Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG Năm học: 2013-2014 ---------------- Môn thi : TOÁN (Thời gian làm bài : 150 phút) (Không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG -------------- Bài 1: ( 1 điểm)

4

y

x

A

2

2

 2 y

2 x y xy 2

x

y

Cho Biểu thức

1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của A với 2 trường hợp: x =1, y=-1 ; x=-1, y=1 .

a

b

  1

c

  2

  a b c

1 2

Bài 2: ( 1,5 điểm) Chữ số hàng chục của một số có 2 chữ số lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1. Nếu đổi chổ 2 chữ số cho nhau sẽ được một số bằng 5/6 số ban đầu. Tìm số có 2 chữ số ban đầu . Bài 3: ( 2 điểm)

2

1) Tìm các số a, b, c thỏa : 2) Cho a + 2b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của ab .

xy

4

x

1)

x 2  xy  1 1

x  x    

Bài 4: ( 2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình 2 9 29 0       y x 4  2)

Bài 5: ( 3,5 điểm):

1) Cho tam giác ABC. Về phía ngoài của tam giác ABC ta dựng các tam giác vuông cân ABE và ACF đỉnh A. Chứng minh rằng trung tuyến AI của tam giác ABC vuông góc

1 2 EF.

với EF và AI = 2) Cho đường tròn tâm (O) và dây cung AB không qua tâm. C là một điểm bất kỳ trên

cung nhỏ AB, đường thẳng BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở D và tia phân giác của góc BAC cắt (O) tại M. Gọi I là trung điểm AM. Chứng minh OI song song với phân giác của góc ADB .

Trang | 1

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

----Hết---

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HƯỚNG DẪN GIẢI

2

4

4

y

y

x

y

x

2 x y

y

x

Bài 1: ( 1 điểm) (Đk: y ≠ 0, x≠y)

1)

A

.

2

2

2

 2 y

2 x y xy 2

x

y

 2 y

 2 y

x y y x 

  x x y x 

x

y

*TH1: Nếu x-y > 0  x > y và |x-y| = x-y

A

x

y

 x x  x

y 

*TH2: Nếu x-y < 0  x < y và |x-y| = -(x-y)

A  

 

x

y

 x x  x 

y  

*Với x =1, y=-1  x > y thỏa mn TH1 v thay vo A

 A = |1| = 1

*Với x =-1, y=1  x < y thỏa mn TH2 và thay vào A

 A = -|-1| = -1

Bài 2: ( 1,5 điểm)

Gọi x là chữ số hàng chục (đk: 0 < x ≤ 9)

y là chữ số hàng đơn vị (đk: 0 ≤ y ≤ 9)

Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1

Pt: x – y = 1 (1)

5 6 số ban đầu

yx

.

xy

   y

10

x

x

  

4

x

y

5

y

0

 . 10

5 6

5 6

Vì đổi chổ 2 chữ số cho nhau sẽ được một số bằng

x 4

1 y     5 y x

0

x y

 

5 4

  

  

Pt: (2)

Từ (1) và (2)  Hệ PT: (tmđk)

Trang | 2

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Vậy: số 54

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 3: ( 2 điểm)

a

b

  1

c

  2

  a b c

2

a

2

b

 

1 2

1 2     c

a b c

2

2

a

1 2

b

c

  2

0

a

2

b

2

b

 

c

2

2

c

 

0

 2 

     1

1) (Đk: a ≥ 0, b ≥ 1, c ≥ 2)

   1

 

 

 2 1 

2

2

 

c

0

b

 

    a b c    a    a

 1

 1 1  2  2 1

a

 

1 0

1 1 0

 1 2 (

b

tmdk

)

3

2 1 0

  

c

 1 1  a       b    c 

    

Cho a + 2b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của ab .

Từ : a + 2b = 1

 (a + 2b )2 = 1

 a2 + 4ab + 4b2 = 1

 a2 - 4ab + 4b2 + 8ab = 1

1

a

b 2

2

  ab

8

1 8

1 8 thì đạt GTLN

 (a - 2b )2 + 8ab = 1

a

2

b

  

0

a

2

b

 ab =

a

;

b

1 2

1 4

Dấu “=” xảy ra khi

a

;

b

1 2

1 4

1 8 đạt GTLN khi :

Thay vào đề cho ta được:

Vậy ab =

Trang | 3

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Bài 4: ( 2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2

2

x

x

 

9 29

0

2

2   

9

x

x

 

9 20

0(1)

t

x

1) (đk: x2 ≥ 9 )

2 9  (đk: t ≥ 0)

Đặt

4(

Nhan

)

 

5(

Loai

)

2

 t 1  t 

(1) trở thành t2 + t – 20 = 0

4

2 9 x    x2 – 9 = 16  x =  5 (tmđk)

2

x

y

4

x

x

4

  

x

4(1)

2)

4(2)

xy

x

 xy

 4

x

4

  y  1 1

 

 y  1 1

   1  xy

  x x    x  

      

x

xy

0

x

y

x

 1 1

 4

x

y

x

y     1    1

x

xy

0

y

1

x

y

1

xy

0(3)

x

4

x

x

x

4(4)

xy  1 1    x 1  y

      1

 x 1  y

      1

 x                  

      

x

1 0

do

:

x

y

x

4 0

1



    1

(3)

1

   

1

x

y

 

xy

0

 x   y 

      

y

1 1 1 1

   

y y x x

  x     

Với t1 = 4 

*Với x=1 thay vào (1) ta được: 1+y+1+y = 4  y = 1

*Với y=1 thay vào (1) ta được: x2 +x+x+1= 4 x2 +2x -3=0  x=1, x=-3

Vậy hệ PT có 2 nghiệm (x;y) = (1;1); (-3;1)

Bài 5: ( 3,5 điểm):

E

Câu 1)

Kẻ MM // AB, BM // AC

K

F

 tứ giác ABMC là hình bình hành

 CM = AB

A

Xét CAM và AFE có:

H

CA = AF (Cạnh ACF vuông cân)

C

B

I

Trang | 4

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

M

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

 ACM FAE 

CM = AE (=AB)

BAC )

(cùng bù với

 CAM AFE 

Nên CAM = AFE (c-g-c)

 và AM = EF

Kẻ CH  AM, có:

 CAM AFE 

Xét CAH và AFK có:

 ACH FAK 

(cmt)

CAH )

( cùng phụ

  090  AHC FKA

Nên CAH đồng dạng AFK (g-g)

 AK  EF

1 2 AM (I là trung điểm đường chéo hình bình hành)

Hay: AI  EF

Mà AI =

1 2 EF .

Và AM = EF (cmt)

Nên AI =

Trang | 5

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Câu 2)

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

D

C

M

K

I

L

B

A

O

Có IA = IM (gt)

 MAC MAB 

 OI  AM (Q.h đường kính và dây) (1)

   sd MC sd MB sd

 BC 2

(AM là tia phân giác)

     sd AC sd MB sd AC sd MC sd AM

 DKA

 2

2

 2

 DAK 

 sd AM 2

Có:

(gó tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AM) Mà:

Nên:  DAK DKA

 DAK cân tại D

Nên đường phân giác DL cũng vừa là đường cao

 DL  AK

Hay DL  AM (2)

Từ (1) và (2)  OI // DL .

Trang | 6

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

-------Hết-------

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247

- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi

vào lớp 10 các trường chuyên.

- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong

những năm qua.

- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học

sinh giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết

quả tốt nhất.

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.

- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.

 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/

Trang | 7

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807