SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI
---------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
---------------------
Câu 1. (1,75 ñi)m)
1) Gi+i phương trình
 − + =
2) Gi+i phương trình

− = −
+ =
3) Gi+i phương trình
  + − =
Câu 2. (2,25 ñi)m)
1) V2 ñ3 th4 c6a hai hàm s8
−
= = −
trên cùng m;t m<t ph=ng t>a ñ;.
2) Tìm các tham s8 th@c
ñ) hai ñưng th=ng
( )
= + + và
= −
song song vCi nhau.
3) Tìm các s8 th@c
ñ) bi)u thEc
= − −
−
xác ñ4nh.
Câu 3. ( 2 ñi)m)
1) Cho tam giác
vuông tHi
có
 = =
vCi
< ∈ ℝ
. Tính theo
diMn tích xung
quanh c6a hình nón tHo bOi tam giác
quay quanh ñưng th=ng

.
2) Cho
là hai nghiMm c6a phương trình − + = . Hãy lSp m;t phương trình bSc hai m;t Tn
có hai nghiMm là
( )
−
và
( )
−
3) Bác
vay O m;t ngân hàng 100 triMu ñ3ng ñ) s+n xuWt trong thi hHn 1 năm. L2 ra ñúng 1 năm sau
bác ph+i tr+ c+ tiZn v8n l[n tiZn lãi, song bác ñã ñư\c ngân hàng cho kéo dài thi hHn thêm 1 năm n_a,
s8 tiZn lãi c6a năm ñ`u ñư\c g;p vào vCi tiZn v8n ñ) tính lãi năm sau và lãi suWt v[n như cũ. Hbt 2
năm bác
ph+i tr+ tWt c+ 121 triMu ñ3ng. Hci lãi suWt cho vay c6a ngân hàng ñó là bao nhiêu ph`n
trăm trong 1 năm?
Câu 4. ( 1 ñi)m)
1) Rút g>n bi)u thEc

+ − +
=
+ −

( vCi
≥
và
≠
).
2) Tìm các s8 th@c
và
thca mãn


− =
− = −
Câu 5. (2,5 ñi)m)
Cho tam giác

n;i tibp ñưng tròn
( )
có hai ñưng cao

và

cgt nhau tHi tr@c tâm
.
Bibt ba góc

ñZu là góc nh>n.
1) ChEng minh b8n ñi)m
cùng thu;c m;t ñưng tròn.
2) ChEng minh

vuông góc vCi
.
3) Cho
l`n lư\t là trung ñi)m c6a hai ñoHn

. Cho
l`n lư\t là giao ñi)m c6a hai
ñưng th=ng

và

,
và

. ChEng minh

song song vCi

.
Câu 6. (0,5 ñi)m)
Cho ba s8 th@c
. ChEng minh rhng:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
     
− + − + − ≥ − − −
H:T
HƯ#NG D=N GI>I CHI TI:T ð THI VÀO 10 MÔN TOÁN – T?NH ð@NG NAI
Câu 1. (1,75 ñi)m)
1) Gi+i phương trình

− + =
2) Gi+i phương trình

− = −
+ =
3) Gi+i phương trình
 
+ − =
LBi giCi
1) Gi+i phương trình:

− + =
Ta có:
(
)

= − = − − = >
⇒
Phương trình có hai nghiMm phân biMt:


+
= =
−
= =
VSy tSp nghiMm c6a phương trình là:
=
2) Gi+i hM phương trình :

− = −
+ =
 


 
=
=
− = − − = − =
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
−−
+ = + = =
=
=
VSy hM phương trình có nghiMm duy nhWt:
(
)
(
)
=
3) Gi+i hM phương trình:
 
+ − =
ð<t
(
)
= ≥
. Khi ñó ta có phương trình
(
)

⇔ + − =
Ta có:
 
= + = >
(
)
⇒
có hai nghiMm phân biMt:
( )
( )
 
 


