Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN CHUYÊN Ngày thi : 22/6/2012 (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA (Đề thi có 01 trang) Bài 1.(2.00 điểm)
2 6
3 4 2 3
P
11 2
6
12
18
A 1
1) Rút gọn biểu thức .
1 3
1 2n 3
1 2n 1
B
2) Với n là số nguyên dương, cho các biểu thức
1 1.(2n 1)
1 3.(2n 3)
1 (2n 3).3
1 (2n 1).1
và .
A B
2
2
x
2x 1
x
2x 1
Tính tỉ số .
.
2 1 x
2
y 3
Bài 2.(2.00 điểm) 1) Giải phương trình
2
2(x
y
xy) x 5
(x y) 2
2) Giải hệ phương trình .
Bài 3.(2.00 điểm)
3a 2
A
|
( là tập hợp các số nguyên).
a2 3x 1
. 1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a
2
và abc 1 . Chứng minh 36 2 2 c ) 3(ab bc ca) 3(b 0 . Tìm số phần tử của tập hợp 2) Cho a và a x Bài 4.(3.00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại A của (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. 1) Chứng minh AB.AC 2R .AH .
MB MC
AB AC
2) Chứng minh .
3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu
BH
BC.
vuông góc của N lên AB, AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất. Bài 5.(1.00 điểm)
1 3
2
2
2 AK KH
2 BC AB
Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC và Trên tia đối
1 3 AK.BC AB.KC AC.BK
của tia HA, lấy điểm K sao cho . Chứng minh
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
.
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
2 6
3 4 2 3
P
HƯỚNG DẪN GIẢI Đáp án Bài Điểm
6
18
6
2
2
3
6
3
12
P
. Rút gọn biểu thức 1 điểm
18
11 2
3
0.25
2
3
6
6
1.1
2
3
6
11 2 12 3 1 2
2
3
6
3 1
0.25
2
3
6
0.25
0.25
3 1. A B
1
B
1
Tính tỉ số . 1 điểm
1 2n 1
1 3
1 2n 3
1 2n 3
1 3
1 2n 1
1 2n
0.25
B
1
1
1 3
1 2n 3
1 2n 1
1 3
1 2n 3
1 2n 1
1 2n
B
.2A
1.2 0.25
1 2n
. n
0.25
A B
2
2
0.25
x
2x 1
x
2x 1
.
2 1 x
2
Giải phương trình 1 điểm
2x
2x 1 0
. Đặt t 2t
2x 1 x 2 x 1 t 4x
Điều kiện 0.25 Phương trình trở thành 0. 0
t 2 t 2x
2x
t 2 0 t
2
2
0.25 2.1
2, ta có
x
2x 1
x
2
2x 5
0
x
1
6
0
2
2x,
x
2x 1
:
0.25 Với t (nhận)
x 2
2x 1 0
Với t ta có vô nghiệm 0.25
2x 3x 6 .
1
2
y 3
Vậy phương trình có nghiệm x
2
2(x
y
xy) x
5
(x y) 2
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
. 2.2 Giải hệ phương trình 1 điểm
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Dùng phương pháp cộng hoặc thế ta được 2xy 2y x 1 0
y
(x 1)(2y 1)
0
1
hoặc x
1 2
2
y
0.25
1 , ta được
y 1 y 2 0 y 2
Với x 0.25
và ( 1;2)
10
2
x
0
x
x
y
Ta được hai nghiệm ( 1; 1)
, ta được
1 2
Với
0.25
1 2
9 4 10 1 ; 2
1 2 10 1 ; 2
1 2
và Ta được hai nghiệm
; ( 1;2)
1 2
10 1 ; 2
1 2
10 1 ; 2
Tóm lại hệ có bốn nghiệm ( 1; 1) ; và . 0.25
Chứng minh bất đẳng thức. 1 điểm
1 a
Ta có bc = . Bất đẳng thức được viết lại
2
2
2
b
c
2bc 3bc a b c
0
a 3
2
2
0.25
b c
0
a b c
a 3
3 a
2
2
b c
0
0.25 3.1
a 2
a 12
3 a
2
3
a
36
0.25
3a
36
b c
0
a 2
12a
(hiển nhiên đúng vì ) 0.25
A
x
|
Bất đẳng thức được chứng minh.
0 . Tìm số phần tử của tập hợp
a2 3x 1
.
Cho a và a 1 điểm
3x 1
b 2 ,
a2 (3x 1)
0;1;...; a
thì
a2 3x 1
0.25 Xét x . Nếu với b
k 1
) k 2
4
k 1 4
... 1) 3
Nếu b là số chẵn, tức là b 2k (k
b
2k
3x 1
2
2k 2 phương trình Ta cũng có
không có
2
3.2 0.25
3
1 (4 1)(4 b 3x 1 2 k 1 (4
2k 1
k
k
k
có nghiệm nguyên duy nhất phương trình 1) 2
b
2k 1(k
)
2
1 2.4
1
3.4
(4
1)
3
b
nghiệm nguyên Nếu b lẻ, tức là
b
k
k
3x 1
có 2
(4
3.4
3x 1 2 2k 1 1
0.25 phương trình phương trình Ta cũng có 2 không có nghiệm nguyên 1) 3
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
nghiệm nguyên duy nhất
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
A
I
O
F
E
K
Vậy số phần tử của A là a 1. 0.25
C
M
H
B
N
D
Không chấm điểm hình vẽ bài 4
4.1
. Chứng minh AB.AC 2R .AH 1 điểm
(nội tiếp cùng chắn có CDA HBA và ACD 0.25
ACD
Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại D Hai tam giác vuông AHB AC ) 0.25
0.25
AHB AB AH AD AC AB.AC AD.AH 2R.AH
2
. 0.25
MB MC
và MBA
Chứng minh . 1 điểm
AB AC ta có M chung, ACB MAB (g.g) MAC
MBA
2
2
(góc nội tiếp và góc tạo 0.25 Xét MAC bởi tiếp tuyến với dây cung)
2
MB AB MB MA AC MA
AB AC
2
MB.MC MA
4.2 0.25
MB MA MA MC
2
Và 0.25
MB MC
AB AC
Suy ra . 0.25
0
1 điểm
0 180
90
nên tứ giác AFNE nội tiếp đường tròn 0.25 Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất. Ta có 0 AEN AFN 90 đường kính AN
4.3 0.25 ta suy ra KE = KF và BAC KIE
.
