Tài liệu giải bài tập ôn tập chương 4 Đại số 9 tập 2 gồm có 2 phần lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập trang 63,64 là tài liệu để học tốt Toán lớp 9 hay dành cho các em học sinh tham khảo, giúp các em nắm bắt kiến thức chương 4 phần phương trình bậc 2 một ẩn được hiệu quả nhất. Sau đây mời các em cùng tham khảo.
Đáp án và hướng dẫn Giải bài 54, 55, 56, 57, 58, 59 trang 63, bài 60, 61, 62, 63, 64, 65,
66 trang 64 Đại số 9 tập 2: Ôn tập chương IV
Ôn Tập Chương 4
Bài 54 trang 63 SGK Toán 9 tập 2
Vẽ đồ thị của hai hàm số y = 1/4x² và y = -1/4x² trên cùng một hệ trục tọa độ
a) Qua điểm B (0;4) kẻ đường thẳng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số y =
1/4x² tại hai điểm M và M’. Tìm hoành độ của M và M’.
b) Tìm trên đồ thị của hàm số y = -1/4x² điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N’ có cùng
hoành độ với M’. Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ của N và
N’ bằng hai cách
– Ước lượng trên hình vẽ
– Tính toán theo công thức.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 54:
Đồ thị của hai hàm số;
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
y = 1/4x² (P1) và y = -1/4x² (P2) được cho bởi hình sau:
a) Phương trình đường thẳng (Δ) qua B(0;4) và song song với trục Ox là y = 4.
Phương trình hoành độ giao điểm của (Δ) và (P1)
1/4x² = 4 ⇔ x² = 16 ⇔ x = +-4
Vậy hoành độ của hai điểm M và M’ là: 4 và -4.
b) Ta có: (P1) và (P2) đối xứng nhau qua Ox nên MM’ và NN’ cũng đối xứng nhau qua Ox,
mặt khác MM’ song song với Ox nên NN’ cũng song song với Ox.
* Tìm tung độ của N và N’
– Ước lượng trên hình vẽ: Tung độ của N và N’ bằng -4
– Tính toán theo công thức:
Ta có:
Vậy Yn = -4.
Bài 55 trang 63 SGK Toán 9 tập 2
Cho phương trình x² – x -2 = 0
a) Giải phương trình
b) Vẽ hai đồ thị y = x² và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a là hoành độ giao điểm của hai đồ thị
Đáp án và hướng dẫn giải bài 55:
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Đồ thị
a) Hai nghiệm của phương trình x² – x -2 = 0 là X1 = -1; X2 = 2
b) Vẽ đồ thị hàm số y = x² và y = x + 2
c) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x² và y = x + 2 chính là nghiệm của phương
trình: x² – x – 2 = 0.
Bài 56 trang 63 SGK Toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) 3x4 – 12x2 + 9 = 0
b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0
c) x4 + 5x2 + 1 = 0
Đáp án và hướng dẫn giải bài 56:
Đặt t = x², điều kiện t ≥ 0
a) phương trình trở thành: 3t² – 12t + 9 = 0
⇔ t = 1 và t = 3
Với t = 1 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ± 1
Với t = 3 ⇔ x² = 3 ⇔ x = ±√3
b) Phương trình trở thành: 2t² + 3t – 2 = 0
⇔ t = -2 < 0 (loại)
t = 1/2 > 0 (nhận)
Với t = 1/2 ⇔ x² = 1/2
⇔ x = ± 1/√2 = ±√2/2
c) Phương trình trở thành: t² + 5t + 1 = 0
Phương trình vô nghiệm.
