ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Bài tập cơ bản
Bài 1: Cộng và trừ các đơn thức :
a)3a2 b+ (- a2b) + 2a2b – (- 6a2b) b)(-7y2) + (-y2) – (- 8y2)
c)(-4,2p2) + ( - 0,3p2) + 0,5p2 + 3p2 d) 5an + (- 2a)n + 6an
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau :
a)
2
3
6
3
xxx b) 3ab.
5
2ac – 2a.abc -
3
1a2bc
c)
2
3
2
ac .c2 -
5
2a2.(c.c)2 +
3
2ac2.ac -
4
1a2c2
Bài 3: Cho các đơn thức A = x2y và B = xy2 .Chứng tỏ rằng nếu x,y
Z và x
+ y chia hết cho 13 thì A + B chia hết cho 13
Bài 4: Cho biểu thức :
P = 2a2n+1 – 3a2n + 5a2n+1 – 7a2n + 3a2n+1+ ( n
N)
Với giá trị nào của a thì P > 0
Bài 5: Cho biểu thức: Q = 5xk+2 + 3xk + 2xk+2 + 4xk + xk+2 + xk ( k
N)
Với giá trị nào của x và k thì Q < 0
Bài 6: Tìm x biết : xn – 2xn+1 + 5xn – 4xn+1 = 0 ( n
N; n
0)
Bài 7: Biết A = x2yz , B = xy2z ; C = xyz2 và x+ x + z = 1
Chứng tỏ rằng A + B + C = xyz
Bài 8: Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau:
yxyaxxyxyx 3352335
9
1
;;5;4;3;
7
1
Bài9: Tính tổng :
a)
525252
3
4
4
3
2
1zyzyzy
b)
333
3
7xybxyaxy
Bài10: Rút gọn các biểu thức sau :
a) 10n+1- 66.10n b) 2n+ 3 + 2n +2 – 2n + 1 + 2n c)90.10k – 10k+2 + 10k+1
d) 2,5.5n – 3 .10 + 5n – 6.5n- 1
Nâng cao
Bài 1: Cho biểu thức M = 3a2x2 + 4b2x2- 2a2x2 – 3b2x2 + 19 ( a
0; b
0)
Tìm GTNN của M
Bài 2 : Cho A = 8x5y3 ; B = - 2x6y3 ; C = - 6x7y3 .Chứng tỏ rằng : Ax2 + Bx
+ C = 0
Bài 3: Chứngminh rằng với n
N*
a) 8.2n + 2n+1
có tận cùng bằng chữ số không
b) 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hết cho 25
c)4n+3 + 4n+2 – 4n+1 – 4n chia hết cho 300
Bài 4: Cho A = ( - 3x5y3)4 và B = ( 2x2z4)5 .Tìm x,y,z biết A + B = 0
Bài 5: Rút gọn:
a) M + N – P với M = 2a2 – 3a + 1 , N = 5a2 + a , P = a2 – 4
b) 2y – x -
xyxyyx 532 với x =a2 + 2ab + b2 , y = a2 – 2ab + b2
c) 5x – 3 - 12 x
Bài 6: Tìm x,biết :
a) (0,4x – 2) – (1,5x + 1) – ( - 4x – 0,8) = 3,6
b) ( 3
4
3x) –
4
3
2x -
1
6
1x =
4
3
1x -
3
3
1x
Bài 7: Tìm số tự nhiên abc ( a > b > c) sao cho : cabbcaabc = 666
Bài 8: Có số tự nhiên abc nào mà tổng cabbcaabc là một số chính
phương không ?
Bài9 : Tính tổng :
a) (- 5x2y + 3xy2 + 7) + ( - 6x2y + 4xy2 – 5)
b) (2,4x3 -10x2y) + (7x2y – 2,4x3+3xy2)
c) (15x2y – 7xy2-6y2) + (2x2- 12x2y + 7xy2)
d) (4x2+x2y -5y3)+( yxxyx 223 6
3
5 )+( 3
3
10
3
y
x)+ ( 3223 104156 xyxxyy )
Bài 10: Rút gọn biểu thức sau
a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z)
3232
33323
83,29,681,37,5/
75256/
yyxxyyxyyxc
yxxyxxb
d)K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x e)
5
4
52
5
5
7
9
2
6
3
3
2xxx
x
x
M
Bài 11: Tìm x biết:
a) x +2x+3x+4x+…..+ 100x = -213
b)
6
1
4
1
3
1
2
1 xx c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d)
4
2
3
1
xx
e)
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
xxxxxx f)
14
27
13
38
12
23
11
32
xxxx
g) 132 x h) 3
1
28423 xx i) 3
2
3523 1 xx k)
2x+2x =3
m) (2x-1)2 – 5 =20 n) ( x+2)2 =
3
1
2
1 p) ( x-
1)3 = (x-1)
q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 với y là
một số tự nhiên