S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O K THI TUY N SINH L P 10
THÀNH PH ĐÀ N NG Năm h c: 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 120 phút
(Không k th i gian phát đ )
Bài 1. (2,0 đi m)
1) Tính
4 3. 12.A= +
2) Cho bi u th c
4:
4
2 2
x x x
Bx
x x x
+
= +
+
v i
0; 4x x>
.
Rút g n
B
và tìm t t c các giá tr nguyên c a
x
đ
B x<
.
Bài 2. (1,5 đi m)
Cho hàm s
2
y x=
có đ th
và đng th ng ườ
( )
: x 2 4d y k k= +
.
a) V đ th
. Ch ng minh r ng
( )
d
luôn đi qua đi m
( )
2;4 .C
b) G i
H
là hình chi u c a đi m ế
( )
4;4B
trên
( )
d
. Ch ng minh r ng khi
k
thay đi
( )
0k
thì di n tích tam giác
HBC
không v t quá ượ
2
9cm
( đn v đo trên các truc t a đ là xentimét).ơ
Bài 3. (1,5 đi m)
Cho ph ng trình ươ
( )
2
4 1 12 0x m x+ =
( )
*
, v i
m
là tham s .
a) Gi i ph ng trình ươ
( )
*
khi
2.m
=
b) Tìm t t c các giá tr c a tham s
m
đ ph ng trình ươ
( )
*
có hai nghi m phân bi t
1 2
,x x
th a mãn
( )
2
1 2 1 2 1 2
4 2 . 4 x 8 .x m x x x x = +
Bài 4. (1,5 đi m)
1) Tìm hai s t nhiên, bi t r ng t ng c a chúng b ng 2021 và hi u c a s l n và s bé b ng ế
15.
2) M t đa ph ng lên k ho ch xét nghi m SARS-COV-2 cho 12000 ng i trong m t th i gian ươ ế ườ
quy đnh. Nh c i ti n ph ng pháp nên m i gi xét nghi m đc thêm 1000 ng i. Vì th , đa ế ươ ượ ườ ế
ph ng này hoàn thành s m h n k ho ch là 16 gi . H i theo k ho ch, đa ph ng này ph i xétươ ơ ế ế ươ
nghi m trong th i gian bao nhiêu gi ?
Bài 5. (3,5 đi m)
Cho tam giác nh n
ABC
có
,AB AC<
các đng cao ườ
( )
, ,BD CE D AC E AB
c t nhau t i
.H
a) Ch ng minh r ng t giác
BEDC
n i ti p. ế
b) G i
M
là trung đi m c a
.BC
Đng tròn đng kính ườ ườ
AH
c t
AM
t i đi m
G
(
G
khác
A
). Ch ng minh r ng
. .AE AB AG AM
=
.
c) Hai đng th ng ườ
và
BC
c t nhau t i
.K
Ch ng minh r ng
MAC GCM=
và đngườ
th ng n i tâm hai đng tròn ngo i ti p hai tam giác ườ ế
, DMBE MC
song song v i đng th ng ườ
.KG
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = H t = = = = = = = = = = = = = = = = = = =ế
1 / 9
Đ THI CHÍNH TH C
H ng d n gi i:ướ
Bài 1. (2,0 đi m)
1) Tính
4 3. 12.A= +
2) Cho bi u th c
4:
4
2 2
x x x
Bx
x x x
+
= +
+
v i
0; 4x x>
.
Rút g n
B
và tìm t t c các giá tr nguyên c a
x
đ
B x<
.
L i gi i
1) Tính
4 3. 12.A= +
Ta có:
2
4 3. 12 2 3.12 2 36 2 6 8.A= + = + = + = + =
2) V i
0; 4x x>
.
4:
4
2 2
x x x
Bx
x x x
+
= +
+
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
24:
2 . 2 2 . 2 2
x x x x
Bx x x x x x
+
=
+ +
( ) ( ) ( )
2
2 4
2 . 2
x x
x x x
Bx
x x
=
+
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2 2.
