S GIÁO D C Ở Ụ VÀ ĐÀO T OẠ
QU NG NGÃIẢ
K THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPTỲ Ể Ớ
NĂM H C 2014-2015Ọ
MÔN : TOÁN (không chuyên)
Ngày thi: 19/6/2014
Th i gian làm bài: 120 phút ờ(không k th i gian giao đ)ể ờ ề
Bài 1: (1,5 đi m)ể
a/ Tính:
43252
b/ Xác đnh a và b đ đ th hàm s y = ax + b đi qua đi m A(1; ị ể ồ ị ố ể 2) và đi mể
B(3; 4)
c/ Rút g n bi u th c A = ọ ể ứ
2x
4x
:
2x
2
2x
x
v i x ớ 0 và x 4
Bài 2: (2,0 đi m)ể
1/ Gi i ph ng trình xả ươ 4 + 5x2 36 = 0
2/ Cho ph ng trình xươ 2 (3m + 1)x + 2m2 + m 1 = 0 (1) v i m là tham s .ớ ố
a/ Ch ng minh ph ng trình (1) luôn có hai nghi m phân bi t v i m i giá trứ ươ ệ ệ ớ ọ ị
c a m.ủ
b/ G i xọ1, x2 là các nghi m c a ph ng trình (1). Tìm m đ bi u th c B = xệ ủ ươ ể ể ứ 12 +
x22 3x1x2 đt giá tr l n nh t.ạ ị ớ ấ
Bài 3: (2,0 đi m)ể
Đ chu n b cho m t chuy n đi đánh b t cá Hoàng Sa, hai ng dân đoể ẩ ị ộ ế ắ ở ư ả
Lý S n c n chuy n m t s l ng th c, th c ph m lên tàu. N u ng i thơ ầ ể ộ ố ươ ự ự ẩ ế ườ ứ
nh t chuy n xong m t n a s l ng th c, th c ph m; sau đó ng i th haiấ ể ộ ử ố ươ ự ự ẩ ườ ứ
chuy n h t s còn l i lên tàu thì th i gian ng i th hai hoàn thành lâu h nể ế ố ạ ờ ườ ứ ơ
ng i th nh t là 3 gi . N u c hai cùng làm chung thì th i gian chuy n h t sườ ứ ấ ờ ế ả ờ ể ế ố
l ng th c, th c ph m lên tàu là ươ ự ự ẩ
7
20
gi . H i n u làm riêng m t mình thì m iờ ỏ ế ộ ỗ
ng i chuy n h t s l ng th c, th c ph m đó lên tàu trong th i gian bao lâu?ườ ể ế ố ươ ự ự ẩ ờ
Bài 4: (3,5 đi m)ể
Cho n a đng tròn tâm O, đng kính AB = 2R. G i M là đi m chínhử ườ ườ ọ ể
gi a c a cung AB; P là đi m thu c cung MB (P khác M và P khác B). Đngữ ủ ể ộ ườ
th ng AP c t đng th ng OM t i C; đng th ng OM c t đng th ng BPẳ ắ ườ ẳ ạ ườ ẳ ắ ườ ẳ
t i D. Ti p tuy n c a n a đng tròn P c t c t CD t i I.ạ ế ế ủ ử ườ ở ắ ắ ạ
a/ Ch ng minh OADP là t giác n i ti p đng tròn.ứ ứ ộ ế ườ
b/ Ch ng minh OB.AC = OC.BD.ứ
c/ Tìm v trí c a đi m P trên cung MB đ tam giác PIC là tam giác đu. ị ủ ể ể ề
Khi đó hãy tính di n tích c a tam giác PIC theo R.ệ ủ
Bài 5: (1,0 đi m)ể
Cho bi u th c A = (4xể ứ 5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2014 + 2015. Tính giá tr c aị ủ
bi u th c A khi x = ể ứ
12
12
2
1
.
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
----------------------------------- H TẾ -------------------------------
Giám th coi thi không gi i thích gì thêmị ả
G I Ý BÀI GI I TOÁN VÀO 10 KHÔNG CHUYÊN LÊ KHI T QU NG NGÃI.Ợ Ả Ế Ả
Bài 1: a/ Tính:
43252
= 10 + 6 = 16
b/ Đ th hàm s y = ax + b đi qua A(1; ồ ị ố 2) nên a + b = 2, và B(3; 4) nên 3a b = 4.