0.25
EF AN.sin BAC AH.sin BAC N H
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
0.25 Gọi I là trung điểm AN, từ I hạ IK EF Trong tam giác vuông IKE ta có KE IE.sin KIE IE.sin BAC Vậy EF nhỏ nhất khi và chỉ khi AN AH
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
A
H
J
B
C
I
K
x
Không chấm điểm hình vẽ bài 5
Chứng minh AK.BC AB.KC AC.BK . 1 điểm
2
2
2
2
2
2
2
BI
BJ
JI
BJ KH
BC KH
4 9
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
AI AK KI AK HJ AK
BC
BC AB KH
BC
0.25 Gọi J là điểm thuộc đoạn BC sao cho H là trung điểm BJ. Kẻ đường thẳng Jx qua J vuông góc BC, đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng Jx tại I. Khi đó, BKIC là hình thang cân và HKIJ là hình chữ nhật. 5
1 9
1 3
1 9
2
2
2
2
2
BC AB KH BI AB
0.25
4 9 ABI
2
2
2
2
2
2
2 2 AC AH HC AB
BC
BC AB
BC
4 9
1 3
1 9
2
2
2
2
2
IC KH JC KH
BC
vuông tại B.
1 9
2
2
2
2
2
2
2 AC IC
2 BC AB KH AB BI AI
4 9 vuông tại C.
ACI
S
S
S
S
AK.BC
AB.BI
AC.IC
0.25
ABIC
ABI
AIC
1 2
Khi đó, ABKC 0.25
1 1 2 2 AK.BC AB.KC AC.BK
.
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/6/2012
Câu 1: (3,0 điểm)
2
2
1) Giải phương trình:
x
2
x
2
x
4
x
3
1
1
2) Chứng minh rằng:
P
1.2.3.....2002. 1
1 2
1 3
2001 2002
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3
xy
6
x
y
52 0
2
y
4
y
5
2) Tìm các số thực x, y thỏa mãn:
2 2
x
x
1
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm bất kỳ thuộc (O)
(0 < CA < CB). Qua B vẽ đường thẳng d vuông góc AB, tiếp tuyến tại C cắt đường
thẳng d tại D và đường thẳng AB tại E, OC cắt đường thẳng d tại F.
1) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang.
2) Gọi G là giao điểm của AC và EF. Giả sử tứ giác ODCG là hình bình hành. Tính
OF theo R.
Câu 4: (1,0 điểm)
Xác định các góc của tam giác ABC biết AC < AB, đường cao AH và đường
trung tuyến AM chia góc BAC thành ba phần bằng nhau.
Câu 5: (1,0 điểm)
2
Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
x
3
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất
5
2
4
2
4
2
của biểu thức:
.
A x
3
x
6
x
3
x
SƠ LƯỢC BÀI GIẢI
2
0
1) ĐK:
*
x 2
Câu 1: (3,0 điểm) 2 x
phương
trình
đã
cho
trở
thành:
Đặt
,
2
t
t
2 x x x
1
0
2
t
t 2
3 0
loai
x 4 t t
3 0 chon 3 2
1
2
x
2
(thỏa mãn (*))
Do đó
2
1
2
1 0
x
x
x x
1
2
x
1
2
x Vậy phương trình có hai nghiệm là 1
1 1
2, 1
2)
P
1.2.3.....2002. 1
1 3
x 2
1
1
1.2.3...2002 1
1 2 1 2002
1 2
2001 2002 1 3
1 2001
1 2000
1001 1002
1.2.3...2002
2003 1001.1002
2003 2003 2.2001 3.2000 z c 2003
2003
2003
2003 2002 2003 b
a 2003
Câu 2: (3,0 điểm)
3
xy
6
x
y
52 0
y
3
x
52 6
x
y
2
1)
(x nguyên nên
1
x 52 6 x 1 3
54 x
3
1
3
x ) 1 0
2
nguyên (với x nguyên)
3
3 x
54 1x 1x Ư(54) 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54 x Z 0; 1
-
-29
Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên (x, y) là: (0; 52) và (-1; -29)
2
4
5
y
y
2)
2 2
y
5
y
2
1 1
, dấu “=” xảy ra khi y = 2
2
x 1 x 2 4 y Ta có
2
Do đó
chỉ xảy ra khi x = 1
1
2
1
0
x
x
x
2 1
2 2
1
x
x
Vậy cặp số thực (x, y) cần tìm là (1; 2) Câu 3: (2,0 điểm) 1) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang.
Xét tam giác DEF, ta có:
OF OE
(tính chất đường phân giác)
2) Dể dàng chứng minh được BCEF là hình thang cân Vì DO là phân giác của tam giác BDE nên OE ED OB BD
OE
R
1
R
1
BD CD OG
OB CE CD BD
CE CD
CE OG
Lại có
//
//
OG CE OG CD
1
CE CF OC OF OG OF
OF
R OE
Do đó
2
2
OE R
1 1
OE
2 .
R OE R
0
OE
0
OF
2
R
2
R OE
Vậy
1
1
R OE
Câu 4: (1,0 điểm)
CAH MAH
CM
1 2
CM
Lại có AM là phân giác BAH
1 2
1 BM 2
(cmt)
MI
BIM
090
, từ đó tính được
BAC
0 90 ,
1 BM 2 C
0 60
030
B Câu 5: (1,0 điểm)
2
Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
x
3
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất
5
2
4
2
4
2
của biểu thức:
.
