UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
-----------------------
I. TR,C NGHI.M (3,0 ñi3m) Ch7n phương án tr< l>i ñúng trong các câu sau:
Câu 1: Khi
=
biu thc
+ −
có giá tr! là
A.
1
2
. B.
4
8
. C.
4
3
. D.
2
.
Câu 2: Trong các hàm s. sau, hàm s. nào ñ2ng bi3n trên
ℝ
?
A.
= −
.B.
= −
.C.
( )
= −
. D.
= − +
.
Câu 3: S. nghi6m c7a phương trình
− + =
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4: Cho hàm s.
( )
= ≠ . ðim
( )
thu<c ñ2 th! hàm s. khi
A.
=
. B.
=
. C.
= −
. D.
=
.
Câu 5: T? ñim
n@m bên ngoài ñưAng tròn
( )
kC hai ti3p tuy3n tEi ñưAng tròn ( là các
ti3p ñim). KC ñưAng kính

. Bi3t
 =
,s. ñoc7a cung nhI

là
A.
°
. B.
°
. C.
°
. D.
°
.
Câu 6: Cho tam giác

vuông tLi
. GMi
là chân ñưAng cao hL t? ñOnh
xu.ng cLnh

. Bi3t
 =
,

 =
. ð< dài ñoLn

là
A.

. B.

. C.

. D.

.
II. TI LUKN (7,0 ñi3m)
Câu 7:Cho biu thc
( ) ( )
( )( )
+ + − +
= − −
− +
vEi
≥
,
≠
.
b) Tìm
là s. chính phương ñ

là s. nguyên.
Câu 8:An ñ3m s. bài kim tra m<t ti3t ñLt ñim
và ñim

c7a mình thRynhiSu hơn

bài. TTng s.
ñim c7a tRt cU các bài kim tra ñLt ñim
và ñim

ñó là

. HIi An ñưVc bao nhiêu bài
ñim
và bao nhiêu bài ñim

?
Câu 9:Cho ñưAng tròn
( )
, hai ñim
n@m trên
( )
sao cho
 =
. ðim
n@m trên cung
lEn

sao cho
 >
và tam giác

có ba góc ñSu nhMn. Các ñưAng cao

c7a
tam giác

cWt nhau tLi ñim
.

cWt
( )
tLi ñim
(khác ñim
);

cWt
( )
tLi
ñim
(khác ñim
);
cWt
tLi ñim
. Chng minh r@ng:
a) T giác
n<i ti3p m<t ñưAng tròn.
b)

là ñưAng kính c7a ñưAng tròn
( )
.
c)

song song vEi
.
a) Rút gMn biu thc
.
Câu 10:a) Cho phương trình

− − − =
(
)
vEi
là tham s.. Tìm
ñphương trình
)
có
hai nghi6m phân bi6t
sao cho
+ + + = +
.
b) Cho hai s. th\c không âm
thIa mãn
+ =
. Tìm giá tr! lEn nhRt, giá tr! nhI nhRt c7a biu thc

