Vậ t Lý 12 Dòng Điệ n Xoay Chiề u
GV : Nguyễ n Xuân Trị - 0937 944 688
107
CHƯ Ơ NG V
ĐIỆ N XOAY CHIỀ U
CHỦ ĐỀ 17
DÒNG ĐIỆ N XOAY CHIỀ U – MẠ CH ĐIỆ N XOAY CHIỀ U
A. TÓM TẮ T KIẾ N THỨ C CƠ BẢ N
I. DÒNG ĐIỆ N XOAY CHIỀ U
1. Hiệ u điệ n thế dao độ ng điề u hòa. Cư ờ ng độ dòng điệ n xoay chiề u. Các giá trị hiệ u dụ ng.
Dòng điệ n xoay chiề u là dòng điệ n mà cư ờ ng độ biế n thiên điề u hòa theo thờ i gian theo phư ơ ng trình:
0cos( )
i
i I t
= +
Hiệ u điệ n thế ở hai đầ u mạ ch điệ n xoay chiề u cũng biế n thiên điề u hòa cùng tầ n số và khác pha so vớ i
dòng điệ n theo phư ơ ng trình:
0cos( )
u
u U t
= +
a. Chu kì, tầ n số khung quay:
2
2fT
= =
Trong đó : f (Hz hay số dao độ ng/giây) : tầ n số , số dao độ ng lặ p lạ i trong mộ t đơ n vị thờ i gian.
T (s) : chu kì, thờ i gian ngắ n nhấ t mà dao độ ng lặ p lạ i như cũ.
b. Từ thông qua khung dây:
cosBS t
=
Nế u khung có N vòng dây :
0
cos cosNBS t t
= =
vớ i
0NBS
=
Trong đó :
: giá trị cự c đạ i củ a từ thông.
( )
, ;t n B n
=
: vectơ pháp tuyế n củ a khung
B (T); S (m2);
0( )Wb
c. Suấ t điệ n độ ng cả m ứ ng
+ Suấ t điệ n độ ng cả m ứ ng trung bình trong thờ i gian
t∆
có giá trị
bằ ng tố c độ biế n thiên từ thông như ng trái dấ u:
Et
∆
= − ∆
và có độ lớ n :
Et
∆
= − ∆
+ Suấ t điệ n độ ng cả m ứ ng tứ c thờ i bằ ng đạ o hàm bậ c nhấ t củ a từ thông theo thờ i gian như ng trái dấ u:
0 0
' sin sin ;e NBS t E t E NBS
= − = = =
d. Hiệ u điệ n thế tứ c thờ i:
=0cos( t + ) = 2cos( t + )u U U
e. Cư ờ ng độ dòng điệ n tứ c thờ i :
=0cos( t + ) = I 2cos( t + )i I
Vớ i ϕ = ϕu–ϕi là độ lệ ch pha củ a u so vớ i i, có
2 2
− ≤ ≤
2. Dòng điệ n xoay chiề u i = I0cos(2ft + i). Số lầ n dòng điệ n đổ i
chiề u sau khoả ng thờ i gian t.
* Mỗ i giây đổ i chiề u 2f lầ n.
* Số lầ n đổ i chiề u sau khoả ng thờ i gian t: 2tf lầ n.
* Nế u pha ban đầ u ϕi =
2
−
hoặ c ϕi =
2
thì chỉ giây đầ u tiên
đổ i chiề u (2f –1) lầ n.
3. Đặ t điệ n áp u = U0cos(2ft + u) vào hai đầ u bóng đèn huỳnh
quang, biế t đèn chỉ sáng lên khi hiệ u điệ n thế tứ c thờ i đặ t vào đèn là
1
u U≥
