ĐỒ THỊ PHẲNG VÀ BÀI TOÁN TÔ MÀU ĐỒ THỊ

Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

698
lượt xem 111
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để nghiên cứu về đồ thị phẳng, ta bắt đầu bằng việc xét bài toán "Ba nhà ba giếng" như sau: Có ba nhà ở gần ba cái giếng, từ mỗi nhà có đường đi thẳng đến từng giếng, nhưng không có đường nối thẳng các nhà với nhau, cũng như không có đường nối thẳng các giếng với nhau. Có lần bất hòa với nhau, họ tìm cách làm các đường khác đến giếng sao cho các đường này đôi một không giao nhau....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỒ THỊ PHẲNG VÀ BÀI TOÁN TÔ MÀU ĐỒ THỊ

Chuong 3 ’’ ’ ’ ˜ ˆ ˆ` ˆ TONG THE VA MAU ’ ’ ˜ ˆ ˆ` ˆ 1. TONG THE VA MAU ’ ’ 1.1 Tˆng thˆ o e e ´ e` o a ¯e` ’` .´ .´ ’` ’ae Khi nghiˆn cuu vˆ mˆt vˆn dˆ nguoi ta thuong khao s´t trˆn mˆt dˆu hiˆu n`o do, oa e a ¯´ ’ ’ ’ . ´u hiˆu n`y thˆ’ hiˆn trˆn nhiˆu phˆn tu. Tˆp hop c´c phˆn tu mang dˆu hiˆu ´ ` ’’ ` ’’ ` c´c dˆ aa ea ee e e a a .’ a a a e . . . . ’ng thˆ hay d´m dˆng (population). ’ duoc goi l` tˆ ¯ ’ .’ . a o e ¯a ¯o e ´ a .’ a ´´e • V´ du 1 Nghiˆn cuu tˆp hop g` trong mˆt trai ch˘n nuˆi ta quan tˆm dˆn dˆu hiˆu ı. o. a o a ¯e a ’. . . ´ chˆt luong hoc tˆp cua sinh viˆn trong mˆt truong dai hoc ta ´ ’.’ ’` ¯. . a’ trong luong. Nghiˆn cuu a e e o ’.’ ’ ’ . .. . quan tˆm dˆn dˆu hiˆu diˆ’m. ´´ a ¯e a e ¯e . .´ ’’ . ` Ch´ y Trong phˆn n`y ta su dung mˆt sˆ kh´i niˆm v` k´ hiˆu sau: u´ aa ooae aı e . . 1. N: sˆ phˆn tu cua tˆng thˆ’, duoc goi l` k´ thuoc cua tˆng thˆ’. ’ ’ ´` ’´ ’ o o a ’’ ’ o e ¯ ’ .’ . a ıch e ’ ´ 2. X ∗ : dˆu hiˆu m` ta khao s´t. ’a a e a . 3. xi (i = 1, k ): gi´ tri cua dˆu hiˆu X ∗ do duoc trˆn phˆn tu cua tˆng thˆ’ (xi l` ’ ´ a ’’ ’ o ` a.’ a e ¯ ¯ ’ .’ e e a . ` tu cua tˆng thˆ’ l` vˆt mang thˆng tin). ’ ’’ ’ o thˆng tin m` ta quan tˆm, c`n c´c phˆn o a a oa a ea a o . `´ ´` o a ’’ o a o’ 4. Ni (i = 1, k ): tˆn sˆ cua xi (sˆ phˆn tu c´ chung gi´ tri xi ). a. ´ Ni ` a’ 5. pi = : tˆn suˆt cua xi . a N ’ ’ ´’ ’ Bang co cˆu cua tˆng thˆ ’a o e Su tuong ung giua c´c gi´ tri xi v` tˆn suˆt pi duoc biˆ’u diˆn boi bang co cˆu tˆng ´’ .’ ’ ’ ´ ´ ˜ ’’ ’ ` ˜a a. aa a ¯ ’ .’ e e ’a o ’ ’ thˆ’ theo dˆu hiˆu X nhu sau: ´ ∗ e a e ’ . Gi´ tri cua X ∗ a.’ x1 x2 ... xk ´ ` Tˆn suˆt pi a a p1 p2 ... pk 59
