S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ Đ THI CH N H C SINH GI I C P T NH NĂM H C 2009 –Ề Ọ Ọ Ỏ Ấ Ỉ Ọ
2010
AN GIANG Môn thi : GI I TOÁN B NG MÁY TÍNH C M TAYẢ Ằ Ầ
L pớ : 9
Th i gian làm bài :ờ 150 phút (Không k th i gian phát đ )ể ờ ề
ĐI MỂ
(b ng s )ằ ố ĐI MỂ
(b ng ch )ằ ữ CH KÝỮ
giám kh o 1ảCH KÝỮ
giám kh o 2ảS M T MÃỐ Ậ
do ch kh o ghiủ ả
Chú ý :
−Đ thi g m 2 trang, thí sinh làm bài tr c ti p vào b n đ thi này và ghi đáp s vào ô k t qu .ề ồ ự ế ả ề ố ế ả
−Các k t qu tính toán g n đúng; n u không có ch đ nh c th , thì đ c ng m hi u là chính xác t i 5 chế ả ầ ế ỉ ị ụ ể ượ ầ ể ớ ữ
s th p phân.ố ậ
–Thí sinh đ c s d ng các lo i máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx-570.ES. Thíượ ử ụ ạ
sinh s d ng lo i máy nào thì đi n ký hi u lo i máy đó vào ô sau :ử ụ ạ ề ệ ạ
Bài 1 : (2,0 đi m) ể
a) Cho bi t:ế
2009 2009 2009
0,20092009... 0,020092009... 0,0020092009...
= + +a
Hãy tìm t t c các c nguyên t c a s ấ ả ướ ố ủ ố
a
.
(Chú ý:
0,20092009...
;
0,020092009...
;
0,0020092009...
là các s th p phân vô h n tu n hoàn)ố ậ ạ ầ
b) Cho
1
49=S
;
2 1
169= +S S
;
3 1 2
529= + +S S S
;
;
5 1 2 3 4
3025= + + + +S S S S S
; …
Hãy tính
15
S
;
25
S
K t quế ả:
a) Các c nguyên t c a ướ ố ủ
a
là:
b)
15
S=
25
S=
Bài 1 : (2,0 đi m) ể
Tìm b n ch s t n cùng c a s S, bi t r ng:ố ữ ố ậ ủ ố ế ằ
S
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13= + + + + + + + + + + + +
K t quế ả:
B n ch s t n cùng ố ữ ố ậ
c a S là: ủ
Bài 3: (2,0 đi m) ể
M t ng i mua nhà tr giá 300.000.000 đ ng (ba trămộ ườ ị ồ
tri u đ ng) theo ph ng th c tr góp. M i tháng anh taệ ồ ươ ứ ả ỗ
tr 5.000.000 đ ng (năm tri u đ ng). N u anh ta ph iả ồ ệ ồ ế ả
ch u lãi su t c a s ti n ch a tr là 0,5%/tháng và m iị ấ ủ ố ề ư ả ỗ
tháng b t đ u t tháng th hai anh ta v n tr 5.000.000ắ ầ ừ ứ ẫ ả
đ ng thì sau bao lâu anh ta tr h t s ti n trên?ồ ả ế ố ề
K t quế ả:
Th i gian tr h t s ti n là:ờ ả ế ố ề
tháng
Bài 4: (2,0 đi m) ể
Cho dãy s s p th t ố ắ ứ ự
1 2 3 1
, , ,..., , ,...
n n
u u u u u
+
; bi tế
8
2346u=
,
9
4650u=
và
1 1
3 2
n n n
u u u
+ −
= −
(v i ớ
2n
).
Hãy tính
1 2 20 29
, , ,u u u u
.
K t quế ả:
1
u=
;
2
u=
20
u=
29
u=
Bài 5: (2,0 đi m) ể
Trang 1
Cho đa th c ứ
2010 2009
( ) 11P x x x= + +
. Tìm ph n d trongầ ư
phép chia đa th c ứ
( )P x
cho
( )
2
1x−
K t quế ả:
Ph n d là:ầ ư
Bài 1 : (2,0 đi m) ể
Cho ph ng trình:ươ
1 1 1
1 2 2 3 3 4
111
2009 2010
x x x x x x
x x
+ + + +���
+ + + + + + + + +
+ =
+ + +
a) Tìm nghi m g n đúng c a ph ng trình.ệ ầ ủ ươ
b) Tìm nghi m đúng c a ph ng trình (ệ ủ ươ k t qu ghi d i d ngế ả ướ ạ
h n sỗ ố).
