SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK NÔNG
---------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
---------------------
Bài 1: (1,0 ñim) Gii phương trình và h% phương trình
a)
3 0x− =
.
b) 3 4
2 5 7
x y
x y
+ =
+ =
.
Bài 2: (2,0 ñim) Rút g0n các bi3u th5c sau
a) 45 20 5A= + − .
b) 4
2
x x x
Bx x
+ −
= + + v7i
0x>
.
Bài 3: (2,0 ñim) Cho Parapol 2
( ) :P y x=
và ñưng th=ng
( ) : 2 3d y x= +
.
a) V> Parapol 2
( ) :P y x=
và ñưng th=ng
( ) : 2 3d y x= +
trên cùng mBt mCt ph=ng t0a ñB.
b) Tìm t0a ñB giao ñi3m (nDu có) cFa
( )
P
và
( )
d
.
Bài 4: (1,0 ñim) Gii bài toán b"ng cách l%p phương trình ho*c h+ phương trình
MBt mnh vưn hình chH nhIt có di%n tích bLng 1200 2
m
. Tính chiNu dài và chiNu rBng cFa mnh vưn
hình chH nhIt ñó, biDt rLng chiNu dài hơn chiNu rBng là 10
m
.
Bài 5: (3,0 ñim) Cho mBt ñi3m
M
nLm bên ngoài ñưng tròn
(
)
;6
O cm
. KS hai tiDp tuyDn
,MN MP
(
,N P
là hai tiDp ñi3m) cFa ñưng tròn
( )
O
. V> cát tuyDn
MAB
cFa ñưng tròn
( )
O
sao cho ñoUn th=ng
6AB cm=
v7i
,A B
thuBc ñưng tròn
( )
O
,
A
nLm giHa
M
và
B
.
a) Ch5ng minh t5 giác
OPMN
nBi tiDp ñưng tròn.
b) G0i
H
là trung ñi3m ñoUn th=ng
AB
. So sánh góc
MON và góc
MHN .
c) Tính di%n tích hình viên phân gi7i hUn bWi cung nhX
AB
và dây
AB
cFa hình tròn tâm
( )
O
.
Bài 6: (1,0 ñim) Cho các sY thZc dương
, ,abc
thXa mãn
1
a b c abc
+ + =
. Tìm giá tr\ nhX nh]t cFa bi3u
th5c
( )( )
P a b a c= + +
.
 H?t 
Thí sinh không ñư`c sa dbng tài li%u. Cán bB coi thi không gii thích gì thêm.
H0, tên thí sinh: …………………………………………. SY báo danh: …………………………
HƯ%NG DEN CHFM ð TOÁN CHUNG CHÍNH THC
CÂU
ðÁP ÁN BIhU
ðIhM
Bài 1
(1ñ)
a)
3 0x
− =
3x
⇔ =
0.5
b) 3 4 2 6 8
2 5 7 2 5 7
x y x y
x y x y
+ = + =
⇔
+ = + =
1 1 1
2 5 7 2 5.1 7 1
y y x
x y x y
= = =
⇔ ⇔ ⇔
+ = + = =
VIy h% phương trình có nghi%m
(1;1)
.
0.25
0,25
Bài 2
(2ñ)
a) 3 5 2 5 5A= + −
4 5=
0,5
0,5
b)
(
)
(
)
(
)
2
x x x x
Bx x
+ + −
= + +
1 2x x= + + −
2 1x= −
0,5
0,25
0,25
Bài 3
(2ñ)
a) V> ñj th\
T0a ñB ñi3m cFa ñj th\
2
( ) :P y x=
x l2 l1 0 1 2
2
y x
=4 1 0 1 4
T0a ñB ñi3m cFa ñj th\
( ) : 2 3d y x= +
x 0
3
2
−
2 3
y x
= +
3 0
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Phương trình hoành ñB giao ñi3m cFa (P) và (d):
2 2
2 3 2 3 0x x x x= + ⇔ − − =
Có dUng a – b + c = 1 – (l2) + (l3) = 0
PT 1
2
1
3
x
x
= −
⇔=
. Tp Pt cFa (P) 1
2
1
9
y
y
=
⇒=
VIy : T0a ñB giao ñi3m cFa (P) và (d) là
( )
1;1 , B(3;9)A−
.
0,5
0,25
0,25
Bài 4
(1ñ)
*Gii bài toán b"ng cách l%p phương trình ho*c h+ phương trình:
G0i x là chiNu rBng cFa hình chH nhIt, ( ðK
0x>
).
Vì chiNu dài hơn chiNu rBng là 10m nên chiNu dài là :
10x+
(m)
Di%n tích hình chH nhIt 1200m2 nên ta có phương trình :
(
)
10 1200
x x + =
Gii phương trình : 2
10 1200 0x x+ − =
ta ñư`c
1
30x= (thXa ðK) ;
2
40x= − ( lo
Ui)
0,25
0.25
VIy chiNu rBng mnh vưn là 30m, chiNu dài mnh vưn là : 40m 0.25
0.25
Bài 5
(3ñ)
V> hình ñúng
0.5
a) T5 giác PMNO có
P
∠
= 90
0
và
N
∠
= 90
0
(Tính ch]t tiDp tuyDn)
⇒
P
∠
+
N
∠
= 1800
⇒
T5 giác PMNO nBi tiDp ñư`c trong ñưng tròn ñưng kính
MO.
0.25
0.25
b) Vì: H là trung ñi3m cFa AB, nên: OH
⊥
AB
⇒
0
90=∠=∠ ONMOHM
.
OHM
∠
và
ONM
∠
cùng nhìn ñoUn OM mBt góc 900
⇒
T5 giác MNHO nBi tiDp trong mBt ñưng tròn .
⇒
MHN
∠
=
MON
∠
( vì cùng chtn cung MN).
0,25
0,25
0,25
0,25
c) G0i di%n tích cun tính là SVP
SVP =
qAOB AOB
S S
−
+ Ta có: OA = OB = AB = 6cm =>
AOB
ñNu =>
AOB
S
= 9
3
≈
15,59
(
)
2
cm
.
+
qAOB
S
=
2 2
2
.6 .60
6 18,84( )
360 360
R n
cm
π π π
= = ≈
.
=>SVP = q
S S
−
= 6
π
l 9
3
= 3(2
π
l 3
3
)
≈
18,84 l 15,59
≈
3,25 (cm2
).
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 6
(1ñ)
*Cho các sY thZc dương
, ,
abc
thXa mãn
1
a b c
abc
+ + =
. Tìm giá tr\ nhX nh]t cFa
bi3u th5c
(
)
(
)
P a b a c
= + +
.
Ta có:
1
a b c
abc
+ + =
(
)
1
abc a b c
⇒ + + =
.
Theo b]t ñ=ng th5c côsi ta có:
(
)
(
)
P a b a c
= + +
2
a ab ac bc
= + + +
( )
2 . 2
a a b c bc
≥ + + =
ð=ng th5c xy ra khi:
(
)
(
)
1
1 1
a a b c bc a a b c
bc bc
+ + = + + =
⇔
= =
Ta th]y h% có vô sY nghi%m dương ch=ng hUn
1, 2 1
b c a
= = = −
.
VIy min
2
P
=
.
0,25
0,25
0.25
0,25
* Hc sinh có th gii cách khác, nu ñúng vn cho ñim ti ña
llllllll HẾT llllllll