GÍA TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC HOẶC BĐT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

314
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để tìm giá trị của biến trong đẳng thức hoặc Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối là xét các khoảng giá trị của biến để lập bảng xét dấu rồi khử dấu giá trị tuyệt đối .

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: GÍA TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC HOẶC BĐT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

GÍA TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC HOẶC BĐT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1/Phương pháp chung : Để tìm giá trị của biến trong đẳng thức hoặc Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối là xét các khoảng giá trị của biến để lập bảng xét dấu rồi khử dấu giá trị tuyệt đối . Ví dụ 16: Tìm x .Biết rằng : a/ (1) x 1  x  3  6 GIẢI: Xét x-1 = 0 x = 1 và xét x-3 = 0 x = 3 x-1< 0 x < 1 x-3 < 0 x < 3 x-1> 0 x > 1 x-3 > 0 x > 3 Ta có bảng xét dấu các đa thức x-1 ; x-3 như sau :
x 1 3 x-1 - 0 + / + x -3 - / - 0 + Đẳngthức (1) (-x+1)+(-x+3)=6 (x-1)+(3-x)= 6 (x-1)+(x-3) = 6 -2x=2 0x = 4 2x = 10 x=-1 (không có giá trị x=5 (giá trị nầy thuộc nào thoả mãn (1) ( giá tri nầy thuộc khoảng đang xét) khoảng đang xét) Vậy x = -1 và x = 5 thì thoả mãn (1) b/ x  2  x  5  7 x -2 5
x+2 - 0 + / + x-5 - / - 0 + * Xét khoảng x 5 Ta đựoc 2x=10 x = 5 ( loại) Kết luận: -2  x  5 c/ x  3  2 x  x  4 x -3 4 x+3 - 0 + / +
x- 4 - / - 0 + *Xét khoảng x < 3 ta được -2x = 7 x= -3,5( thuộc khoảng đang xét) *Xét khoảng -3  x  4 ta được 0x = 1=> không có giá trị nào của x thoả mãn. * Xét khoảng x>4 Ta được -2x = -7 x = 3,5 không thuộc khoảng đang xét . Kết luận : vậy x = -3,55 Ví dụ 17: Tìm x , Biết: x  1  x  3  x  1 (2) Tương tự:  Xét khoảng x< 1 Ta có (2) =>(1-x)+*3-x)
 Xét khoảng 1  x  3 thì (2)=>(x-1)+(3-x) Ta có các giá trị 13 => ta có (x-1)+(x-3)
< a ( a là hằng số dương ) -a< f(x) a ( a là hừng số dương) a
b/ 3 9  2 x  17  16 HD: .... x=-1 và x = 10. c/ 3 - 4 5  6x  7 HD: 5  6 x  1  Không có giá trị nào của x thoả mãn d/ x5 4 3 Hướng dẫn: - Ta có: x  5  4  3 . x  5  4  3  x  5  7  2;12 - Xét x  5  4  3  x  5  1  x  4;6 = g(x) Dạng 2 f ( x) Ta phải tìm x phải thoả mãn cả hai điêù kiện: 1/ g(x)  0 2/ f(x) = g(x) hoặc f(x) = - g(x)
Bài 19: Tìm x . a/ Biết: x  1  2 x  5 - Xét điều kiện thứ nhất: 2x-5  0  x  2,5 x  1  2x  5  x  4(t / mdk (1) - Xét điều kiện thứ hai     x  1  2 x  5  x  2(khongtmdk (1) Vậy x = 4 b/ Biết: 9  7 x  5x  3 . 3 - Xét điều kiện thứ nhất 5x-3  0  x  5 9  7 x  5 x  3  x  1(tmdk (1) - Xét điều kiện thứ hai    9  7 x  3  5 x  x  3(tmdk (1) Vậy x = 1 ; 3 c/ Biết: 8 x  4 x  1  x  2 ... 4 x  1 7 x  2  x  1