+ +
=
+
.
^^^^^^^^^^H3t^^^^^^^^^
BQNG ðÁP ÁN
1 2 3 4 5 6
D B D A A B
I. TR,C NGHI.M (3,0 ñi3m) Ch7n phương án tr< l>i ñúng trong các câu sau:
Câu 1:Khi
=
biu thc
+ −
có giá tr! là
A.
1
2
. B.
4
8
. C.
4
3
. D.
2
.
L>i gi<i
Ch7n: D
Thay
7
x
=
(thIa mãn) vào biu thc 4
2 1
x
+ −
ta tính ñưVc biu thc có giá tr! b@ng
4 4
2
3 1
7 2 1
= =
−
+ − .
Câu 2:Trong các hàm s. sau, hàm s. nào ñ2ng bi3n trên
ℝ
?
A.
= −
. B.
= −
. C.
)
= −
. D.
= − +
.
L>i gi<i
Ch7n: B
Hàm s.
2 3
y x
= −
ñ2ng bi3n trên
ℝ
.
Câu 3:S. nghi6m c7a phương trình
− + =
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
L>i gi<i
Ch7n: D
ð`t
2
( 0)
t x t
= ≥
. Khi ñó phương trình tương ñương 2
3 2 0
t t
− + =
.
Ta thRy
1^3 2 0
+ =
. Nên phương trình có hai nghi6m
1
t
=
(thIa mãn);
2
t
=
(thIa mãn).
Khi ñó
2
2
1
1
2
2
x
x
xx
= ±
=
⇒ ⇔
=
= ±
Câu 4:Cho hàm s.
(
)
= ≠
. ðim
(
)
thu<c ñ2 th! hàm s. khi
A.
=
. B.
=
. C.
= −
. D.
=
.
L>i gi<i
Ch7n
A
.
Vì
(1;2)
M
thu<c ñ2 th! hàm s.
2
( 0)
y ax a
= ≠
nên ta có
2
2 .1 2
a a
= ⇔ =
(thIa mãn).
Câu 5:T? ñim
n@m bên ngoài ñưAng tròn
( )
kC hai ti3p tuy3n
tEi ñưAng tròn (
là các
ti3p ñim). KC ñưAng kính

. Bi3t
 =
, s. ño c7a cung nhI

là
A.
°
. B.
°
. C.
°
. D.
°
.
L>i gi<i
Ch7n: A.
T? giU thi3t ta suy ra t giác n<i ti3p nên
30BAC COK= = ° , mà
COK =sñ
CK nên
S. ño cung nhI

là
30°
.
Câu 6:Cho tam giác

vuông tLi
. GMi
là chân ñưAng cao hL t? ñOnh
xu.ng cLnh

. Bi3t
 =
,

 =
. ð< dài ñoLn

là
A.

. B.

. C.

. D.

.
L>i gi<i
Ch7n: B
Theo ñS bài ta có:
13
3
HB HC HB
HC = ⇒ =
. Áp dcng h6
thc lưVng trong tam giác ABC vuông tLi A có ñưAng cao
AH ta có
2
2
. 12 .3
4 2
AH BH HC BH BH
BH BH
= ⇔ =
⇔ = ⇔ =
( )
3. 3.2 6
2 6 8 cm
HC HB
BC HB HC
⇒ = = =
⇒ = + = + =
II. TI LUKN (7,0 ñi3m)
Câu 7:Cho biu thc
( ) ( )
( )( )
+ + − +
= − −
− +
vEi
≥
,
≠
.
b) Tìm
là s. chính phương ñ

là s. nguyên.
L>i gi<i
( ) ( )

+ + − − −
=−
+ + + − + − −
=−
( )( )
( )( )
− −
− + −
= = =
−+
− +
− − + =
−
b)
( )
 
 
+ −
= = −
+ +
.

là s. nguyên khi và chO khi
+
là ưEc nguyên dương c7a

g2m:

.
+)
+ = ⇔ =
, thIa mãn.
ABOC
a) Rút gMn biu thc
.
+)
+ = ⇔ =
, thIa mãn.
+)

+ = ⇔ =
, thIa mãn.
+)
 
+ = ⇔ =
, thIa mãn.
+)
 
+ = ⇔ =
, thIa mãn.
+)
 
+ = ⇔ =
, thIa mãn.
Câu 8:An ñ3m s. bài kim tra m<t ti3t ñLt ñim
và ñim

c7a mình thRynhiSu hơn

bài. TTng s.
ñim c7a tRt cU các bài kim tra ñLt ñim
và ñim

ñó là

. HIi An ñưVc bao nhiêu bài
ñim
và bao nhiêu bài ñim

?
L>i gi<i
GMi s. bài ñim
và ñim

c7a An ñLt ñưVc lfn lưVt là
(bài)
(
)
∈
ℕ
.
Theo giU thi3t

+ >
.
Vì tTng s. ñim c7a tRt cU các bài kim tra ñó là

nên
 
+ =
.
Ta có
( )

 
= + ≥ + ⇒ + ≤
.
Do
+ ∈
ℕ
và


< + ≤
nên

+ =
.
Ta có h6
(
)

