www.VNMATH.com
Sở giáo dục & ĐT Lâm Đồng KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1O THPT
Khoá ngày 19 tháng 6 năm 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (thời gian 120 phút)
Câu 1: (0,75đ) Tính độ dài đường tròn có bán kính bằng 5 cm.
Câu 2: (0,75đ) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 3)x + 2014. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến
trên R
Câu 3: (0,75đ) Thực hiện phép tính:
1 1
2 3 2 3
Câu 4: (0,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB = 6cm,
sinC =
3
5
. Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH.
Câu 5: (0,75đ) Giải phương trình: (x2 + 6x – 7 )(2x + 4) = 0
Câu 6: (0,75đ) Cho hệ phương trình
1
2 8
mx ny
mx ny
có nghiệm là
1
x
y
.Tìm m và n .
Câu 7: (0,75đ) Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d1): y = 2x – 5. Lập phương trình đường
thẳng (d2) song song với (d1) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ là 3.
Câu 8: (0,75đ) Cho hình nón có đường sinh là 5cm, diện tích toàn phần là 24
cm2. Tính thể tích
hình nón.
Câu 9: (0,75đ) Cho tam giác ABC có AB = 4
2
cm, BC = 7cm,
B
= 450. Tính độ dài cạnh AC.
Câu 10: (0,75đ) Một người dự định đi xe gắn máy từ A đến B với quãng đường dài 90 km. Thực
tế vì có việc gấp nên người đó đã tăng vận tốc thêm 10km/giờ so với dự định, nên đã đến B
sớm hơn 45 phút. Tính vận tốc người đó dự định đi từ A đến B.
Câu 11: (0,75đ) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m – 1)x + 4m – 11 = 0(*) (x là ẩn số, m là
tham số). Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình(*).
Chứng minh A = 2x1 – x1x2 + 2x2 không phụ thuộc vào m.
Câu 12: (0,5đ) Rút gọn biểu thức:
6 4 7 2 6
Câu 13: (0,75đ) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I
nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thẳng AI cắt đoạn thẳng MH tại K.
Chứng minh rằng
B
+
2
AKM AIM
Câu 14: (0,5đ) Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC
(B, C là hai tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OA và BC, D là một điểm nằm trên đường
tròn (O) sao cho D không nằm trên đường thẳng OA, kẻ dây cung DE đi qua M. Chứng
minh tứ giác ADOE nội tiếp.
---------Hết---------
www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
LÂM ĐỒNG Khóa ngày 21/6/2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN
( Đề thi gồmcó 01 trang) Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1:(2,0đ) Rút gọn :
2 3. 2 2 3 . 2 2 3
A
Câu 2:(2,0đ) Cho
là góc nhọn. Chứng minh : 6 6 2 2
sin cos 3sin cos 1
Câu 3:(2,0đ) Giải hệ phương trình :
2
6 8
6
x y x y
x y
Câu 4:(2,0đ) Giải phương trình : 2
2 3 3 2 4 3
x x x
Câu 5:(1,5đ) Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N nằm giữa A và M. Biết
diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác NBC đều bằng 10m2 , diện tích tam
giác ANC là 9m2. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 6:(1,5đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ( đơn vị trên hai trục toạ độ bằng nhau) cho A(6;0) ,
B(3;0) , C(0;- 4) , D(0;-8) . Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại M. Tính độ
dài đoạn thẳng OM.
Câu 7:(1,5đ) Cho phương trình bậc hai :
2 2
3 1 15 0
x m x m
(x là ẩn số, m là tham số).
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
thoả mãn hệ thức
1 2
2 12
x x
Câu 8:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Trên tia đối của tia AC lấy
điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD = BE . Chứng minh tứ
giác DAOE nội tiếp .
Câu 9:(1,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 5
M x x
Câu 10:(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để n + 4 và n + 11 đều là số chính phương.
Câu 11:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C, lấy điểm E nằm giữa A
và B , lấy điểm F nằm giữa A và C sao cho
ˆ ˆ
EDF B
. Chứng minh :
2
.
4
BC
BE CF
Câu 12:(1,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên đường tròn (M khác A
và B), kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm M bán kính MH cắt (O) tại
C và D. Đoạn thẳng CD cắt MH tại I. Chứng minh : I là trung điểm của MH .
-------Hết ------
www.VNMATH.com
K
J
I
D
C
H
B
O
A
M
4
3
2
1
A
O
B
C
D
E
Chứng minh MC2 = MK.MJ = 2MK.MO = 2MI.MH = MH2 => MH = 2MI => đpcm