DÙNG MÁY TÍNH CASIO FX570MS ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG DƯ

Chia sẻ: Hoang Thuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

993
lượt xem 94
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ở cấp II học sinh đã làm quen “Đồng Dư”, khi lên đại học sinh viên ngành Toán gặp lại “Đồng Dư” ở môn “Số Học”. Nhưng việc tìm nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình “Đồng Dư” đôi lúc gặp khó khăn. Ở đây tôi giới thiệu phương pháp dùng máy tính để giải phương trình và hệ phương trình đồng dư nhờ máy tính bỏ túi Casio 570MS.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: DÙNG MÁY TÍNH CASIO FX570MS ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG DƯ

DÙNG MÁY TÍNH CASIO FX570MS GI I PHƯƠNG TRÌNH VÀ H PHƯƠNG TRÌNH NG DƯ c p II h c sinh ã làm quen “ ng Dư”, khi lên i h c sinh viên ngành Toán g p l i “ ng Dư” môn “S H c”. Nhưng vi c tìm nghi m c a phương trình ho c h phương trình “ ng Dư” ôi lúc g p khó khăn. ây tôi gi i thi u phương pháp dùng máy tính gi i phương trình và h phương trình ng dư nh máy tính b túi Casio 570MS. 1. Phương trình ng dư b c nh t: D ng: ax ≡ b(mod m) Ví d : Gi i phương trình ng dư: 9x ≡ 6(mod 15) Gi i: Ta bi n i 9x ≡ 6(mod 15) ⇔ 3x ≡ 2(mod 5) , tìm x nh máy tính b túi như sau Cách 1: Dùng phím CALC Ta dùng ô nh A gi i Ta nh p vào máy bi u th c: (A→0) A = A + 1 : (3 A − 2 ) ÷ 5 Nh p phím Calc màn hình hi n A? ta nh p A ban u là 1 r i nh n d u = liên ti p n khi A+1 có giá tr b ng 4 thì (3A-2) ÷5 có giá tr 2 là s nguyên. Do ó ta ư c x ≡ 4(mod 5)  x ≡ 4(mod 15) Nên phương trình có nghi m:  x ≡ 9(mod 15) là xong   x ≡ 14(mod 15)  Cách 2: Dùng l p trình nh p t bàn phím máy tính Ta nh p vào máy bi u th c: (A→0) A = A + 1 : (3 A − 2) ÷ 5 r i nh n d u = liên t c khi nào (3A-2) ÷5 có giá tr là s nguyên thì ta ch n giá tr A+1 khi ó Do ó ta ư c x ≡ 4(mod 5)  x ≡ 4(mod 15) Nên phương trình có nghi m:  x ≡ 9(mod 15)   x ≡ 14(mod 15)  . Chú ý: Thông qua vi c gi i phương trình ng dư thì ta có th áp d ng gi i bài toán như sau “Tìm s nguyên dương nh nh t x nx chia cho m thì ư c dư là r, trong ó n, m, r bài ã cho) 2. H phương trình ng dư b c nh t m t n  x ≡ a 1 (mod m 1 )   x ≡ a 2 (mod m 2 ) D ng:  (m1, m2, . . . ,mn) nguyên t sánh ôi ..........................  x ≡ a n (mod m n )  Ví d 1: Bài toán i m binh c a “Hàn Tín”:  x ≡ 2(mod 3)   x ≡ 3(mod 5)  x ≡ 4(mod 7)  Gi i: Cách 1: Dùng phím CALC