’ ’ ˜ 60 Chuong 3. Tˆng thˆ v` mˆu ’’ o ea a ’ ’ ’ a ¯˘ • C´c dac trung cua tˆng thˆ o e ’ . k 1. Trung b` cua dˆu hiˆu X ∗ (trung b` cua tˆng thˆ’) m = ’ ´ ınh ’ ınh ’ o a e e xi pi . . i=1 k 2. Phuong sai cua dˆu hiˆu X ∗ (phuong sai cua tˆng thˆ’) σ 2 = ’ ´ (xi − m)2 pi . ’ ’o a e e ’’ ’’ . i=1 3. ¯ ˆ lˆch tiˆu chuˆn cua dˆu hiˆu X ∗ (¯o lˆch tiˆu chuˆn cua tˆng thˆ’) ’ ’ ’ ´ a’ a’o Do e e a e dˆ e e e .. . .. √ k σ = σ2 = (xi − m)2 pi i=1 ˜ 1.2 Mˆu a • Tu tˆng thˆ’ lˆy ra n phˆn tu v` do luong dˆu hiˆu X ∗ trˆn ch´ng. Khi d´ n phˆn ’’ ´ ´ a ’’ a ¯ ’` `o ` ` ea a e e u ¯o a ’ . ´ a ’’ ’ ˜ ¯ ’ .’ . a ıch ’ ´ ’ ’’ n`y lˆp nˆn mˆt mˆu (sample). Sˆ phˆn tu cua mˆu duoc goi l` k´ thuoc cua ˜ ` tu a a e oa o a ’ . . ˜u. mˆ a • V` tu mˆu suy ra kˆt luˆn cho tˆng thˆ’ nˆn mˆu phai dai diˆn cho tˆng thˆ’ v` ’ ’ ´a ’˜ ˜ ı` a ’ ¯. e o ee a e o ea . . ’ ¯ ’ .’ phai duoc chon mˆt c´ch kh´ch quan. oa a . . .´ ´ ´a ´ ´ ˜ ˜ • Viˆc lˆy mˆu duoc tiˆn h`nh theo hai phuong thuc: lˆy mˆu c´ ho`n lai v` lˆy ea a ¯ ’ .’ e a a o a . aa ’’ ’ ˜ mˆu khˆng ho`n lai. a o a. ’ ’ ’ ˜ ´ MO H` ˆ INH XAC SUAT CUA TONG THE VA MAU ´ ˆ ˆ ˆ` ˆ 2. ´ ´´ ˜ 2.1 ¯ ai luong ngˆu nhiˆn gˆc v` phˆn phˆi gˆc D. ’ . a e oa a oo ’ Lˆy t`y y tu tˆng thˆ’ ra mˆt phˆn tu. Goi X l` gi´ tri cua X ∗ do duoc trˆn phˆn ’’ ´ a ’’ a u´`o ` ` aa.’ e o ¯ ¯ ’ .’ e a . . ´ ´a ´ ’’ lˆy ra th` X l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi x´c suˆt ˜ tu a ı a ¯ . ’ .’ a eoa o a X x1 x2 ... xi ... xk P p1 p2 ... pi ... pk ´´e ˜ ¯ ’ .’ o ınh o ’’ ¯ . ’ .’ Ta thˆy dˆu hiˆu X ∗ duoc mˆ h` h´a boi dai luong ngˆu nhiˆn X . Khi d´ X duoc aa a e ¯o ¯ ’ .’ . ´aa ´a ´’ o´ ´o ˜u nhiˆn gˆc v` phˆn phˆi x´c suˆt cua X duoc goi l` phˆn phˆi gˆc. goi l` dai luong ngˆ . a ¯ . ’ .’ a eo o a ¯ ’ .’ . a a ´ ´ ˜ o ’ ¯. ’ . 2.2 C´c tham sˆ cua dai luong ngˆu nhiˆn gˆc a a e o ’ k E (X ) = xi pi . i=1 k [xi − E (X )]2 pi V ar(X ) = i=1