K t quế ả:
a)
x
b)
x=
Bài 1 : (2,0 đi m) ể
Baøi 7 : (2,0 ñieåm)
M t ng i b bi vào h p theo quy t c: ngày thộ ườ ỏ ộ ắ ứ
nh t 1 viên bi; ngày th hai 2 viên bi; ngày th ba 4 viênấ ứ ứ
bi; ngày th t 8 viên bi; … (ngày sau b g p đôi ngàyứ ư ỏ ấ
tr c đó). Cùng lúc l y bi ra kh i h p theo nguyên t c:ướ ấ ỏ ộ ắ
ngày th nh t 1 viên bi; ngày th hai 1 viên bi; t ngàyứ ấ ứ ừ
th ba tr đi m i ngày l y ra s bi b ng t ng hai ngàyứ ở ỗ ấ ố ằ ổ
tr c đó. Tính s bi có trong h p sau:ướ ố ộ
a) 10 ngày b) 20 ngày
K t quế ả:
a) viên bi
b) viên bi
Bài 1 : (2,0 đi m) ể
Bi t r ng ngày 01/01/2009 là ngày ế ằ th 5 ứtrong
tu n. Cho bi t ngày 01/01/2019 là ngày ầ ế th m yứ ấ trong
tu n ?ầ
K t quế ả:
Ngày 01/01/2019 là ngày
Bài 1 : (2,0 đi m) ể
Trong hình sau, ABCD là hình vuông có c nhạ
11,2009 cm; M là trung đi m c a c nh AB. Tính di nể ủ ạ ệ
tích ph n tô đ m.ầ ậ
E
C
M
A
B
D
K t quế ả:
Di n tích ph n tô đ m là:ệ ầ ậ
Bài 1 : (2,0 đi m) ể
Cho tam giác ABC có
ﾷ
0
BAC 65=
;
AB 3,987=
cm;
AC 6,321=
cm.
a) Tính di n tích S c a tam giác ABC.ệ ủ
b) V phân giác trong AD c a tam giác ABC (Dẽ ủ
BC).
Tính AD.
K t quế ả:
a) S
b) AD
-------------------- H t---------------ế
Trang 2
S GIÁO D CỞ Ụ VÀ ĐÀO T O ẠKỲ THI H C SINH GI I C P T NH Ọ Ỏ Ấ Ỉ NĂM H C 2009 –Ọ
2010
AN GIANG H NG D N CH MƯỚ Ẫ Ấ
MÔN GI I TOÁN B NG MÁY TÍNH C M TAYẢ Ằ Ầ
L P 9Ớ
A). ĐÁP S VÀ BI U ĐI MỐ Ể Ể :
Bài 1
a) Các c nguyên t c a ướ ố ủ
a
là: 3; 11; 37; 101
b)
15
12131800S=
;
25
12498724360S=
1 đi mể
1 đi mể
Bài 2 :
B n ch s t n cùng c a S là: 8687ố ữ ố ậ ủ 2 đi mể
Bài 3 :
72 tháng 2 đi mể
Bài 4 :
1
60u=
2
78u=
20
9437226u=
29
4831838250u=
0,5 đi mể
0,5 đi mể
0,5 đi mể
0,5 đi mể
Bài 5 :
Ph n d là: ầ ư
12x+
2 đi mể
Bài 6 :
a)
7363,76033x
b)
92
7363121
x=
1 đi mể
1 đi mể
Bài 7 :
a) 880 viên bi
b) 1030865 viên bi
1 đi mể
1 đi mể
Bài 8 :
Ngày 01/01/2019 là ngày th ba ứ2,0 ñieåm
Bài 9 :
Di n tích hình đ c tô đ m là: 31,36504 (cmệ ượ ậ 2) 2,0 ñieåm
Bài 10 :
a)
S 11,42031
(cm2)
b) AD
4,12398
(cm)
1 đi mể
1 đi mể
B). H NG D N CH MƯỚ Ẫ Ấ :
Đi m s có th chia nh cho t ng ý, do t ch m th o lu n. T ng đi m toàn bàiể ố ể ỏ ừ ổ ấ ả ậ ổ ể
không làm tròn.
-------------------- H t--------------------ế
L I GI I CHI TI TỜ Ả Ế
(Nguy n Xuân Phong, giáo viên tr ng THCS Nguy n Trãi - TPLX - An Giang)ễ ườ ễ
Trang 3
Bài 1:
a) Ta có:
2009
0,20092009... 9999
=
;
2009
0,020092009... 99990
=
;
2009
0,0020092009... 999900
=
Ta tính đ c ượ
3
1109889 3 .11.37.101= =a
b) Ta có:
( )
2
2
1
2.1 5= +S
( )
2
2
2 1
2.2 5= + +S S
( )
2
2
3 1 2
2.3 5= + + +S S S
( )
2
2
4 1 2 3
2.4 5= + + + +S S S S
( )
2
2
5 1 2 3 4
2.5 5= + + + + +S S S S S
…………………………….............
