Giaùo aùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3
Tiết 40 - 41 §6. ĐƯỜNG HYPEBOL
I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
1. Về kiến thức:
Nhớ được định nghĩa đường hypebol và các yếu tố xác định đường đó
như: tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, ...
2. Về kỹ năng:
Viết được pt chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định hypebol.
Từ pt chính tác của hypebol, thấy được tính chất và chỉ ra được các tiêu
điểm, đỉnh, hai đường tiệm cận của hypebol.
3. Về tư duy:
Biết áp dụng vào bài tập.
4. Về thái độ:
Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học.
Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Học sinh xem bài trước ở nhà.
Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm.
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
Giaùo aùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản
GV vào bài bằng đthị của hàm số y= 1/x 1. Định nghĩa đường hypebol:
hay chỉ cho hs thấy vùng sáng hắt lên bức Định nghĩa: sgk tường từ một đèn bàn (hình 86 sgk)
y
2. Pt chính tắc của hypebol: GV ghi đ/n đương hypebol
M(x;y)
Có thể hdẫn hs cách vẽ hypebol như hình
O
x
F1
F2
88 sgk, cho hs về nhà thử làm.
Hoạt động 1: Giải bi tốn tìm phương
trình chính tắc của hypebol:
Trước hết ta tính bk qua tiêu của mỗi
điểm M thuộc hypebol.
Ta có: GV hdẫn hs chọn hệ trục tđộ Oxy (h 89
2
2
2
2
c
x
x c
y
2 MF 1
2 y MF , 2
cx 4
sgk)
cx 4
2 2 MF MF 2 1 MF MF MF MF . 2 2
1
1
? Em hãy cho biết toạ độ của 2 tiêu điểm
MF MF 2
1
2 cx a
MF MF 2
1
F1 và F2.
cx 2 a a 2 ,
MF MF 2
1
Khi x > 0 ta có
;M x y
H
GV: gsử . Hãy tính biểu
2 2 MF MF 2 1
MF MF 2
1
2 cx a a 2 ,
MF MF 2
1
thức . Khi x < 0 ta có
2
a
Giaùo aùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 GV: hãy sdụng gthiết
MF MF 2
1
a
,
a
MF 1
MF 2
cx a
cx a
để Từ đó suy ra
tính MF1, MF2 = ?
2
2
x
c
y
a
MF 1
cx a
2
2
2
2
c
y
a
1
x
2
2
2
cx a
2 x a
y
a
c
2
2
2
2
a
c
0
a
c
b
Ta có:
nên đặt
hay 2
2
2
b
c
2, a b
0
, ta đc:
2
2
0,
1
0
b
2
2
a
x a
y b
Vì
(1)
Ngược lại, có thể CM đc rằng: nếu
M(x;y) thoả (1) thì M thuộc (H).
Pt (1) đgl pt chính tắc của hypebol
GV: bây giờ ta sẽ lập pt của (H) đối với
hệ toạ độ đã chọn.
M(x;y), F1(-c; 0) => MF1 = ?
Kết hợp với kết quả vừa tìm được ta có:
Bình phương 2 vế và rút gọn đthức ta
được ?
2
2 ? 0
c
a
Giaùo aùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 Nx:
Hoạt động 2: 3. Hình dạng của hypebol:
O là tâm đx; Ox, Oy là 2 trục đx
của(H). GV: từ ptct (1) của (H), hãy nêu những
tính chất của hypebol này? Trục thực nằm trên Ox, độ dài 2a
GV nhắc lại ?3 trong §5 (phần elip) để hs Trục ảo nằm trên Oy, độ dài 2b
có thể làm tương tự.
2 đỉnh: (-a;0) và (a;0)
2 tiêu điểm F1(-c;0), F2(c;0)
Hình vẽ 90 sgk
Tâm sai e = c/a (e >1)
Pt các cạnh của hcn cơ sở
x
a y ,
b
Yêu cầu hs làm hđ3 trang 107 sgk để hs
y
x
có thể hiểu ý nghĩa của “tiệm cận”.
2
2
b a
y 4
4
, tcận: x – 2y = 0
H x :
Pt 2 đường tiệm cận
Giaùo aùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 K/c từ M0(x0 ; y0) đến đường tcận là
M H
4
y
2
y
2 0
x 0
0
d
a ex
a
MF 1
M
x M
5
5
2
y
5
2
4
c a
2 x 0
x 0
0
x 0
y 0
a ex
a
x
MF 2
M
M
c a
4
cũng
Bk qua tiêu của :
y 0
2 x 0
1 2
2
2
Khi x0 > 0 tăng lên thì
1
x 16
y 9
tăng lên, do đó k/c d càng giảm dần. VD: Cho hypebol (H):
Xđịnh toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và
tính tam sai, độ dài trục thực, độ dài trục
ảo của (H).