2 . 2
x x x
Bxx
x x
+
= =
+
V y v i
0; 4x x>
thì
2.Bx
=
Xét
B x<
2x
x
<
2 2x x < <
Mà
x
và
0; 4x x>
nên
1.x=
Bài 2. (1,5 đi m)
Cho hàm s
2
y x=
có đ th
và đng th ng ườ
( )
: x 2 4d y k k= +
.
a) V đ th
. Ch ng minh r ng
( )
d
luôn đi qua đi m
( )
2;4 .C
b) G i
H
là hình chi u c a đi m ế
( )
4;4B
trên
( )
d
. Ch ng minh r ng khi
k
thay đi
( )
0k
thì di n tích tam giác
HBC
không v t quá ượ
2
9cm
( đn v đo trên các truc t a đ là xentimét).ơ
L i gi i
a) V đ th
. Ch ng minh r ng
( )
d
luôn đi qua đi m
( )
2;4 .C
* V đ th
x -2 -1 0 1 2
y41014
2 / 9
V y đ th
là parabol đi qua các đi m
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2;4 , 1;2 , 0;0 , 1;1 , 2;4
.
x
y
y
=
x
2
O
1
* Ch ng minh r ng
( )
d
luôn đi qua đi m
( )
2;4 .C
Gi s
( )
C d
. 2 4
C C
y k x k= +
4 .2 2 4k k= +
4 4=
( đúng)
V y
( )
d
luôn đi qua đi m
( )
2;4 .C
b)
x
y
(
d
)
y
=
x
2
H
O
B
1
C
Ta có:
H
là hình chi u c a đi m ế
( )
4;4B
trên
( )
d
BH HC
( vì
( )
C d
)
HBC
vuông t i
H
2 2 2
BC BH HC= +
( đnh lý pytago)
Có:
1. .
2
BHC
S BH HC=
Áp d ng b t đng th c
2 2
.2
a b
a b +
, ta đc:ượ
2 2 2
1 1
. . .
2 2 2 4
BHC
BH CH BC
S BH HC +
= =
( )
1
Mà
( )
2 4 6 6
C B
BC x x= = = =
( )
2
Thay
( )
2
vào
( )
1
ta đc: ượ
2
9 ( )
BHC
S cm
D u “=” x y ra khi và ch khi
2 2 2
3 2
36
BH HC BH HC
BH HC BC
=
= =
+ = =
3 / 9
V y khi
k
thay đi
( )
0k
thì di n tích tam giác
HBC
không v t quá ượ
2
9cm
Bài 3. (1,5 đi m)
Cho ph ng trình ươ
( )
2
4 1 12 0x m x+ =
( )
*
, v i
m
là tham s .
a) Gi i ph ng trình ươ
( )
*
khi
2.m
=
b) Tìm t t c các giá tr c a tham s
m
đ ph ng trình ươ
( )
*
có hai nghi m phân bi t
1 2
,x x
th a mãn
( )
2
1 2 1 2 1 2
4 2 . 4 x 8 .x m x x x x = +
L i gi i
a) V i
2m=
thì ph ng trình ươ
( )
*
tr thành:
2
4 12 0x x+ =
+ =
2
6 2 12 0x x x
( ) ( )
+ + =6 2 6 0x x x
( ) ( )
+ =6 2 0x x
+ = =
= =
6 0 6
2 0 2
x x
x x
V y v i
2m=
thì ph ng trình ươ
( )
*
có t p nghi m là
{ }
6;2S=
.
b) Ph ng trình ươ
( )
*
có
( )
= = <. 1. 12 12 0a c
nên luôn có hai nghi m phân bi t trái d u.
