SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
12 2 5 3 60
b) B = 2
469
.
3
xx x
xx

với 0 < x < 3
Câu 2. (2,5 điểm)
1.Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai
điểm M(1; -1) và N(2;1).
2. Cho phương trình x2 + 2mx + m2 - m +3 = 0 (1), trong đó m là tham số.
a) Giải phương trình (1) với m = 4.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức
P = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. (1,5 điểm)
Tình cảm gia đình có sức mạnh thật phi thường.Bạn Vi Quyết Chiến- Cậu bé 13
tuổi quá thuongw nhớ em trai của mìnhđã vượt qua một quãng đường dài 180 km từ
Sơn La đến bệnh viện nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7
giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc
của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35 km/giờ. Tính vận tốc xe đạp của bạn
Chiến.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau.Trên tia
đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC) .
a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp.
b) MB cắt OH tại E.Chứng minh ME.HM = BE.HC.
c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là
K.Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình: 22
5272551 4xx x x
............. HẾT .............
Họ và tên thí sinh............................................................Số báo danh......................
1
HƯ%NG D8N LÀM BÀI
Câu 1:
a)
( )
12 2 5 3 60 36 2 15 2 15 36 6A= − + = − + = =
b) V/i 0 < x < 3 thì
3 3x x− = −
( ) ( )
( )
2
233 2 3
4 6 9 2 2
. . . 2
3 3 3 3
xx x x
x x x x x
Bx x x x x x x x
−− − −
− + −
= = = = = −
− − − −
Câu 2:
1) Vì ñ? th5 hàm s8 ñi qua ñim M(1; D1) nên
1a b+ = −
ñ? th5 hàm s8 ñi qua ñim N(2; 1) nên
2 1a b+ =
Yêu cpu bài toán ⇔1 2
2 1 3
a b a
a b b
+ = − =
⇔
+ = = −
V9y hàm s8 phKi tìm là y = 2x & 3.
2) a) V/i m = 4, phương trình (1) trq thành: 2
8 15 0x x− + =
. Có
1 0 = >
2
Phương trình có hai nghNm phân biNt 1 2
3; 5;
x x
= =
b) Ta có: ∆' =
( )
(
)
22 2 2
1. 3 3 3
m m m m m m m
.
Phương trình (1) có hai nghiNm
1 2
,
x x
khi ∆'
≥
0
3 0 3
m m
⇔ − ≥ ⇔ ≥
V/i
3
m
≥
, theo ñ5nh lí ViDét ta có:
1 2
2
1 2
2
. 3
x x m
x x m m
+ =
= − +
Theo bài ra:
1 2 1 2 1 2 1 2
( )
P x x x x x x x x
= − − = − +
Áp ñung ñ5nh lí ViDét ta ñưYc:
2 2
3 2 3 3 ( 3) 3
P m m m m m m m
= − + − = − + = − +
Vì
3
m
≥
nên
( 3) 0
m m
− ≥
, suy ra
3
P
≥
. D:u " = " xKy ra khi m = 3.
V9y giá tr5 nhP nh:t cLa P là 3 khi m = 3.
Bài 3:
ðVi 1 giQ 30 phút = 1,5 giQ.
Gi v9n t8c xe ñOp cLa bOn Chi<n là
x
(km/h,
0
x
>
)
V9n t8c cLa ô tô là
35
x
+
(km/h)
Quãng ñưQng bOn Chi<n ñi b>ng xe ñOp là:
7
x
(km)
Quãng ñưQng bOn Chi<n ñi b>ng ô tô là:
1,5( 35)
x
+
(km)
Do tVng quãng ñưQng bOn Chi<n ñi là 180km nên ta có phương trình:
7 1,5( 35) 180
x x
+ + =
7 1,5 52,2 180 8,5 127,5 15
x x x x
⇔ + + = ⇔ = ⇔ =
(thPa mãn)
V9y bOn Chi<n ñi b>ng xe ñOp v/i v9n t8c là 15 km/h.