Cho hs ln bảng lm ví dụ .
Cho học sinh giải ví dụ theo nhóm và
nhận xét cho điểm .
Hoạt động 3: sửa bt
HS trả lời miệng bài 36. GV 36. Các mđ a), b), d) đúng, mđ c) sai.
2
2
2
c
a
b
13
c
13
nhận xét và chỉnh sửa. 37.
a) (H) có a = 3, b = 2,
13; 0
* Gọi 3 HS lên bảng sửa 3 bài
F 1
F 2
Tiêu điểm:
13;0 ,
tập tương ứng:
Hs1: Nêu ptct của (H), hình Độ dài trục thực: 2a = 6
dạng của nó và làm bt 37a. Độ dài trục ảo: 2b = 4
Pt các đường tcận: y = ± 2/3x
Giaùo aùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 Hs2: làm bt 37c.
(C’)
(C)
38. Gọi M là tâm (C’) đi qua F2, tx với (C).
M
F1
F2
Hs3: làm bt 38.
MF 1
R MF 2
Ta có: 2 đtròn tx ngoài
R
MF MF 2
1
R
2 đtròn tx trong
R
MF MF 2
1
MF MF 2
1
Vậy (C) tx (C’)
* Học sinh trong 4 tổ thảo luận Do đó tập hợp các tâm M của (C’) là 1 (H) có 2 tiêu về lời giải của các bạn và đưa ra điểm là F1, F2; độ dài trục thực bằng R/2. Ptct của nhận xét của tổ mình. (H) đó là:
2
2
x
y
1
2
2
* Gv nhận xét và sửa chữa các
2
R
R 2
F F 1 2 2
2
2
2
2
sai sót nếu có .
1
b)
1
x 16
y 9
x 27 13
y 12 13
* Gọi 3 HS lên bảng sửa 3 bài 39. a) tập tương ứng:
2
2
Hs1: làm bt 39a,b.
1
x 1
y 4
2
2
1
c)
. Hai đường tcận của (H) là:
2
2
x a
y b
40. Xét (H): Hs2: làm bt 39c.
Giaùo aùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 Hs3: làm bt 40.
y
x
0
1 :
x a
y b
b a
y
x
hay
0
2 :
b a
x a
y b
;
H
1
M x y 0
0
2 0 2
2 x 0 2 a
y b
;
;
.
hay
d M
d M .
1
2
x 0 a 1 2 a
y 0 b 1 2 b
x 0 a 1 2 a
y 0 b 1 2 b
1
Ta có:
2
2 2 a b 2 b a
* Học sinh trong 4 tổ thảo luận không đổi
2 x 0 a 1 2 a
2 y 0 b 1 2 b
1 2 b
1 2 a
về lời giải của các bạn và đưa ra
nhận xét của tổ mình.
41.
2
2
2
2
* Gv nhận xét và sửa chữa các
x
2
y
2
x
2
2
2 MF 1
sai sót nếu có .
1 x
2
x
2
2 2
x
2 2
2
x
2
1 2 x
1 x
1 x
2
x
2
1 x
GV hd hs làm bt 41.
,MF MF theo cthức đã
2 1
2 2
Tương tự Tính
2
2
2
x
2
y
2
x
2
2 MF 2
biết
1 x
(chú ý ptích theo hằng đẳng
thức) Từ đó suy ra:
x
1 2 x
x
Xét 2 TH: Nếu x > 0 thì
1 ? x
+ Nếu x > 0 thì
Giaùo aùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3
?
MF MF 2
1
x
2
x
2
2 2
MF MF 2
1
1 x
1 x
x
1 ? x
x
2
1 x
?
MF MF 2
1
x
2
x
2
2 2
MF MF 2
1
1 x
1 x
+ Nếu x < 0 thì Nếu x < 0 thì
2 2
từ đó suy ra đpcm.
MF MF 2
1
Vậy
2. Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài
o
3. Bài tập về nhà:
o
Làm thêm bt trong sbt
Đọc và soạn trước bài “Đường parabol”.
V. RÚT KINH NGHIỆM:
