ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Nguyễn Thành Trung
MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN NGẪU NHIÊN
TRONG BÀI TOÁN THỜI ĐIỂM DỪNG TỐI ƯU
Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê Toán học
Mã số: 62 46 01 06
(DỰ THẢO) TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Hà Nội – 2019
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN
Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS Phan Viết Thư
Phảnbiện:..............................
..............................
Phảnbiện:..............................
..............................
Phảnbiện:..............................
..............................
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến
sĩ họp tại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vào hồi giờ ngày tháng năm 2019
Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia Việt Nam
- Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội
i
MỤC LỤC
MỤC LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 4
1.1 Tích phân ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Phương trình vi phân ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Bài toán thời điểm dừng tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 Khái niệm thời điểm dừng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 Bài toán thời điểm dừng tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Mạng nơ-ron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.1 Tổng quan về mạng nơ-ron . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.2 Huấn luyện mạng nơ-ron . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.3 Phương pháp xây dựng mạng nơ-ron MLP . . . . . 12
1.5 Kết luận chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
CHƯƠNG 2. THỜI ĐIỂM DỪNG TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN
QUẢNG CÁO 14
2.1 Mô hình bài toán quảng cáo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Giải phương trình vi phân ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Xấp xỉ thời điểm dừng tối ưu bằng mạng nơ-ron . . . . . . 17
2.4 Giải thuật giải bài toán thời điểm dừng tối ưu . . . . . . . 17
2.5 Kết quả mô phỏng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6 Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
ii
CHƯƠNG 3. THỜI ĐIỂM DỪNG TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN
BÁN TÀI SẢN 21
3.1 Bài toán bán tài sản tối ưu và lời giải . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Xấp xỉ thời điểm dừng tối ưu bằng mạng nơ-ron . . . . . . 23
3.3 Kết quả mô phỏng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
KẾT LUẬN 27
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 28
1
MỞ ĐẦU
Trong các lĩnh vực mang tính xác suất ngẫu nhiên thì thời điểm dừng tối
ưu mang ý nghĩa rất quan trọng. Những người chơi trò chơi Poker thường nói
"thắng thua là việc hoàn toàn bình thường, không có gì lạ lẫm cả. Nếu bạn
không kiểm soát những rủi ro, bạn sẽ bị những rủi ro kiểm soát". Biết rằng rủi
ro là không thể kiểm soát, cũng không thể dự liệu trước, chi bằng ta hãy cố
gắng tránh nó, chứ không phải là kiểm soát nó. Việc xác lập được thời điểm
dừng tối ưu là việc làm cần thiết để chúng ta tránh được những thất bại nặng
nề bởi tình trạng mất kiểm soát khi ưu thế không nằm ở phía mình. Đặc biệt,
trong các "trò chơi kinh tế" như chứng khoán, cũng như trong điều hành kinh
tế thời điểm dừng tối ưu phải được tính toán cân nhắc thận trọng và ngay cả
khi đó cũng nên tiếp tục thực hiện các biện pháp dài hạn để thu về lợi nhuận
cao nhất, bền vững và lâu dài.
Những tiến bộ của máy tính đầu những năm 1950 giúp cho việc mô hình
hóa các nguyên lý của những lý thuyết liên quan tới cách thức con người suy
nghĩ đã trở thành hiện thực. Nathanial Rochester sau nhiều năm làm việc tại
các phòng thí nghiệm nghiên cứu của IBM đã có những nỗ lực đầu tiên để mô
phỏng một mạng nơ-ron. Trong thời kì này tính toán truyền thống đã đạt được
những thành công rực rỡ trong khi đó những nghiên cứu về nơ-ron còn ở giai
đoạn sơ khai. Mặc dù vậy những người ủng hộ triết lý “thinking machines” (các
máy biết suy nghĩ) vẫn tiếp tục bảo vệ cho lập trường của mình. Năm 1956 dự
án Dartmouth nghiên cứu về trí tuệ nhân tạo (Artificial Intelligence) đã mở ra
thời kỳ phát triển mới cả trong lĩnh vực trí tuệ nhân tạo lẫn mạng nơ-ron. Tác
động tích cực của nó là thúc đẩy hơn nữa sự quan tâm của các nhà khoa học về
trí tuệ nhân tạo và quá trình xử lý ở mức đơn giản của mạng nơ-ron trong bộ
não con người.