Trang 1/7WordToan
16cm
10cm
8cm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
-----------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
---------------------
Câu 1. (1 điểm)
a) Rút g n biu th%c:
36 4A= −
b) Tìm x bi-t
3x=
Câu 2. (1 ñim)
Gi/i h0 phương trình:
2 5 12
2 4
x y
x y
+ =
+ =
Câu 3. (1 ñim)
Gi/i phương trình:
27 12 0x x− + =
Câu 4. (1 ñim)
Trong h0 tr:c t a ñ; Oxy, cho ñư>ng th?ng (x): y=6x+b và parabol (P):
( )
2
ax 0y a= ≠
a) Tìm giá trF cGa b ñ ñư>ng th?ng (d) ñi qua ñim M(0;9)
b) VMi b tìm ñưNc, tìm giá trF c/u a ñ (d) ti-p xúc vMi (P).
Câu 5. (1 ñim)
Cho phương trình
2 2
2 3 2 0x mx m m− − + − =
( vMi m là tham sP). Ch%ng minh rQng phương trình ñã cho
có 2 nghi0m phân bi0t vMi m i giá trF cGa m.
Câu 6. (1 ñim)
ChiUu cao trung bình cGa 40 h c sinh lMp 9A là 1,628 m. Trong ñó chiUu cao trung bình cGa h c sinh nam là
1,64m và chiUu cao trung bình cGa h c sinh nX là 1,61m. Tính sP h c sinh nam, sP h c sinh nX cGa lMp 9A.
Câu 7. (1 ñim) Ngư>i ta muPn tZo m;t cái khuôn ñúc dZng hình tr:, có chiUu cao bQng 16 cm, bán kính ñáy
bQng 8cm, m]t ñáy trên lõm xuPng dZng hình nón và kho/ng cách t` ñanh hình nón ñ-n m]t ñáy dưMi hình tr:
bQng 10cm ( như hình vb bên). Tính di0n tích toàn b; m]t khuôn (lcy
3,14
π
=
).
Trang 2/7 – Di9n ñàn giáo viên Toán
Câu 8. (3 ñim) Cho tam giác ABC có ba góc nh n ( AB< AC) và ñư>ng cao AH ( K
∈
BC). Vb ñư>ng tròn
(O) ñư>ng kính BC. T` A kh các ti-p tuy-n AM, AN vMi ñư>ng tròn (O)( vMi M, N là các ti-p ñim, M và B
nQm trên nXa m]t ph?ng có b> là ñư>ng th?ng AO ). G i H là giao ñim cGa hai ñư>ng th?ng AN và AK.
a) Ch%ng minh t% giác AMKO là t% giác n;i ti-p
b) Ch%ng minh KA là tia phân giác góc AKN
c) Ch%ng minh
2
.
AN AK AH
=
Trang 3/7WordToan
Câu 1. (1 ñim)
a) Rút g n biu th%c:
36 4
A= −
b) Tìm x bi-t
3
x
=
Cách gii:
Ta có :
36 4 6 2 4
A
Vây A = 4
ðiUu ki0n :
0
x
≥
Ta có :
2
3 3 9
x x x
= ⇔ = ⇔ =
( thia mãn)
Vjy x = 9
Câu 2. (1 ñim)
Gi/i h0 phương trình:
2 5 12
2 4
x y
x y
+ =
+ =
Cách gii:
Ta có:
2 5 12 4 8 2 2
2 4 2 4 2 2 4 1
x y y y y
x y x y x x
+ = = = =
⇔ ⇔ ⇔
+ = + = + = =
Vjy h0 phương trình có nghi0m duy nhct:
(
)
(
)
; 1;2
x y
=
Câu 3. (1 ñim)
Gi/i phương trình:
2
7 12 0
x x
− + =
Cách gii:
( ) ( ) ( )( )
2 2
7 12 0 3 4 12 0
3 4 3 0 3 4 0
3 0 3
4 0 4
x x x x x
x x x x x
x x
x x
− + = ⇔ − − + =
⇔ − − − = ⇔ − − =
− = =
⇔ ⇔
− = =
Vjy phương trình có nghi0m
{
}
3;4
S
=
Câu 4. (1 ñim)
Trong h0 tr:c t a ñ; Oxy, cho ñư>ng th?ng (d): y=6x+b và parabol (P):
(
)
2
ax 0
y a
= ≠
HƯ(NG D@N GIAI
Trang 4/7 – Di9n ñàn giáo viên Toán
a) Tìm giá trF cGa b ñ ñư>ng th?ng (d) ñi qua ñim M(0;9)
b) VMi b tìm ñưNc, tìm giá trF câu a ñ (d) ti-p xúc vMi (P).
a) ðư>ng th?ng (d): y=6x+b ñi qua ñim M(0;9)
Cách gii:
⇒
thay
0; 9
x y
= =
vào phương trình ñư>ng th?ng (d): y=6x+b ta ñưNc :
9= 6.0+b
9
b
⇔ =
Vjy b=9
b) Theo câu a ta có b=9
(
)
2
ax 6 9 0 *
x⇒ − + =
ñ ñư>ng th?ng (d) ti-p xúc vMi (P) thì phương trình (*) có nghi0m kép
( ) ( )
2
0
0 0 0
' 0 9 9 0 1
3 . 9 0
1
a
a a a
a a
a
a
≠
≠ ≠ ≠
⇔ ⇔ ⇔
= + = = −
− − =
⇒ = −
Vjy a = o1 là giá trF cpn tìm.
Câu 5. (1 ñim)
Cách gii:
Cho phương trình
2 2
2 3 2 0
x mx m m
− − + − =
( vMi m là tham sP). Ch%ng minh rQng phương trình ñã cho
có 2 nghi0m phân bi0t vMi m i giá trF cGa m.
Phương trình
2 2
2 3 2 0
x mx m m
− − + − =
có
2
1; ; 2 3 2
a b m c m m
= = − = − + −
Ta có:
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2 2
4 4.1. 2 3 2 9 12 8 3 2 4
b ac m m m m m m
= − = − − − + − = − + = − +
Vì
(
)
(
)
2 2
3 2 0; 3 2 4 0,
m m m m
− ≥ ∀ ⇔ − + > ∀
0,
Hay m
> ∀
nên phương trình ñã cho luôn có 2 nghi0m phân bi0t vMi m i m
Câu 6. (1 ñim)
ChiUu cao trung bình cGa 40 h c sinh lMp 9A là 1,628 m. Trong ñó chiUu cao trung bình cGa h c sinh nam là
1,64m và chiUu cao trung bình cGa h c sinh nX là 1,61m. Tính sP h c sinh nam, sP h c sinh nX cGa lMp 9A.
Cách gii:
G i sP h c sinh nam và sP h c sinh nX cGa lMp 9A lpn lưNt là x, y (x,y
*
∈ Ν
,x,y<40) (h c sinh)
LMp 9A có 40 h c sinh nên ta có phươn trình x+y=40 (1)
Vì chiUu cao trung bình cGa h c sinh lMp 9A là 1,628m nên ta có phương trình
Trang 5/7WordToan
16cm
10cm
8cm
1,64 1,61
1,628
40
x y
+
=
(
)
1,64 1,61 65,12 2
x y
⇔ + =
T` (1) và (2) ta có phương trình:
40 40
1,64 1,61 65,12 1,64 1,61 65,12
x y y x
x y x y
+ = = −
⇔
+ = + =
( )
40 40
1,64 1,61 40 65,12
1,64 64,4 1,61 65,12
y x y x
x x x x
= −
= −
⇔ ⇔
+ − = + − =
( )
40 24
0,03 0,72 16
y x x
tm
x y
= − =
⇔ ⇔
= =
Vjy sP h c sinh nam lMp 9A là 24hs
SP hs nX cGa lMp 9A là 16 h c sinh
Câu 7. (1 ñim)
Ngư>i ta muPn tZo m;t cái khuôn ñúc dZng hình tr:, có chiUu cao bQng 16 cm, bán kính ñáy bQng 8cm, m]t
ñáy trên lõm xuPng dZng hình nón và kho/ng cách t` ñanh hình nón ñ-n m]t ñáy dưMi hình tr: bQng 10cm (
như hình vb bên). Tính di0n tích toàn b; m]t khuôn (lcy )
Cách gii:
Hình tr: có bán kính r=8cm và chiUu cao h=16cm nên di0n tích xung quanh hình tr: là
(
)
2 2
12 2 .8.16 256
S rh cm
π π π
= = =
Di0n tích 1 m]t ñáy cGa hình tr: là
(
)
2 2 2
2.8 64
S r cm
π π π
= = =
Phpn hình nón bF lõm xuPng có chiUu cao 1
16 10 6
h cm
= − =
và bán kính ñáy r=8cm
ðư>ng sinh cGa hình nón là
2 2 2 2
8 6 10
l r h cm
= + = + =