A x
3
x
6
x
3
x
2
2
3
9
xy
Đặt 3 x
, ta có y
y 2
x 2
y 2
2 2
5
y
x
5
x
y
x
2
2
2
2
xy 2
y
5 4.9 41
y
4
x
2
2
xy
41
x
a
x 5
2
2
2
x
y
xy
4
5 2
y
4 2
2
2
2
2
2
2
y
xy
40
x
x
16
y
2
xy
25 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x
y
xy
25
x
y
40
x
y
2
xy
xy
41 2
16 2
2
2
2
2
2
2
2
41
x
y
2
xy
x
y
xy
4 2
b
0
Lại có 41
5 2
2
2
2
Từ (a) và (b)
41
x
y
2
2 41
xy
với mọi x, y
2
2
2
2
y
2
xy
41
4
2
x 4 x
y
2 x y
41
4
2
4
2
3
A x
x
6
x
3
x
6
41
3
1,
y
2
x 2
y 2
Dấu “=” xảy ra khi
x
2,
y
1
x x
2
2
xy
x
y
4
y
3
x
t
1,5
4
A
t
t
t
1,5
t
5 5 2 Vậy minA = 41 khi x = 1 hoặc x = 2 Cách khác: Đặt: 1,5 x 1,5
1,5 4 1,5
và 6 1,5
t
x 2
t 2
2
2
2
2
2
(1,5
)
(1,5
)
6(1,5
2 ) (1,5
)
t
t
t
t
2
2
2
2
2
(1,5
)
(1,5
)
2(1,5
2 ) (1,5
)
6(1,5
2 ) (1,5
)
t
t
t
t
t
t
2
2
2
2,25
2,25
)(1,5
)
3 t
3 t
t
t
t
2 t
4 (1,5
2
2
2
2
4,5
2 t
2
2
2
2
4,5
2 t
4,5 2 t
2
4
4
2
4 2,25 20,2
5 4 t
t
t 18
20,25
4 t 48 t
2
3
x
(gt) 5
2
2
2
2
2
2
t
t
t 3
5
2,25
t 3
t
2,25 5
t 2
4,5 5
t
0,25
2 t
4
4
18 t 40,5 x 1,5 0,0625
Mặt khác: 1,5 4 t
0,5
t 8
t 8
40,5 41
x
x
0,5
1
; Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 t
t
0,25
0,5
A
41
x
0,5
2
x
1,5 1,5 Vậy minA = 41 khi x = 1 hoặc x = 2
Giải Câu 5 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Nguyễn Du DakLak 2012-2013 Câu 5: (1,0 điểm)
2
x
3
x
5
Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
. Tìm giá trị nhỏ nhất
2
4
2
4
2
A x
3
x
6
x
3
của biểu thức:
x
3
x
t
4
A
t
t
t
1,5
t
Đặt: 1,5 1,5
1,5 4 1,5
t
và 6 1,5
x . Giải: x 1,5 2
t 2
2
2
2
2
2
(1,5
)
(1,5
)
6(1,5
2 ) (1,5
)
t
t
t
t
2
2
2
2
2
(1,5
)
(1,5
)
2(1,5
2 ) (1,5
)
6(1,5
2 ) (1,5
)
t
t
t
t
t
t
2
2
2
2,25
2,25
)(1,5
)
3 t
3 t
t
t
t
2 t
4 (1,5
2
2
2
2
4,5
2 t
2
2
2
2
4,5
2 t
4,5 2 t
2
4
4
2
4 2,25 20,2
5 4 t
t
t 18
20,25
4 t 48 t
2
3
x
(gt) 5
2
2
2
2
2
2
t
t
t 3
5
2,25
t 3
t
2,25 5
t 2
4,5 5
t
0,25
2 t
4
4
18 t 40,5 x 1,5 0,0625
Mặt khác: 1,5 4 t
0,5
t 8
t 8
40,5 41
x
x
0,5
1
; Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 t
t
0,25
0,5
A
41
x
0,5
2
x
1,5 1,5 Vậy minA = 41 khi x = 1 hoặc x = 2
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI Đề chính thức Ngày thi: 26/6/2012 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Năm học 2012 – 2013 Môn thi: Toán (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút
x
2
Câu 1. (2,0 điểm)
Q
x
x
x 2 1 x
1
x
x
Cho biểu thức , với x 0, x 1
2 a. Rút gọn biểu thức Q b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
2(m 1)x m 2 0
, với x là ẩn số, m R
2x Cho phương trình a. Giải phương trình đã cho khi m – 2 b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1x và 2x . Tìm hệ thức liên hệ
y m 4
Câu 2. (1,5 điểm) giữa 1x và 2x mà không phụ thuộc vào m. Câu 3. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình , với m R
( 1) x m ( m 1) x m 2 2) ( y a. Giải hệ đã cho khi m –3 b. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất
2
y
x có đồ thị (P). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và có hệ số
a. Viết phương trình của đường thẳng d b. Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt.
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao
a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba
2
2
2
1 DA
1 DM
1 DK
đó. Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số góc k. Câu 5. (2,5 điểm) điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D AC, E AB) điểm H, J, I thẳng hàng c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
HƯỚNG DẪN GIẢI
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Q
x
x
x 2 x 1
x 2 x 2 x 1
x
2
x 1
x 2 x 1
x 1
x 2 x 1
x 2
x 2
x 1 1
x 1 1
x
x
x 1
x 1
x 1
x 1
1
1
1
1
1
x
x
1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
. x
. x
2x x 1
2 x x 1
x 1
Q
a. Câu 1.
2x x 1
Vậy
Q
2
2x x 1
2 x 1
Q
b. Q nhận gía trị nguyên
2x 2 2 x 1 2 x 1
1
khi khi 2 chia hết cho x 1
2 3
1
2
x 1 x 1
x x
x 0 x 2 x x 3
2(m 1)x m 2 0
, với x là ẩn số, m R
2x
đối chiếu điều kiện thì
2
2
2
x
2x 4 0
x
2x 1 5
5
5
2x 4 0
x 1
2
x 1
5
1
5
x
x 1
5
x 1
5
1
5
x
1
5
1
5
Câu 2. Cho pt 2x a. Giải phương trình đã cho khi m – 2 Ta có phương trình
và x
2m 2 (1)
x
x
2m 2
x
x
1
1
Vậy phương trinh có hai nghiệm x b.
2 x x m 2
2
(2)
1 2
2 m x x 1 2
2
2
1
2
Theo Vi-et, ta có
x
1
2 x
x
2
2
x 2 1 m x x Suy ra
6 0
2 x x
x 1
2
2x x 1 2
1
2
1
2
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Khử tham số m 2 x x x 2
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
(m 1)x (m 1)y 4m x (m 2)y 2
Câu 3. Cho hệ phương trình , với m R
12
6
a. Giải hệ đã cho khi m –3
2x 2y x 5y 2
x y x 5y 2
x 7 y 1
x; y với
7;1
Ta được hệ phương trình
m 1 m 2
m 1
0
m 1
0
m 1 m 1
m 1 m 2 m 1 m 2 m 1 0 m 1 0
m 1 1
1 m m 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm b. Điều kiện có nghiệm của phương trình
1 và m 1 Vậy phương trình có nghiệm khi m m 1 (m 1)x (m 1)y 4m x (m 2)y 2 m 1
x
y
x y
Giải hệ phương trình khi
(m 1)x (m 1)y 4m x (m 2)y 2
4m m 1 x (m 2)y 2
4m m 1 2 m 1
y
x y
4m 2 m 1 2 m 1
. Vậy
4m 2 ; m 1 m 1
2
Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng y kx b Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1) nên 1 k.0 b
b 1
kx 1
2x
2x
, có
hệ có nghiệm (x; y) với
2k 4 0
2
2k
4 0
2k 4
2 k
2
k
2
k k
2 2
Câu 4. a. Viết phương trình của đường thẳng d Vậy d : y kx 1 b. Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và d kx 1 0 d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Câu 5. a. BCDE nội tiếp 0 BEC BDC 90 Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
H, J, I thẳng hàng IB AB; CE AB (CH AB)
IC AC; BD AC (BH AC)
J trung điểm BC J trung
b. Suy ra IB // CH Suy ra BH // IC Như vậy tứ giác BHCI là hình bình hành điểm IH Vậy H, J, I thẳng hàng
2 cùng bù với góc DEB của tứ giác nội tiếp BCDE
c. 1 ACB AIB AB
vì ABI vuông tại B , hay 0 EAK AEK 90
ACB DEA 0 BAI AIB 90 Suy ra 0 BAI AED 90 Suy ra AEK vuông tại K Xét ADM vuông tại M (suy từ giả thiết) DK AM (suy từ chứng minh trên)www.VNMATH.com
2
2
2
1 DK
1 DA
1 DM
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Như vậy
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức
M
3
3 a b a
3 ab b
1 3b a b
a b 3 b 3a a b
.