.Thờ i gian đèn huỳnh quang sáng (tố i) trong mộ t chu kỳ.
Vớ i
1
0
os U
cU
∆ =
, (0 < ∆ϕ <
)
+ Thờ i gian đèn sáng trong
1
2T
:
1
2
t
∆
=
+ Thờ i gian đèn sáng trong cả chu kì T :
1
2t t=
U
u
O
M'2
M2
M'1
M1
-U U0
01
-U1Sáng Sáng
Tắ t
Tắ t
t
B
n
Sáng
Tố i
U1
U0
Vậ t Lý 12 Dòng Điệ n Xoay Chiề u
GV : Nguyễ n Xuân Trị - 0937 944 688
108
4. Dòng điệ n xoay chiề u trong đoạ n mạ ch R, L, C
* Đoạ n mạ ch chỉ có điệ n trở thuầ n R:
R
u
cùng pha vớ i i,
0
u i
= − =
:
U
IR
=
và
0
0
U
IR
=
Lư u ý: Điệ n trở R cho dòng điệ n không đổ i đi qua và có
U
IR
=
*Đoạ n mạ ch chỉ có cuộ n thuầ n cả m L:
L
u
nhanh pha hơ n i là
,
2 2
u i
= − =
:
L
U
IZ
=
và
0
0
L
U
IZ
=
vớ i ZL=ωL là cả m kháng
Lư u ý: Cuộ n thuầ n cả m L cho dòng điệ n không đổ i đi qua hoàn toàn (không cả n trở ).
* Đoạ n mạ ch chỉ có tụ điệ n C:
C
u
chậ m pha hơ n i là
,
2 2
u i
= − = −
:
C
U
IZ
=
và
0
0
C
U
IZ
=
vớ i
1
C
ZC
=
là dung kháng.
Lư u ý: Tụ điệ n C không cho dòng điệ n không đổ i đi qua (cả n trở hoàn toàn).
Chú ý: Vớ i mạ ch hoặ c chỉ chứ a L, hoặ c chỉ chứ a C, hoặ c chứ a LC không tiêu thụ công suấ t (
=0P
)
= =
= − = −
= =
0 0
u i
0 0
N e áu c o s t t h ì c o s ( t+ )
N e áu c o s t t h ì c o s ( t- ) i u i u
i I u U V ô ùi
u U i I
5. Liên hệ giữ a các hiệ u điệ n thế hiệ u dụ ng trong đoạ n mạ ch thuầ n RLC nố i tiế p:
Từ
2 2
( )
L C
Z R Z Z= + −
suy ra
2 2
( )
R L C
U U U U= + −
Tư ơ ng tự
2 2
RL L
Z R Z= +
suy ra
2 2
RL R L
U U U= +
Tư ơ ng tự
2 2
RC C
Z R Z= +
suy ra
2 2
RC R C
U U U= +
Tư ơ ng tự
LC L C
Z Z Z= −
suy ra
LC L C
U U U= −
*Đoạ n mạ ch RLC không phân nhánh
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + −
tan ; sin ; os
L C L C
Z Z Z Z R
c
R Z Z
− −
= = =
vớ i
2 2
− ≤ ≤
+ Khi ZL > ZC hay
1
LC
>
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơ n i.
+ Khi ZL < ZC hay
1
LC
<
⇒ ϕ < 0 thì u chậ m pha hơ n i.
+ Khi ZL = ZC hay
1
LC
=
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha vớ i i.Lúc đó
Max
U
I = R
gọ i là hiệ n tư ợ ng cộ ng
hư ở ng dòng điệ n.
6. Giả n đồ véctơ : Ta có:
0 0 0 0
R L C
R L C
u u u u
U U U U
= + +
= + +
R
L
C
•
•
0
UR
0
UL

