KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: TOÁN-CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ CHÍNH THỨC
− 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho phương trình − 2 3 − 3 = 0 với là tham số. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt , , , sao cho
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2022√2022 − 2021 √2023 − 2022 = 2023.
2) Giải hệ phương trình: − 6 − = 8 . 2 3 5 − 3 = − − 5
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tìm tất cả các số tự nhiên và để 4 + là số nguyên tố. 2) Tìm tất cả các số nguyên dương , thỏa mãn − 2 − 2 2 − 2 − 36 = 0.
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương , , thỏa mãn ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
= 1 1 1 1 1 1
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn ; đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên nửa đường tròn đó (C khác A và B). Gọi M,N lần lượt là điểm chính giữa cung AC và cung BC. Hai đường thẳng AC và BN cắt nhau tại D. Hai dây cung AN và BC cắt nhau tại H.
1) Chứng minh tứ giác CDNH nội tiếp. 2) Gọi I là trung điểm DH. Chứng minh IN là tiếp tuyến của nửa đường tròn ; . 3) Chứng minh rằng khi C di động trên nửa đường tròn ; thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định 4) Trên nửa đường tròn ; không chứa C lấy một điểm P tùy ý (P khác A và B). Gọi Q,R,S lần lượt là hình
chiếu vuông góc của P trên AB,BC,CA. Tìm vị trí của P để tổng đạt giá trị nhỏ nhất.
---------Hết---------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
