» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi thử ĐH môn Toán lần 5 năm 2017-2018

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:26

Báo xấu

30
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi sắp tới và đạt kết quả cao. Mời các em học sinh và các thầy cô giáo tham khảo tham Đề thi thử ĐH môn Toán lần 5 năm 2017-2018 dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán lần 5 năm 2017-2018

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ BÁO TOÁN HỌC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 5, NĂM HỌC 20172018 VÀ TUỔI TRẺ MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi … Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:………………. Χυ 1: [1D23] Từ cac ch ́ ữ sô ́ 2 , 3 , 4 lâp đ ̣ ược bao nhiêu sô t ́ ự nhiên co ́ 9 chữ sô, trong đo ch ́ ́ ữ số ́ ̣ 2 lân, ch 2 co măt ̀ ư sô ́ ̣ lân, ch ̃ ́ co măt ̀ ư sô ́ ̣ lân? ̃ ́ co măt ̀ A. . B. . C. . D. . Χυ 2: [1D12] Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên đoạn ? A. . B. . C. . D. . Χυ 3: [2D12] Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ? A. . B. . C. . D. . Χυ 4: [2D22] Cho các số thực , thỏa mãn , . Khẳng định nào sau đây đúng? A. , . B. . C. . D. , . Χυ 5: [2D13] Một sợi dây kim loại dài . Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thánh hình vuông Tìm để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Χυ 6: [1D22]Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt chấm. Xét phương trình . Tính xác suất để phương trình trên có ba nghiệm thực phân biệt. A. . B. . C. . D. . Χυ 7: [2D23] Áp suất không khí (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu ) theo công thức ,trong đó là độ cao (đo bằng mét), là áp suất không khí ở mức nước biển , là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao thì áp suất không khí là . Tính áp suất của không khí ở độ cao . A. . B. . C. . D. . Χυ 8: [2H23] Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là và bán kính mặt cầu nội tiếp là . A. . B. . C. . D. . Χυ 9: [2D43] Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Χυ 10: [0D62] Cho số thực thỏa mãn . Tính A. . B. . C. . D. . Χυ 11: [2H32] Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn . A. . B. . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 1/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ C. . D. . Χυ 12: [2D13] Gọi là tập tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt , , mà tiếp tuyến với tại và tại vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của . A. . B. . C. . D. . Χυ 13: [2H13] Cho hình chóp . Gọi , , , lần là trung điểm các cạnh , , , . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp và . A. . B. . C. . D. . Χυ 14: [2D13] Tìm tất cả các giá trị sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng . A. . B. , . C. . D. . Χυ 15: [1D53] Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số sau liên tục trên A. . B. . C. . D. . Χυ 16: [2D12] Trên đồ thị có bao nhiêu điểm mà tiếp tuyến với tại song song với đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Χυ 17: [2H23] Trong không gian , cho hai đường thẳng cắt nhau , . Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và . A. . B. . C. . D. Cả A, B, C đều sai. Χυ 18: [1D23] Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức. A. . B. . C. . D. . Χυ 19: [2D33] Với mỗi số nguyên dương ta kí hiệu . Tính . A. . B. . C. . D. . Χυ 20: [1H33] Cho hình lăng trụ đứng có là tam giác vuông cân, , . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau , . A. . B. . C. . D. . Χυ 21: [1H12] Trong mặt phẳng , cho điểm . Gọi là đồ thị hàm số . Phép vị tự tâm , tỉ số biến thành . Viết phương trình đường cong . A. . B. . C. . D. . Χυ 22: [2D12] Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị : tại hai điểm phân biệt. Tìm tung độ tiếp điểm. A. . B. . C. . D. . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 2/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 23: [1D33] Ba số phân biệt có tổng là có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ , thứ , thứ của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng ? A. . B. . C. . D. . Χυ 24: [2H31] Trong không gian , cho hình nón đỉnh có đường tròn đáy đi qua ba điểm , , . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho. A. . B. . C. . D. . Χυ 25: [2D12] Cho hàm số có , . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Χυ 26: [2D12] Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trụ tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng . Tìm . A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . Χυ 27: [2H12] Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là , , . A. . B. . C. . D. . Χυ 28: [1D52] Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. . B. . C. . D. . Χυ 29: [2D52] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . Χυ 30: [2H32] Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt các trục , , tại , , sao cho là trực tâm tam giác . Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Χυ 31: [1H32] Cho hình chóp có , . Tính góc giữa hai đường thẳng , . A. . B. . C. . D. . Χυ 32: [2D13] Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số . A. . B. . C. . D. . Χυ 33: [2D22] Từ phương trình đặt ta thu được phương trình nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Χυ 34: [2H13] Tính thể tích khối chóp có , , , , góc giữa và là . A. . B. . C. . D. . Χυ 35: [2D23] Tìm tất cả giá trị của để phương trình có nghiệm. A. . B. . C. . D. . Χυ 36: [2D33] Tìm tất cả các giá trị dương của để , với . A. . B. . C. . D. . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 3/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 37: [2D33] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và các tiếp tuyến của tại và . A. . B. . C. . D. . Χυ 38: [1H23] Cho hình bình hành . Qua , , , lần lượt vẽ các nửa đường thẳng , , , ở cùng phía so với mặt phẳng , song song với nhau và không nằm trong . Một mặt phẳng cắt , , , tương ứng tại , , , sao cho , , . Tính . A. . B. . C. . D. . Χυ 39: [1H33] Cho hình chóp có là hình vuông tâm cạnh . Tính khoảng cách giữa và biết rằng và vuông góc với mặt đáy của hình chóp. A. . B. . C. . D. . Χυ 40: [2H23] Cho tam giác vuông tại , vuông góc với tại , , . Quay miền tam giác quanh đường thẳng ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Χυ 41: [2H24] Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết rằng , , . A. . B. . C. . D. . Χυ 42: [1D42] Cho dãy số thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây sai? A. Dãy số là dãy tăng. B. . C. . D. . Χυ 43: [2D12] Trên đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? A. 1. B. 2. C. 0. D. 4. Χυ 44: Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của để phương trình có nghiệm. Tập có bao nhiêu tập con? A. . B. . C. . D. . Χυ 45: Trong không gian ,cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên trục và trên mặt phẳng . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn . A. . B. . C. . D. . Χυ 46: Cho tích phân , trong đó là các hằng số hữu tỉ. Tính . A. . B. . C. . D. . Χυ 47: [2H34] Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng . Hai mặt phẳng , chứa và tiếp xúc với tại và . Tìm tọa độ trung điểm của . A. . B. . C. . D. . Χυ 48: [2D44] Cho các số phức , với . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường nào sau đây? A. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng . B. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức , bán kính bằng . . C. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 4/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ D. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức , bán kính bằng . Χυ 49: [1D53] Tính đạo hàm cấp của hàm số . A. . B. . C. . D. . Χυ 50: [2D13] Tìm tất cả các giá trị của để hàm số (1) đồng biến trên . A. . B. . C. . D. . HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A C C A A C B D C A B A D B A D A D D A A A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A A C D B B B A D A C D A C A B D A A A B D C HƯỚNG DẪN GIẢI Χυ 1: [1D23] Từ cac ch ́ ữ sô ́ , , lâp đ ̣ ược bao nhiêu sô t́ ự nhiên co ́ chữ sô, trong đo ch ́ ́ ữ sô ́ có ̣ lân, ch măt ̀ ữ sô ́ co măt ́ ̣ lân, ch ̀ ư sô ́ ̣ lân? ̃ ́ co măt ̀ A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chon A. ̣ Cach 1: dung tô h ́ ̀ ̉ ợp ̣ ̣ ́ Chon vi tri cho chư sô ̃ ́ co ́ cach. ́ ̣ ̣ ́ Chon vi tri cho chư sô ̃ ́ co ́ cach. ́ ̣ ̣ ́ Chon vi tri cho chư sô ̃ ́ co ́ cach. ́ ̣ ́ ́ ́ ự nhiên thoa yêu câu bai toan la Vây sô cac sô t ̉ ̀ ̀ ́ ̀ sô.