´ 61 3. Thˆng kˆ o e ˜ ˜ 2.3 Mˆu ngˆu nhiˆn a a e Lˆy n phˆn tu cua tˆng thˆ’ theo phuong ph´p ho`n lai dˆ’ quan s´t. Goi Xi l` gi´ ’ ´ a ’’ ’ o ` a e a a . ¯e a aa ’’ . ` ’’ ´ ∗ ’ X do duoc trˆn phˆn tu thu i (i = 1, n) th` X1 , X2 , . . . , Xn l` c´c dai luong tri cua ¯ ¯ ’ .’ e a ı a a ¯ . ’ .’ ’ . ´ ˜ ngˆu nhiˆn doc lˆp c´ c`ng phˆn phˆi nhu X . Khi do bˆ (X1 , X2 , . . . , Xn ) duoc goi l` a e ¯ˆ a o u a o ¯´ o ¯ ’ .’ . a ’ .. . ´ ´ ˜u ngˆu nhiˆn k´ thuoc n duoc tao nˆn tu dai luong ngˆu nhiˆn gˆc X . K´ hiˆu ˜ ˜ ` ¯ . ’ .’ mˆt ma oˆ a e ıch ’ ’ ¯ ’ .’ . e ’ a eo ıe . . WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ). Gia su Xi nhˆn gi´ tri xi (i = 1, n). Khi d´ (x1 , x2 , . . . , xn ) l` mˆt gi´ tri cu thˆ’ cua ’ ’’ a o a.. e’ a a. ¯o . . ’. K´ hiˆu wx = (x1 , x2 , . . . , xn ). ˜ ˜ ˜ mˆu ngˆu nhiˆn WX , duoc goi l` mˆu cu thˆ ı e a a e ¯ ’ .’ . a a . e . ’ ¯ e’ ´ o´o .’` ’’ ’ a’ • V´ du 2 Kˆt qua diˆm mˆn To´n cua mˆt lop gˆm 100 sinh viˆn cho boi bang sau ı. e o e D e’ ¯ iˆm 3 4 5 67 ´ sinh viˆn c´ diˆ’m tuong ung 25 ´ Sˆ o e o ¯e 20 40 10 5 ’’ ’ Goi X l` diˆ’m mˆn To´n cua mˆt sinh viˆn duoc chon ngˆu nhiˆn trong danh s´ch ˜ a’ a ¯e o o e ¯ ’ .’ a e a . . . ´ th` X l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi ´ ˜ lop ı a ¯ . ’ .’ a eoa o ’ X 3 4 5 6 7 P 0,25 0,2 0,4 0,1 0,05 Chon ngˆu nhiˆn 5 sinh viˆn trong danh s´ch lop dˆ’ xem diˆ’m. Goi Xi l` diˆ’m cua ´ ¯e ˜ ’ a e e a ¯e a ¯e ’ . . ´ ’´ ˜ ˜ ` ¯ . ’ .’ sinh viˆn thu i. Ta c´ mˆu ngˆu nhiˆn k´ thuoc n = 5 duoc xˆy dung tu dai luong e oa a e ıch ¯ ’ .’ a ’ ’ .’ ’ ˜u nhiˆn X ngˆa e WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) Gia su sinh viˆn thu nhˆt duoc 4 diˆ’m, thu hai duoc 3 diˆ’m, thu ba duoc 6 diˆ’m ´ a ¯ ’ .’ ´ ´ ´ ’ ’’ e ¯e ¯ ’ .’ ¯e ¯ ’ .’ ¯e ’ ’ ’ ´ tu duoc 7 diˆ’m v` thu n˘m duoc 5 diˆ’m. Ta duoc mˆu cu thˆ’ ´ a ¯ ’ .’ ˜.e thu ’ ¯ ’ .’ ¯e a ¯e ¯ ’ .’ a ’ ’ wx = (4, 3, 6, 7, 5) ´ ˆ ˆ 3. THONG KE ’ ´ ˜ Trong thˆng kˆ (statistics), viˆc tˆng hop mˆu WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) duoc thuc o e eo a ¯ ’ .’ .’ .’ . ’´ . ˜ ’ a ¯ . ’ .’ hiˆn duoi dang h`m G = f (X1 , X2 , . . . , Xn ) cua c´c dai luong ngˆu nhiˆn X1 , X2 , . . . , Xn . e a a e ’ . ´ Khi d´ G duoc goi l` mˆt thˆng kˆ. ¯o ¯ ’ .’ . a o o e . ˜ ˜ 3.1 Trung b` mˆu ngˆu nhiˆn ınh a a e ´ ˜ ˜ ˜ ’ 2 ¯ inh nghia 1 Trung b`nh cua mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) l` mˆt thˆng D. ı a a e ao o . ’’ kˆ, k´ hiˆu X , duoc x´c d. nh boi eıe ¯ ’.’ a ¯i . 1n X= Xi (3.1) n i=1
’ ’ ˜ 62 Chuong 3. Tˆng thˆ v` mˆu ’’ o ea a Ch´ y u´ ˜ ˜ i) V` X1 , X2 , . . . , Xn l` c´c dai luong ngˆu nhiˆn nˆn X c˜ng l` dai luong ngˆu nhiˆn. ı a a ¯ . ’ .’ a ee u a ¯ . ’ .’ a e ii) Nˆu mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) c´ mˆu cu thˆ’ wx = (x1 , x2 , . . . , xn ) ´a ˜ ˜ ˜ e a e oa.e n 1 xi v` x duoc goi l` trung b` cua mˆu cu thˆ’ wx = ˜.e ınh ’ th` X s˜ nhˆn gi´ tri x = ı ea a. a ¯ ’ .’ . a a . n i=1 (x1 , x2 , . . . , xn ). ´ 3 T´ chˆt ınh a ´ ´ ˜ Nˆu dai luong ngˆu nhiˆn gˆc X c´ k` vong E (X ) = m v` phuong sai V ar(X ) = σ 2 e ¯ . ’ .’ a eo oy. a ’’ 2 σ th` E (X ) = m v` V ar(X ) = . ı a n ´ ´ a’ Phˆn phˆi x´c suˆt cua X a oa ´ i) Nˆu X ∈ B (n, p) th` X ∈ B (n, p). e ı ´ ii) Nˆu X ∈ P (a) th` X ∈ P (a). e ı 2 ´ iii) Nˆu X ∈ N (µ, σ 2 ) th` X ∈ N (µ, σ ). e ı n ´ iv) Nˆu X ∈ χ2 (n) th` X ∈ χ2 (n). e ı ˜ ˜ ’ 3.2 Phuong sai cua mˆu ngˆu nhiˆn a a e ’’ ´ ˜ ˜ ˜ ’ 2 ¯ inh nghia 2 Phuong sai cua mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) l` mˆt thˆng D. a a e ao o ’’ . ’’ kˆ, k´ hiˆu S 2 , duoc x´c d. nh boi eıe ¯ ’.’ a ¯i . 1n S2 = (Xi − X )2 n i=1 ˜ ˜ ’ trong d´ X l` trung b`nh cua mˆu ngˆu nhiˆn. ¯o a ı a a e Ch´ y u´ ˜ ˜ i) V` X1 , X2 , . . . , Xn l` c´c dai luong ngˆu nhiˆn nˆn S 2 c˜ng l` dai luong ngˆu ı a a ¯ . ’ .’ a e e u a ¯ . ’ .’ a nhiˆn. e ii) Nˆu mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) c´ mˆu cu thˆ’ wx = (x1 , x2 , . . . , xn ) ´a ˜ ˜ ˜ e a e oa.e n 1 ˜ th` S 2 nhˆn gi´ tri s2 = (xi − x)2 . Khi do s2 duoc goi l` phuong sai cua mˆu cu ’ ı a a. ¯´ ¯ ’ .’ . a a. ’’ . n i=1 thˆ’. e n−1 2 ´ ´ 3 T´ chˆt Nˆu V ar(X ) = σ 2 th` E (S 2 ) = ınh a e ı σ. n ` ’ Phuong sai diˆu chinh ¯e ’’ n 2 2 2 2 D˘ ¯ at S = n − 1 S th` ta c´ E (S ) = σ . ı o .