1. Tìm điều kiện của a, b để M xác định và rút gọn M
a
5 2, b
2. Tính giá trị của M khi a =
2 3
5 3
Bài 2. (2,0điểm)
4
2
2
4
x
2(m 3)x m 5 0 ( mlµthamsè)
Cho phương trình
x
1. Chứng minh rằng phương trình có bốn nghiệm x1; x2; x3; x4 với mọi m thuộc R 2. Xác định m để
2 x x ) 28 3
2x x x x 1 2 3 4
2 (x 1
2 4
2 2
Bài 3. (1,5 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên x, y thoả mãn phương trình:
x3 – x2y + 3x – 3y – 5 = 0
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường thẩng d thay đổi đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt hai tiếp tuyến kẻ từ B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N sao cho A, M, N nằm ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi giao điểm của hai đường thẳng MC và BN là F. Chứng minh rằng:
1. Hai tam giác MBA và CAN đồng dạng và tích MB.CN không đổi. 2. Tứ giác BMEF nội tiếp trong một đường tròn. 3. Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi
Bài 5. (1.0 điểm)
2 ac bd 3. d
2 c
Cho bốn số thực a, b, c, d thoả mãn: ad – bc = 3. 2 Chứng minh rằng: 2 b a Dấu bằng xảy ra khi nào?
-----------------------Hết----------------------- Họ và tên thí sinh : ......................................................Số báo danh :....................... Chữ kí của giám thị 1 : .............................Chữ kí của giám thị 2:............................
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG --------------- ĐỀ CHÍNH THỨC (Đe thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 -------------------- Môn thi: TOÁN (Chuyên) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26/6/2012
3
y) y(x + y) - 2 xy
Bài 1. (1,5 điểm)
(x y y)( x x - y
x(x + 2 y) + y
Cho bie u thứ c: A (x, y) =
̣ n củ a x, y đe A(x, y) có nghı̃a. 1/ Tı̀m đie u kiê 2/ Chứ ng minh ra ng bie u thứ c A(x, y) không phụ thuô ̣ c vào x.
y
Bài 2. (1,5 điểm)
x 3 2
5 2
Cho đườ ng tha ng (D):
1/Vie t phương trı̀nh đườ ng tha ng (d) đi qua A(-3 ; 5) và (d) song song vớ i đườ ng tha ng (D). 2/Đườ ng tha ng (d) ca t 2 trụ c tọ a đô ̣ ̣ Ox, Oy la n lượ t tạ i B và C. Tı̀m cá c đie m có tọ a đô ̣ c đoạ n tha ng BC.
x
12 - x = 6
nguyên thuô Bài 3. (1 điểm)
Giả i phương trı̀nh sau: 3 24
2
2
x
2
(*)
2
2
Bài 4. (2 điểm)
1 0 ̣t x1, x2 sao cho A =
x 1
x 2
x x 1 2
đạ t giá trị lớ n
m x m m 2( 3 1) Cho phương trı̀nh: ̣m phâ n biê Định m đe (*) có 2 nghiê nha t. Tı́nh giá trị lớ n nha t này. Bài 5. (1 điểm)
Cho tam giá c ABC vuô ng tạ i A, vẽ đườ ng cao AH. Chu vi củ a tam giá c ABH ba ng 30
cm, chu vi củ a tam giá c ACH ba ng 40 cm. Tı́nh chu vi tam giác ABC. Bài 6 (3 điểm) Từ đie m A ở ngoà i đườ ng trò n (O) vẽ tie p tuye n AB, AE và cát tuye n ACD khô ng đi qua tâ m O đe n đườ ng tròn (O), ở đâ y B, E là cá c tie p đie m và C na m giữ a A, D
a) Chứ ng minh AB2 = AC. AD b) Gọ i H là giao đie m củ a BE và AO. Chứ ng minh tứ giá c CHOD nô ̣ i tie p đượ c đườ ng tròn. c) Chứ ng minh: HB là phâ n giác củ a góc CHD.
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
------ HẾT ------
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH —————– . Đề Chính Thức
Bài 1. (2 điểm)
1) Cho x, y là các số không âm. Chứng minh:
(cid:19)3
(cid:113)
(cid:113)
(cid:18)(cid:113)
√ 3
x + 3(cid:112)
x2y +
y + 3(cid:112)
y2x =
√ x + 3
y
= b +
= c +
a +
2) Cho a, b, c là các số phân biệt thoả mãn:
2 b
2 c
2 a
abc (cid:54)= 0
√
Chứng minh |abc| = 2
2.
Bài 2. (2,5 điểm)
1) Giải phương trình: x4 − 5x3 + 8x2 − 5x + 1 = 0. (cid:40)
2) Giải hệ phương trình:
xy − 3x − 2y = 3 x2 + y2 − x − 3y = 38
Bài 3. (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Các tiếp tuyến của đường tròn tại B,C cắt nhau ở T. Đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. 1) Chứng minh AB.CD = AC.BD. 2) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh (cid:92)BAD = (cid:92)CAM .
Bài 4. (1,5 điểm)
1) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn: (xy + 7)2 = x2 + y2
+
+ ... +
=
2) Tìm n nguyên dương thoả mãn:
4.1 4.14 + 1
4.2 4.24 + 1
4n 4n4 + 1
220 221
Bài 5. (1 điểm)
Có 2010 người xếp thành một vòng tròn, lúc đầu mỗi người cầm 1 chiếc kẹo. Mỗi bước chọn hai người có kẹo và thực hiện: Mỗi người chuyển 1 chiếc kẹo cho người bên cạnh (về bên trái hoặc phải). Sau hữu hạn bước có thể xảy ra trường hợp tất cả số kẹo chuyển về một người hay không?
