Mời các bạn học sinh cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2015-2016 - THPT Chuyên Hùng Vương (Sở GD&ĐT Phú Thọ)" dành cho các bạn học sinh lớp 9 lên 10 đang chuẩn bị thi tuyển sinh. Qua việc tham khảo đề thi sẽ giúp các bạn ôn tập và phát triển tư duy, năng khiếu môn Toán. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC
2
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN (Dà nh cho thı́ sinh thi và o lớ p chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang ------------------------ Câu 1 (1,5 điểm)
n và 4
2 16 n
x
2 2 ( y x
y
)
2(
x
1).
a) Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
5
5
A
.
Câu 2 (2,0 điểm)
2
a) Rút gọn biểu thức:
3 x
m
2 2 b) Tìm m để phương trình: x
3 x
có 4 nghiệm phân biệt.
2 2 x
2
x
4
x
2
x
x
.
Câu 3 (2,0 điểm)
3
2
1 1 0
x
xy
10
y
a) Giải phương trình:
.
2
2
x
6
y
10
b) Giải hệ phương trình:
3
Câu 4 (3,5 điểm)
BC R ̣ ng trên cung lớ n BC sao cho tam giá c ABC nhọ n. Gọ i E là đie m đo i xứ ng vớ i B qua AC và F là đie m đo i xứ ng vớ i C qua AB. Các đườ ng trò n ngoạ i tie p các tam giá c ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trù ng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.
Cho đường tròn (O; R) và dây cung cố định. Điểm A di đô
a) Chứng minh KA là phâ n giác trong gó c BKC và tứ giác BHCK nô ̣ i tie p. b) Xá c định vị trı́ đie m A để diện tích tứ giác BHCK lớ n nha t, tı́nh diê ̣ n tı́ch lớ n nha t củ a tứ giá c đó theo R. c) Chứ ng minh AK luôn đi qua mô ̣ t đie m co định. Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
1.
1 2 y
1 2 z
1 2 x
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn:
2
2
2
P
.
2
2
2
2 y z 2
2 z x 2
2 x y 2
z
y
x
y z
x y
z x
thức:
Trang | 1
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN (Dà nh cho thı́ sinh thi và o lớ p chuyên Toá n) (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
2
2 16 n
I. Một số chú ý khi chấm bài Hướ ng da n cha m thi dướ i đây dự a và o lờ i giải sơ lượ c củ a mô ̣ ̣ t cách, khi cha m thi, cá n bô cha m thi ca n bá m sát yêu ca u trı̀nh bà y lờ i giả i đa y đủ , chi tie t, hợ p lô -gic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm. Thı́ sinh là m bài theo cách khá c vớ i Hướ ng da n mà đú ng thı̀ to cha m ca n tho ng nha t cho đie m tương ứ ng vớ i thang đie m củ a Hướ ng da n cha m. Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số. II. Đáp án-thang điểm Câu 1 (1,5 điểm)
n và 4
x
2 2 ( y x
y
)
2(
x
1).
a) Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: Nội dung Điểm
2m chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4. 5 5; k
2 n
k 4 5
k 5
1
* .
0,25
4
2
2
4
n
16 5
k
20 5;
k
k
n
* .
a) (0,5 điểm) Ta có vớ i mọ i so nguyên m thı̀ 2 2n chia cho 5 dư 1 thì n + Nếu 2
n không là số nguyên tố. 5 không là số nguyên tố.
0,25
2
2
2
1) 0 (1)
2(
2(
2(
1)
y
x
x
y
x
hay n chia hết cho 5.
' theo y phải là số chính phương
0,25
2
2
2
nên 2n chia cho 5 dư 4 thì + Nếu 2 16 nên n 2 5n Vậy b) (1,0 điểm) x y y x ) 2 ( 1) Để phương trình (1) có nghiệm nguyên x thì
y
2
y
3 4
y
4.
'
y
2
y
1 2
y
2 1
2 0;1;4
Ta có 0,25
thay vào phương trı̀nh (1) ta có :
0
1
y
' 4
y
' ' chính phương nên 2 1
2
x
4
x
0
4
.
0
x x
0 4
+ Ne u
' 1
y
x x y . 3
2 1
0,25 + Ne u
' 0
y
2 1
. 1
3 y 4 y
+ Ne u
x
2 8
x
16 0
x
4
0
x 4.
y thay vào phương trı̀nh (1) ta có:
3
2
Trang | 2
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807
0,25 + Với
2
1
0.
x x 0 x y ;
0;1 ; 4;1 ; 4;3 ; 0; 1 .
5
5
A
.
5
3
x
a) Rút gọn biểu thức:
m
có 4 nghiệm phân biệt.
