ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LỚP 12
MÔN : TÓAN
MÃ Đ
Ề : 024
Thời gian làm bài: 150 phút
TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: .(3,0 điểm) Cho hàm số: y = f(x) =
2x m
1 x
+
-
(1)
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 3.
2). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5.
3). Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu II .(3,0 điểm).
1. Giải phương trình-BPT a) 3 3
2 2
log (25 1) 2 log (5 1)
x x
b) 2 2
2 5.6 9.9
+- £
2. Tính tích phân 4
0
1 sin
1 cos2
x
dx
x
2 4
4
0
2cos . 2
1 cos2
x
x e x
dx
x
3. Cho hàm số
sin
x
y e
.CMR:
'cos sin '' 0
y x y x y
Câu III:(1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a.Biết SA=SB=SD=2a và góc BAD
bằng 60 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc
phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: Trong kg Oxyz cho ñöôøng thaúng d :
1 3 3
1 2 1
x y z
vaø maët phaúng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0.
a) Tìm toaï ñoä ñieåm I thuộc d sao cho khoaûng caùnh töø I ñeán maët phaúng (P) baèng 2.
b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm A cuûa ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng (P). Vieát phöông trình tham soá cuûa
ñöôøng thaúng d’ naèm trong maët phaúng (P), bieát d’ ñi qua A vaø vuoâng goùc goùc vôùi d.
Câu Va Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2
( 2 5)(5 2 3 ) 0
z z i iz
- + - - - =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb:(2.0 điểm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q):
2 2 2 0
x y z
- + - =
1) Viết phương trình mặt cầu
( )
S
tâm I(3;–1;2) tiếp xúc với (Q). Tìm toạ độ tiếp điểm.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
(1; 1;1), (0; 2;3)
A B- - , đồng thời tạo với mặt
cầu
( )
S
một đường tròn có bán kính bằng 2.
Câu Vb (1 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa :
3 3 12
z z
HỆ THỐNG KIẾN THỨC CHƯƠNG 3(GIẢI TÍCH)
1 :
Bài toán 1: Tính tích phân b
ằng cách sử dụng
tính chất và nguyên hàm cơ bản.
+ Viết hàm số f(x) dưới dạng
1 2
( ) ( ) ( ) ...
f x af x bf x
+Khi đó : 1 2
( ) ( ) ( ) ...
F x aF x bF x
+
( ) ( ) ( ) ( )
bb
a
a
f x dx F x F b F a
Bư
ớc 3
: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo
biến t ta được
( ) ( ) '( )
b
a
I f x dx g t t dt
(tiếp tục tính tích
phân mới theo t ) và kết luận
Chú ý: Dấu hiệu và cách đặt
* Nếu hàm số f(x) có chứa:
2.Bài toán 2: Tính tích phân bằng phương pháp
đổi biến số.
1) DẠNG 1: Tính I =
+
2 2 n
(a x )
- thì đặt
x a .sin t
= với t
Î
;
2 2
- p p
é ù
ê ú
ê ú
ë û
+
b b '
a a
f(x)dx g[u(x)].u (x)dx
bằng cách đặt t = u(x)
Cách thực hiện:
Bước 1: Đặt dxxudtxut )()( '
Bước 2: Đổi cận : )(
)(
aut
but
ax
bx
Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang
tích phân theo biến t ta được
( )
( )
( ) . '( ) ( )
u b
b
a u a
I g u x u x dx g t dt
(tiếp tục tính
tích phân mới theo t ) và kết luận.
Chú ý : Dấu hiệu và cách đặt
TQ :
( ). ( ) . '( )
b b
a a
f x dx g u x u x dx
, đặt t = u(x)
1)
sin cos sin ( sin )
f x xdx t x t m x n
2) cos sin cos ( cos )
f x xdx t x t m x n
1
3) ln ln ( ln )
f x dx t x t m x n
x
2
1
4) tan tan ( tan )
cos
f x dx t x t m x n
x
2
1
5) cot cot ( cot )
sin
f x dx t x t m x n
x
1
6) ( )
k k k k
f x x dx t x t mx m
7) x x x x
f e e dx t e t me n
( )
8) ( ):
( )
P x
dx t Q x mau so
Q x
9) , n n
f x dx t
2
'( )
10) ( )
. ( )
u x
dx t u x
au b u x c
11) ,[ ( )] [ ( )]
f x u x dx t u x
12)
R(sinx,cosx)dx
R là hàm số hữu tỷ.
*) Nếu R(sinx, cosx) lẻ đối với sinx tức là
R(sinx, cosx) = R(sinx, cosx)thì ta đặt t = cosx.
*) Nếu R(sinx, cosx) lẻ đối với cosx tức là
R(sinx, cosx) = R(sinx, cosx)thì ta đặt t = sinx.
*) Nếu R(sinx, cosx) chẵn đối với sinx và cosx tức
R(sinx, cosx) = R(sinx, cosx)thì ta đặt t =
tanx.
13) 1 1 1 1
( )( )
dx dx
x a x b a b x a x b
2) DẠNG 2: Tính
( ) ( ) '( )
b
a
I f x dx g t t dt
2 2 n
(a x )
+ thì đặt
x a .tan t
=
với
t ;
2 2
- p p
æ ö
÷
ç
Î
÷
ç
÷
è ø
.
+
( )
n
2 2
x a
- thì đặt
a
x
sin t
= hoặc
a
x
cos t
=.
3:Bài toán 3. Phương pháp tích phân từng phần
b b
b
a
a a
I udv uv vdu
Phương pháp giải toán
Tính b
a
I f(x)g(x)dx
bằng PP tích phân từng
phần ta thực hiện như sau :
Bước 1.
Đặt:
u f(x): LOC DA LUY MU LUONG
dv g(x)dx
=> du f (x)dx
v
Tìm moät nguyeân haøm cuûa g(x)
Phân tích các hàm số dễ phát hiện u và dv
THỨ TỰ ƯU TIÊN KHI ĐẶT u :
“ LỐC- ĐA thức –LŨY thừa- MŨ –L.Gíac”
Bước 2.
Thay vào công thức:
b b
b
a
a a
udv uv vdu
Tính giá trị:
b
a
uv
và tính tích phân: b
a
vdu
Kết quả
Bài toán 4: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
DIỆN TÍCH & THỂ TÍCH
1.Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).
Hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox và hai
đường thẳng x = a, x = b (a < b)
Diện tích là:
b
a
S f(x) dx
Thể tích
b2
a
V f x dx
2.Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị
(C1), (C2). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1),
(C2) và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bởi
công thức: b
a
S f(x) g(x) dx
Chú ý:
Nếu giả thiết thiếu các đường thẳng x = a, x = b
ta phải lập phương trình hoành độ giao điểm:
Cách thực hiện:
Bước 1: Đặt dttdxtx )()( '
Bước 2: Đổi cận :
t
t
ax
bx
Nếu hình phẳng giới hạn bởi (C): y = f(x) và
trục Ox thì PTHĐ giao điểm là: f(x) = 0 (1)
Nếu hp giới hạn bởi (C1): y = f(x) và (C2):
y = g(x) thì PHTĐ giao điểm là: f(x) = g(x) (2)
Giải phương trình (1) hoặc (2) để tìm cận a, b.