hay f ( x) - g ( x) = 0 Dạng 3 f ( x)  g ( x) Ta phải tìm x thoả mãn hai điều kiện f(x) = g(x) hoặc f(x) =-g(x) BÀI 20 : Tìm x . a/ Biết: 17 x  5  17 x  5  0 HD: Ta có 17x-5 = 17x +5 Hoặc 17x-5 = -17x - 5 17x-17x = 5+5 17x+17x = -5+5 0x = 10 34x =0 Vô nghiệm x =0 Vậy x = 0 b/ Biết: / 3x+ 4 / = 2 / 2x - 9 / HD: .... x =22 và 2 3x  4  2 2 x  9
Dạng 4. f ( x)  g ( x)  0 Ta phải tìm x thoả mãn 2 điều kiện f(x)=0 và g(x)=0 BÀI 21 : Tìm x .Biết : 13 3 a/ x  x 0 14 7 13 3 HD: a/ x   x   0 cả hai số hạng đồng thời bằng 0. 14 7 x + 13/14 = 0 x = -13/14 và x- 3/7 = 0 x=3/7.  13 3 Vậy x = & 14 7 b/ Tìm cặp số x,y thoả mãn : x  1,38  2 y  4,2  0
/ x  1,38 /  0  x  1,38  0  x  1,38      HD: b/ .... / 12 y  4,2 /  0 2 y  4, 2  0  y  2,1 c/ x 2  3x  ( x  1)( x  3)  0  x( x  3)  0  x  0hoac3 HD: c/   x  3   ( x  1)( x  3)  0  x  1hoac3 d/ Tìm cặp số thực x ; y thoả mãn: / 2x-0, (24) / + / 3y + 0,1 (55) / = 0 24 1 HD: / 2x- /  3 y  .0,1(5) /  0 99 10 24 15 / 2 x  /  / 3 y  .1 /  0 99 10 9 8 7 / 2x - / / 3 y  /0 33 45 8 7 Vì: /2x- /  0 & 3y  0 33 45
Nên: /2x-   8   2x  0  4 8 7   33 /+/3y+ /  0    x  3 y  7  0 33 33 45    45  7 y  45  Dạng 5. f ( x)  a  a  f ( x)  a ( a là hằng số dưong) BÀI 22: Tìm x. a/ Biết 3x  1  5 HD : a/ 3x  1  5 -5 < 3x - 1 < 5 -4 < 3x
b/ Biết 10 x  7  37 HD:b/ ... -37 < 10x+7 < 37 -4,4 < x < 3 c/ Biết 3  8 x  19 11 ...-19  3-8x  19  2  x  4 Dạng 6. f ( x)  a  f(x) > a f(x) < -a BÀI 23: Tìm x . a/ Biết; 15 x  1  31
  15 x  1  31 32   x  HD: ......   15 x  1  31 15  x  2  b/ Tìm x . Biết 2 x  5  4  25  2 x  5  21  x  13 .......     2 x  5  21  x  8 Bài 24. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thoả mãn điều kiện sau : a/ x  y 4 HD: Nếu x =0 thì y =  4 ta được 2 cặp số là (0;4)và(0;-4) Nếu x=  1 thì y =  3 ta được 4 cặp số là ((1;3);(-1;-3); (1;-3);(-1;3) Nếu x=  2 thì y =  2 ta được 4 cặp số là :................... Nếu x=  3 thì y =  1 ta được 4 cặp số là :...................
Nếu x=  4 thì y = 0 ta được 2 cặp số là .................... Vậy ta được tất cả 16 cặp số thoả mãn đẳng thức đã cho. b/ x  y 4 HD. Tương tự có tất cả 7 + 10 +6+2 = 25 cặp số thoả mãn BĐT đã cho BÀI 25: a/ Tìm x thoả mãn : ( x + 2/3 ) ( 1/4 - x ) > 0 HD: a/ Cách 1 x  2 / 3  0  x  2 / 3    1 / 4  x  0 x  1/ 4 (x + 2/3 )( 1/4 - x) > 0 x  2 / 3  0  x  2 / 3 (khongthedongthoixayra)     1 / 4  x  0 x  1/ 4 -2/3 < x < 1/4
Cách 2: Lập bảng xét dấu: Giá trị x -2/3 1/4 dấu x+3/2 - 0 + / + dấu 1/4-x + / + 0 - dấu của B.thức - -2/3 + 1/4 - Vậy Biểu thức > 0 nếu -2/3 < x < 1/4 2x  1 b/ Tìm x thoả mãn: 0 3 x HD:b/ 2 x  1  0 x  1 / 2 2x  1 (khongthexayra )  0     3  x  0 x  1 / 4 3 x 2 x  1  0 x  1/ 2 2x  1   3  x  1 / 2  0     3  x  0  x  3 3 x Vậy biểu thức < 0 khi -3 < x < 1/2