3 x
Điểm
2(3
5)
A
4
6 2 5
4
6 2 5
3
5
3
5
2
2
a) (1,0 điểm) 5) 2(3 0,25
2
2
3 5
5 5
3 5
5 5
( 5 1)
4
( 5 1)
4
5)
(3
0,25
15 3 5 5 5 5 15 3 5 5 5 5 25 5
5)(5 (5
(3 5) 5)(5
5)(5 5)
2
2.
Vâ 2.
0,25
A 2.
2 20 20
2
2
̣ y 0,25
2
(
x
x
x
x
4
3
2
5
m
8)(
x
2
x
15)
m
1
2
0,25
1
x
x
x
x
2
x 1 y
16
25
y
9
m
0 (2)
0 ,
b) (1,0 điểm) Phương trình 2 2 phương trı̀nh (1) trở thành: Đă ̣t
y
0
y y 144 y m y 21x y thı̀ phương trı̀nh:
0,25 có 2 nghiê ̣m phâ n biê ̣t, ̣ n xét: Vớ i mo i giá trị
49 0
m
m
144.
̣m phân biê ̣m ̣ t phương trı̀nh (2) có 2 nghiê
49 4
m
0
0,25
m
144
Nhâ do đó phương trı̀nh (1) có 4 nghiê ̣t. dương phâ n biê ' 0 ' 4 25 0 S 0 144 P 0
49 4
Vậy với thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. 0,25
2
x
4
x
2
x
x
.
Câu 3 (2,0 điểm)
2
1 1 0
xy
10
y
a) Giải phương trình:
2
x
6
y
10
3 x 2
b) Giải hệ phương trình:
Nội dung Điểm
2
1x (*). x 4 2
x
x
x
2
x x
x
1 2(
1
x
x
1) 3 0
1 1
Trang | 3
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807
0,25 a) (1,0 điểm) Đie u kiê ̣ n: 2 x Ta có :
x
x
1
y
y
y
2 2 y
(Đie u kiê
3 0.
1 **
2
y
2
y
3 0
y
y
3
Đặt ̣ n: ), phương trı̀nh trở thà nh 0,25
1
y 1 0 3 y ̣n (**).
0,25
y khô ng thỏa mã n đie u kiê y ta có phương trı̀nh:
1 3
3
x
3
x
3
+Vớ i + Vớ i
x
x
x
3
1
1
3
x
2
x
2
2
2
x
1 9 6
x
x
x
7
x
10
0
5
x x x
x
2.
0,25
3
2
2
2
2
3
x
xy
6
y
y
0 (1)
x
x
xy
10
0
y
̣ y phương trı̀nh có nghiê ̣m ̣n (*). Vâ
2
2
2
2
10
6
x
y
0,25
x
6
y
(2)
3
2
2
3
2
3
xy
6
0
x
y
y
x
xy
2 x y
6
y
3
2
2
3
2
2
y
thỏ a mã n đie u kiê b) (1,0 điểm) Từ phương trı̀nh (1) ta có 2 x 0,25
x
2
2 x y
2
xy
3
xy
6
y
0
x
2
x
xy
3
y
0
0
2
y
2
2
x
2
y
x
xy
3
y
0
x 2
2
x
xy
3
y
0
2
2
2
2
0,25
x
xy
3
y
0
x
x
0
y
0
y 2
y 11 4
0
x
y khô ng thỏa mã n phương trı̀nh (2).
x
y 2
+ Trườ ng hợ p 1:
1
y
x
2
2
2
y
8
1
y
4
y
y
;
Vớ i + Trườ ng hợ p 2: 0,25
1 ̣m
2;1 ;
2; 1 .
̣ phương trı̀nh có 2 nghiê Vâ ̣y hê thay vào phương trı̀nh (2) ta có : 2 12 x 2 x y
3
Câu 4 (3,5 điểm)
BC R ̣ ng trên cung lớ n BC sao cho tam giá c ABC nhọn. Gọi E là đie m đo i xứ ng vớ i B qua AC và F là đie m đo i xứ ng vớ i C qua AB. Cá c đườ ng tròn ngoạ i tie p cá c tam giá c ABE và ACF cắt nhau tại K (K khô ng trù ng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.
Cho đường tròn (O; R) và dây cung cố định. Điểm A di đô
̣ i tie p. a) Chứng minh KA là phâ n giá c trong gó c BKC và tứ giá c BHCK nô b) Xá c định vị trı́ đie m A để diện tích tứ giác BHCK lớ n nha t, tı́nh diê ̣ n tı́ch lớ n nha t củ a tứ giác đó theo R. c) Chứ ng minh AK luô n đi qua đie m co định. Nội dung
Trang | 4
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807
Điểm
(1) (vì cùng chắn cung AB củ a đườ ng trò n ngoại tie p tam giá c AEB) (tı́nh cha t đo i xứ ng) suy ra AKB ABE 0,5
(vì cùng chắn cung AC củ a đườ ng trò n ngoạ i tie p tam giá c AFC) (tı́nh cha t đo i xứ ng) suy ra AKC ACF (2)
̣t khác ABE ACF (cù ng phụ vớ i BAC ) (3). Từ (1), (2) , (3) suy ra AKB AKC 0,25
0
BOC
BAC
60
BC R
3
a) (1,5 điểm) Ta có AKB AEB Mà ABE AEB AKC AFC ACF AFC Mă hay KA là phâ n giá c trong củ a góc . BKC Gọi P, Q la n lượ t là cá c giao đie m củ a BE vớ i AC và CF vớ i AB.