—— Hết ——
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
a
2
6
2
a
2
P
:
a
0,
a
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày: 21/6/2012 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,0 điểm)
1
a 3
a
P
4 a 1. Rút gọn biểu thức P . 2. Chứng minh rằng
2012 1 .
2
2
2
,
x y z là các số dương. Chứng minh ,
Cho biểu thức
x
y
z
xy
yz
zx
.
xy
x
y
19
Câu 2 (1,0 điểm) Cho Dấu “=” xảy ra khi nào ? Câu 3 (3,0 điểm)
2
2 x y
xy
84
2
2
1. Giải hệ phương trình : .
mx m
m
8
3
x
. 6 0
x
y
7
50
,
,
60
2. Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên: 2 Câu 4 (1,0 điểm)
x y z t không âm, thỏa điều kiện: ,
Cho
z x y 15 t . 2A z y x
t
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 5 (1,0 điểm)
R 2 )
O , dây cung
, một điểm M chạy trên cung nhỏ AB .
R 2
AB
;O R vẽ dây cung
,Ax By của đường tròn O .
Cho đường tròn AB AB ( Xác định vị trí của M để chu vi MAB đạt giá trị lớn nhất. Câu 6 (2,0 điểm) . Các tiếp tuyến
Cho đường tròn O cắt nhau tại M . Gọi I là trung điểm của MAvà K là giao điểm của BI với 1. Gọi H là giao điểm của MO và AB . Kẻ dây cung KF đi qua điểm H . Chứng minh
rằng MO là tia phân giác của KMF . 2. Tia MK cắt đường tròn tại điểm C ( C khác K ). Chứng minh ABC cân tại A .
-------HẾT------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Số báo danh: ..............................................
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Họ và tên thí sinh: ............................................. Chữ kí của giám thị 1: ....................................... Chữ kí của giám thị 2: ...............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2012 Môn thi: Toán (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút ————————
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH . Đề Chính Thức
Bài 1 .
x2 + 6x = 6y
a) Giải hệ phương trình:
y2 + 9 = 2xy √
x + 6 +
x − 1 = x2 − 1
√ b) Giải phương trình: 3
Bài 2 .
a) Cho các số a, b, c, x, y thỏa mãn: x + y + z = 1,
a x3 =
b y3 =
c z3 .
(cid:114) a
Chứng minh: 3
√ a + 3
√ b + 3
c.
x2 +
b y2 +
√ c z2 = 3
b) Tìm số nguyên m để phương trình x2 + m(1 − m)x − 3m − 1 = 0 có nghiệm nguyên dương.
Bài 3 .
Tam giác ABC có góc B,C nhọn, góc A nhỏ hơn 450 nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm. M là một điểm trên cung nhỏ BC(M ko trùng B,C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, AC. a) Chứng minh rằng: AHCP nội tiếp và 3 điểm N,H,P thẳng hàng. b) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác ANP lớn nhất.
Bài 4 .
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: abc = 8. Chứng minh:
≥
+
+
a + b + c 2
2 + a 2 + b
2 + b 2 + c
2 + c 2 + a
Bài 5 .
Cho 2012 số thực a1, a2, ..., a2012 có tính chất tổng của 1008 số bất kì lớn hơn tổng của 1004 số còn lại. Chứng minh rằng trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số thực dương.
—— Hết ——
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA —————– Đề Chính Thức Đề thi gồm có 01 trang
KÌ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2012 - 2013 —————— Môn: Toán (chuyên) (Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2012
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho a = x +
; b = y +
; c = xy +
với các số thực x,y thỏa mãn xy (cid:54)= 0
1 x
1 y
1 xy
Tính giá trị biểu thức: A = a2 + b2 + c2 − abc
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 6) = mx2 (m là tham số). Giả sử m nhận các giá trị sao cho phương trình có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 đều khác 0. Chứng minh rằng biểu thức P = +
không phụ thuộc m.
+
+
1 x1
1 x2
1 x3
1 x4
Câu 3: (2,0 điểm)
là số chính phương.
Tìm số nguyên dương n sao cho
n(2n − 1) 26
Câu 4: (3,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (I), (K) lần lượt là các đường tròn nội tiếp tam giác ABH, ACH. Đường thẳng KI cắt cạnh AB tại M và cạnh AC tại N.
a) Chứng minh
=
.
HI HK
HB HA
√
b) Chứng minh rằng AM = AN. 2) Cho tam giác nhọn ABC, D là điểm trên cạnh AB (D (cid:54)= A,B), trung tuyến AM cắt CD tại E. Chứng minh rằng nếu (cid:92)DBM + (cid:92)DEM = 180◦ thì BC < AC
2.
Câu 5: (1,0 điểm)
(cid:40)
Cho x,y là các số thực thay đổi thỏa mãn:
x > 1, y > 1 x + y ≤ 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
x4 (y − 1)3 +
y4 (x − 1)3
—— Hết ——
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC
2
2
2
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013 Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm : 01 trang Ngày thi 20 tháng 6 năm 2012 Câu I (2,0 điểm)
a (b-2c)+b (c-a)+2c (a-b)+abc .
2
2
3
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
y- y +1+ y+ y +1 3
x
3
2
2
4
. Tính giá trị của biểu thức
2) Cho x, y thỏa mãn A x +x y+3x +xy- 2y +1 .
2
2
4 (x - 4x+11)(x - 8x +21) 35
Câu II ( 2,0 điểm)
2
2
2012
1) Giải phương trình .
x+ x +2012 y+ y +2012
2
2
2) Giải hệ phương trình .
x + z - 4(y+z)+8 0
Câu III (2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (n2 + n + 1) không chia hết cho 9. 2) Xét phương trình x2 – m2x + 2m + 2 = 0 (1) (ẩn x). Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên.
Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; BO cắt EF tại I. M là điểm di chuyển trên đoạn CE.
c 1
b
a
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
1) Tính BIF . 2) Gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng nếu AM = AB thì tứ giác ABHI nội tiếp. 3) Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O), P và Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí của điểm M để PQ lớn nhất.