´ e oe ´ ´. 63 ˘ 4. Sap xˆp sˆ liˆu ˜ ˜ ¯ e` S 2 duoc goi l` phuong sai diˆu chinh cua mˆu ngˆu nhiˆn WX . ’ ’ ¯ ’ .’ . a a a e ’’ Voi mˆu cu thˆ’ wx = (x1 , x2 , . . . , xn ) th` S 2 s˜ nhˆn gi´ tri ´a.e ˜ ı ea a. ’ . n n2 1 s2 = (xi − x)2 s= n−1 n − 1 i=1 s 2 duoc goi l` phuong sai diˆu chinh cua mˆu cu thˆ’. ˜ ` ’ ’ ¯ ’ .’ . a ¯e a.e ’’ ´ ´ Phˆn phˆi x´c suˆt a oa a ’ ’’ ˜ ˜ ˜ ` ¯ . ’ .’ Gia su WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) l` mˆu ngˆu nhiˆn duoc xˆy dung tu dai luong ngˆu aa a e ¯ ’ .’ a .’ a ’ ’ ´ a´ 2 nhiˆn X c´ phˆn phˆi chuˆn voi E (X ) = m v` V ar(X ) = σ . Khi d´ e oa o a ¯o ’ n nS 2 (Xi − X )2 ∈ χ2 (n − 1). i) = σ2 σ2 i=1 n (Xi − m)2 ∈ χ2 (n) ii) 2 σ i=1 ’ ’ ` ’ 3.3 ¯ ˆ lˆch tiˆu chuˆn v` do lˆch tiˆu chuˆn diˆu chinh Do e e a a ¯ˆ e e a ¯e .. .. √ ’ ˜ ˜ a’ i) ¯ ˆ lˆch tiˆu chuˆn cua mˆu ngˆu nhiˆn WX l` S = S 2 . Do e e a a e a .. √ Dˆ lˆch tiˆu chuˆn cua mˆu cu thˆ’ wx l` s = s2 , trong do s l` gi´ tri cua S . ’ ˜ a’ ¯´ a a . ’ oe e a.e a ¯. . √ ’ ˜ ˜ a ¯ e` ’ ’ ii) ¯ ˆ lˆch tiˆu chuˆn diˆu chinh cua mˆu ngˆu nhiˆn WX l` S = S 2 . Do e e a a e a .. √ ’ a . e’ ˜ a ¯ e` ’ ’ 2 ¯ ˆ lˆch tiˆu chuˆn diˆu chinh cua mˆu cu thˆ wx l` s = s , trong do s l` gi´ Do e e a ¯´ aa .. .’ tri cua S . ´ ´ ´ ˆ ˆ ˆ ˘ 4. SAP XEP SO LIEU . e´ ´ ´. ’` Qu´ tr` nghiˆn cuu thˆng kˆ thuong tr˜i qua 2 khˆu: thu thˆp c´c sˆ liˆu liˆn a ınh o e a a a a oe e ’ ’ . ´ viˆc nghiˆn cuu v` xu l´ sˆ liˆu. ¯ ˆ’ viˆc xu l´ duoc thuˆn loi ta cˆn phai sap ´ ´ a ´ y o e De e ’’ y ¯ ’ .’ ´. ` ’˘ quan dˆn e ¯e e a .’ a ’ ’ . . . ´ ´. xˆp lai sˆ liˆu. e .oe ’´ ˜ ’` ’ 4.1 Truong hop mˆu c´ k´ thuoc nho a o ıch ’ ’ ’ . xi ni ’´ ´ ’ ’’ a o ıch ˜ ˜ Gia su mˆu c´ k´ thuoc n v` dai luong ngˆu nhiˆn gˆc X a ¯ . ’ .’ a eo ’ xi n1 nhˆn c´c gi´ tri c´ thˆ’ xi (i = 1, k ) voi sˆ lˆn l˘p lai (tˆn sˆ) ´ oa a . ’ ´` . `´ aa a .o e ao x2 n2 . ’` ’ ... ... ni (i = 1, k ). Ta thuong lˆp bang nhu sau: a ’ ’ . xk nk k Ch´ y u´ ni = n. i=1 ’´ ´ a ˜ e o ’ ’’ ´ ´ ’’ ’` ’ • V´ du 3 Tiˆn h`nh thu thˆp du liˆu sˆ tre o lua tuˆi dˆn truong cua 30 gia d`nh o ı. ea o ¯e ¯ı ’ ’. ’ . ´ ’’ ’ ’ mˆt huyˆn ta duoc kˆt qua cho boi bang o e ¯ ’.’ e . .