0
UC

0
ULC

0
UAB

0
I
O
i
0
UR
0
UL

0
UC

0
ULC

0
UAB

0
I
O
i
0
UR
0
UL

0
UC

0
UAB

0
I
O
i
A
B
Vậ t Lý 12 Dòng Điệ n Xoay Chiề u
GV : Nguyễ n Xuân Trị - 0937 944 688
109
7. Công suấ t tỏ a nhiệ t trên đoạ n mạ ch RLC:
* Công suấ t tứ c thờ i:
0
cos cos(2 )
u i
P UI U t
= + + +
* Công suấ t trung bình:
2
cosP U I I R
= +
8. Điệ n áp
1 0 cos( )u U U t
= + +
đư ợ c coi như gồ m mộ t điệ n áp không đổ i U1 và mộ t điệ n áp xoay chiề u
0cos( )u U t
= +
đồ ng thờ i đặ t vào đoạ n mạ ch.
II. BÀI TOÁN CỰ C TRỊ CÔNG SUẤ T CỦ A MẠ CH RLC
1. Đoạ n mạ ch RLC có R thay đổ i:
a. Nế u U, R = const. Thay đổ i L hoặ c C, hoặ c
.Điề u kiệ n để
axM
P
Từ :
2 2
2 2
( ) Max L C
L C
U U
P R P Z Z
R Z Z R
= ⇒ = ⇔ =
+ −
(Mạ ch xả y ra hiệ n tư ợ ng cộ ng hư ở ng điệ n và hệ số công suấ t
cos 1
=
)
b. Nế u L, C,
, U = const. Thay đổ i R.Điề u kiệ n để
axM
P
Từ :
2
2 2
( )
L C
U
P R
R Z Z
=+ −
. Áp dụ ng bấ t dẳ ng thứ c Cô-si ta có
2 2
ax 2 2
M
L C
U U
PZ Z R
= =
−
khi R = ZL- ZC
2
2 cos 2
Z R
⇒ = ⇒ =
c. Mạ ch RrLC có R thay đổ i (hình vẽ )
Khi
2 2
ax 2 2( )
AB M L C
L C
U U
P R r Z Z
Z Z R r
= = ⇔ + = −
− +
Khi
22 2
ax ( )
2( )
R M L C
U
P R r Z Z
R r
= ⇔ = + −
+
d. Mạ ch RrLC khi R biế n đổ i cho hai giá trị
1 2
R R≠
đề u cho công suấ t
0 axM
P P<
Từ :
2
2 2 2 2
2 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0
( ) ( ) L C
L C
U
P I R r R r P R r U R r P Z Z
R r Z Z
= + = + ⇒ + − + + − =
+ + −
Theo đị nh lí Vi-ét ta có :
2
1 2
0
2
1 2
( )( ) ( )
L C
U
R R r P
R r R r Z Z
+ + =
+ + = −
e. Mạ ch RLC khi R biế n đổ i cho hai giá trị
1 2
R R≠
đề u cho công suấ t
0 axM
P P<
Từ :
2
2 2 2 2
2 2 ( ) 0
( ) L C
L C
U
P I R R PR U R P Z Z
R Z Z
= = ⇒ − + − =
+ −
Theo đị nh lí Vi-ét ta có :
22
1 2 1 2
; ( )
L C
U
R R R R Z Z
P
+ = = −
Và khi
1 2
R R R=
thì
2
ax
1 2
2
M
U
PR R
=
2. Đoạ n mạ ch RLC có C thay đổ i. Tìm C để :
a.
min, , , , , , cos
Max R Max C Max RC Max AB Max
Z I U U U P
cự c đạ i,
C
u
trễ pha so
vớ i
AB
u
?Tấ t cả các trư ờ ng hợ p trên đề u liên
quan đế n cộ ng hư ở ng điệ n
L C
Z Z⇒ =
b. Khi
C Max
U
ta có:
2 2 2 2 2 2 2
2
( ) 2 ( ) 2 1
C C
C C L
L C C L C L L L
C C
UZ UZ U
U IZ U
R Z Z R Z Z Z Z R Z Z
Z Z
= = = ⇒ =
+ − + − + + − +
A
B
C
R
L
A
B
C
R
L, r
R
L
C
M
A
B
N
Vậ t Lý 12 Dòng Điệ n Xoay Chiề u
GV : Nguyễ n Xuân Trị - 0937 944 688
110
Vậ n dụ ng phư ơ ng pháp đạ i số hay phư ơ ng pháp giả n đồ vectơ ta có :
2 2
ax
L
C M
U R Z
UR
+
=
khi
2 2
2 2 2
L
C
L
R Z L
Z C
Z R L
+
= ⇒ = +
,khi đó
RL AB
U U⊥
và UAB chậ m pha hơ n i.
c. Khi
RC RC Max
U U=
ta có:
2 2
2 2
2 2
( )
C
RC C
L C
U R Z
U I R Z
R Z Z
+
= + = + −
.
Vậ n dụ ng phư ơ ng pháp đạ o hàm khả o sát
RC
U
ta thu đư ợ c:
2 2 0
C L C
RC Max
U Z Z Z R⇔ − − =
Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z+ +
=
thì
ax 2 2
2 R
4
RC M
L L
U
U
R Z Z
=+ −
Lư u ý: R và C mắ c liên tiế p nhau
d. Khi
2 2
2 2
2 2
( )
L
RL L
L C
U R Z
U I R Z
R Z Z
+
= + = + −
luôn không đổ i vớ i mọ i giá trị củ a R (R ở giữ a L và C), biế n
đổ i đạ i số biể u thứ c
RL
U
ta có :
( 2 ) 0 2
C C L C L
Z Z Z Z Z− = ⇒ =
e. Khi
RL RC
U U⊥
(Có R ở giữ a L và C): Dùng giả n đồ vectơ hay
2
1 2
tan .tan 1 L C
Z Z R
= − ⇒ =
f. Khi
RL RC
U U⊥
và
,
RL RC
U a U b= =
. Tìm
, ,
R L C
U U U
?
+ Ta có:
2
2
2 2 2
2 2 2
( )
( )
L C R
L
R L L C L
C
R C C L C
U U U
Ua
U U U U U a U b
U U U U U b
=
+ = + = ⇒ =
+ = + =
và
R C L
a b
U U U
b a
= =
+ Hoặ c dùng giả n đồ vectơ sẽ cho kế t quả nhanh hơ n.
3. Đoạ n mạ ch RLC có L thay đổ i. Tìm L để :
a.
min, , , , , , cos
Max R Max C Max RC Max AB Max
Z I U U U P
cự c đạ i,
C
u
trễ pha so
vớ i
AB
u
?Tấ t cả các trư ờ ng hợ p trên đề u liên
quan đế n cộ ng hư ở ng điệ n
L C
Z Z⇒ =
b.
RL RC
U U⊥
(Có R ở giữ a L và C): Dùng giả n đồ vectơ hay
2
1 2
tan .tan 1 L C
Z Z R
= − ⇒ =
c. Khi
L Max
U
ta có:
2 2 2 2 2 2 2
2
( ) 2 ( ) 2 1
L L
L L L
L C L L C C C C
L L
UZ UZ U
U IZ U
R Z Z R Z Z Z Z R Z Z
Z Z
= = = ⇒ =
+ − + − + + − +
Vậ n dụ ng phư ơ ng pháp đạ o hàm ta có :
2 2
ax
C
L M
U R Z
UR
+
=
khi
2 2 2
2
1
C
L
C
R Z
Z L CR
Z C
+
= ⇒ = +
,khi đó
RC AB
U U⊥
và UAB nhanh pha hơ n i.
Lư u ý: R và L mắ c liên tiế p nhau.
d.
2 2
RL L
U I R Z= +
cự c đạ i (Có R ở giữ a L và C). Dùng phư ơ ng pháp đạ o hàm
2 2 0
L C L
Z Z Z R⇒ − − =
4. Mạ ch RLC có thay đổ i. Tìm để :
a.
min, , , , cos
Max R Max AB Max
Z I U P
cự c đạ i, ...? Tấ t cả các
trư ờ ng hợ p trên đề u liên quan đế n cộ ng hư ở ng điệ n.
21 1
2
L C
Z Z f
LC LC
⇒ = ⇒ = ⇒ =
b. Khi
axC M
U
ta có :
2 2
2
4
C Max
UL
U
R LC R C
=−
khi
2
2 2
2
1
(2 ) 2
R
fLC L
= = −
c. Khi
axL M
U
ta có :
2 2
2
4
L Max
UL
U
R LC R C
=−
khi
2 2
2 2
2
(2 ) 2
fLC R C
= = −
R
L
C
A
B
R
L
C
A
B
Vậ t Lý 12 Dòng Điệ n Xoay Chiề u
GV : Nguyễ n Xuân Trị - 0937 944 688
111
d. Thay đổ i
f
có hai giá trị
1 2
f f≠
biế t
1 2
f f a+ =
thì
1 2 ?I I=
Ta có :
1 1 2 2
2 2
1 2 ( ) ( )
L C L C
Z Z Z Z Z Z= ⇔ = = = ⇒