B (a+b+c+3)
+
+
. Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 0 1 1 a+1 b+1 c+1
----------------------------Hết----------------------------
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Họ và tên thí sinh………………………………. Số báo danh………………...……………… Chữ kí của giám thị 1: ……………………… Chữ kí của giám thị 2: ……………………
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
HƯỚNG DẪN GIẢI
2
2
2
2
2
2
Nội dung
b
)
ac a b (
)
2
a b c )[2 2 )[2 ( a b c c a a b a c b )( )(
ac ab bc ] b a c ) ( )] c 2 )
2
2
3
3
Câu Câu I (2,0đ) 1) 1,0 điểm a (b - 2c) +b (c - a) + 2c (a - b) + abc=2c (a - b)+ab(a-b)-c(a
x = y- y + 1
y+ y + 1
Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
( ( ( 2) 1,0 điểm Có
3
2
2
2
3
3
3
3
2 x = 2y +3 y - y + 1 . y+ y + 1
y- y +1
y+ y +1
3x + 3x -2y = 0 3
2
4
4
2
3
2
A = x + x y + 3x - 2xy + 3xy - 2y + 1 = (x +3x -2xy) +(x y+3xy - 2y ) 1
3
3 x(x +3x-2y) +y(x +3x - 2y) 1 1
2
2
2
2
(
x
2)
x
4)
5
35
7 (
2
Câu II (1,0đ) 1)1,0 điểm phương trình đã cho tương đương với 0,25 0,25 0,25 (1) 0,25
(
x
2)
x
7 7
2
2
2
x
2)
7
(
x
4)
5
35 x
2
2
(
(
x
4)
2
0,25 Do
(1)
5 5 x 7 7 2) 2
4)
5 5
2
2
0,25
2
2
x + z - 4(y+z)+8=0 (2)
( x 2 ( x <=>x=2 (x+ x +2012)(y+ y +2012) 2012 (1)
2
2
2
2
(1)
x
x
2012
y
y
2012
y
2012
y
2012
y
2012
y
y
2 2012
y
y
2
2
2
2
x
2012
x
2012 2012
y
2012
y
x
x
2012
y
2012
y
0,25 0,25 2)1,0 điểm
) 0
2
2
x
y
y
2012
x
2012
2
2
2
2
y
2012
x
2012
y
2012
x
2012
x
y
2
2
y
2012
x
2012
2
2
2
2
y
2012
y
2012
x
x
y
x
x
y
x (
y
)
0
2
2
2
2
y
2012
x
2012
y
2012
2012
x
2
(Do
y
2012 |
y
2
2
y
2012
y
x
2012
0
x
y
x
2
x
2012 |
x
2
2
2
| y y | x x 2 z x
4
x
4
z
8 0
x
(
2)
(
z
2)
0,25 Do
0
2
Thay y=-x vào(2)
0
x
2
y
x
2
2) 2
z
2
z
(
2)
0
x (
0,25 0,25 Vậy hệ có nghiệm (x;y;z)=(-2;2;2).
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Câu III (2,0đ)
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
1)1,0 điểm
0,25 0,25 0,25 0,25
2
(x1 - 1) (x2 - 1) = - m2 + 2m + 3
2)1,0 điểm 0,25 Đặt A = n2 + n + 1 do n n = 3k; n = 3k + 1; n = 3k + 2 (k ) * n = 3k => A không chia hết cho 9 (vì A không chia hết cho 3) * n = 3k + 1 => A = 9k2 + 9k + 3 không chia hết cho 9. * n = 3k +2 => A = 9k2 +9k+7 không chia hết cho 9 Vậy với mọi số nguyên n thì A = n2 + n + 1 không chia hết cho 9. Giả sử tồn tại m
* để phơng trình có nghiệm x1, x2 x m 2
m 2
2
x 1 x x 1 2
Theo vi-et:
*
2
*
m
1)(
1)
x
2
x x , 1
x 2m 2m 2 0
2
3m
0
0,25
m {1;2;3}
0
0,25 0,25
B
F
K
H
D
O
Với m * . Ta có x1x2 1 và x1 + x2 4 mà x1hoặc x2 nguyên và x ( x 2 1 1 (m 1)(m 3) Với m = 1; m = 2 thay vào ta thấy phơng trình đã cho vô nghiệm. Với m = 3 thay vào phơng trình ta đợc nghiệm của phơng trình đã cho là x =1; x = 8 thoả mãn. Vậy m= 3 Câu IV (2,0đ) 1) 1,0 điểm Vẽ hình đúng theo yêu cầu chung của đề 0,25
I
C
A
E
M
0,25 0,25
0,25 Gọi K là giao điểm của BO với DF => ΔIKF vuông tại K 1 Có 0 DFE= DOE=45 2 0 BIF 45
DBH=45 .Có 0 DFH=45
BM
BM
0,25 2) 1,0 điểm Khi AM = AB thì ΔABM vuông cân tại A => 0
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
=> OH => A, O, H thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 => Tứ giác BDHF nội tiếp => 5 điểm B, D, O, H, F cùng thuộc một đường tròn. => 0 BFO=BHO 90 0 BAH=BIH 45 , mà OA => Tứ giác ABHI nội tiếp.
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
B
F
P
D
O
N
A
E
M
C
Q
QPN=QDN=EFN .
3) 1,0 điểm 0,25
NQP=NDP=FEN => ΔNEF và ΔNQP đồng dạng
Có tứ giác PNQD nội tiếp = > Tương tự có
1
PQ EF
PQ NQ = EF NE
0,25 =>
0,25
b
a
= >1 z y x 2
0,25
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi P F; Q E => DN là đường kính của (O) => PQ lớn nhất bằng EF. Cách xác định điểm M : Kẻ đường kính DN của (O), BN cắt AC tại M thì PQ lớn nhất. Câu V (1,0đ) Đặt x=1+c, y=1+b, z=1+a do 0 0,25
1 x
1 )=3+ 3 z
1 y
x y
c 1 x z
y x
y z
z x
z y
Khi đó A= (x+y+z)(
1
1
0
1
0
1
x y
y z
x y
y z
. x y y z .
x z
x y
y z
1
1
0
1
0
1
z y
y x
z y
y x
. z y y x .
z x
z y
y x
2
2
2
y z
x y
z y
y x
x z
z x
x y
x z
y x
z y
x z
z x
y z
z x
0,25
t 2
2
2
t
t 2
1
2
t (2
t
2)
t
x z z x
x z
5 2
1 t
t t (2
5 t 2 t 2)
0,25 Đặt = t =>1
t 2
0
t 1)( t 2
5 2 x z
z x
1)( 2 t 5 2
3 2.
2 10
A
5 2
Do 1
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Ta thấy khi a=b=0 và c=1 thì A=10 nên giá trị lớn nhất của A là 10 0,25
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU
Năm học 2012 – 2013 Khóa ngày 15-06-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN (ĐỀ CHUYÊN)
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
SBD : ………… PHÒNG :…… …………
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
b) Tìm giá trị lớn nhất của với x;y bất kỳ.
c) Chứng minh rằng nếu thì một trong hai phương trình sau đây có nghiệm
Bài 2: (1,5 điểm)
có đồ thị là đường thẳng (d).