́ ́ ̀ ́ ̣ ̣ Cach 2: dung hoan vi lăp ́ ́ ́ ự nhiên thoa yêu câu bai toan la Sô cac sô t ̉ ̀ ̀ ́ ̀ sô.́ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 5/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 2: [1D12] Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên đoạn ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . Trên đo ạn , các giá trị thỏa bài toán thuộc tập . Do đó có nghiệm của phương trình thuộc đoạn . Χυ 3: [2D12] Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta đã biết đối với hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất thì giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị, đối với hàm bậc ba thì điềm uốn chính là tâm đối xứng của đồ thị. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu A: . Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu B: . Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu C: . Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu D: . Ta có ; ; ; ; Suy ra cách g ốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Χυ 4: [2D22] Cho các số thực , thỏa mãn , . Khẳng định nào sau đây đúng? A. , . B. . C. . D. , . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: , . Ta có . Mà nên . Giả sử (vô lý). Vậy . Mà nên . Χυ 5: [2D13] Một sợi dây kim loại dài . Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thánh hình vuông Tìm để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Do là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn . Suy ra chiều dài đoạn còn lại là . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 6/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chu vi đường tròn: . Diện tích hình tròn: . Diện tích hình vuông: . Tổng diện tích hai hình: . Đạo hàm: ; . x 0 a S' – 0 + S Suy ra hàm chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại . Do đó đạt giá trị nhỏ nhất tại . Χυ 6: [1D22]Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt chấm. Xét phương trình . Tính xác suất để phương trình trên có ba nghiệm thực phân biệt. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Số phần tử không gian mẫu là: . Xét hàm số . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Ta có: . . Ph ương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khi . . Gọi là biến cố “Con xúc sắc xuất hiện mặt chấm để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt”. . . Χυ 7: [2D23] Áp suất không khí (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu ) theo công thức ,trong đó là độ cao (đo bằng mét), là áp suất không khí ở mức nước biển , là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao thì áp suất không khí là . Tính áp suất của không khí ở độ cao . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ở độ cao áp suất không khí là . Nên ta có: . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 7/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Áp suất ở độ cao là . Χυ 8: [2H23] Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là và bán kính mặt cầu nội tiếp là . A. . B. . C. . D. . ải Hướng dẫn gi Chọn C. Gọi là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác . Nên là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Mặt khác, do là hình chóp tứ giác đều nên là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp. S I A D M’ O x M B C Xét có là đường phân giác ta có: (với ). Vậy thể tích cần tìm là . Χυ 9: [2D43] Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi . Ta có: . Vậy có một số phức thỏa mãn là . Χυ 10: [0D62] Cho số thực thỏa mãn . Tính A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có . Χυ 11: [2H32] Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 8/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn C. Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên ta có . Thay vào phương trình mặt phẳng ta được Gọi là trung điểm của khi đó ta có . Do mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng song song với mặt phẳng nên véc tơ pháp tuyến của cúng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua và có một véc tơ pháp tuyến là là . Χυ 12: [2D13] Gọi là tập tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt , , mà tiếp tuyến với tại và tại vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Xét phương trình hoành độ giao điểm của và : (*) Để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt . . Do tiếp tuyến với tại và tại vuông góc với nhau nên . Với là hệ số góc tiếp tuyến với tại , là hệ số góc tiếp tuyến với tại . Ta có ; . Do nên . Theo định lý viet ta có khi đó ta có . Vậy . Χυ 13: [2H13] Cho hình chóp . Gọi , , , lần là trung điểm các cạnh , , , . