Tiết: 40 ĐƯỜNG HYPEBOL
I. Mục tiêu bài dạy:
1.Kiến thức:
Học sinh nắm được định nghĩa đường hypebol và các yếu tố xác định
đường hypebol như : tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai,...Học sinh viết được
phương trình chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định đường
hypebol. Học sinh thấy được tính chất và chỉ ra được các tiêu điểm, đỉnh, hai
đường tiệm cận của hypebol khi biết phương trình chính tắc của hypebol.
2. Kỹ năng:
Có kỹ năng xác định tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, đỉnh, hai đường tiệm cận
của hypebol khi biết phương trình chính tắc của hypebol. Ngược lại có kỹ
năng lập phương trình chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định
đường hypebol.
3. Tư duy:
Hiểu được đường hypebol, phương trình chính tắc của hypebol và các
yếu tố liên quan như : tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, đỉnh, hai đường tiệm cận
của hypebol, ...
4.Thái độ:
Rèn luyện tính tư duy logic trong lập luận. Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ
mỉ và chính xác khi tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: tham khảo tài liệu, soạn giáo án, đồ dùng dạy học.
Học sinh: dụng cụ học tập, xem trước bài đường hypebol.
III. Phương pháp:
Đàm thoại, gợi mỡ giải quyết vấn đề và kết hợp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ:
Phát biểu định nghĩa elip và viết phương trình chính tắc của elip.
2. Tiến hành dạy bài mới:
Hoạt Động của GV Hoạt Động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1 1.Định nghĩa:
Đường hypebol là tập Định nghĩa đường Cho hai điểm cố định F1, F2 có
hypebol. hợp
khoảng cách F1F2 = 2c (c > 0).
2
a
các điểm thoả mãn tính Đường hypebol là tập hợp các chất
MF 1
MF 2
M
điểm M sao cho gì ?
F1
F2
(H)
(0 < a < c). Hai điểm F1, F2 gọi
Hoạt Động của GV Hoạt Động của học sinh Ghi bảng
là các tiêu điểm của hypebol.
Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là
HM
)
(
2
a
MF 1
MF 2
tiêu cự của hypebol.
Hoạt động 2 2.Phương trình chính tắc
hypebol Chọn hệ toạ độ như thế Chọn hệ toạ độ.
Cho hypebol (H) như định nào
nghĩa. để lập phương trình
Chọn hệ toạ độ Oxy có góc là chính
2
2
(
x
c
)
y
;
2 MF 1
Làm việc theo nhóm. tắc hypebol ? trung điểm đoạn thẳng F1F2, trục
2
2
Cho học sinh làm nhóm Oy là đường trung trực F1F2 và
(
x
c
)
y
2 MF 2
yxM ;(
)
(
H
)
F2 . Hãy tính
2 MF
1 MF
2 2
4
cx
2 MF 1
2 MF 2
nằm trên tia Ox. Khi đó F1(-c; 0) để suy ra Do đó
MF
a
MF 1
MF 2
MF 1
MF 2
1
cx a
4 cx
MF
a
MF
a
F2(c; 0). Từ đó suy ra ,
1
2
MF
a
2
cx a
cx a
cx a
và
y
Hoạt Động của GV Hoạt Động của học sinh Ghi bảng
MF 1
MF 2
M(x;y)
2 cx a
Các đoạn thẳng MF1, MF2 được
2
a
gọi là bán kính qua tiêu của
MF 1
MF 2
(do ) điểm
o
x
F1
F2
MF 1
MF 2
x
0
2 cx a a
2
MF 1
MF 2
2
2
(
x
c
)
y
a
MF 1
cx a
2
2
2
)
x (
c
)
y
(
a
MF 1
MF 2
x
0
cx a
2
2
2 cx a a
MF 1
MF 2
2
2
2
2
1(
)
x
y
a
c
2
c a
Từ đó suy ra
2
2
1
2
2
2
x a
y
a
c
MF
a
M.
1
cx a
;
MF
a
2
Đặt b2 = c2 –a2 (do c >a nên b
cx a
2
2
(1
a
,0
b
)1)(0
>0)
2
2
x a
y b
ta được
MF
a
Ngược lại nếu điểm M(x;y) thoả
1
cx a
MF
a
mãn (1) thì và
2
cx a
do đó
2
a
(HM
)
Hoạt Động của GV Hoạt Động của học sinh Ghi bảng
MF 1
MF 2
, tức là
Phương trình (1) gọi là phương
trình chính tắc của hypebol.
3.Hình dạng của hypebol
Trả lời tâm đối xứng (H) Cho hypebol (H) có phương
2
2
(1
a
,0
b
)1)(0
2
2
trình chính tắc và
x a
y b
trục đối xứng (H).
Gọi tên trục thực, trục Gốc toạ độ O là tâm đối xứng
ảo, đỉnh, độ dài trục (H)
thực, độ dài trục ảo,
Ox, Oy là hai trục đối xứng (H) nhánh, tâm sai, hình
chữ nhật cơ sở, hai Trục Ox gọi là trục thực, trục Oy
đường tiệm cận
gọi là trục ảo. Hai giao điểm của của hypebol.
(H) với trục Ox gọi là hai đỉnh.
Khoảng cách 2a giữa hai đỉnh
gọi
Hoạt Động của GV Hoạt Động của học sinh Ghi bảng
là độ dài trục thực, 2b gọi là độ
y
dài trục ảo.
A
B
b
Mỗi phần (H) nằm một bên trục
ảo gọi là một nhánh của
o-a
a
x
F1
F2
-b
C
D
hypebol.
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục
e
thực là tâm sai của hypebol, kí
c a
hiệu là e, tức là chú ý e >
1.
x
, ya
b
Hình chữ nhật tạo bởi các đường
thẳng gọi là hình
chữ nhật cơ sở của hypebol. Hai
đường thẳng chứa hai đường
chéo của hình chư nhật cơ sở gọi
là hai đường tiệm cận của
hypebol. Phương trình hai
y
x
Hoạt Động của GV Hoạt Động của học sinh Ghi bảng
b a
đường tiệm cận là
2
2
Hoạt động 4 Làm ví dụ 1 Ví dụ 1 Cho hypebol (H):
1
x 9
y 4
HD: Tìm a, b và c rồi a2 = 9, b2 = 4 nên a = 2,
suy ra b = 2, c2 = a2 + b2 = 13 từ
Hãy xác định toạ độ các đỉnh, các yếu tố cần tìm. đó
các
suy ra các yếu tố cần tìm.
tiêu điểm và tính tâm sai, độ dài
trục thực, độ dài trục ảo của
(H)..
Ví dụ 2 Viết phương trình chính
HD: Tìm a, b rồi suy ra Làm ví dụ 2 tắc của hypebol (H) biết nó có
phương trình chính tắc c = 5; 2a = 8 nên a = 4 một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài
của hypebol b2 = c2 - a2 = 9. Vậy trục thực bằng 8.
phương
trình chính tắc của
hypebol
2
2
1
Hoạt Động của GV Hoạt Động của học sinh Ghi bảng
x 16
y 9
(H) là:
3. Củng cố và dặn dò:
Yêu cầu học sinh nhắc lại các khái niệm cơ bản của hypebol.
Ghi nhớ định nghĩa đường hypebol, phương trình chính tắc của
hypebol và các yếu tố liên quan như : tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, đỉnh, hai
đường tiệm cận của hypebol,...
Nghiên cứu các kiến thức đã học và các ví dụ đã làm.
Trả lời các câu hỏi và làm các bài tập trang 108, 109 sách giáo khoa.
