Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Phan Huy Khải ðề thi tự luyện số 01
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ðIỂM)
Câu I. ( 2,0 ñiểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số:
2
2 9 ( )
2
x x
y C
x
− +
=−
2. Tìm m ñể ñường thẳng ( ) : ( 5) 10
m
d y m x= − +
cắt ñồ thị của
( )C
tại 2 ñiểm phân biệt A, B và nhận
M(5; 10) làm trung ñiểm của ñoạn AB.
Câu II. ( 2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:
(
)
(
)
sin 4 cos 2sin 4 os4 1+sin 2cos 4 0x x x c x x x− + − =
2. Giải phương trình:
(
)
(
)
5 5
2 2
1 1 123x x x x
+ − + + + =
Câu III.
( 1,0 ñiểm)
Tính tích phân:
6
2
3 2
9
dx
Ix x
=−
∫
Câu IV. (1,0 ñiểm)
Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Hai nửa ñường thẳng B
x
;
Dy vuông góc với mặt phẳng (P) và ở về cùng một phía ñối với (P). M và N tương ứng là hai ñiểm trên
B
x
; Dy. ðặt BM = u; DN = v.
1. Tìm mối liên hệ giữa u, v ñể hai mặt phẳng ( MAC) và ( NAC) vuông góc với nhau.
2. Giả sử các ñại lượng u; v thỏa mãn ñiều kiện ở câu 1. CMR (AMN) và (CMN) là hai mặt phẳng vuông
góc với nhau.
Câu V. (1,0 ñiểm)
Cho 0; 0; 0
x y z
> > > và 1
xyz
=
Xét ñại lượng:
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1 1 1
Px y y z x z
= + +
+ + + + + +
Tìm giá trị lớn nhất của P.
PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc O
y, cho ñường tròn
2 2
( ) : 2 4 0
C x y x y
+ + − =
và ñường thẳng
( ) : 1 0
d x y
− + = . Tìm ñiểm M thuộc ( )
d
sao cho qua M vẽ ñược 2 ñường thẳng tiếp xúc với ( )
C
và
chúng vuông góc với nhau.
2. Trong không gian cho mặt cầu (
C
):
2 2 2
2 2 4 3 0
x y z x y z
+ + − + + − = và hai ñường thẳng:
1 2
2 2 0 1
( ) : ( ):
2 0 1 1 1
x y
x y z
z z
+ − =
−
∆ ∆ = =
− = −
Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (
C
) biết nó song song với
1
( )∆ và
2
( )∆.
ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 01
MÔN: TOÁN
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Thời gian làm bài: 180 phút
www.VNMATH.com
Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Phan Huy Khải ðề thi tự luyện số 01
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Câu VII.a. ( 1,0 ñiểm)
Trong khai triển
(
)
9
3
3 2 ,+ hãy tìm các số hạng là số nguyên.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. ( 2,0 ñiểm)
1. Cho Parabol
2
8y x= và ñường thẳng ( )∆di ñộng ñi qua tiêu ñiểm F của Parabol (P) và cắt nó tại hai
ñiểm phân biệt M; N. CMR: các ñường tròn ñường kính MN luôn tiếp xúc với một ñường thẳng cố ñịnh.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ O
x
yz cho hai mặt cầu
1 2
( );( )C C lần lượt có phương trình:
2 2 2
1
2 2 2
2
( ) : 2 0
( ) : 4 0
C x y z z
C x y z y
+ + − =
+ + − =
a. CM:
1
( )Cvà
2
( )C cắt nhau.
b. Gọi ( )
Clà ñường tròn giao tuyến của 2 mặt cầu. Xác ñịnh tọa ñộ tâm và bán kính của ( )
C.
Câu VII.b.
(1,0 ñiểm)
Trong khai triển nhị thức:
21
33
a b
b a
+
Tìm hệ số của số hạng có số mũ của a và b bằng nhau.
Giáo viên : Phan Huy Khải
Nguồn : Hocmai.vn
www.VNMATH.com