S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
NAM Đ NHỊ
---------------
Đ THI TUY N SINH L P 10 TR NG THPTỀ Ể Ớ ƯỜ
CHUYÊN LÊ H NG PHONGỒ
Năm h c 2013 – 2014ọ
Môn: TOÁN (chuyên TOÁN)
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ Th i gian làm bài: 150 phútờ
Bài 1 (2đi m)ể
1. Cho đa th c ứ
( ) ( ) ( )
5 3 2
( ) 2 1 3 1 4 2P x x x x= − + + − +
. N u vi t ế ế
( )P x
d i d ng:ướ ạ
5 4 3 2
( )P x ax bx cx dx ex f= + + + + +
, hãy tính t ng ổ
S a b c d e f= + + + + +
2. Cho các s ố
, , , , ,a b c x y z
tho mãn ả
; ; ; 0x by cz y ax cz z ax by x y z= + = + = + + +
.
Ch ng minh r ng ứ ằ
1 1 1 2
1 1 1a b c
++=
+ + +
Bài 2 (2,5 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình ả ươ
2. Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
3 2
3 2
5 8 3
2 10 16 9
x y y y
y x x x
= − + −
= − + − +
Bài 3 (3,5 đi m)ể
1. Cho tam giác nh n ọ
ABC
n i ti p đ ng tròn ộ ế ườ
( )
, O R
, có đ ng cao ườ
'
AA
. G i ọ
,E F
l nầ
l t là hình chi u c a ượ ế ủ
'
A
trên
,AB AC
và J là giao đi m c a ể ủ
EF
v i đ ng kính ớ ườ
AD
c a đ ng tròn ủ ườ
( )
, O R
.
a. Ch ng minh r ng t giác ứ ằ ứ
BEJD
là t giác n i ti p và ứ ộ ế
' 2 .A A AJ AD=
b. Gi s ả ử
( )
, O R
c đ nh, ố ị
A
là đi m c đ nh, hai đi m ể ố ị ể
B
,
C
di đ ng trên đ ng trònộ ườ
( )
, O R
và
'2AA R=
. Ch ng minh r ng đ ng th ng ứ ằ ườ ẳ
EF
luôn đi qua m t đi m cộ ể ố
đ nh.ị
2. Trên m t ph ng cho l c giác l i ặ ẳ ụ ồ
1 2 3 4 5 6
A A A A A A
. Bi t r ng m i đ nh đ u nhìn các c nhế ằ ỗ ỉ ề ạ
không đi qua nó d i cùng m t góc. Ch ng minh r ng l c giác đã cho là l c giác đ u.ướ ộ ứ ằ ụ ụ ề
Bài 4 (1 đi m)ể
Tìm t t c các c p s nguyên (x; y) tho mãn ph ng trình: ấ ả ặ ố ả ươ
( ) ( )
2 3 2x y x y xy xy+ + − − = −
Bài 5 (1 đi m)ể
Cho 9 s nguyên d ng l n h n 1, đôi m t khác nhau và có tính ch t: c nguyên c aố ươ ớ ơ ộ ấ ướ ủ
m i s trong chúng thu c t p ỗ ố ộ ậ
{ }
3;5;7
. Ch ng minh r ng trong 9 s đó luôn t n t i 2 s màứ ằ ố ồ ạ ố
tích c a chúng là m t s chính ph ng.ủ ộ ố ươ
------H t------ế