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp và . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 9/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có , Suy ra . Vậy . Χυ 14: [2D13] Tìm tất cả các giá trị sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng . A. . B. , . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi có ba nghiệm phân biệt . Khi đó , , , là các điểm cực trị của đồ thị. Ta thấy nên tam giác cân tại . Từ giả thi ết suy ra . Gọi là trung điểm , ta có . Χυ 15: [1D53] Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số sau liên tục trên A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định , . Ta thấy hàm số liên tục trên các khoảng và . , . Hàm s ố liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại . . Χυ 16: [2D12] Trên đồ thị có bao nhiêu điểm mà tiếp tuyến với tại song song với đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 10/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ . Gọi . Hệ số góc của tiếp tuyến với tại là: . Vì tiếp tuyến song song với nên: . Vậy có điểm thoả mãn yêu cầu bài toán. Χυ 17: [2H23] Trong không gian , cho hai đường thẳng cắt nhau , . Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và . A. . B. . C. . D. Cả A, B, C đều sai. ải Hướng dẫn gi Chọn A. . và có VTCP lần lượt là và . Ta có: là góc tù. Gọi là véc t ơ đối của . Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có VTCP . Vậy phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có dạng: . Χυ 18: [1D23] Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. . . S ố hạng chứa ứng với . T/m Không t/m Không t/m T/m Không t/m Không t/m T/m Vậy hệ số của là: . Χυ 19: [2D33] Với mỗi số nguyên dương ta kí hiệu . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Xét . Đặt . . Χυ 20: [1H33] Cho hình lăng trụ đứng có là tam giác vuông cân, , . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau , . A. . B. . C. . D. . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 11/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1. Dựng hình bình hành . Khi đó vừa song song vừa bằng với nên là hình bình hành. Suy ra hay chứa . Ta có: . Do cắt tại trung điểm của nên . Dựng tại và tại . Ta chứng minh được . Suy ra . Ta có: và Vậy . Cách 2. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó: , , , , , . Ta có: , , . Suy ra: Do đó: . Χυ 21: [1H12] Trong mặt phẳng , cho điểm . Gọi là đồ thị hàm số . Phép vị tự tâm , tỉ số biến thành . Viết phương trình đường cong . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: Thay tọa độ vào hàm số ta có: . Vậy đường cong có phương trình là . Χυ 22: [2D12] Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị : tại hai điểm phân biệt. Tìm tung độ tiếp điểm. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Để đường thẳng tiếp xúc với đường cong : khi hệ sau có nghiệm. Với thay vào ta được . Với thay vào ta được . Với thay vào ta được . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 12/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Do đó đường thẳng tiếp xúc với đồ thị : tại hai điểm phân biệt khi . Hay tung độ tiếp điểm bằng . Χυ 23: [1D33] Ba số phân biệt có tổng là có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ , thứ , thứ của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi ba số đó là , , . Do ba số là các số hạng thứ , thứ và thứ của một cấp số cộng nên ta có: ; ; (với là công sai của cấp số cộng). Theo giả thiết, ta có: . Mặt khác, do , , là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên: Với , ta có: . Suy ra . Với , ta có: . Suy ra . Do đó, Vậy . Χυ 24: [2H31] Trong không gian , cho hình nón đỉnh có đường tròn đáy đi qua ba điểm , , . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. . Χυ 25: [2D12] Cho hàm số có , . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. . Lập bảng biến thiên Vậy hàm số chỉ có hai điểm cực trị. Χυ 26: [2D12] Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trụ tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng . Tìm . A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 13/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có ; ; và . . Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận và . Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng suy ra . Χυ 27: [2H12] Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là , , . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước là , , . Ta có . Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là . Χυ 28: [1D52] Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường: Gia tốc triệt tiêu khi . Khi đó vận tốc của chuyển động là . Χυ 29: [2D52] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn Ta có . Khi đó ; ; . Vậy ; . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 14/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 30: [2H32] Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt các trục , , tại , , sao cho là trực tâm tam giác . Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. z C H O B y K A x Ta có H là trực tâm tam giác ABC � OH ⊥ ( ABC ) . Thật vậy : OC ⊥ OA � OC ⊥ AB (1) OC ⊥ OB Mà CH ⊥ AB (vì H là trực tâm tam giác ABC ) (2) Từ (1) và (2) suy ra AB ⊥ ( OHC ) � AB ⊥ OH (*) Tương tự BC ⊥ ( OAH ) � BC ⊥ OH . (**) Từ (*) và (**) suy ra OH ⊥ ( ABC ) . Khi đó mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng ( ABC ) có bán kính R = OH = 3 . Vậy mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) là ( S ) : x + y + z = 9 . 2 2 2 Χυ 31: [1H32] Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = AB = AC = 1 , BC = 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB , SC . A. 45 . B. 120 . C. 30 . D. 60 . Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 15/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ S B C H A • Tam giác ABC vuông tại A và tam giác SBC vuông tại S vì AB = AC = 1 , BC = 2 và SB = SC = 1 , BC = 2 . uuur uuur uuur uur uur uuur uur uuur uur ( ) • Ta có SC. AB = SC SB − SA = SC.SB − SC.SA = 0 − SC.SB.cos 60 = − . 1 2 uuur uuur uuur uuur ( • Suy ra cos ( SC ; AB ) = cos SC ; AB = ) SC. AB 1 = . Vậy góc giữa hai đường thẳng AB , SC. AB 2 SC bằng 60 . Χυ 32: [2D13] Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số x2 + 2x + 3 y= . 2x +1 A. y = 2 x + 2 . B. y = x + 1 . C. y = 2 x + 1 . D. y = 1 − x . Hướng dẫn giải Chọn B. � 1� • Tập xác định D = ﾡ \ �− �. �2 2 x2 + 2x − 4 x = 1( � y = 2 ) • y = , y = 0 � 2 x 2 + 2 x − 4 = 0 . ( 2 x + 1) x = −2 ( � y = −1) 2 • Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là M ( 1; 2 ) và N ( −2; −1) . • Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M , N của đồ thị hàm số đã cho là: y = x +1. Cách khác: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 16/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ u ( x) • Áp dụng tính chất: Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số hữu tỷ y = thì giá trị cực trị v ( x) u ( x0 ) u ( x0 ) tương ứng của hàm số là y0 = = . Suy ra với bài toán trên ta có phương trình v ( x0 ) v ( x0 ) đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y = (x 2 + 2 x + 3) = x +1. ( 2 x + 1) ( ) ( ) ( ) x x x Χυ 33: [2D22] Từ phương trình 3 + 2 2 −2 2 − 1 = 3 đặt t = 2 − 1 ta thu được phương trình nào sau đây? A. t 3 − 3t − 2 = 0 . B. 2t 3 + 3t 2 − 1 = 0 . C. 2t 3 + 3t − 1 = 0 . D. 2t 2 + 3t − 1 = 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. • Nhận xét: ( 2 +1 )( ) 2 − 1 = 1 và ( ) 2 2 +1 = 3 + 2 2 . 1 1 ( ) ( ) =( ) = = x x 2x 2 − 1 , t > 0 . Suy ra 3 + 2 2 • Đặt t = 2 +1 ( ) t2 . 2x 2 −1 1 • Phương trình đã cho được viết lại: 2 − 2t = 3 � 2t 3 + 3t 2 − 1 = 0 . t Χυ 34: [2H13] Tính thể tích khối chóp S . ABC có AB = a , AC = 2a , BAC ﾡ = 120 , SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) là 60 . 21 a 3 7 a3 3 21 a 3 7 a3 A. . B. . . C. D. . 