SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNGTHPTTÂN LANG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 04 trang) Mãđề:002
Họ và tên thí sinh:
.......................................................................
.
Số báo danh:
.................
.
Câu 1: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx, y = xlnx, trục hoành và hai đường
thẳng x = 1, x= 2. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) khi nó quay quanh trục hoành có thể tích V xác
định bởi
A.
2
1
x dx xln
. B.
2
1
x dx xln
.
C.
2
2
1
x dx x( ln )
. D.
2
2
1
x dx x( ln )
.
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và
(ABCD) bằng
A. AD. B. AC. C. AA. D. AB.
Câu 3: Trong mặt phẳng phức, cho số phức z = 1 2i. Điểm biểu diễn cho số phức
z
là điểm nào sau
đây
A. N(2;1). B. Q(1;2). C. P(1;2). D.
M(1;2).
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng AB = 3,
AC = 4, AA = 5. Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là
A. 30. B. 10. C. 60. D. 20.
Câu 5: Phương trình log(x + 1) – 2 = 0 có nghiệm là
A. x = 101. B. x = 1025. C. x = 1023. D. x = 99.
Câu 6: Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và N
trong hình dưới
Phương trình đó là
A.
2 x 3 0cos
. B.
2 x 1 0sin
. C.
2 x 3 0sin
. D.
2 x 1 0cos
.
Câu 7: Đạo hàm của hàm số f(x) = x
2
– 5x – 1 tại x = 4 là
A. 3. B. – 5. C. – 1. D. 2.
Câu 8: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là A và 2 trong 6
điểm phân biệt nằm trên d?
A. 8. B. 16. C. 30. D. 15.
Câu 9: Cho
b
a
f x d 7x( )
và f(b) = 5. Khi đó f(a) bằng
A. 2. B. 0. C. 2. D. 12.
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, hàm số
1
yx 1
x
đồ thị là (C). Giao điểm của hai tiệm cận của (C) có
toạ độ là
A. (1;0). B. (1;1). C. (0;1). D. (1;1).
Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là
A.
x 0
y 0
z t
. B.
x 0
y 1
z t
. C.
x 0
y t
z 0
. D.
x t
y 0
z 0
.
Câu 12: Hàm số y = x
4
+ 4 có điểm cực đại là
A.
2
. B. 0. C. 4. D.
2
.
Câu 13: Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới
Phương trình f(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 14: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1;2;3), B(x;y;z). Biết rằng
AB 6 3 2( ; ; )
, khi đó (x;y;z)
bằng
A. (5;1;1). B. (7;5;5). C. (7;5;5). D. (11;4;1).
Câu 15: Biết rằng
1
2
1
2
4 d a
3
x x
, khi đó a bằng
A.
2
. B. 2. C. 1. D.
3
.
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc giữa đường thẳng SA
và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 30
o
. B. 60
o
. C. , với cot
3
. D. 45
o
.
Câu 17: Cho hàm số
x
f x 2 8
xln
( )
. Phương trình
f x 0
( )
có nghiệm là
A.
3
x 2
log
. B.
2
x 3log
. C.
2
x 8log (ln )
. D.
x 2
.
Câu 18: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
f x x 2x 1
( )
trên đoạn [1;2] là
A.
43
27
. B.
5
27
. C.
27
. D.
2
.
Câu 19: Gọi
1 2
z z
,
là hai nghiệm của phương trình 2z
2
– z + 1 = 0. Tính
1 1 2 2
z z z z
| |. | |.
?
A.
2
2
. B. 2. C.
2
4
. D. 1.
Câu 20: Cho hình lập phương (H) có cạnh bằng a. Hình trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp hai đáy của
(H) có diện tích xung quanh là
A.
2
a
. B.
2
a
3
. C.
2
3 a
4
. D.
2
a
2
.
Câu 21: Cho các hàm số
b c
y y y
a
log x, log x, log x
có đồ thị lần lượt là (C
1
), (C
2
), (C
3
) như hình vẽ
dưới
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. b > a > c. B. a > b > c. C. a > c > b. D. b > c >
a.
Câu 22: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Gọi (S) là mặt cầu có
đường tròn lớn cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Điểm O nằm trong (S). B. Điểm O là tâm của (S). C. Điểm O nằm trên (S). D. Điểm O
nằm ngoài (S).
Câu 23: Hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y x 1 x 3
,
và Ox có diện tích là
A.
16
3
. B.
4
3
. C. 8. D.
20
3
.
Câu 24: Cho khai triển (1 2x)
9
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ … + a
9
x
9
. Khi đó tổng a
0
+ a
1
+ a
2
bằng
A. 163. B. 46. C. –2816. D. 127.
Câu 25: Hàm số y = f(x) xác định trên \{1} và có bảng biến thiên như hình dưới
Khẳng định nào sau đây sai?
A. f(x) có cực đại bằng 0. B. f(x) đồng biến trên khoảng (1;1).
C. f(x) đồng biến trên khoảng (;1). D. f(x) đạt cực đại tại x = 1.
Câu 26: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;1; 1), B(4;4;5), C(0;0;3). Trọng tâm G của tam giác
ABC cách mặt phẳng toạ độ (Oxy) một khoảng bằng
A. 2. B.
5
. C. 1. D. 3.
