S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ
QU NG NGÃIẢ
Đ THI CHÍNH TH CỀ Ứ
K THI TUY N SINH L P 10 THPT Ỳ Ể Ớ
NĂM 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 120 phút, không k th i gian giao đờ ể ờ ề
Đ BÀIỀ
Bài 1. (2,0 đi m)ể
1. Th c hi n phép tính: ự ệ
7 16 2 9+
.
2. Cho hàm s ố
2
y x=
có đ th ồ ị
( )P
.
a) V ẽ
( )P
b) B ng phép tính, tìm t a đ các giao đi m c a ằ ọ ộ ể ủ
( )P
và đng th ng ườ ẳ
( ) : 2d y x= − +
.
Bài 2: (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình và h ph ng trình sau:ả ươ ệ ươ
a)
2
12 0x x+ − =
.
b)
2 3
3 4
x y
x y
− = −
+ =
2. Cho ph ng trình ( n ươ ẩ
x
):
2 2
2( 2) 7 0x m x m− + + + =
.
a) Tìm
đ ph ng trình có 2 nghi m phân bi t.ể ươ ệ ệ
b) G i ọ
1 2
,x x
là hai nghi m phân bi t c a ph ng trình. Tìm ệ ệ ủ ươ
đ ể
2 2
1 2 1 2
12x x x x+ = +
.
Bài 3: (1,5 đi m)ể
Quãng đng ườ
AB
g m m t đo n lên d c dài ồ ộ ạ ố
4 km
. m t đo n b ng ph ng dài ộ ạ ằ ẳ
3 km
và m tộ
đo n xu ng d c ạ ố ố
4km
dài
6 km
(nh hình v ). M t ng i đi xe đp t ư ẽ ộ ườ ạ ừ
đn ế
B
và quay về
ngay h t t ng c ng 130 phút. Bi t r ng v n t c ng i đó đi trên đo n đng b ng ph ngế ổ ộ ế ằ ậ ố ườ ạ ườ ằ ẳ
là
12 /km h
và v n t c xu ng d c l n h n vân t c lên d c ậ ố ố ố ớ ơ ố ố
5 /km h
(v n t c lên d c, xu ngậ ố ố ố
d c lúc đi và v nh nhau). Tính v n t c lúc lên d c và lúc xu ng d c c a ng i đó.ố ề ư ậ ố ố ố ố ủ ườ
6 cm
4 cm
3 cm
B
A
Bài 4: (3,5 đi m)ể
Cho đng tròn ườ
( , )O R
và đi m ể
S
n m bên ngoài đng tròn, ằ ườ
SO d=
. K các ti p tuy n v iẻ ế ế ớ
đng tròn ườ
( ,A B
là các ti p đi m).ế ể
a) Ch ng minh r ng 4 đi m ứ ằ ể
, , ,S O A B
cùng thu c m t đng tròn.ộ ộ ườ
b) Trong tr ng h p ườ ợ
2d R=
, tính đ dài đo n th ng ộ ạ ẳ
AB
theo
R
.
c) G i ọ
C
là đi m đi x ng c a ể ố ứ ủ
B
qua
O
. Đng th ng ườ ẳ
SC
c t đng tròn ắ ườ
( )O
t i ạ
(khác
C
). Hai đng th ng ườ ẳ
AD
và
SO
c t nhau t i ắ ạ
M
. Ch ng minh r ng ứ ằ
2
SM MD=
.MA.
d) Tìm m i liên h gi a ố ệ ữ
d
và
R
đ t giác ể ứ
OAMB
là hình thoi.
Bài 5: (1,0 đi m) ểCho
x
là s th c b t k . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th cố ự ấ ỳ ị ỏ ấ ủ ể ứ
2 2
2
2
7 3
7
3
x x
Tx
x
+ +
= + +
+
H NG D N GI IƯỚ Ẫ Ả
Bài 1. (2,0 đi m)ể
1. Th c hi n phép tính: ự ệ
7 16 2 9+
.
Ta có:
7 16 2 9 7.4 2.3 34+ = + =
.
2. Cho hàm s ố
2
y x=
có đ th ồ ị
( )P
.
a) V ẽ
( )P
V đ th hàm s ẽ ồ ị ố
2
( ) :P y x=
.
T p xác đnh: ậ ị
D=ﾡ
1 0a
= >
, hàm s đng bi n n u ố ồ ế ế
0x
>
, hàm s ngh ch bi n n u ố ị ế ế
0x
<
B ng giá trả ị
x
2−
1−
0
1
2
2
y x=
4
1
0
1
4
Đ th hàm s ồ ị ố
2
y x=
là đng cong Parabol đi qua đi m ườ ể
O
, nh n ậ
Oy
làm tr c đi x ng, bụ ố ứ ề
lõm h ng lên trên.ướ
b) B ng phép tính, tìm t a đ các giao đi m c a ằ ọ ộ ể ủ
( )P
và đng th ng ườ ẳ
( ) : 2d y x= − +
.
