ­ Mã đề thi …
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 3 �10 � 3m + 2 243 3m + 2 35 + Ta có  x ( 3 − x ) dx = − f � �  � m =  � = 0 �9 � ( m + 1) ( m + 2 ) 20 ( m + 1) ( m + 2 ) 4.5 Thay lần lượt các giá trị  m  ở 4 đáp án, nhận giá trị  m = 3 . 3m + 2 35 (Ghi chú: để giải PT  � =  rất khó và nhiều thời gian, nên chọn PP này để  ( m + 1) ( m + 2 ) 4.5 làm trắc nghiệm cho nhanh và chọn đúng đáp án) Χυ 37: [2D3­3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị   ( P ) : y = x − 4 x + 5  và các tiếp tuyến  2 của  ( P )  tại  A ( 1; 2 )  và  B ( 4;5 ) . 9 4 9 5 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 9 8 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có  y = 2 x − 4 . Tiếp tuyến của  ( P )  tại  A  và  B  lần lượt là  y = −2 x + 4 ;  y = 4 x − 11 . �5 � Giao điểm của hai tiếp tuyến là  M � ; −1�. �2 � Khi   đó,   dựa   và   hình   vẽ   ta   có   diện   tích   hình   phẳng   cần   tìm   là: 5 2 4 9 ( x − 4 x + 5 + 2 x − 4 ) dx + � S=� 2 ( x 2 − 4 x + 5 − 4 x + 11) dx = 4 . 1 5 2 Χυ 38: [1H2­3] Cho hình bình hành  ABCD . Qua  A ,  B ,  C ,  D  lần lượt vẽ  các nửa đường thẳng  Ax ,  By ,  Cz ,  Dt  ở cùng phía so với mặt phẳng  ( ABCD ) , song song với nhau và không nằm  trong  ( ABCD ) . Một mặt phẳng  ( P )  cắt  Ax ,  By ,  Cz ,  Dt  tương  ứng tại  A ,  B ,  C ,  D   sao cho  AA = 3 ,  BB = 5 ,  CC = 4 . Tính  DD . A.  4 . B.  6 . C.  2 . D.  12 . Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 19/26 ­ Mã đề thi …
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Do  ( P )  cắt mặt phẳng  ( Ax, By )  theo giao tuyến  A B ; cắt mặt phẳng  ( Cz , Dt )  theo giao  tuyến  C D , mà hai mặt phẳng  ( Ax, By )  và  ( Cz, Dt )  song song nên  A B //C D . Tương tự có  A D //B C  nên  A B C D  là hình bình hành. Gọi  O ,  O  lần lượt là tâm  ABCD  và  A B C D . Dễ dàng có  OO  là đường trung bình của  AA + CC BB + DD hai hình thang  AA C C  và  BB D D  nên  OO = = . 2 2 Từ đó ta có  DD = 2 . Χυ 39: [1H3­3] Cho hình chóp  S . ABCD  có  ABCD  là hình vuông tâm  O  cạnh  a . Tính khoảng cách  giữa  SC  và  AB  biết rằng  SO = a  và vuông góc với mặt đáy của hình chóp. a 5 2a 2a A.  a . B.  . C.  . D.  . 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn D. S H B C O M A D Từ giả thiết suy ra hình chóp  S . ABCD là hình chóp tứ giác đều. Ta có  AB //CD AB // ( SCD )  nên  d ( SC ; AB ) = d ( AB; mp ( SCD ) ) = d ( A; mp ( SCD ) ) . Mặt khác  O  là trung điểm  AC  nên  d ( A; mp ( SCD ) ) = 2d ( O; mp ( SCD ) ) . Như vậy  d ( SC ; AB ) = 2d ( O; mp ( SCD ) ) . a Gọi  M  là trung điểm  CD , ta có  OM ⊥ CD  và  OM = . Kẻ   OH ⊥ SM , với  H SM , thì  2 OH ⊥ mp ( SCD ) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 20/26 ­ Mã đề thi …
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2