 
 
  
= −
+ = =
⇔ ⇔
+ = =
− + =
(thIa mãn).
Vgy An ñưVc

bài ñim
và
bài ñim

.
Câu 9:Cho ñưAng tròn
(
)
, hai ñim
n@m trên
(
)
sao cho


=
. ðim
n@m trên cung
lEn

sao cho

>
và tam giác

có ba góc ñSu nhMn. Các ñưAng cao

c7a
tam giác

cWt nhau tLi ñim
.

cWt
(
)
tLi ñim
(khác ñim
);

cWt
(
)
tLi
ñim
(khác ñim
);
cWt
tLi ñim
. Chng minh r@ng:
a) T giác
n<i ti3p m<t ñưAng tròn.
b)

là ñưAng kính c7a ñưAng tròn
(
)
.
c)

song song vEi
.
L>i gi<i
a)Ta có
  
   
 
⊥
⇒ + = + =
⊥
.
Do ñó,
là t giác n<i ti3p.
b) Do t giác
n<i ti3p nên
sñ sñ

  
= = = +
.
sñ sñ

 
⇒ + = °
.
Suy ra,
sñ sñ sñ sñ
  
   
= + +
= ° + ° =
hay

là ñưAng kính c7a
(
)
.
c) Do

là ñưAng kính c7a
(
)
nên
  
⊥ ⊥
. Do ñó,
là tr\c tâm tam giác

hay

⊥
.
Do
cùng nhìn

dưEi góc

nên t giác
n<i ti3p.
Suy ra,
sñ sñ
  
= ⇒ = ⇒
là ñim chính giia c7a cung
  
⇒ ⊥
.
Vì

>
nên
không cân tLi
do ñó
không thjng hàng. T? ñó suy ra


.
Câu 10:a) Cho phương trình

− − − =
(
)
vEi
là tham s.. Tìm
ñphương trình
)
có
hai nghi6m phân bi6t
sao cho
+ + + = +
.
b) Cho hai s. th\c không âm
thIa mãn
+ =
. Tìm giá tr! lEn nhRt, giá tr! nhI nhRt c7a biu thc

+ +
=
+
.
L>i gi<i
a)
(
)
′ = + + = +
.
Phương trình
(
)
có hai nghi6m phân bi6t khi và chO khi
′ > ⇔ ≠ −
.
Áp dcng ðL Vi^ét ta có
+ = = − −
.
Ta có
+ − = +
ðK
≤ ≤
(*)
(
)
⇔ − + − − − − =
( )
− −
⇔ − − − =
+ − +
( ) ( )
( )
( )
=
⇔ − − − = ⇔
+ − + − − =
+ − +
Vì
+ ≥ ∀
thIa mãn
≤ ≤
⇒ ≤
+
. Do ñó,
(
)
(
)

< =
hay
(
)
vô
nghi6m.
Vgy giá tr! cfn tìm là
=
.
b) Ta có
(
)

+ + = + + + ≥ +
. DRu b@ng xUy ra khi và chO khi
= =
.
Vì

+ >
nên
(
)

 
+
+ +
= ≥ =
+ +
.
Do ñó, giá tr! nhI nhRt c7a biu thc
là
ñLt ñưVc khi
= =
.
+) Vì 2 2
2
a b
+ =
nên Suy ra
(
)
3 3 2 2
4 2 4 2 2 4
a b a b
+ + ≤ + + = +
.
M`t khác
1
1 do 1 1
1
ab
ab
≤ + ≥
+
. Suy ra
3 3
4
2 2 4
1
a b
M
ab
+ +
= ≤ +
+.
DRu b@ng xUy ra khi và chO khi
( )
(
)
( )
(
)

+ =
⇔ = ∨ =
=
.
Giá tr! lEn nhRt c7a biu thc
là
+
ñLt ñưVc khi
(
)
(
)
(
)
(
)
= ∨ =
^^^^^^^^^^^^^^^ HẾT ^^^^^^^^^^^^^^^
 