’ ’ ˜ 64 Chuong 3. Tˆng thˆ v` mˆu ’’ o ea a 0 3 0 0 3 0 2 2 0 1 2 1 0 0 1 2 4 0 4 2 1 0 1 0 0 2 0 1 3 2 ´ ´ ´. o’ ˘ e oe . Sap xˆp sˆ liˆu lai ta c´ bang sau ’´ o ’ ’’ ´ ´ ’` Sˆ tre o lua tuˆi dˆn truong ni o ¯e ’ ’ 0 12 1 6 2 7 3 3 4 2 ’´ ´ ˜ ’` 4.2 Truong hop mˆu c´ k´ thuoc lon a o ıch ’ ’ ’’ . ´ ˜ ˜ ’ ’ Ta chia mˆu th`nh c´c khoang (lop), trong mˆi khoang ta chon mˆt gi´ tri dai diˆn. a a a o o a . ¯. e ’ . . . ’ khoang dˆu ho˘c cuˆi c´ do ´ ¯e` ` ’` ’` ’ ’ Nguoi ta thuong chia th`nh c´c khoang dˆu nhau (c´ thˆ a a oe ¯a a o o ¯ˆ ’ ’ . . a ´ ¯ˆ a ’ a ’ d`i kh´c voi do d`i cua c´c khoang c`n lai) v` chon gi´ tri dai diˆn l` gi´ tri trung tˆm a o. a. a . ¯. eaa. a ’. . ’ ´ ¯a ˜ `ue ’ ’ ’’ ’ ’ cua khoang. Ta qui uoc dˆu m´t bˆn phai cua mˆi khoang thuˆc khoang do m` khˆng o o ¯´ a o ’ . ´ theo khi t´ tˆn sˆ cua mˆi khoang. ´ ˜ `o’ ’ ’ thuˆc khoang tiˆp o e ınh a o . ´ e` ’ ’ • V´ du 4 Chiˆu cao cua 400 cˆy sao duoc chia th`nh c´c khoang duoc xˆp trong ı. a ¯ ’.’ a a ¯ ’.’ e ’ bang sau: `´ ` ’ ’ ’ Khoang chiˆu cao Tˆn sˆ ni ¯ ˆ d`i e ao Do a cua khoang . 5,5 − 8,5 18 3 8,5 − 12,5 58 4 12,5 − 16,5 62 4 16,5 − 20,5 72 4 20,5 − 24,5 57 4 24,5 − 28,5 42 4 28,5 − 32,5 36 4 32,5 − 36,5 10 4 INH x, s2 ’ BANG T´ 5. ´ 5.1 T´ truc tiˆp ınh . e ’ ´ Ta d`ng cˆng thuc u o ’ 1k x= ni xi n i=1 (3.2) 1k ni x2 − (x)2 2 s = i n i=1 trong d´ xi (i = 1, k ) l` c´c gi´ tri cua X ∗ . a.’ ¯o aa
ınh x, s2 ’ 65 5. Bang t´ ´ ˜ a ’’ o ¯. y ` • V´ du 5 Sˆ xe hoi b´n duoc trung b` trong mˆt tuˆn o mˆi dai l´ trong 45 dai l´ ı. o ’ a ¯ ’.’ ınh o ¯. y . ’’ cho boi ´ ni Sˆ xe hoi duoc b´n o ’ ¯ ’.’ a ` trong tuˆn / dai l´ a ¯. y 1 15 2 12 3 9 4 5 5 3 6 1 ’ Ta lˆp bang t´ nhu sau a ınh ’ . ni x2 xi ni ni xi i 1 15 15 15 2 12 24 48 3 9 27 81 4 5 20 80 5 3 15 75 6 1 6 36 n = 45 107 335 Ta c´ o 107 x= = 2, 38 45 335 s2 = − (2, 38)2 = 7, 444 − 5, 664 = 1, 78. 