Câu 27: Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng
A. (2;+). B. (1;+). C. (;1). D. (;0).
Câu 28: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có
A 1 2 1 B 2 1 3 C 4 7 5; ; , ; ; , ; ;
. Tọa độ chân
đường phân giác góc
ABC
của tam giác ABC là
A.
2 111; ;
. B.
11 2 1
3; ;
. C.
2 11 1
3 3
; ;
. D.
2 11 1
333
; ;
.
Câu 29: Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) bằng
A. 60
o
. B. 90
o
. C. 45
o
. D. 30
o
.
Câu 30: Trong mặt phẳng phức, xét
M x y;
là điểm biểu diễn của các số phức
z x yi x y ;
thỏa mãn
z i
z i
là số thực. Tập hợp các điểm M là
A. Parabol. B. Trục thực.
C. Đường tròn trừ hai điểm trên trục ảo. D. Trục ảo trừ điểm (0;1).
Câu 31: Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF
và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ dưới để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.
Đặt DF = HC = x. Giá trị của x (cm) để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là
A. 9. B. 5. C. 10. D. 8.
Câu 32: Cho hàm số y = f(x). Hàm số có đồ thị như hình dưới
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. f(x) nghịch biến trên khoảng (2;0). B. f(x) có 2 cực đại.
C. f(x) có 1 cực tiểu. D. f(x) đồng biến trên khoảng (1;+).
Câu 33: Số các giá trị nguyên của m để phương trình
1 x 1 x 2 x 2 x
4 4 m 1 2 2 16 8m
có
nghiệm trên đoạn [0;1] là
A. vô số. B. 5. C. 4. D. 2.
Câu 34: Hàm số f(x) = mx + cosx đồng biến trong khoảng
02
;
khi và chỉ khi giá trị của m thuộc
khoảng
A. [1;+). B. [0;+). C. (1;+). D. (0;+).
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 2sin
2
x – sin2x + 10 là
A.
9 2
. B.
11 2
. C.
9 2
. D.
11 2
.
Câu 36: Biết rằng hàm số
2
x 5 6 khi x 2
f x x 2
m n khi x 2
x
x
( )
liên tục trên và n là một số thực tuỳ ý. Giá
trị của m (tính theo n) bằng
A.
n
2
. B.
n 1
2
. C. 1. D.
n 1
2
.
Câu 37: Hàm số f(x) xác định, liên tục trên và có đạo hàm là
f x 1x( ) | |
. Biết rằng f(0) = 3, tính
f(2) + f(4)?
A. 12. B. 11. C. 10. D. 4.
Câu 38: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với
2 B 2BC 2D A aA
. Quay hình thang và miền
trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
y f x
( )
A.
3
4 a
3
. B.
3
7 a
3
. C.
3
a
. D.
3
5 a
3
.
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
+ (z – 1)
2
= 9. Khối bát diện đều có
các đỉnh nằm trên (S) có thể tích là
A. 18. B. 27. C. 36. D. 9.
Câu 40: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v
0
= 15 m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = t
2
+ 4t
(m/s
2
). Quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là
A. 69,75 m. B. 68,25 m. C. 67,25 m. D. 70,25 m.
Câu 41: Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ bạn nữ vào một ghế dài có 6 vị trí. Xác suất
của biến cố: "Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau" là
A. 1/10. B. 1/20. C. 1/30. D. 1/15.
Câu 42: Tập xác định của hàm số
2
y x 1 x 3x 10log ln
là
A. (2;14). B. [5;14]. C. [2;14). D. [5;14).
Câu 43: Cho hàm số y = x
4
– 3x
2
+ m có đồ thị (C
m
) với m là tham số thực. Giả sử (C
m
) cắt trục Ox tại
bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S
1
, S
2
và S
3
là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để
1 3 2
S S S
là
A.
5
4
. B.
5
2
. C.
5
2
. D.
5
4
.
Câu 44: Cho hình hộp ABCD.ABCD có AB = 6cm, BC = BB = 2cm. Điểm E là trung điểm cạnh
BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng EC′, hai đỉnh P, Q nằm trên
đường thẳng đi qua điểm B′ và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Khoảng cách DF bằng
A. 3 cm. B. 2 cm. C. 1 cm. D. 6 cm.
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;1;0), B(2;0;1), C(0;2;1), D(0;0;2). Với mỗi điểm
M tuỳ ý, đặt T = MA + MB + MC + MD. Gọi M
0
(a;b;c) sao cho T nhỏ nhất. Lúc đó tổng a + 5b + c bằng
A. 4. B. 7. C. 3. D. 13.
Câu 44: Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần
ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc
bóng không nảy nữa bằng
A. 162. B. 567. C. 405. D. 234.
Câu 47: Cho hai số phức z, w thoả mãn: |z| = 3 và
1 1 1
z w z w
. Khi đó |w| bằng
A. 2. B. 3. C.
1
2
. D.
1
3
.
Câu 48: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị
y f x
như hình vẽ