Bài 4:
a) Ta có:
0
90
MOB = (do AB
⊥
MN) và
0
90
MHB =(do MH
⊥
BC)
Suy ra:
0 0 0
90 90 180
MOB MHB+ = + =
⇒
T giác BOMH nZi ti<p.
b) ∆OMB vuông cân tOi O nên
OBM OMB
=(1)
T giác BOMH nZi ti<p nên
OBM OHM
= (cùng chjn cung OM)
và
OMB OHB
= (cùng chjn cung OB) (2)
T^ (1) và (2) suy ra:
OHM OHB
=
⇒
HO là tia phân giác cLa
MHB
ME MH
BE HB
⇒ =
(3)
Áp dung hN thc lưYng trong ∆BMC vuông tOi M có MH là
ñưQng cao ta có: 2
.
HM HC
HM HC HB
HB HM
= ⇒ =
(4)
T^ (3) và (4) suy ra:
( )
5 . .
ME HC
ME HM BE HC
BE HM
= ⇒ =
(ñpcm)
c) Vì
0
90
MHC =(do MH
⊥
BC) nên ñưQng tròn ngoOi ti<p ∆MHC có ñưQng kính là MC
0
90
MKC⇒ = (góc nZi ti<p chjn nxa ñưQng tròn)
MN là ñưQng kính cLa ñưQng tròn (O) nên
0
90
MKN =(góc nZi ti<p chjn nxa ñưQng tròn)
0
180
MKC MKN⇒ + =
⇒
3 ñim C, K, N thnng hàng (*)
∆MHC ∽ ∆BMC (g.g)
HC MC
MH BM
⇒ =
. Mà MB = BN (do ∆MBN cân tOi B)
K
E
H
C
O
N
M
B
A
3
⇒
HC MC
HM BN
=
, k<t hYp v/i
ME HC
BE HM
=
(theo (5) )
Suy ra:
MC ME
BN BE
=
. Mà
0
90
EBN EMC= =
⇒
∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c)
MEC BEN
⇒ = , mà
0
180
MEC BEC+ = (do 3 ñim M, E, B thnng hàng)
0
180
BEC BEN⇒ + =
⇒
3 ñim C, E, N thnng hàng (**)
T^ (*) và (**) suy ra 4 ñim C, K, E, N thnng hàng
⇒
3 ñim C, K, E thnng hàng (ñpcm)
Câu 5: ðKXð:
2
x
≥
Ta có:
2 2
2 2
2 2 2
2 2
2 2
5 27 25 5 1 4
5 27 25 5 1 4
5 27 25 4 25 25 10 ( 1)( 4)
4 2 4 10 1)(x 4)
2 2 5 ( 1)( 4) (1)
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x
x x x x
+ + − + = −
⇔ + + = + + −
⇔ + + = − + + + + −
+ + = + −
⇔ + + = + −
Cách 1:
(1)
(
)
(
)
2 2
2 4 4 13 26 0
x x x x
⇔ − − − − =
GiKi ra ñưYc:
1 5
x= − (loOi);
1 5
x= + (nh9n);
13 3 65
8
x+
=(nh9n);
13 3 65
8
x−
=(loOi)
Cách 2:
(1)
(
)
( )
(
)
( )
2 2
5 2 2 2 2 3 2
x x x x x x
⇔ − − + = − − + +
(2)
ðzt
2
2; 2 ( 0; 0)
a x x b x a b
= − + = + ≥ ≥
Lúc ñó, phương trình (2) trq thành:
2 2
5 2 3
ab a b
= +
( )( )
=
⇔ − + = ⇔ − − = ⇔
=

(*)
D V/i a = b thì
2 2
1 5( )
2 2 2 4
1 5( )
x ktm
x x x x x
x tm
= −
− − = + ⇔ − − ⇔ = +
D V/i 2a = 3b thì
2 2
13 3 65
( )
8
2 2 3 2 4 13 26 0 13 3 65
( )
8
x tm
x x x x x
x ktm
+
=
− − = + ⇔ − − = ⇔ −
=
V9y phương trình ñã cho có hai nghiNm:
1 5
x= + và
13 3 65
8
x+
=
.
4