Cho hàm số
a) Vẽ đồ thị hàm số. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và trục hoành. b) Tìm m, n để đồ thị hàm số là đường thẳng (d’) thỏa mãn: (d’) vuông góc với (d) và (d’) cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O, với O là gốc tọa độ.
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm thỏa
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, . Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. b) Chứng minh HD =DC.
c) Tính tỉ số
.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng OA vuông góc DE.
-------o0o-------
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ CHÍNH THỨC
x
3
2
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2012- 2013 Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 25 tháng 6 năm 2012 Đề thi gồm : 01 trang
A
x
11 3
2
x x
2 1
x x
3 3
2
1) Cho Câu I (2,0 điểm) 15 x
ax
0
có hai nghiệm nguyên dương biết a,b là hai số
x 2) Cho phương trình dương thỏa mãn 5a + b = 22.Tìm hai nghiệm đó.
Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của A b
2
4
2
Câu II ( 2,0 điểm)
4
x
6
x
1
16
x
4
x
1
3 3
2
4
x
x
1
1) Giải phương trình:
1 y 2
2
y
y
xy
4
4
2) Giải hệ phương trình:
a b c
4 b c a
9 c a b
Câu III (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c .Chứng minh rằng:
D BC
)
.M,I lần lượt là
Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có trực tâm H, nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AA’.Gọi AD là đường phân giác trong của góc BAC ( trung điểm của BC và AH.
4
4
4
z
y
2012
x 1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2) Cho hình vuông 12x12, được chia thành lưới các hình vuông đơn vị. Mỗi đỉnh của hình vuông đơn vị này được tô bằng một trong hai màu xanh đỏ. Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ. Hai trong số những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh hình vuông lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm trên cạnh cạnh của hình vuông lớn (không trùng với đỉnh của hình vuông lớn ) hình vuông đơn vị được tô màu theo các quy luật sau: cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tô màu đỏ, cạnh có hai đầu mút màu xanh được tô màu xanh, cạnh có một đầu mút màu đỏ và một đầu mút màu xanh thì được tô màu vàng. Giả sứ có tất cả 66 cạnh vàng. Hỏi có bao nhiêu cạnh màu xanh.
1) Lấy K đối xứng với H qua AD.Chứng minh K thuộc đường thẳng AA’. 2) Gọi P là giao điểm của AD với HM.Đường thẳng HK cắt AB và AC lần lượt tại Q và R.Chứng minh rằng Q và R lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên AB,AC. Câu V (3,0 điểm)
----------------------------Hết----------------------------
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Họ và tên thí sinh……………………………………. Số báo danh………………...………… Chữ kí của giám thị 1: ……………………….……… Chữ kí của giám thị 2: …………………
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
A
4
10 2 5
4
10 2 5
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012. Bài 1 (2,5 điểm) 1/ Rú t gọn bie u thứ c sau:
.
2
2
2/ Giải phương trình:
x
x
2x 19
2x+39
.
. Chứng minh rằng phương trình
bx c 0
2ax
Bài 2 (2,0 điểm)
1/ Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 4a 5b 9c 0 luôn có nghiệm. 2 x 7y
2/ Giả i hê ̣ phương trı̀nh: x y 12 xy y x y Bài 3 (1,5 điểm)
. Chứng minh rằng: 8 1 a 1 b 1 c
2/ Phân chia chín số: 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm ba số. Gọi 1T 3T là tích ba số của nhóm 2T là tích ba số của nhóm thứ hai,
. 1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: a b c 1 1 a 1 b 1 c
T T 1 2
T 3
có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
là tích ba số của nhóm thứ nhất, thứ ba. Hỏi tổng Bài 4 (2,5 điểm)
̣ t đie m chuye n đô
Cho đườ ng trò n tâ m O bá n kı́nh R và dây cung BC co định khá c đườ ng kı́nh. Gọ i A là ̣ ng trê n cung lớ n BC của đường tròn (O) sao cho tam giá c ABC nhọ n; mô AD,BE,CF là các đườ ng cao củ a tam giác ABC. Các đườ ng tha ng BE, CF tương ứ ng ca t (O) tạ i các đie m thứ hai là Q, R. 1/ Chứ ng minh ra ng QR song song vớ i EF.
EF. R 2
2/ Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng .
4
4
4b
a
3/ Xá c định vị trı́ củ a đie m A đe chu vi tam giá c DEF lớ n nha t.
là số nguyên tố.
1/ Tìm hai số nguyên a, b để 2/ Hãy chia một tam giác bất kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác bằng
Bài 5 (1,5 điểm) nhau.
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
-----------------------Hết----------------------- (Đề thi gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh:………………………..…………………..Số báo danh:……….……….
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Bài HƯỚNG DẪN GIẢI Đáp án Điểm
4
10 2 5
4
10 2 5
1,5 .
0A .
2A
4
10 2 5
4
10 2 5
2
4
10 2 5
4
10 2 5
1/ Rút gọn biểu thức sau: A Nhâ ̣ n xét ra ng 0,25
0,25
0,25
8 2
6 2 5
5
0,25 8 2 6 2 5 2 5 1
0,25 2 1 .
5
2
2
x
x
2x 19
2x+39
2
0,25 Vâ ̣y A 1 1 (2,5 điểm) 1,0 Giải phương trình: (*)
t
0
x
2x 19
0,25 Đặt .
t 20 0
2
(*) trở thành: 2t 0,25
nhËn) 4 ( t lo¹ i ) 5 ( t . 2x 35 0 2x
2x 19 16
0,25
ax
2 bx c
luôn có
0
, chứng minh phương trình
. 0,25
, ta suy ra c = 0, do đó
1,0
0,25
t 4 x x 7 x 5 1/ Cho 4a 5b 9c 0 nghiệm. Xét trường hợp a = 0. Nếu b = 0 thì từ 4a 5b 9c 0 phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x .
x
, có nghiệm
c . b 0 , (1) là phương trình bậc hai. Từ 4a 5b 9c 0
, ta có
Còn nếu b 0 , phương trình (1) trở thành bx c 0
b
0,25
2
2
2
2
2
2
16a
81c
(2a
7c)
32c
2
b
4ac
c 4a
. 0
. Suy ra, Trường hợp a 4a 9c 5
28a c 5 2
2
12a 5
0,25
(4a 9c) 25 Do đó, (1) có hai nghiệm phân biệt. Vậy trong mọi trường hợp, (1) luôn có nghiệm.