Theo đnh lí Vi-et ta có:
+ = +
=
1 2
1 2
4 4
. 12
x x m
x x
( )
1
Vì
2
x
là nghi m c a ph ng trình ươ
( )
*
nên ta có:
( )
2
2 2
4 1 12 0x m x+ =
2
2 2 2
4 4 12 0x mx x+ =
( )
2
2 2 2
4 4 4 4 0x mx x+ + =
( )
= +
2
2 2 2
4 4 4 4mx x x
( ) ( )
=
2
2 2
4 4 2mx x
( )
=
2
2 2
2. 4 2mx x
=
2 2
2. 4 2mx x
( )
2
Mà theo bài có:
( )
2
1 2 1 2 1 2
4 2 . 4 x 8x m x x x x = +
( )
3
Thay
( )
1
,
( )
2
vào
( )
3
ta đc: ượ
[ ]
2
1 2
2. 2 . 2 4 4 12 8x x m = + +
( ) ( )
2
1 2 1 2
2. 2 4 8 4x x x x m + + =
( )
2
2. 12 2 4 4 4 64 64 16m m m + + = +
( )
2
2. 16 8 16 4 4m m m + = +
( )
2
16. 2 16 2m m =
( )
2
2 2m m =
4 / 9
( ) ( )
2 4
2 2m m =
( ) ( )
4 2
2 2 0m m =
( ) ( )
2 2
2 . 2 1 0m m
=
( )
( ) ( )
2
2
2
2 0
2 0
2 1
2 1 0
m
m
m
m
=
=
=
=
= =
= =
= =
2 0 2
2 1 3
2 1 1
m m
m m
m m
V y
{ }
1;2;3m
Bài 4. (1,5 đi m)
1) Tìm hai s t nhiên, bi t r ng t ng c a chúng b ng 2021 và hi u c a s l n và s bé b ng ế
15.
2) M t đa ph ng lên k ho ch xét nghi m SARS-COV-2 cho 12000 ng i trong m t th i gian ươ ế ườ
quy đnh. Nh c i ti n ph ng pháp nên m i gi xét nghi m đc thêm 1000 ng i. Vì th , đa ế ươ ượ ườ ế
ph ng này hoàn thành s m h n k ho ch là 16 gi . H i theo k ho ch, đa ph ng này ph i xétươ ơ ế ế ươ
nghi m trong th i gian bao nhiêu gi ?
L i gi i
1) G i s l n là
x
( 15, )x x>
, s bé là
y
( )
y
.
T ng c a hai s là 2021 nên ta có ph ng trình: ươ
2021x y+ =
( )
1
Hi u c a s l n và s bé b ng 15 nên ta có ph ng trình: ươ
15x y =
( )
2
T
( )
1
,
( )
2
ta có h ph ng trình: ươ
( )
( )
1018 t/m
2021 2 2036
1003 t/m
15 15
x
x y x
y
x y x y
=
+ = =
=
= =
V y s l n là 1018, s bé là 1003.
2) G i s ng i đc xét nghi m trong m t gi theo d đnh là ườ ượ
x
(ng i) ườ
*
( 12000, )x x<
Theo k ho ch, th i gian đ đa ph ng đó xét nghi m h t 12000 ng i là ế ươ ế ườ
12000
x
( gi )
Th c t , s ng i đc xét nghi m trong m t gi là ế ườ ượ
1000x+
(ng i)ườ
Th c t , th i gian đa ph ng đó xét nghi m h t 12000 ng i là ế ươ ế ườ
12000
1000x+
( gi )
Do đa ph ng hoàn thành k ho ch s m h n 16 gi nên ta có ph ng trình: ươ ế ơ ươ
12000 12000 16
1000x x
=
+
( ) ( )
12000 1000 12000 16 1000x x x x+ = +
2
12000 12000000 12000 16 16000x x x x+ = +
2
16 16000 12000000 0x x+ =
2
1000 750000 0x x+ =
2
1500 500 750000 0x x x+ =
( ) ( )
1500 500 1500 0x x x+ + =
5 / 9