Điện áp phụ thuộc tổng của hai trở kháng - Chu Văn Biên

Chu Văn Biên ĐIỆN ÁP PHỤ THUỘC TỔNG CỦA HAI TRỞ KHÁNG

ĐIỆN ÁP PHỤ THUỘC TỔNG CỦA HAI TRỞ KHÁNG

Phát hiện mới của Lhp Rain (Ông Tùng Dương) - Lương Tuấn Anh: *Khi L thay đổi, hai giá trị L1, L2 có cùng UL (hoặc cùng URL) thì

U

∪

=

∪

=

U

U

U

U

(

)

(

)

L

RL

L 1

RL 1

2

2

−

Z

1

.

C

2 +

Z

Z

L

L 1

2

*Khi C thay đổi, hai giá trị C1, C2 có cùng UC (hoặc cùng URC) thì

U

∪

=

∪

=

U

U

U

U

(

)

(

)

C

RC

C

RC

1

1

2

2

−

Z

1

.

L

2 +

Z

Z

C

C

1

2

Phát hiện mới này phối hợp với Định lý thống nhất 2 thành một “cạ đẹp” “trơ

gan cùng tuế nguyệt”

U

=

*Khi L thay đổi:

U

( L RL

) max

−

Z

1

.

C

1 Z

L

U

=

*Khi C thay đổi:

U

( C RC

) max

−

Z

1

L

1 Z

C

Chứng minh:

Z

L

=

=

U

L

2

2

2

−

+

2 L +

Z

R

Z

2

2 L

Z Z C L

2 C

)

(

+

−

Z

R

Z

UZ (

)

L

C

1) Khi L thay đổi:

2

+

Z

U

=

=

U

RL

2

2

−

+

Z

2 L Z

R

R (

)

L

C

−

Z

1

C

− +

Z 2 L 2 R

Z C 2 Z L

  U     U   

2 L

*

L

L 1

2

2

2

2 +

2 L 1 +

2 C

2 L

2 C

2 L 1

2

2

(

)

(

)

Z Z = = = = U U U U U a − + − + Z R Z Z R Z 2 2 Z Z C L Z Z C L 1

2 L

T/c d·y tØ sè b»ng nhau →

2

2

2 L 1 +

2 +

2 C

2 L

2 C

2 L 1

2

2

)

(

)

−

( Z

U

1

=

=

a

⇒ = U L 1

−

2 L 1 −

−

Z

Z

Z

2

)

2 L

2 L 2 ( Z Z C

L

2 L 1

2

2

L 1

(

Z )

−

Z

1

C

−

Z

1

C

2 +

Z

Z

L

L 1

2

2 +

Z

Z

L

L 1

2

3

Z = = a − + − + Z R Z Z R Z 2 2 Z Z Z C L Z Z C L 1

CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC

*

RL

RL 1

2

C

C

C

C

2 +

2

C

C

=

=

T/c d·y tØ sè b»ng nhau →

a

2 +

Z 2 L 2 R

− Z

Z 2 L

2

U

2

L

2

= = = = U U 1 U − Z a . C − − Z Z 1 1 U Z 2 L 2 R − Z Z 2 L U − Z Z 2 L 1 2 2 + Z R L 1

=

=

=

a

U

⇒ ĐPCM.

RL 1

− −

2 +

Z Z

Z

Z

− Z Z 2 L 1 2 2 + R Z L 1 Z 2 2 Z L

L

L 1 2 L 1

2

L 1

2

−

Z

1

C

2 +

Z

Z

L

L 1

2

⇒

C

C

2

2

2

2 C +

2 C

2 L

Z = = U − + Z R Z 2 Z Z L C

(

)

)

L

C

2) Khi C thay đổi:

2

+ − Z R Z UZ (

RC

2

2

2 C Z

)

L

C

L

Z

Z

2 C

2 C

=

=

=

=

U

U

U

U

U a

*

C

C

1

2

2

2

−

1 +

+

−

2 +

+

Z

R

Z

Z

R

Z

2

2

2 C

Z Z L C

2 L

2 C

Z Z L C

2 L

1

1

2

2

+ Z U = = U + − Z R R ( − Z 1 Z 2 C 2 R − Z L 2 + Z C   U     U   

(

)