Bài 57 trang 63 SGK Toán 9 tập 2
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Giải các phương trình:
a) 5x² – 3x + 1 = 2x + 11
e) 2√3x² + x + 1 = √3(x + 1)
f) x² + 2√2x + 4 = 3(x + √2)
Đáp án và hướng dẫn giải bài 57:
a) 5x² – 3x + 1 = 2x + 11 ⇔ 5x² – 5x – 10 = 0 ⇔ x² – x – 2 = 0
Phương trình thỏa mãn điều kiện a – b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nên có hai nghiệm: x1 = -1, x2 = 2.
b) ⇔ 6x² – 20x = 5x + 25 ⇔ 6x² – 25x – 25 = 0
Δ = 25² + 4.6.25 = 25(25 + 24) = 25.49, √Δ = 35
x1 = 5, x2 = -5/6.
c) Điều kiện: x ≠ 0; x ≠ 2
Ta có x/(x -2) = (10 – 2x)/(x² -2x) ⇔ x² = 10 – 2x
⇔ x² + 2x – 10 = 0
Δ’ = 1 + 10 nên x1 = -1 + √11, x2 = -1 – √11
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 = -1
+ √11; x2= -1 – √11.
d) Điều kiện x ≠ ± 1/3. Ta có:
⇔ (2x +1)(3x -1) = 14x + 4
⇔ 6x² + x – 1 = 14x + 4 ⇔ 6x² – 13x + 5 = 0
Δ = 169 + 120 = 289, √Δ = 17 => x1 = 5/2, x2 = -1/3 (loại)
Vậy phương trình có một nghiệm: x1 = 5/2
e) e) 2√3x² + x + 1 = √3(x + 1) ⇔ 2√3x² – (√3 -1)x + 1 -√3 = 0
Δ = (√3 – 1)² – 8√3(1 – √3) = 4 – 2√3 – 8√3 + 24
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
= 25 -2.5√3 + 3 = (5 -√3)²
f) x² + 2√2x + 4 = 3(x + √2) ⇔ x² + (2√2 – 3) + 4 -3√2 = 0
Δ = 8 -12√2 + 9 – 16 + 12√2 = 1. Do đó
Bài 58 trang 63 SGK Toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) 1,2x³ – x² – 0,2x = 0
b) 5x³ -x² – 5x + 1 = 0
Đáp án và hướng dẫn giải bài 58:
a) Đưa về phương trình tích:
x(1,2x² – x -0,2) = 0 ⇔ x1 = 0, x2 = 1, x3 = -1/6
b) 5x³ -x² – 5x + 1 = 0 ⇔ (5x -1)(x² -1) = 0 ⇔ x1 = 1/5, x2 = -1, x3 = 1
Bài 59 trang 63 SGK Toán 9 tập 2
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) 2(x² -2x)² + 3(x² -2x) + 1 = 0
Đáp án và hướng dẫn giải bài 59:
a) 2(x² -2x)² + 3(x² -2x) + 1 = 0
Đặt t = x² – 2x, phương trình có các nghiệm: x1 = 2; x2 = (2 + √2)/2 ; x3 = (2 – √2)/2
Điều kiện: x ≠0
Đặt t = x + 1/x, phương trình có các nghiệm:
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
x1 = (3 + √5)/2 ; x2 = (3 -√5)/2
Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:
a) 12x² -8x + 1 = 0, x1 = 1/2
b) 2x² – 7x – 39 = 0, x1 = -3
c) x² + x -2 + √2 = 0, x1 = -√2
d) x² – 2mx = m – 1 = 0, x1 = 2
Đáp án và hướng dẫn giải bài 60:
b) 2x² – 7x – 39 = 0 ⇔ x1 = -3 (gt)
x2 = c/ax1 = -39/2(-3) = 13/2
c) x² + x -2 + √2 = 0 ⇔ x1 = -√2 (gt)
x2 = c/ax1 = (-2 + √2)/(1.-√2) = √2 -1
d) x² – 2mx = m – 1 = 0 ⇔ x1 = 2
x2 = c/ax1 = m-1/2
(điều kiện: Δ = m² – (m-1) > 0, với mọi x)
Bài 61 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 12, uv = 28 và u > v
b) u + v = 3, uv = 6
Đáp án và hướng dẫn giải bài 61:
a) u + v = 12, uv = 28 và u > v
u và v là nghiệm của phương trình:
x² – 12x + 28 = 0
Δ’ = (-6)² -1.28 = 8 > 0
x1 = 6 + 2√2 x2 = 6 -2√2
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
vì u > v nên u = 6 + 2√2 ; v = 6 – 2√2
b) u + v = 3, uv = 6
Vì 3² -4.6 < 0 Nên không tìm được u và v để thỏa mãn đề bài.
Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Cho phương trình 7x² + 2(m-1)x – m² = 0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình
phương hai nghiệm của phương trình theo m.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 62:
a) Δ’ = (m-1)² + 7m² > 0 với mọi giá trị của m. Do đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị
của m
b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ta có:
x1² + x2² = (x1 + x2)² – 2x1x2
Bài 63 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Sau hai năm số dân của một thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050 người. Hỏi
trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 63:
Gọi tỉ số tăng dân số trung bình của mỗi năm là x%, x>0
Sau một năm dân số của thành phố là:
2000000 + 2000000. x/100 hay 2000000 +20000x người
Sau hai năm dân số của thành phố là:
2000000 + 20000x + (2000000 + 20000x).x/100
hay 2000000 + 40000x + 200x²
Theo đầu bài ta có phương trình:
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
200x² + 40000x + 2000000 = 2020050
hay 4x² + 800x – 401 = 0
Giải phương trình: Δ’ = 160000 + 1604 = 161604, √Δ’ = 402
x1 = (-400 + 402)/2 = 0,5
x2 = (-400 + 402)/4 < 0
Vì x > 0 nên x2 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Trả lời: Tỉ số tăng dân số trung bình một năm của thành phố này là 0,5%.
Bài 64 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị , nhưng bạn
Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị . Kết quả
của bạn Quân là 120 . Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 64:
Gọi x là số dương cần tìm. Theo Quân thì ta có phương trình:
x(x-2) = 120 ⇔ x² – 2x – 120 = 0 ⇔ x = 12 (thỏa mãn) ; x = -10 (loại)
Nếu đúng đề bài thì nó phải tích của 2 số 12 và 14.
Vậy kết quả phải là: 12.14 =168
Bài 65 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn ( Quảng Ngãi ) . Sau đó 1 giờ , một xe lửa khác đi từ
Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h . Hai xe gặp nhau
tại 1 ga ở chính giữa quãng đường . Tìm vận tốc của mỗi xe, Giả thiết rằng quãng đường Hà
Nội – Bình Sơn dài 900km.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 65:
Gọi x(km/h) là vận tốc xe lửa đi từ Hà Nội. Điều kiện x > 0
Khi đó vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn là: (x +5) (km/h)
Thời gian xe lửa đi từ Hà Nội đã đi là: 450/x
Thời gian xe lửa đi từ Bình Sơn đã đi là: 450/x+1
Trang | 8
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Theo giả thiết ta có phương trình:
Giải phương trình ta được: x = 45
Vậy vận tốc xe lửa đi từ Hà nội là: 45km/h
Vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn là: 50 km/h.
Bài 66 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC có BC = 16cm, đường cao AH = 12cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M
thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị
trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm²
Đáp án và hướng dẫn giải bài 66:
SMNPQ = MN.NP = MN.KH = MN(AH – AK)
* ΔAMN ~ ΔABC (g.g) ( Góc A chung, ∠AMN =∠ABC – đồng vị)
Thay MN và AK vào (1) ta có S =16k (12 -12k)
⇔ 36 = 16k(12 -12k) = 16 x 12k(1 -k) ⇔ 3 = 16k (1 -k)
⇔ 16k² – 16k + 3 = 0 ⇔ k = 3/4 hay k = 1/4
Chọn M trên AB sao cho AM/AB = 3/4 hoặc AM/AB = 1/4.
Trang | 9
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
————- HẾT ———–
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 10
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