hệ
2
1 2
1 2
1
2
ch
LC
a
= =
+ =
hay
1 2 1 2
1
LC
= ⇒ =
⇒ tầ n số
1 2
f f f=
5. Khi khóa K mắ c song song vớ i L hoặ c C, khi đóng hay mở thì Iđóng = Imở
a. Khóa
/ / :K C
Zmở = Zđóng
2 2 2 2 0
( ) 2
C
L C L
C L
Z
R Z Z R Z Z Z
=
⇒ + − = + ⇒ =
b. Khóa
/ / :K L
Zmở = Zđóng
2 2 2 2 0
( ) 2
L
L C C
L C
Z
R Z Z R Z Z Z
=
⇒ + − = + ⇒ =
III. BÀI TOÁN VỀ PHA CỦ A DAO ĐỘ NG
1. Mạ ch RLC có C biế n đổ i cho hai giá trị C1 và C2
a. Có hai giá trị C1 và C2cho độ lệ ch pha giữ a dòng điệ n và hiệ u điệ n thế trong hai trư ờ ng hợ p là như nhau.
Từ
1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
cos cos ( ) ( )
L C L C
Z Z R Z Z R Z Z
= ⇒ = ⇒ + − = + −
1 2
( )
L C L C
Z Z Z Z⇒ − = − −
b. Ngoài ra, khi gặ p bài toán C biế n thiên C1, C2làm cho hoặ c I1 = I2 hoặ c P1 = P2thì cả m kháng cũng đư ợ c
tính trong trư ờ ng hợ p
1 2
=
tứ c là :
1 2
2
C C
L
Z Z
Z+
=
.
c. Khi
1
C C=
và
2
C C=
(giả sử
2
C C>
) thì
1
i
và
2
i
lệ ch pha nhau
∆
. Gọ i
1
và
2
là độ lệ ch pha củ a
AB
u
so vớ i
1
i
và
2
i
thì ta có
1 2 1 2
> ⇒ − = ∆
.
+ Nế u
1 2
I I=
thì
1 2 2
∆
= − =
+ Nế u
1 2
I I≠
thì tính
1 2
1 2
1 2
tan tan
tan( ) tan
1 tan .tan
−
− = = ∆
+
d. Nế u C biế n thiên, có hai giá trị C1, C2làm cho hoặ c I1 = I2 hoặ c P1 = P2hoặ c
1 2
=
. Tìm C để có cộ ng
hư ở ng điệ n. Ta có :
1 2
1 2
1 2 1 2
2
1 1 1 1 1
( ) ( )
2 2
C C C
C C
Z Z Z C
C C C C C
= + ⇒ = + ⇒ = +
e. Nế u C biế n thiên, có hai giá trị C1, C2làm cho hiệ u điệ n thế trên tụ bằ ng nhau trong hai trư ờ ng hợ p. Tìm C
để hiệ u điệ n thế trên tụ đạ t giá trị cự c đạ i thì :
1 2
1 2
1 2
1 1 1 1 1
( ) ( )
2 2 2
C C C
C C
C C C C
Z Z Z
+
= + ⇒ = + ⇒ =
3. Mạ ch RLC vớ i L biế n đổ i, có hai giá trị L1và L2
a. Nế u L biế n thiên, có hai giá trị L1, L2 cho hoặ c I1 = I2 hoặ c P1 = P2hay cho cùng độ lớ n củ a sự lệ ch pha củ a
u và i thì dung kháng
C
Z
tính đư ợ c bao giờ cũng bằ ng trung bình cộ ng củ a cả m kháng
L
Z
theo biểu thứ c :
1 2
2
L L
C
Z Z
Z+
=
b. Nế u L biế n thiên, có hai giá trị L1, L2 cho hoặ c I1 = I2 hoặ c P1 = P2hay cho cùng độ lớ n củ a sự lệ ch pha củ a
u và i. Tìm L để có cộ ng hư ở ng điệ n
max max max
( , , 0, (cos ) 1, ,...)
u i u i
I I P P
= = ∆ = = = = =
thì
bao giờ ta cũng thu đư ợ c :
1 2
2
L L
L+
=
.
c. Nế u cuộ n dây thuầ n cả m vớ i L biế n thiên, có hai giá trị L1, L2 cho cùng mộ t hiệ u điệ n thế trên cuộ n dây. Để
hiệ u điệ n thế trên cuộ n dây đạ t cự c đạ i thì L có giá trị là :