SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI NGUYÊN
---------------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
---------------------
Câu 1. Ch5ng minh A = 2
2 5 6 ( 5 1) 2018= + − − +
là m;t s= nguyên
Câu 2. Rút gn bi0u th5c 2
1 2 1
2 1
1
− − +
=
− +
−
vCi a < 1 và b > 1
Câu 3. Tìm các giá trI cJa m
≠
1
2
ñ0 hàm s= y = (2m – 1) x2 ñLt giá trI lCn nhMt bNng 0 tLi x = 0.
Câu 4. Cho hàm s= y = ax + b vCi a
≠
0. Xác ñInh các hR s= a, b biTt ñU thI hàm s= song song vCi ñư"ng
thWng y = 2x + 2019 và cXt trYc tung tLi ñi0m có tung ñ; là 2020.
Câu 5. M;t ñIa phương cMy 10ha gi=ng lúa loLi I và 8ha gi=ng lúa loLi II. Sau m;t mùa vY, ñIa phương ñó thu
hoLch và tính toán s^n lư_ng thMy:
+ T`ng s^n lư_ng cJa hai gi=ng lúa thu v3 là 139 tMn;
+ S^n lư_ng thu v3 tc 4ha gi=ng lúa loLi I nhi3u hơn s^n lư_ng thu v3 tc 3ha gi=ng lúa loLi II là 6 tMn.
Hãy tính năng suMt lúa trung bình ( ñơn vI: tMn/ ha) cJa mgi loLi gi=ng lúa.
Câu 6. Cho phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0. Tìm m ñ0 phương trình có hai nghiRm x1, x2 thha mãn x12 +
x22 i10x1x2 = 2020.
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tLi A, ñư"ng cao AH. BiTt AB = 10cm, AH = 6cm, Tính ñ; dài các cLnh
AC, BC cJa tam giác ABC.
Câu 8. Cho ñư"ng tròn (O). ðư"ng thWng d tiTp xúc vCi ñư"ng tròn ( O) tLi A. Trên d lMy m;t ñi0m B( B
khác A), vm ñư"ng tròn (B, BA) cXt ñư"ng tròn ( O) tLi ñi0m C ( C khác A). Ch5ng minh BClà tiTp tuyTn cJa
(O).
Câu 9. Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhn n;i tiTp ñư"ng tròn (O). LMy các ñi0m P, Q lqn lư_t
thu;c các cung nhh AC, AB sao cho BP vuông góc vCi AC, CQ vuông góc vCi AB. Gi I, J lqn lư_t là giao
ñi0m cJa PQ vCi AB và AC. Ch5ng minh IJ.AC = AI.CB.
Câu 10. Tc ñi0m A nNm ngoài ñư"ng tròn ( O) ks các tiTp tuyTn AB, AC ñTn ñư"ng tròn ( B, C là tiTp ñi0m
). Gi H là giao ñi0m cJa OA và BC.
a. Ch5ng minh OB2 = OH. OA
b. EF là m;t dây cung cJa (O) ñi qua H sao cho A, E, F không thWng hàng. Ch5ng minh b=n ñi0m A, E,
O, F nNm trên cùng m;t ñư"ng tròn.
iiii HẾT -iii
2
1 2 1
2 1
1
− − +
=
− +
−
( )
( )
2
1
1
1
1
1
1.1
1
1 1
.1
1
1
−
−
=−−
−
−
=−
−
− −
=−
−
= −
( do a < 1 và b > 1)
Câu 3. Hàm s= y = (2m – 1) x2 ñLt giá trI lCn nhMt tLi x = 0.
Khi 2m – 1 < 0 ↔m <
1
2
Câu 4. ( d): y = ax + b ( a
≠
0) song song vCi (∆): y = 2x + 2019
→ a = 2 (1)
b
≠
2019
+ (d) cXt Oy tLi ñi0m có tung ñ; 2020 → b = 2020 (2)
Tc (1), (2) ta có: y = 2x + 2020
Câu 5.
Gi năng suMt lúa trung bình cJa loLi I là x ( 0 < x < 139)
Gi năng suMt lúa trung bình cJa loLi II là y (0 < y < 139)
Theo bài ra ta có hR phương trình
10 +8 = 139
4 −3 = 6 ↔ = 7,5
= 8
Vxy năng suMt lúa trung bình cJa loLi I là: 7,5 (tMn / ha)
Vxy năng suMt lúa trung bình cJa loLi II là: 8 (tMn / ha)
Câu 6. Cho phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0. Tìm m ñ0 phương trình có hai nghiRm x1, x2 thha mãn x12 +
x22 i10x1x2 = 2020.
∆’ = 4imi1 = 3im
+ PT có 2 nghiRm ↔ ∆’ ≥ 0 ↔ 3im ≥ 0 ↔m ≤ 3
Câu 1.
A = 2020
Vậy A là một số nguyên.
Câu 2.
ĐÁP ÁN
+ Theo viet += 4
= +1 (1)
Mà: x12 + x22 i10x1x2 = 2020
↔ (x1 + x2 )2 i 12 x1x2 i2020 = 0 (2)
ThT (1) vào (2) ↔ 16 i 12(m+1) – 2020 = 0
↔ i12m i 2016 = 0
↔ m = i168 ( t/m)
Câu 7.
Ta có:
2 2 2
2 2 2
2
2
1 1 1
1 1 1
6 10
1 1 1
36 100
64 1
36.100
15 ( )
2
  



 
= +
⇔ = +
⇔ = +
⇔ =
⇔ =
Ta có: AH.BC = AB.AC
⇔6.BC = 10.15
2
⇔BC = 25 ( )
2

Câu 8.
Theo bài ra ta có AB là tiTp tuyTn cJa ñư"ng tròn (O) → AB
⊥
OA (1)
Xét hai tam giác ∆OAB và ∆OCB có:
OA = OC
BA = BC → ∆OAB = ∆OCB ( c.c.c) (2)
OB chung
Tc (1), (2) suy ra 
= 
(=900) hay 
=900 nên BC
⊥
OC
Vxy BClà tiTp tuyTn cJa (O)
Câu 9.
T5 giác HECB n;i tiTp ñư"ng tròn ( vì 2 ñ‚nh liên tiTp nhìn 1 cLnh c= ñInh dưCi góc vuông)
→ 1
= 1
( N;i tiTp chXn cung HE) →
 =

=

=
(
 +
) =
(vì
 =
)
→ 
=
Xét tam giác ∆AIJ và ∆ ACB
Có
chung

=
(cmt)
Vxy ∆AIJ và ∆ ACB (g.g) → !
"=!#
"$ → IJ.AC = AI.CB
Câu 10.
a. Xét tam giác
∆OBA và ∆OHB có:
% chung
&
' =
% = 900
→ ∆OBA ~ ∆OHB → )$
)*=)
)$ → OB2 = OH. OA
b. theo cmt: OB2 = OH. OA → OE2 = OH. OA → )+
)*=)
)+ lLi có: &,
= ,
→∆OEH ~ ∆OAE →,
= ,-
( 1)
Vì ∆OEF cân nên: -,
= ,-
(2)
Tc (1), (2) suy ra: ,
= -,
( hai ñ‚nh liên tiTp bNng nhau cùng nhìn dưCi cLnh c= ñInh OE) → T5
giác OEAF n;i tiTp ñư"ng tròn
Vxy b=n ñi0m A, E, O, F nNm trên cùng m;t ñư"ng tròn