1 2
0
30
APB
0 90 ;
0 60
Ta có nên 0 BOC 120 ; . Trong tam giá c vuô ng ABP 0,25
. hay 030 ABE ACF
0
0
0
0
120
180
180
BHC
120
0,25 (đo i đı̉nh).
BC R
3,
0,25 (theo chứ ng minh pha n a). suy ra 0 BHC BKC 180
0,5
Trang | 5
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807
có ABP BAC Tứ giác APHQ có PHQ PAQ PHQ AQH APH , 030 Ta có 030 AKC ABE AKB ACF ABE Mà 060 BKC AKC AKB AFC AEB ACF ABE nên tứ giác BHCK nội tiếp. b) (1,5 điểm) Gọi (O’) là đườ ng trò n đi qua bo n đie m B, H,C, K. Ta có dây cung 060 nên bán kính đường tròn (O’) ba ng bán kı́nh R củ a đườ ng trò n (O). BAC BKC Gọi M là giao đie m củ a AH và BC thı̀ MH vuông góc với BC, kẻ KN vuông góc với BC (N thuộc BC), gọ i I là giao đie m củ a HK và BC. 0,25
S
S
S
BC HM .
BC KN .
BC HM KN
BHCK
BHC
BCK
1 2
1 2
1 2
(
S
BC HI KI
BC KH .
)
Ta có
BHCK
1 2
(do HM HI; KN KI ).
R 2
HM KN HK
KH
2 R R 2 .
1 2 Ta có KH là dây cung của đường tròn (O’; R) suy ra S nên BHCK KH
2
S
R
3.2
R R
3.
(không đổi) 0,25 lớn nhất khi và
BHCK
1 2
Giá trị lớn nhất 0,25
0
0,25 câ n tại A. Khi đó A là điểm chính giữa cung lớn .BC
BOC
120 ;
60
OB OC
0,25 suy ra 0 BOC BKC 180
hay KO là phâ n giá c gó c BKC 0,25
Khi HK là đường kính của đường tròn (O’) thı̀ M, I, N trùng nhau suy ra I là trung đie m củ a BC nên ABC c) (0,5 điểm) Ta có 0 BKC ̣i tie p đườ ng trò n. nê n tứ giá c BOCK nô Ta có OB=OC=R suy ra BKO CKO theo pha n (a) KA là phâ n giá c gó c BKC nên K ,O, A tha ng hàng hay AK đi qua O co định Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1.
1 2 z
1 2 x
2
2
1 2 y 2
P
.
2
2
2
2 y z 2
z
2 x y 2
y
2 z x 2
x
x y
z x
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn:
1
1
1
P
Điểm
y
x
z
1 2 z
1 2 x
1 2 z
1 2 y
1 2 x
1 2 y
2
2
2
Ta có 0,25
a b c và
0
,
,
a
b
c
1.
a
;
b ;
thì
c
1 y
1 x
2
2
2
Đặt
P
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1 z b
a
c
b
a
b
a
c
c
a
b
b
a
c
c
a 1
b 1
c 1
A p dụ ng ba t đa ng thứ c Côsi cho 3 so dương ta có
3
2
2
2
2
a
1
1
a
2
2
2
2
a
a
2 a .2 (1
a
)(1
a
)
1
1 2
a 3
4 27
2
2
2
a
(1)
a
(1
a
)
2
1 2 2 3 3 2
a (1
a
a
)
2
2
2
0,25
b
(2);
c
(3)
2
2
2 3 3 2 b (1
b
3 3 2
b
)
c (1
c
3 3 2
c
)
2
2
2
Tương tự: 0,25
a
b
c
P
.
3 3 2
3 3 2
Trang | 6
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807
0,25 Từ (1); (2); (3) ta có Đa ng thứ c xảy ra
.
x
y
z
3.
b
a
c
3 3 2
1 3
hay Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
Trang | 7
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807
-------------- HẾT --------------
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi
vào lớp 10 các trường chuyên.
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong
những năm qua.
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học
sinh giỏi.
- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết
quả tốt nhất.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.
https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen
Trang | 8
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807
![Dàn ý và bài văn mẫu nghị luận xã hội ôn thi vào lớp 10: Tài liệu [mô tả/định tính]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250824/levanphuong15081979@gmail.com/135x160/23851756089220.jpg)