( )
2
2
1 2 3 1
2. 5
−
= + + + + + +���
n n
S S S S S n
Ghi vào màn hình bi u th c:ể ứ
( )
2
2
1: : 2 5= + = + = + +X X B B A A B X
n CALC 0 (nh p Ấ ậ
0=X
) , n ti p = 0 (nh p ấ ế ậ
0=B
) n ti p = 0 (nh p ấ ế ậ
0=A
)
n = = …; ta s tính đ c các giá tr c a Ấ ẽ ượ ị ủ
n
S
(giá tr c a bi n ị ủ ế
A
)
ĐS:
15
12131800=S
;
25
12498724360=S
Bài 2:
* Cách 1: (s d ng máy tính VINACAL Vn-570MS, tính tr c ti p)ử ụ ự ế
Gán
0
=
A
Gán
1= −X
, gán ti p ế
1= +X X
Ghi vào màn hình dòng l nh:ệ
( )
1 : ^ 1+ = + +X X A A X X
n = = cho đ n khi Ấ ế
13=X
n ti p = , k t qu 4,047611647x10Ấ ế ế ả 15.
n ti p Ấ ế
−
4 . 047611 EXP 15 = , k t qu 646518687.ế ả
V y S = ậ
=A
4047611646518687
* Cách 2: Dùng đ ng d th c.ồ ư ứ
Ta có:.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 103627063605= + + + + + + + + + =S
( )
4
10
3605 mod10S
(1)
.
( ) ( ) ( ) ( )
2
6 4 6 2 4 12 4
11 1561 mod10 11 1561 mod10 11 6721 mod10 �
(2)
.
( ) ( ) ( ) ( )
2
6 4 6 4 13 4
12 5984 mod10 12 8256 mod10 12 9072 mod10 �
(3)
.
( ) ( ) ( ) ( )
2
7 4 7 4 14 4
13 8517 mod10 13 8517 mod10 13 9289 mod10 �
(4)
T (1), (2), (3) và (4) suy ra: ừ
( )
12 3 4 4
10
11 12 13 8687 mod10+ + + S
V y b n ch s t n cùng c a S là ậ ố ữ ố ậ ủ 8687.
Bài 3: G i ọ
a
là s ti n n ban đ u; ố ề ợ ầ
b
là s ti n tr m i tháng, ố ề ả ỗ
r
là lãi su t/tháng.ấ
Đ t ặ
1k r= +
. Ta có:
+) Sau tháng th nh t, s ti n anh ta còn n là: ứ ấ ố ề ợ
Trang 4
1
1
1
1
(1 ) 1
k
A a r b ak b ak b k
−
= + − = − = − −
+) Sau tháng th hai, s ti n anh ta còn n là: ứ ố ề ợ
2
2
2
1
( )(1 ) 1
k
A ak b r b ak b k
−
= − + − = − −
+) Sau tháng th ba, s ti n anh ta còn n là: ứ ố ề ợ
[ ]
3
3
3
1
( )(1 ) (1 ) 1
k
A ak b r b r ak b k
−
= − + − + = − −
………………………………………………………
+) Sau tháng th ứ
n
, s ti n anh ta còn n là: ố ề ợ
1
1
n
n
n
k
A ak b k
−
= − −
Đ tr h t n thì ể ả ế ợ
0
n
A=
Áp d ng v i ụ ớ
300000000a
=
đ ng; ồ
5000000b
=
đ ng; ồ
0,5%r=
/tháng;
1 1,005k r= + =
. Ta tính
đ c ượ
72n=
tháng.
* Ghi chú: không c n ch ng minh công th c, có th dùng máy tính th c hi n nh sau:ầ ứ ứ ể ự ệ ư
n 300 Ấ
10
x
x
6 = .
Ghi vào màn hình bi u th c: Ans ( 1 + 0 . 5 ể ứ
100 )
−
5
10
x
x
6
n = = … , đ n khi k t qu nh h n ho c b ng 0 thì d ng. ( n 72 l n d u = )Ấ ế ế ả ỏ ơ ặ ằ ừ ấ ầ ấ
Bài 4:
1
1 1 1
3
3 2 2
n n
n n n n
u u
u u u u
+
+ − −
−
= − =�
+) Tính
1 2
,u u
:
Gán B=2346; A=4650
n ( 3 ALPHA B Ấ
−
ALPHA A )
2 SHIFT STO A .
n ti p ( 3 ALPHA A Ấ ế
−
ALPHA B )
2 SHIFT STO B .
L p l i dãy phím: ặ ạ
V
= (
V
: phím mũi tên trên phím REPLAY)
K t qu : ế ả
1 2
60, 78u u= =
+) Tính
20 29
,u u
:
Gán A=60; B=78
n 3 ALPHA B Ấ
−
2 ALPHA A SHIFT STO A .
n ti p 3 ALPHA A Ấ ế
−
2 ALPHA B SHIFT STO B .
L p l i dãy phím: ặ ạ
V
= (
V
: phím mũi tên trên phím REPLAY)
K t qu : ế ả
20 29
9437226, 4831838250u u= =
Bài 5:
2010 2009
( ) 11P x x x= + +
Gi s ả ử
( )
2
( ) 1 ( )= − + +P x x Q x ax b
Suy ra:
(1) 13 1
( 1) 11 12
= + = + =
� � �
� �
� � �
− = − + = − + =
� � �
P a b a b a
P a b a b b
. V y ph n d là: ậ ầ ư
12
+
x
Bài 6:
1 1 1 1 11
1 2 2 3 3 4 2009 2010
+ + + + =���
+ + + + + + + + + + + +x x x x x x x x
(6)
V i m i ớ ọ
0
>
n
, ta có:
11
1= + −
+ + n n
n n
(*)
Áp d ng công th c (*), ta có:ụ ứ
Trang 5