Cho ô nh A ch a s 0 Ta nh p bi u th c như sau: A = A + 1 : ( A − 2 ) ÷ 3 : ( A − 3) ÷ 5 : ( A − 4) ÷ 7 Nh n CALC thì màn hình hi n A? ta nh p 1 r i nh n các l n b ng thì ta 2 có k t qu (A – 2)÷3 là 0; (A – 3)÷5 là − 0,2 ; (A – 4)÷7 là − 0.285714285... ( − ) 7 Nh n = liên ti p cho n khi các giá tr c a (A – 2)÷3, (A – 3)÷5 và (A – 4)÷7 là nh ng s nguyên thì ta ch n A+1 khi ó. Ta có: A+1=53 thì các giá tr c a (A – 2)÷3, (A – 3)÷5 và (A – 4)÷7 là nh ng s nguyên Do ó x ≡ 53(mod 105) trong ó 105 = 3x 5x7 Cách 2: Dùng l p trình nh p t bàn phím máy tính Cho ô nh A ch a s 0 Ta nh p bi u th c như sau: A = A + 1 : ( A − 2) ÷ 3 : (A − 3) ÷ 5 : (A − 4) ÷ 7 nh n d u b ng liên t c n khi các giá tr c a (A – 2)÷3, (A – 3)÷5 và (A – 4)÷7 là nh ng s nguyên thì ta ch n A+1 khi ó Do ó x ≡ 53(mod 105) trong ó 105 = 3x 5x7 Ví d 2: Tìm s t nhiên nh nh t x tho ng th i các i u ki n  x ≡ 1(mod 2 )  x ≡ 2(mod 3)   x ≡ 3(mod 4)   x ≡ 4(mod 5)  x ≡ 5(mod 6 )   x ≡ 6(mod 7)  x 7(mod 8 ) ≡ Gi i: Ta cũng có hai cách gi i gi ng như trên nhưng tôi ch nêu m t cách gi i như sau: Ta cho ô nh A ban u là 15 (có th l n hơn mi n sao ng sai s t nhiên nh nh t tho i u ki n) Nh p bi u th c: A = A + 1 : ( A − 1) ÷ 2 : ( A − 2 ) ÷ 3 : ( A − 3) ÷ 4 : ( A − 4) ÷ 5 : ( A − 5 ) ÷ 6 : ( A − 6 ) ÷ 7 : ( A − 7) ÷ 8 R i nh n d u b ng liên t c n khi (A – 1)÷2; (A – 2)÷3; (A – 3)÷4; (A – 4)÷5; (A – 5)÷6; (A – 6)÷7; (A – 7)÷8 có giá tr nguyên thì ta nh n A+1 khi ó. Ta có s nguyên c n tìm là 839. Máy tính b túi không d ng hai lo i phương trình trên, nó còn có th gi i phương trình ng dư b c cao r t g n và nhanh. 3. Phương trình ng dư b c cao D ng: f (x) = a 0 x n + a 1 x n − 1 + ... + a n ≡ 0(mod m) trong ó a0 ≡0(modm) , n>1, m>1 Ví d : Gi i phương trình f (x) = x 4 + 2 x 3 − 9x + 1 ≡ 0(mod 5 3 ) Gi i: Cánh 1: Dùng phím CALC Ta cũng cho ô nh A ch a s 0
Nh p vào máy bi u th c: A = A + 1 : ( A 4 + 2 A 3 − 9 A + 1) ÷ 5 3 Nh n phím CALC trên màn hình xu t hi n A? nh p 1 ta có A = A + 1 = 2 : ( A 4 + 2 A 3 − 9 A + 1) ÷ 5 3 = 0.12 r i nh n d u b ng cho n khi giá tr c a ( A 4 + 2 A 3 − 9 A + 1) ÷ 5 3 là s nguyên thì ta ch n A+1 khi ó Ta có x ≡ 57(mod 5 3 ) Cách 2: Dùng l p trình nh p t bàn phím Ta cũng cho ô nh A ch a s 0 Nh p vào máy bi u th c: A = A + 1 : ( A 4 + 2 A 3 − 9 A + 1) ÷ 5 3 n khi giá tr c a ( A 4 + 2 A 3 − 9 A + 1) ÷ 5 3 là R i ta dùng liên ti p d u b ng cho s nguyên thì ta ch n A+1 khi ó Ta cũng có x ≡ 57(mod 5 3 ) Tóm l i: Dù dùng phím CALC hay l p trình t bàn phím ưa vào thì k t qu như nhau. Nhưng ôi khi phím CALC có l i hơn b i vì bư c n thì ta có th thay i giá tr c a A nh p t bàn phím, còn cách dùng l p trình nh p t bàn phím thì không thay i giá tr c a A ư c mà nó tuân th theo l p trình ã l p. Bài t p áp d ng: Bài 1: Gi i các phương trình ng dư sau a. 6 x ≡ 27(mod 33) b. 9x ≡ 42(mod 52) c. 91x ≡ 84(mod 143) Bài 2: Gi i các h phương trình sau  3 x ≡ 5(mod 7)  x ≡ 1(mod 3) x ≡ 5(mod 6 )    a.  2 x ≡ 3(mod 5) b.  x ≡ 4(mod 6) c. 7 x ≡ 5(mod 12 )  5 x ≡ 1(mod 9)  x ≡ −5(mod 15) 17 x ≡ 19(mod 30)    Bài 3: Gi i các phương trình sau: a. 2 x 2 + 3x + 1 ≡ 0(mod 27) b. x 3 + 2 x 2 + 2 x − 2 ≡ 0(mod 27) c. 3x 3 + 2 x 2 + x − 1 ≡ 0(mod 125) d. x 3 + 2 x 2 + 3x + 9 ≡ 0(mod 27)