45 ´ ´ ’` ’` ` .’ a a ’ ’ ˘ • V´ du 6 Theo d˜i 336 truong hop t`u cˆp cang, nguoi ta thˆy khoang thoi gian ngan ı. o a ’ ’ ’ . ´˜ ´ ´ ` `` ` aaa’ nhat giua hai lˆn t`u v`o cang liˆn tiˆp l` 4 gio, thoi gian d`i nhˆt l` 80 gio. ˆ e ea a aa ’ ’ ’ ’ ´´ ´. ´ o ¯ˆ a o ´ ’’ a . ˜’ e` e ˘e V` sˆ liˆu nhiˆu nˆn ta sap xˆp th`nh lop c´ do d`i 8 v` thay mˆi lop boi gi´ tri ıoe a a ’ . xmin + xmax trung tˆm x0 = a . i 2 o’ Ta c´ bang t´ sau ınh 2 x0 ni x0 ni x0 xi − xi+1 ni i i i 4 − 12 8 143 1144 9152 12 − 20 16 75 1200 19200 20 − 28 24 53 1272 30528 28 − 36 32 27 864 27648 36 − 44 40 14 560 22400 44 − 52 48 9 432 20736 52 − 60 56 5 280 15680 60 − 68 64 4 256 16384 68 − 76 72 3 216 15552 76 − 80 78 3 234 18252 336 6458 195532
’ ’ ˜ 66 Chuong 3. Tˆng thˆ v` mˆu ’’ o ea a Ta c´ o 6458 x= = 19, 22 336 195532 s2 = − (19, 22)2 = 212, 532. 336 ’ ´ 5.2 T´ theo phuong ph´p dˆi biˆn ınh a ¯o e ’’ a´ Ta d`ng phuong ph´p n`y khi xi ho˘c gi´ tri trung tˆm x0 cua khoang kh´ lon. ’ ’ u aa a a. a ’’ ’ . i xi − x0 D˘ ¯ at ui = . h ´ trong d´ xi l` gi´ tri cua dˆu hiˆu X ∗ ; x0 v` h l` nhung gi´ tri t`y y. ˜ aa.’ ¯o a e aa a .u´ ’ . a i´ ´a o´ ’ ` ´’ ´ Ta thuong chon x0 l` gi´ tri xi (ho˘c x0 ) ung voi tˆn sˆ lon nhˆt v` h l` do d`i cua ’` a a a ¯ˆ a ’ aa. ’ ’ . . . ’ khoang. Khi d´ ¯o x = x0 + hu 1k s2 = h2 ni u2 − (u)2 i n i=1 ’´. ’´ `oe ’’ ’ • V´ du 7 T´nh x v` s2 tu sˆ liˆu cho o bang cua v´ du truoc. ’ ı. ı. ı a ’ Ta chon . ´ ´a o ’`´ ´ ´ x0 = 8 (ung voi tˆn sˆ ni = 143 lon nhˆt) a ’ ’ do a ’ ´ h = 8 (¯ˆ d`i cua lop) ’ . x0 ni u2 xi − xi+1 ni ui ni ui i i 4 − 12 8 143 0 0 0 12 − 20 16 75 1 75 75 20 − 28 24 53 2 106 212 28 − 36 32 27 3 81 243 36 − 44 40 14 4 56 224 44 − 52 48 9 5 45 225 52 − 60 56 5 6 30 180 60 − 68 64 4 7 28 196 68 − 76 72 3 8 24 192 76 − 80 78 3 8,75 26,25 229,6875 336 471,25 1176,6875 ´ ´ Ap dung cˆng thuc ta c´ o o ’ . x = 8. 471,25 + 8 = 19, 22 336 1776, 6875 471, 25 2 s2 = 82 .[ −( ) ] = 212, 5229 336 336
