Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.
Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.
Kĩ năng:
Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.
Thái độ:
2
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về cực trị và GTLN, GTNN của
hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
H. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2
3 2
y x x
?
Đ.
3 1
2 4
R
maxy y
; không có GTNN.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
12'
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn
Từ KTBC, GV đặt vấn đề
đối với hàm số liên tục trên
một đoạn.
GV giới thiệu định lí.
GV cho HS xét một số
VD. Từ đó dẫn dắt đến qui
tắc tìm GTLN, GTNN.
VD: Tìm GTLN, GTNN của
hàm số
2
y x
trên đoạn
được chỉ ra:
a) [1; 3] b) [–1; 2]
-1 1 2 3
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
a)
13
1 1
y y
;
min ( )
13
3 9
max y y
;
( )
b)
1 2
0 0
y y
;
min ( )
1 2
2 4
max y y
;
( )
II. CÁCH TÍNH GTLN,
GTNN CỦA HÀM SỐ
TRÊN MỘT ĐOẠN
1. Định lí
Mọi hàm số liên tục trên một
đoạn đều có GTLN và GTNN
trên đoạn đó.
2. Qui tắc tìm GTLN,
GTNN của hàm số liên tục
trên đoạn [a; b]
Tìm các điểm x1, x2, …, xn
trên khoảng (a; b), tại đó
f
(x) bằng 0 hoặc không xác
định.
Tính f(a), f(x1), …, f(xn),
f(b).
4
Tìm số lớn nhất M và số
nhỏ nhất m trong các số
trên.
[a b]
[a b]
M max f x m f x
;
;
( ), min ( )
25'
Hoạt động 2: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số để giải toán
Cho các nhóm thực hiện.
Chú ý các trường hợp khác
Các nhóm thảo luận và
trình bày.
2
3 2 1
y x x
'
1
0
3
1
x
yx
'
1 59
3 27
y
;
1 1
y
( )
a) y(–1) = 1; y(2) = 4
VD1: Tìm GTLN, GTNN
của hàm số
3 2
2
y x x x
trên đoạn:
a) [–1; 2] b) [–1; 0]
c) [0; 2] d) [2; 3]
nhau.
1 2
1 1 1
y y y
;
min ( ) ( )
1 2
2 4
max y y
;
( )
b) y(–1) = 1; y(0) = 2
10
1 1
y y
;
min ( )
1 0
1 59
3 27
max y y
;
c) y(0) = 2; y(2) = 4
0 2
1 1
y y
;
min ( )
0 2
2 4
max y y
;
d) y(2) = 4; y(3) = 17
2 3
2 4
y y
;
min ( )