Xét ph ng trình hoành đ giao đi m gi a ươ ộ ể ữ
( )P
và đng th ng ườ ẳ
( )d
ta đc:ượ
2 2
2 2 0x x x x= − + + − =�
Ta có:
1 1 2 0a b c+ + = + − =
nên ph ng trình có 2 nghi m phân bi t ươ ệ ệ
1
2
x
c
xa
=
= = −
V i ớ
1x
=
ta có
2
1 1y= =
.
V i ớ
2x= −
ta có
2
( 2) 4y= − =
.
V y đ th ậ ồ ị
( )P
c t ắ
( )d
t i hai đi m ạ ể
(1;1),( 2;4)−
.
Bài 2: (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình và h ph ng trình sau:ả ươ ệ ươ
a)
2
12 0x x+ − =
.
Ph ng trình: ươ
2
12 0x x+ − =
có:
1a=
,
1b=
,
12c= −
Ta có:
2
1 4 1 ( 12) 49∆ = − − =��
Ph ng trình có hai nghi m phân bi t: ươ ệ ệ
1
1 49 3
2 1
x− +
= =
,
2
1 49 4
2 1
x− −
= = −
b)
2 3
3 4
x y
x y
− = −
+ =
11
2 3 2 3 7 11 7
3 4 2 6 8 4 3 5
7
y
x y x y y
x y x y x y x
=
− = − − = − − = −
� � �
� � �
� � � �
+ = + = = − −
� �
=
V y h ph ng trình có nghi m ậ ệ ươ ệ
5 11
;
7 7
� �−
� �
� �
.
2. Cho ph ng trình ( n ươ ẩ
x
):
2 2
2( 2) 7 0x m x m− + + + =
.
a) Tìm
đ ph ng trình có 2 nghi m phân bi t.ể ươ ệ ệ
Ph ng trình ươ
2 2
2( 2) 7 0x m x m− + + + =
có:
2 2
( 2) 7 4 3m m m
∆ = + − − = −
.
Ph ng trình có 2 nghi m phân bi t ươ ệ ệ
3
0 4 3 0 4
m m
∆ > − > >� �
.
V y v i ậ ớ
3
4
m>
thì ph ng trình có hai nghi m phân bi tươ ệ ệ
b) G i ọ
1 2
,x x
là hai nghi m phân bi t c a ph ng trình. Tìm ệ ệ ủ ươ
đ ể
2 2
1 2 1 2
12x x x x+ = +
.
V i ớ
3
4
m>
, theo đnh li Vi-et ta có: ị
1 2
2
1 2
2 4
7
x x m
x x m
+ = +
= +
Theo bài ra ta có:
2 2
1 2 1 2
12x x x x+ = +
( )
2
1 2 1 2 1 2
2 12x x x x x x+ − = +�
( )
2
1 2 1 2
3 12 0x x x x+ − − =�
( )
2 2
(2 4) 3 7 12 0m m
+ − + − =�
2 2
4 16 16 3 21 12 0m m m+ + − − − =�
2
16 17 0m m+ − =�
Ta có
1 16 17 0a b c+ + = + − =
nên ph ng trình có 2 nghi m phân bi t ươ ệ ệ
1( )
17( )
m tm
c
m ktm
a
=
= = −
.
V y ậ
1m=
.
Bài 3: (1,5 đi m)ể
Quãng đng ườ
AB
g m m t đo n lên d c dài ồ ộ ạ ố
4 km
. m t đo n b ng ph ng dài ộ ạ ằ ẳ
3 km
và
m t đo n xu ng d c ộ ạ ố ố
4km
dài
6 km
(nh hình v ). M t ng i đi xe đp t ư ẽ ộ ườ ạ ừ
đn ế
B
và
quay v ề
ngay h t t ng c ng 130 phút. Bi t r ng v n t c ng i đó đi trên đo n đngế ổ ộ ế ằ ậ ố ườ ạ ườ
b ng ph ng là ằ ẳ
12 /km h
và v n t c xu ng d c l n h n vân t c lên d c ậ ố ố ố ớ ơ ố ố
5 /km h
(v n t cậ ố
lên d c, xu ng d c lúc đi và v nh nhau). Tính v n t c lúc lên d c và lúc xu ng d c c aố ố ố ề ư ậ ố ố ố ố ủ
ng i đó.ườ
6 cm
4 cm
3 cm
B
A
Đi 130 phút ổ
13( )
6h=