67 6. B`i tˆp aa . ` ˆ 6. BAI TAP . ’ ´ ¯a e` ’’ o ’’ ’ ’` ¯ . . ’ 1. Chiˆu cao cua 40 sinh viˆn nam o mˆt truong dai hoc cho boi bang duoi dˆy. H˜y e a ’ ’ . ´p xˆp c´c sˆ liˆu trˆn th`nh bang bang c´ch chia sˆ liˆu th`nh c´c khoang th´ ` ´a oe ´. ´e ’ ’ ˘ ˘ sa e e a a o. a a ıch hop. .’ 52 68 60 48 55 45 59 61 57 64 54 55 49 58 60 66 70 48 52 73 67 51 62 69 56 73 53 57 51 61 54 59 66 57 49 64 60 70 73 67 ´ ´ u ’’ o u ’` a’ ’ 2. Theo d˜i n˘ng suˆt cua 100 hecta l´a o mˆt v`ng, nguoi ta thu duoc kˆt qua cho oa ¯ ’ .’ e ’ . ’’ ’ o bang sau: ´. N˘ng suˆt (ta/ha) a a Diˆn t´ (ha) e ıch . 30 − 35 7 35 − 40 12 40 − 45 18 45 − 50 27 50 − 55 20 55 − 60 8 60 − 65 5 65 − 70 3 ınh, phuong sai v` phuong sai diˆu chinh cua mˆu cu thˆ’ n`y. ˜ ¯ e` ’ ’ T´ gi´ tri trung b` ınh a . a a . ea ’’ ’’ 3. Quan s´t vˆ thoi gian cˆn thiˆt dˆ’ san xuˆt mˆt chi tiˆt m´y ta thu duoc c´c sˆ ´ ´o ´a ´ a e` ` ` e ¯e ’ a a e ¯ ’ .’ a o ’ . ’’ ’ liˆu cho o bang sau: e . ´ ` ’ Khoang thoi gian (ph´t) u Sˆ quan s´t o a ’ 20 − 25 2 25 − 30 14 30 − 35 26 35 − 40 32 40 − 45 14 45 − 50 8 50 − 55 4 ˜ ¯ e` ’ ’ T´ gi´ tri trung b` ınh a . ınh, phuong sai v` phuong sai diˆu chinh cua mˆu. a a ’’ ’’ ´ ´ ´ ´ 4. Thˆng kˆ sˆ h`ng b´n duoc trong mˆt ng`y v` sˆ ng`y b´n duoc sˆ luong h`ng o eoa a ¯ ’ .’ o a a o a a ¯ ’ .’ o ’ .’ a . ’’ ´ ´. o’ tuong ung, ta c´ bang sˆ liˆu sau: oe ’
’ ’ ˜ 68 Chuong 3. Tˆng thˆ v` mˆu ’’ o ea a ´ Luong h`ng b´n trong 1 ng`y kg a a a Sˆ ng`y (ni ) oa ’ .’ 100 − 200 5 200 − 250 12 250 − 300 56 300 − 350 107 350 − 400 75 400 − 450 70 450 − 500 35 500 − 550 30 550 − 700 10 ˜ ˜’ T´ gi´ tri trung b` mˆu v` nˆu y nghia cua n´. ınh a . ınh a a e ´ o ’` ` ˆ ’ • 2 TRA LOI BAI TAP . 2. x = 47, 5 ta/ha, s2 = 68, 5, s 2 = 69, 192. . 3. x = 36, 6 ph´t, s2 = 44, 69, s 2 = 45, 14. u 4. x = 375, 3kg