14 14 14 7 Hướng dẫn giải Chọn B. S A 2a 120o C a 60o H B 1 1 3 3 2 + Diện tích đáy S ABC = AB. AC.sin120 = .a.2a. = a 2 2 2 2 + Tính chiều cao SA : Dựng AH ⊥ BC (với H BC ) suy ra SH ⊥ BC , do đó góc ( (ﾡ SBC ) , ( ABC ) ) = SHA ﾡ = 60 , suy ra SA = AH . tan 60 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 17/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 2.S ABC Tính AH : ta có diện tích S ABC = AH .BC � AH = mà theo định lý hàm côsin thì 2 BC �1� BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2. AB. AC.cos A = a + 4a − 2.a.2a. �− � = 7a 2 � BC = a 7 , suy ra 2 2 � 2� 3 2 2. a 2 21 . AH = = a a 7 7 1 1 3 2 21 7 3 + KL: Thể tích khối chóp S . ABC là V = S ABC .SA = . a . a = a (đvtt). 3 3 2 7 14 Χυ 35: [2D23] Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 812 x − x = m có nghiệm. 1 1 A. m . B. m 0 . C. m 1 . D. m − . 3 8 Hướng dẫn giải Chọn A. * Đặt t = x ( t 0 ) � t 2 = x . PT trở thành 812t =m. 2 −t Ta có PT 812 x − = m có nghiệm khi và chỉ khi PT 812t = m có nghiệm t 0. 2 x −t 0 ) ta có: f ( t ) = 812t −t. ( 4t − 1) . 2 + Khảo sát f ( t ) = 812t 2 −t (với t Lập bảng biến thiên ta được: 01 1 * KL: PT 812t = m có nghiệm t 0 khi và chỉ khi m . 2 −t 3 3 �10 � Χυ 36: [2D33] Tìm tất cả các giá trị dương của m để x ( 3 − x ) dx = − f � �, với f ( x ) = ln x15 . m 0 �9 � A. m = 20 . B. m = 4 . C. m = 5 . D. m = 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. 15 x14 15 −15 �10 � −243 + Từ f ( x ) = ln x15 � f ( x ) = 15 = � f ( x ) = 2 do đó f � �= . x x x �9 � 20 3 + Tính tích phân I = x ( 3 − x ) dx : m 0 x 0 3 Đặt t = 3 − x � x = 3 − t , dx = −dt , t 3 0 0 3 3 3t m +1 t m + 2 3m + 2 Do đó I = ( 3 − t ) t ( − dt ) = ( 3t − t ) dt = m m m +1 − = 3 0 m + 1 m + 2 0 ( m + 1) ( m + 2 ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 18/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 3 �10 � 3m + 2 243 3m + 2 35 + Ta có x ( 3 − x ) dx = − f � � � m = � = 0 �9 � ( m + 1) ( m + 2 ) 20 ( m + 1) ( m + 2 ) 4.5 Thay lần lượt các giá trị m ở 4 đáp án, nhận giá trị m = 3 . 3m + 2 35 (Ghi chú: để giải PT � = rất khó và nhiều thời gian, nên chọn PP này để ( m + 1) ( m + 2 ) 4.5 làm trắc nghiệm cho nhanh và chọn đúng đáp án) Χυ 37: [2D33] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( P ) : y = x − 4 x + 5 và các tiếp tuyến 2 của ( P ) tại A ( 1; 2 ) và B ( 4;5 ) . 9 4 9 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 8 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có y = 2 x − 4 . Tiếp tuyến của ( P ) tại A và B lần lượt là y = −2 x + 4 ; y = 4 x − 11 . �5 � Giao điểm của hai tiếp tuyến là M � ; −1�. �2 � Khi đó, dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là: 5 2 4 9 ( x − 4 x + 5 + 2 x − 4 ) dx + � S=� 2 ( x 2 − 4 x + 5 − 4 x + 11) dx = 4 . 1 5 2 Χυ 38: [1H23] Cho hình bình hành ABCD . Qua A , B , C , D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt ở cùng phía so với mặt phẳng ( ABCD ) , song song với nhau và không nằm trong ( ABCD ) . Một mặt phẳng ( P ) cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng tại A , B , C , D sao cho AA = 3 , BB = 5 , CC = 4 . Tính DD . A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 12 . Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 19/26 Mã đề thi …
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Do ( P ) cắt mặt phẳng ( Ax, By ) theo giao tuyến A B ; cắt mặt phẳng ( Cz , Dt ) theo giao tuyến C D , mà hai mặt phẳng ( Ax, By ) và ( Cz, Dt ) song song nên A B //C D . Tương tự có A D //B C nên A B C D là hình bình hành. Gọi O , O lần lượt là tâm ABCD và A B C D . Dễ dàng có OO là đường trung bình của AA + CC BB + DD hai hình thang AA C C và BB D D nên OO = = . 2 2 Từ đó ta có DD = 2 . Χυ 39: [1H33] Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Tính khoảng cách giữa SC và AB biết rằng SO = a và vuông góc với mặt đáy của hình chóp. a 5 2a 2a A. a . B. . C. . D. . 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn D. S H B C O M A D Từ giả thiết suy ra hình chóp S . ABCD là hình chóp tứ giác đều. Ta có AB //CD AB // ( SCD ) nên d ( SC ; AB ) = d ( AB; mp ( SCD ) ) = d ( A; mp ( SCD ) ) . Mặt khác O là trung điểm AC nên d ( A; mp ( SCD ) ) = 2d ( O; mp ( SCD ) ) . Như vậy d ( SC ; AB ) = 2d ( O; mp ( SCD ) ) . a Gọi M là trung điểm CD , ta có OM ⊥ CD và OM = . Kẻ OH ⊥ SM , với H SM , thì 2 OH ⊥ mp ( SCD ) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 20/26 Mã đề thi …

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022

304 tài liệu

737 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009-2019 TaiLieu.VN. All rights reserved.