BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2013
−−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái A vaø khoái A1
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH (7,0 ñieåm)
Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y=−x3+ 3x2+ 3mx −1 (1),vôùi mlaø tham soá thöïc.
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m= 0.
b) Tìm mñeå haøm soá (1) nghòch bieán treân khoaûng (0; + ∞).
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình 1 + tan x= 2√2 sin x+π
4.
Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình (√x+ 1 + 4
√x−1−py4+ 2 = y
x2+ 2x(y−1) + y2−6y+ 1 = 0 (x, y ∈R).
Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I=
2
Z
1
x2−1
x2ln xdx.
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng taïi A,[
ABC = 30◦, SBC laø
tam giaùc ñeàu caïnh avaø maët beân SBC vuoâng goùc vôùi ñaùy. Tính theo atheå tích cuûa khoái choùp
S.ABC vaø khoaûng caùch töø ñieåm Cñeán maët phaúng (SAB).
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho caùc soá thöïc döông a, b, c thoûa maõn ñieàu kieän (a+c)(b+c) = 4c2. Tìm giaù trò
nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc P=32a3
(b+ 3c)3+32b3
(a+ 3c)3−
√a2+b2
c.
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn Ahoaëc phaàn B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình chöõ nhaät ABCD coù ñieåm Cthuoäc
ñöôøng thaúng d: 2x+y+ 5 = 0 vaø A(−4; 8).Goïi Mlaø ñieåm ñoái xöùng cuûa Bqua C,Nlaø hình chieáu
vuoâng goùc cuûa Btreân ñöôøng thaúng MD. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm Bvaø C, bieát raèng N(5; −4).
Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñöôøng thaúng ∆ : x−6
−3=y+ 1
−2=z+ 2
1
vaø ñieåm A(1; 7; 3). Vieát phöông trình maët phaúng (P)ñi qua Avaø vuoâng goùc vôùi ∆. Tìm toïa ñoä ñieåm
Mthuoäc ∆sao cho AM = 2√30.
Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Goïi Slaø taäp hôïp taát caû caùc soá töï nhieân goàm ba chöõ soá phaân bieät ñöôïc choïn töø
caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.Xaùc ñònh soá phaàn töû cuûa S. Choïn ngaãu nhieân moät soá töø S, tính xaùc suaát
ñeå soá ñöôïc choïn laø soá chaün.
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng ∆ : x−y= 0. Ñöôøng
troøn (C)coù baùn kính R=√10 caét ∆taïi hai ñieåm Avaø Bsao cho AB = 4√2. Tieáp tuyeán cuûa (C)
taïi Avaø Bcaét nhau taïi moät ñieåm thuoäc tia Oy. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C).
Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng (P): 2x+ 3y+z−11 = 0
vaø maët caàu (S): x2+y2+z2−2x+ 4y−2z−8 = 0. Chöùng minh (P)tieáp xuùc vôùi (S). Tìm toïa ñoä
tieáp ñieåm cuûa (P)vaø (S).
Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z= 1 + √3i. Vieát daïng löôïng giaùc cuûa z. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo
cuûa soá phöùc w= (1 + i)z5.
−−−−−−Heát−−−−−−
Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm.
Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .