Câu 4 (a) Câu 4(b) Câu 4 (c)
Giải quyết vấn đề toán học Câu 5.2 Câu 3.2 Câu 5.1 (a,b)
Tổng
(số lệnh hỏi và cấp độ tư
duy)
3 4 5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO T.P TAM ĐIỆP
Trường THCS Đồng giao
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Năm 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút
(Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang)
Câu 1 (2 điểm).
1) Cho đa thức với biết. Tính giá trị của
2) Giải hệ phương trình .
Câu 2 (2 điểm).
1) Biết và số dư trong phép chia đa thức cho bằng 17. Chứng minh rằng giá trị của đa
thức Q tại là một số nguyên tố.
2) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 3 (1,5 điểm).
1) Cho . Chứng minh rằng mọi ước nguyên tố của đều có dạng (với , là số nguyên tố
lẻ).
2) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương thỏa mãn.
Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác có ba góc nhọn, . Các đường cao của tam giác cắt nhau tại
điểm . Gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác , trên cung nhỏ của đường tròn lấy điểm (khác
điểm ) sao cho . Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm , đường thẳng cắt đường thẳng tại
điểm .
a) Chứng minh rằng: Tứ giác nội tiếp và .
b) Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với đường thẳng .
c) Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm (khác điểm ), đường thẳng cắt đường tròn tại
điểm (khác điểm ), đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm . Chứng minh rằng ba điểm thẳng
hàng.
Câu 5 (1,5 điểm).
1)Trong một giải bóng đá có 12 đội tham dự, thi đấu vòng tròn 1 lượt (2 đội bất kỳ đấu với
nhau đúng 1 trận).
a) Chứng minh rằng sau 4 vòng đấu luôn tìm được ba đội đôi một chưa thi đấu với
nhau.
b) Khẳng định trên còn đúng không nếu mỗi đội đã đấu đúng 5 trận?
2) Gieo hai con xúc sắc đồng chất, có màu khác nhau. Tính xác suất để được tổng số chấm
trên hai mặt con xúc xắc bằng 7.
…………………Hết………………..
