SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/6/2012

Câu 1: (3,0 điểm)

2

2

1) Giải phương trình:

x

2

x

  2

x

4

x

 3

1

1

2) Chứng minh rằng:

P

1.2.3.....2002. 1

  

1 2

1 3

 2001 2002

  

  

Câu 2: (3,0 điểm)

1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3

xy

6

x

  y

 52 0

2

y

4

y

5

2) Tìm các số thực x, y thỏa mãn:

2 2

x 

x

1

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm bất kỳ thuộc (O)

(0 < CA < CB). Qua B vẽ đường thẳng d vuông góc AB, tiếp tuyến tại C cắt đường

thẳng d tại D và đường thẳng AB tại E, OC cắt đường thẳng d tại F.

1) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang.

2) Gọi G là giao điểm của AC và EF. Giả sử tứ giác ODCG là hình bình hành. Tính

OF theo R.

Câu 4: (1,0 điểm)

Xác định các góc của tam giác ABC biết AC < AB, đường cao AH và đường

trung tuyến AM chia góc BAC thành ba phần bằng nhau.

Câu 5: (1,0 điểm)

2

Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện:

x

3

x

 . Tìm giá trị nhỏ nhất

5

2

4

2

4

2

của biểu thức:

.

 A x

3

x

6

x

3

x

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI

2

1) ĐK:

  *

0   x 2 

Câu 1: (3,0 điểm)  2 x  

phương

trình

đã

cho

trở

thành:

Đặt

,

2

t

t

1

 0 

2

t

t 2

    3 0

loai

2 x   x x

1

2

    x

2

(thỏa mãn (*))

Do đó

  

2

1

2

1 0

x

x

 x x

   1

2

x

   1

2

x Vậy phương trình có hai nghiệm là 1

        1 1

2, 1

2)

P

1.2.3.....2002. 1

  

1 3

  

x 2   

1

1

1.2.3...2002 1

1 2 1 2002

1 2

 2001 2002 1 3

1 2001

1 2000

 1001 1002

  

  

  

  

  

  

  

  

  

1.2.3...2002

2003 1001.1002

  

2003 2003  2.2001 3.2000  z c 2003

2003

2003

   2003   2002   2003 b

a 2003

x 4    t     t  3 0     chon 3 2

Câu 2: (3,0 điểm)

3

xy

6

x

  y

52 0

 

y

3

x

52 6

  

x

y

2

1)

(x nguyên nên

   1

 x 52 6  x 1 3

54  x

3

1

3

x   ) 1 0

2

nguyên (với x nguyên)

3

3 x

 

54 1x   1x  Ư(54)  1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54           x Z    0; 1

-

-29

Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên (x, y) là: (0; 52) và (-1; -29)

2

4

5

y

y

2)

2 2

y

  5

y

2

1 1

  , dấu “=” xảy ra khi y = 2

2

x 1  x 2 4  y Ta có

2

Do đó

chỉ xảy ra khi x = 1

1

2

1

0

  

x

x

x

   

2 1

2 2

1

x 

x

Vậy cặp số thực (x, y) cần tìm là (1; 2) Câu 3: (2,0 điểm) 1) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang.

Xét tam giác DEF, ta có:

OF OE

(tính chất đường phân giác)

2) Dể dàng chứng minh được BCEF là hình thang cân   Vì DO là phân giác của tam giác BDE nên OE ED  OB BD

  OE

R

1

R

1

BD CD OG

OB CE CD  BD

CE CD

CE OG

  

  

  

  

Lại có

//

//

  OG CE OG CD

 

1  

CE CF OC OF  OG OF

 OF

R OE

Do đó

2

2

 

 OE R

1 1

OE

2 .

R OE R

0

  

  

  

OE

0

OF

2

R

2

 R OE

  Vậy

 1

   1

R OE 

Câu 4: (1,0 điểm)

 CAH MAH

CM

1 2

CM

Lại có AM là phân giác BAH

1 2

1 BM 2

(cmt)

MI

BIM 

090

, từ đó tính được

BAC

0 90 ,

1 BM 2 C

0 60

030

B  Câu 5: (1,0 điểm)

2

Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện:

x

3

x

 . Tìm giá trị nhỏ nhất

5

2

4

2

4

2

của biểu thức:

.