Suy ra a = 3, b = 5. V y (d): y = 3x + 5ậ
c/ V i x ớ 0 và x 4 ta có:A =
2x
4x
:
2x
2
2x
x
= …..=
4x
2x
2x
1
Bài 2:
1/ Gi i ph ng trình xả ươ 4 + 5x2 36 = 0
Đt t = xặ2 ( t 0) ta có ph ng trình tươ 2 + 5t 36 = 0. t = 25 4.1.(36) = 169
t1 = 4 (tmđk); t2 = 9 (lo i). ạV i t = 4 ớ x2 = 4 x = 2
2/ a/ V i m là tham s , ph ng trình xớ ố ươ 2 (3m + 1)x + 2m2 + m 1 = 0 (1)
Có = [(3m + 1)]2 4.1.( 2m2 + m 1) = m2 + 2m + 5 = (m + 1)2 + 4 > 0 m
V y ph ng trình (1) luôn có hai nghi m phân bi t v i m i giá tr c a m.ậ ươ ệ ệ ớ ọ ị ủ
b/ G i xọ1, x2 là các nghi m c a ph ng trình (1). ệ ủ ươ Ta có x1 + x2 = 3m + 1; x1x2 = 2m2 + m 1
B = x12 + x22 3x1x2 = (x1 + x2)2 5x1x2 = (3m + 1)2 5(2m2 + m 1) = (m2 m 6)
B = (m
2
1
)2 +
. D u “=” x y ra ầ ả m
2
1
= 0 m =
2
1
.
V y Bậmin =
khi m =
2
1
Bài 3: G i x (gi ) là th i gian ng i th I m t mình làm xong c công vi c. ọ ờ ờ ườ ứ ộ ả ệ
và y (gi ) là th i gian ng i th II m t mình làm xong c công vi c. (V i x, y > ờ ờ ườ ứ ộ ả ệ ớ
7
20
)
Ta có h ph ng trình: ệ ươ
3
2
x
2
y
20
7
y
1
x
1
)2(6xy
)1(
20
7
y
1
x
1
T (1) và (2) ta có ph ng trình: ừ ươ
20
7
6x
1
x
1
. Gi i ph ng trình đc xả ươ ượ 1 = 4, x2 =
7
30
Ch n x = 4. ọ
V y th i gian m t mình làm xong c công vi c c a ng i th I là 4 gi , c a ng i th II là 10 gi .ậ ờ ộ ả ệ ủ ườ ứ ờ ủ ườ ứ ờ
Bài 4:
a/ C/minh AOD = APD = 900
O và P cùng nhìn đo n AD d i m t góc 90ạ ướ ộ 0
OADP t giác n i ti p đng tròn đng kính ADứ ộ ế ườ ườ
b/ C/ minh AOC DOB (g.g)
DB
AC
OB
OC
OB.AC = OC.BD (đpcm)
c/ Ta có IPC = PBA (cùng ch n cung AP c a (O))ắ ủ
và có ICP = PBA (cùng bù v i ớOCP)
Suy ra IPC = ICP IPC cân t i I.ạ
Đ ểIPC là tam giác đu thì ềIPC = 600 PBA = 600
OP = PB = OB = R s đo cung PB b ng 60ố ằ 0
C/minh DIP cân t i I ạ ID = IP = IC = CD:2
Do đó SPIC =
2
1
SDPC =
2
1
.
2
1
.CP.PD =
4
1
.
3
3R
.R =
12
3R 2
(đvdt)
Bài 5:
P
D
I
M
C
O
B
A
Ta có: x =
12
12
2
1
=
12.12
12
2
1
2
=
2
12
x2 =
4
223
; x3 = x.x2 =
8
725
; x4 (x2)2 =
16
21217
; x5 = x.x4 =
32
41229
Do đó: 4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2 =
1
8
1620220352252243441229
V y A = (4xậ5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2014 + 2015 = (1)2014 + 2015 = 1 + 2015 = 2016
---------------------------------------------------------------