− + − +
= = =
− − − −
= = = −
VCi
= ⇒ = ⇔ = ±
VSy phương trình ñã cho có tSp nghiMm:
{
}
= −
Câu 2 ( 2,25 ñi)m):
1) V2 ñ3 th4 c6a hai hàm s8
−
= = −
trên cùng m;t m<t ph=ng t>a ñ;.
2) Tìm các tham s8 th@c
ñ) hai ñưng th=ng
( )
= + + và
= −
song song vCi nhau.
3) Tìm các s8 th@c
ñ) bi)u thEc
= − −
−
xác ñ4nh.
LBi giCi
1) V2 ñ3 th4 hai hàm s8
−
= = − trên cùng m;t m<t ph=ng t>a ñ;
+) V2 ñ3 th4 hàm s8
= −
Ta có b+ng giá tr4:
l4 l2 0 2 4
= − l8 l2 0 l2 l8
VSy ñ3 th4 hàm s8
= − là ñưng cong ñi qua các ñi)m
( )
− −
,
( )
−
,
( )
,
( )
−
,
( )
−
và
nhSn troc

làm troc ñ8i xEng.
+) V2 ñ3 th4 hàm s8
= −
Ta có b+ng giá tr4:
x 0 l2
= −
l1 l5
VSy ñưng th=ng
= −
là ñưng th=ng ñi qua hai ñi)m:
( ) ( )
− − −
2) Tìm các tham s8 th@c
ñ) hai ñưng th=ng
( )
= + + và
= −
song song vCi nhau.
Hai ñưng th=ng
( )
= + + và
= −
song song vCi nhau.

=
+ = =
= −
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =
≠ − ≠ −
≠ −
VSy
=
thca mãn bài toán.
3) Tìm các s8 th@c
ñ) bi)u thEc
= − −
−
xác ñ4nh.
Bi)u thEc
ñã cho xác ñ4nh
− ≥ ≥
≥ ≥
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
− ≠ ≠
≠ ± ≠
VSy bi)u thEc
xác ñ4nh khi và chp khi

≥ ≠
Câu 3( 2 ñiEm) (VD):
1) Cho tam giác

vuông tHi
có
 
= =
vCi
< ∈
ℝ
. Tính theo
diMn tích xung
quanh c6a hình nón tHo bOi tam giác

quay quanh ñưng th=ng
.
2) Cho
là hai nghiMm c6a phương trình
− + =
. Hãy lSp m;t phương trình bSc hai m;t Tn
có hai nghiMm là
(
)
−
và
(
)
−
3) Bác
vay O m;t ngân hàng 100 triMu ñ3ng ñ) s+n xuWt trong thi hHn 1 năm. L2 ra ñúng 1 năm sau
bác ph+i tr+ c+ tiZn v8n l[n tiZn lãi, song bác ñã ñư\c ngân hàng cho kéo dài thi hHn thêm 1 năm n_a,
s8 tiZn lãi c6a năm ñ`u ñư\c g;p vào vCi tiZn v8n ñ) tính lãi năm sau và lãi suWt v[n như cũ. Hbt 2
năm bác
ph+i tr+ tWt c+ 121 triMu ñ3ng. Hci lãi suWt cho vay c6a ngân hàng ñó là bao nhiêu ph`n
trăm trong 1 năm?
LBi giCi
1) Cho tam giác

vuông tHi
có
 
= =
vCi
< ∈
ℝ
. Tính theo
diMn tích xung
quanh c6a hình nón tHo bOi tam giác

quay quanh ñưng th=ng
.
Khi xoay tam giác

vuông tHi
quanh ñưng th=ng

ta ñư\c hình nón có chiZu cao
= =
và bán kính ñáy

= =
Áp dong ñ4nh lí Pytago trong tam giác vuông

ta có:
(
)
(
)


= + = + =


⇒ = =
( Do
>
)
Do ñó hình nón có ñ; dài ñưng sinh là

= =
VSy diMn tích xung quanh c6a hình nón là
 

π π π
= = =
2) Cho
là hai nghiMm c6a phương trình
− + =
. Hãy lSp m;t phương trình bSc hai m;t Tn
có hai nghiMm là
(
)
−
và
(
)
−
Phương trình
− + =
có 2 nghiMm
( gt) nên áp dong ñ4nh lí Vilét ta có:
+ =
=