 A x

3

x

6

x

3

x

2

2

 3

Đặt 3 x

  , ta có y

 x 2

  x  

2

2

2

2

9 xy     y   2 y 2 2 2 5 y x  5 x y  

y

 

5 4.9 41

y

4

x

2

2

xy

41

x

   xy 2

 

   x  5

2

2

2

x

y

xy

4

 5 2

 y 

  4 2 

 

2

2

2

  2

2

2

y

xy

40

x

x

16

y

2

xy

 25 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x

y

xy

25

x

y

40

x

y

2

xy

xy

 41 2

 16 2

  

    a



2

2

2

2

2

2

2

41

x

y

2

xy

x

y

xy

 4 2

  b

0   

 

Lại có   41   

  

 5  2

2

2

2

Từ (a) và (b)

41

x

y

2

2 41

xy

  

với mọi x, y      

2

2

2

2

y

2

xy

41

4

2

   x 4   x

y

2 x y

41

4

2

4

2

3

 

A x

x

6

x

3

x

  6 

41

3

1,

y

2

x 2

  y 2

Dấu “=” xảy ra khi

x

2,

y

1

 x    x 

2

2

xy

y

x

4

y 

     

1,5

4

  A

t

t

t

1,5

t

3 x t

5  5 2 Vậy minA = 41 khi x = 1 hoặc x = 2 Cách khác: Đặt: 1,5 x  1,5

x  2  

t  2 

     1,5 4   1,5  và  6 1,5 t 

2

2

2

2

2

2 ) (1,5

2

2

2

2

2

(1,5 ) (1,5 ) 6(1,5 ) t t t t               

2 ) (1,5

2 ) (1,5

2

2

2

(1,5 ) (1,5 ) 2(1,5 ) 6(1,5 ) t t t t t t              

2 t  

 4 (1,5

2

2

2

2

2,25 2,25 )(1,5 ) 3 t 3 t t t t         

2

2

2

2

4,5 2 t    

2

4

4

2

 4 2,25  20,2

4,5 2 t    4,5 2 t 

  

 5 4 t t   t 18  20,25

3

x

 (gt) 5

2

2

2

2

2

2

t

    t

t 3

5

2,25

  

t 3

t

2,25 5

  

t 2

4,5 5

  

t

0,25

2  t

4

4

    4 t  48 t   2

Mặt khác:    1,5 4   t

    0,5

t 8

t 8

 40,5 41

18 t 40,5   x   1,5 0,0625

; Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 t

A 

41

   x x 0,5 1       t 0,25 0,5 x 0,5 2 x       

1,5   1,5  Vậy minA = 41 khi x = 1 hoặc x = 2

Giải Câu 5 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Nguyễn Du DakLak 2012-2013 Câu 5: (1,0 điểm)

2

x

3

x

5

Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện:

 . Tìm giá trị nhỏ nhất

2

4

2

4

2

 A x

3

x

6

x

3

của biểu thức:

4

  A

t

t

t

1,5

t

Đặt: 1,5  1,5

x 3 x t

     1,5 4   1,5 t   và  6 1,5

  x . Giải: x  1,5 2  

t  2 

2

2

2

2

2

2 ) (1,5

2

2

2

2

2

(1,5 ) (1,5 ) 6(1,5 ) t t t t               

2 ) (1,5

2 ) (1,5

2

2

2

(1,5 ) (1,5 ) 2(1,5 ) 6(1,5 ) t t t t t t              

2 t  

 4 (1,5

2

2

2

2

2,25 2,25 )(1,5 ) 3 t 3 t t t t         

2

2

2

2

4,5 2 t    

4

2

4

2

 4 2,25  20,2

4,5 2 t    4,5 2 t 

  

 5 4 t t   t 18  20,25

3

x

 (gt) 5

2

2

2

2

2

2

t

    t

t 3

5

2,25

  

t 3

t

2,25 5

  

t 2

4,5 5

  

t

0,25

2  t

4

4

    4 t  48 t   2

Mặt khác:    1,5 4   t

    0,5

t 8

t 8

 40,5 41

18 t 40,5   x   1,5 0,0625

; Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 t

A 

41

   x x 0,5 1       t 0,25 0,5 x 0,5 2 x       

1,5   1,5  Vậy minA = 41 khi x = 1 hoặc x = 2

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247

- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào

lớp 10 các trường chuyên.

- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những

năm qua.

- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh

giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết

quả tốt nhất.

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.

- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.

 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/

Trang | 1

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807