2
0,25 2 (2,0 điểm)
x 7y
2/ Giải hệ phương trình: 1,0 x y 12 xy y x y
0
x y
7
u v 7
x y
ĐK: y
u
x y, v
x y
uv 12
x y
12
x y
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
0,25 Hệ tương đương với , đă ̣ t ̣: ta có hê
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
u
3
u
4
v
4
v 3
3
3
0,25
4, v 3
x y 1
4
x y x y
4
3, v
4
Vớ i u ̣ ta có hê 0,25
x y x y 3
12 5 3 5
x y
Vớ i u ̣ ta có hê 0,25
1 a 1 b 1 c
1,0 . 1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: a b c 1 8 1 a 1 b 1 c
0,25
và 1 + c 2 (1 a)(1 b). 0,25
đpcm.
. Chứng minh rằng: Từ a + b + c = 1 ta có 1 + a = (1 – b) + (1 – c) 2 (1 b)(1 c) (Vì a, b, c <1 nên 1 – b ; 1 – c ; 1 – a là các số dương). Tương tự ta có 1 + b 2 (1 c)(1 a) Nhân các vế của ba BĐT ta có: 1 a 1 b 1 c 8 1 a 1 b 1 c
a
b
0,25
. c
1 3
1T là tích ba số của nhóm thứ nhất,
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 0,25
3T là tích ba số của nhóm thứ ba. Hỏi tổng
T T 1 2
0,5
3
3 (1,5 điểm) 2/ Phân chia chín số: 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm 2T là tích ba số của nhóm ba số. Gọi thứ hai, có giá trị T 3 nhỏ nhất là bao nhiêu?
T 3
3 T .T .T 1 3
T T 1 2
2
3 T .T .T 1.2.3.4.5.6.7.8.9 72.72.70 71 1
2
3
Ta có: 0,25
214
T T T 2 3
2
T T 1 2
T 3
.
T , T ,T nguyên nên mà Do đó, 1 213 1 Ngoài ra, 214 72 72 70 1.8.9 3.4.6 2.5.7 . Nên giá trị nhỏ nhất của T T 1 2
3 T 3
0,25 là 214.
1,0
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây cung BC cố định khác đường kính. Gọi A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn; AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Các đường thẳng BE, CF tương ứng cắt (O) tại các điểm thứ hai là Q, R. 1/ Chứng minh rằng QR song song với EF.
A
Q
4 (2,5 điểm)
E
Vı̀ 0 nên tứ giá c BCEF BEC BFC 90 ̣i tie p đườ ng trò n đườ ng kı́nh BC. nô
R
0,25
O
F
C
B
D
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
BCF BQR
0,25 .
2
Suy ra, QR / /EF .
Suy ra, BEF BCF Mà 1 Rđ B s nên BEF BQR . 0,25
0,25
EBF
2/ Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng . 0,5
EF. R 2 mà R sđ A sđ AQ, ECF
1 2
1 2
AQ AR Do đó, OA QR
Vı̀ tứ giá c BCEF nô ̣ i tie p nên EBF ECF nên 0,25 .
.
.
2
2
0,25 mà QR / /EF nên OA EF EF.OA EF.R Vı̀ OA EF nên AEOF S
DE.R
2S
CDOE
BFOD
R DE EF FD
2S
2S
2S
2S
1,0 . 0,25
CDOE
BFOD
AEOF
ABC
3/ Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất. Tương tự câu 2, FD.R, 2S Mà tam giá c ABC nhọ n nên O na m trong tam giá c ABC. . Suy ra, 0,25
BC.AD
0,25
4
4
lớ n nha t khi AD lớ n nha t. Khi vớ i BC không đo i nên ABCS Mà ABC S Vı̀ R khô ng đo i nên đa ng thứ c trê n suy ra chu vi tam giá c DEF lớ n nha t khi và chı̉ khi diê ̣n tı́ch tam giá c ABC lớ n nha t. 1 2 0,25 đó , A là điểm chính giữa của cung lớ n BC.
2
4
2
4
2
1,0
2ab 2b
4b
a
a
4b a 2ab 2b
2
2
2
2
2ab 2b
0; a
. 0
1/ Tìm hai số nguyên a, b để a . 0,25 là số nguyên tố. 2
2ab 2b 4 4b
4 a
2
a b
1
(1)
2
0
2
2
2
2
a
2ab 2b
a b
1
b
1
0,25 Vì a Nên nguyên tố Một thừa số là 1 còn thừa số kia là số nguyên tố .
2
a b
0
(2)
2
TH1: 5 (1,5 điểm)
1
b b
2
0,25
(1)
(loại).
1 M 1
b
*Với
a 0 a b 1 a b 1
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
(thỏa mãn). *Với 2
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
2
a b
1
(3)
2
0
2
2
2
2
a
2ab 2b
a b
1
b
1
2
a b
0
(4)
2
1
b b
TH2:
2
(3)
a
(loại). 1 M 1 1
0 a 1
a
0,25 *Với
b
1 b 1 a; b cần tìm là:
1;1 , 1; 1 ,
. 1; 1
1;1 ,
(thỏa mãn). *Với 4
0,5
b Vậy các cặp số 2/ Hãy chia một tam giác bất kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác bằng nhau.
C
F
E
O
D
G
A
B
0,25
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Trường hợp 1:Tam giác ABC không cân. Giả sử AB là cạnh lớn nhất của tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A, bán kính AC cắt AB tại D. Vẽ cung tròn tâm B, bán kính BD cắt BC tại E. Vẽ cung tròn tâm C, bán kính CE cắt AC tại F. Vẽ cung tròn tâm A, bán kính AF cắt AB tại G. Dễ dàng chứng minh 5 điểm C, D, E, F, G thuộc đường tròn tâm O với O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Nối 5 điểm đó với O, nối A, B với O, nối F với G, D với E ta được 7 tam giác cân: AGF,OGF,ODG, BDE, ODE,OCE,OCF . Trong đó, có ba tam giác bằng nhau là: OCE,OCF,OGD .
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
A
I
F
D
0,25
G
H
B
C
E
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Trường hợp 2: Tam giác ABC cân. Giả sử tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F, G, H, I lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng: AB, BC, CA, DE, EF, FD. Khi đó, ta có 7 tam giác cân ADF, BDE, CEF, DGI, EGH, FHI, GHI trong đó ba tam giác bằng nhau là: ADF, BDE, CEF.
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng.
I. Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
II. Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
Các chương trình VCLASS:
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
III. Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
![Dàn ý và bài văn mẫu nghị luận xã hội ôn thi vào lớp 10: Tài liệu [mô tả/định tính]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250824/levanphuong15081979@gmail.com/135x160/23851756089220.jpg)