(

)

2 C

2 C

T/c d·y tØ sè b»ng nhau →

2

2

2 +

1 +

2 C

2 L

2 C

2 L

1

1

2

2

Z Z = = a − + − + Z R Z Z R Z 2 2 Z Z L C Z Z L C

)

(

)

−

( Z

1

2 C 1 −

)

2 C 2 ( Z Z L

2 C

2 C

C

C

1

2

2

1

(

L

L

C

C

1

2

C

C

1

2

U 1 = = a ⇒ = U C − − Z Z Z 2 Z ) − Z 1 − Z 1 2 + Z Z 2 + Z Z

*

RC

RC

1

2

L

L

L

L

1 +

2 +

1

2

L

L

T/c d·y tØ sè b»ng nhau →

= = = = U U U − 1 Z a . L − − Z Z 1 1 U Z 2 C 2 R − Z − Z U Z 2 C 2 R Z 2 C Z 2 C

2 +

1 +

2

= = a Z 2 C 2 R − Z Z 2 C 2 R

C

1

2

⇒ ĐPCM.

RC

1

C 2 C

C

C

1

2

1

2

L

C

C

1

2

2 U ⇒ = = = a U Z 2 C 2 + − Z − − Z Z Z Z Z 2 C 1 Z 2 2 Z C − Z 1 2 + Z Z

BÀI TOÁN MINH HỌA Câu 1.Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở R và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi

được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên L bằng 20 65 V thì thấy có hai giá trị L1 và L2 thỏa mãn với ZL1 + ZL2 = 1200/7 Ω. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên RL bằng

4

Chu Văn Biên ĐIỆN ÁP PHỤ THUỘC TỔNG CỦA HAI TRỞ KHÁNG

52 13 V thì thấy có hai giá trị L3 và L4 thỏa mãn với ZL3 + ZL4 = 1040/9 Ω. Trong quá trình thay đổi L thì điện áp cực đại trên đoạn RL là 187,59 V khi L = L0 ứng với ZL0. Giá trị ZL0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 109 Ω.

D. 44 Ω.

C. 73 Ω.

B. 58 Ω.

Hướng dẫn

U

=

=

U

L

2

L 1

−

Z

1

.

C

2 +

Z

Z

130

L

2

⇒

L 1 U

=

Z

30

( V (

) ) Ω

C

 = U    

=

=

U

RL

RL

3

4

−

Z

1

.

C

2 +

Z

Z

L

L

4

3

*Sử dụng kết quả của Lhp Rain – Lương Tuấn Anh:  U      U   

*Sử dụng định lý thống nhất 2:

⇒ Chọn B.

(

)

RL

max

0

C

L

4

U = Ω U 57,72 ⇒ = Z L − 1 Z Z

Câu 2.Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa với tụ điện có điện dung C và đoạn MB chứa điện trở R nối tiếp cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên L bằng 110 V thì thấy có hai giá trị L1 và L2 thỏa mãn với ZL1 + ZL2 = 300 Ω. Để công suất tiêu thụ trên mạch AB cực đại thì L = L3 với ZL3 = 100 Ω. Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên đoạn MB đạt được là 220 V khi L = L4 ứng với ZL4. Tính ZL4. A. 109 Ω.

D. 144 Ω.

B. 120 Ω.

C. 173 Ω.

(Sở GD Bắc Ninh) Hướng dẫn

*Khi Pmax thì mạch cộng hưởng nên ZC = ZL3 = 100 Ω. *Sử dụng kết quả của Lhp Rain – Lương Tuấn Anh:

L

L

1 L

2

= 110 → = 2 + = Z

Z

= U U L 1 = 100; Z

300

L

L

C

1

2

C

L

1 L

2

110

=

U

220;

L

max

U = = U U U 110 3 − Z 1 . 2 + Z Z

3

= U → =

*Sử dụng định lý thống nhất 2:

(

)

RL

L

max

4

=

Z

100

C

C

U = Ω U Z 109

L

4

⇒ Chọn A.

5

− 1 Z Z