Giáo án Đại số lớp 12 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:63

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án "Đại số lớp 12 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số" trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức và nâng cao khả năng học toán. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Đại số lớp 12 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

BÀI 3. GIÁ TRN LỚN NHẤT, GIÁ TRN NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Mục tiêu  Kiến thức + Biết và hiểu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số. + Biết các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một khoảng, trên một đoạn + Nhận biết được mối liên hệ của hàm số y  f  x  , y  f  u  x   , khi biết bảng biến thiên của hàm số y  f  x  , đồ thị hàm số y  f  x  hoặc đồ thị hàm số y  f   x  .  Kĩ năng + Biết lập, đọc bảng biến thiên của một hàm số để từ đó tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. + Tính được đạo hàm của các hàm số hợp, nhận biết được mối liên hệ của hàm số y  f  x  , y  f  u  x   , khi biết bảng biến thiên của hàm số y  f  x  , đồ thị hàm số y  f  x  hoặc đồ thị hàm số y  f   x  + Biết chuyển bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều về khảo sát hàm một biến số + Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  , y  f  u  x   , y  f  u  x    h  x  … khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y  f  x   y  f   x   TOANMATH.com Trang 1
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D. +) Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   M với mọi x  D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   M . Kí hiệu: M  max f  x  D +) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   m với mọi x  D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   m Kí hiệu: m  min f  x  D SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   M với mọi x  D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   M . Kí hiệu: M  max f  x  D Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   m với mọi x  D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   m . Kí hiệu: m  min f  x  D TOANMATH.com Trang 2
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên một khoảng Phương pháp giải Ta thực hiện các bước sau Ví dụ: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x  1 trên khoảng (0; 2) là A. 1 B. 3 C. 0 D. -1 Hướng dẫn giải Hàm số liên tục trên khoảng (0; 2). Ta có y   3 x 2  3 Bước 1. Tìm tập xác định (nếu đề chưa cho  x  1 khoảng). y   0  3x 2  3   x  1 Bước 2. Tính y   f   x  ; tìm các điểm mà đạo Vì ta đang xét hàm số trên khoảng (0; 2) nên ta loại hàm bằng không hoặc không xác định. giá trị x  1 Xét bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; 2) Bước 3. Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số min y  1 đạt tại x  1  0; 2  Bước 4. Kết luận Chọn D Lưu ý: Có thể dùng máy tính cầm tay để giải. Bước 1. Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên miền (a; b) ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7 (MODE 9 lập bảng giá trị) Bước 2. Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min. - Ta thiết lập miền giá trị của biến x Start a End b ba Step (có thể làm tròn để Step đẹp). 19 TOANMATH.com Trang 3
Chú ý: Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác sinx, cosx, tanx… ta chuyển máy tính về chế độ Radian. Ví dụ mẫu 1 2 1 Ví dụ 1. Cho hàm số f  x    x 6  x5  x 2  x  1 . 3 5 2 Khẳng định nào sau đây đúng? 17 47 A. max f  x   B. max f  x    30  30 67 C. max f  x   D. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất  30 Hướng dẫn giải Tập xác định D   Ta có f   x   2 x5  2 x 4  x  1    x  1  2 x 4  1 Khi đó f   x   0    x  1  2 x 4  1  0  x  1 Bảng biến thiên 47 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy max f  x   tại x  1  30 Chọn B 6  8x Ví dụ 2. Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số f  x   trên khoảng  ; 1 x2  1 6  8a Khi đó giá trị của biểu thức P  bằng a2  1 22 6 58 74 A. B. C.  D.  5 13 65 101 Hướng dẫn giải Hàm số liên tục trên khoảng  ; 1 8 x 2  12 x  8 Ta có f   x   x  1 2 2 TOANMATH.com Trang 4
 x  2   ; 1 Khi đó f  x   0  8 x  12 x  8  0    2  x   1   ; 1  2 Bảng biến thiên 6  8a 58 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy max f  x   8  P     ; 1 a 1 2 65 Chọn C x2  x  1 Ví dụ 3. Cho hàm số y  f  x   . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x2  x  1 1 A. min f  x   1 B. min f  x     3 C. min f  x   3 D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất  Hướng dẫn giải Tập xác định D   Ta có 2x 2  x 2  x  1  2 x  2 x  1 2x2  2 y  f  x  1  2  y    x  x 1  x2  x  1  x 2  x  1 2 2 Do đó y   0  2 x 2  2  0  x  1 Bảng biến thiên 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy min f  x   tại x  1  3 Bài tập tự luyện dạng 1 TOANMATH.com Trang 5
x2 Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên (2; 6) là x2 A. min y  8 B. min y  4 C. min y  3 D. min y  9  2; 6   2; 6   2; 6   2; 6  x2  x  1 Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên khoảng 1;    là x 1 A. min y  3 B. min y  1 C. min y  2 D. min y  0 1;   1;   1;   1;   x 1 Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là đúng với hàm số y  trên tập xác định của nó? x2  5 A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất C. Hàm số có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất D. Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất 2   2 Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x   1 2 trên khoảng  0;    là x A. không tồn tại B. -3 C. 1  2 D. 0 ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-D 4-B TOANMATH.com Trang 6
Dạng 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn Phương pháp giải Bước 1. Tính f   x  Bước 2. Tìm các điểm xi   a; b  mà tại đó f   xi   0 hoặc f   xi  không xác định Bước 3. Tính f  a  , f  xi  , f  b  Bước 4. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Khi đó M  max f  x  và m  min f  x   a ; b a ; b Chú ý: max f  x   f  b  +) Hàm số y  f  x  đồng biến trên đoạn [a; b] thì  min f  x   f  a  max f  x   f  a  +) Hàm số y  f  x  nghịch biến trên đoạn [a; b] thì  min f  x   f  b  Bài toán 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) liên tục trên một đoạn [a; b] Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Cho hàm số y   x3  3 x 2  2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [0; 3]. Giá trị của M  m bằng TOANMATH.com Trang 7
A. 8 B. 10 C. 6 D. 4 Hướng dẫn giải Hàm số xác định và liên tục trên [0; 3]  x  0   0; 3 Ta có y   0  3 x 2  6 x  0    x  2   0; 3 Khi đó y  0   2, y  2   6, y  3  2 Vậy M  6; m  2  M  m  8 Chọn A. Ví dụ 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 4  3x 2  1 trên [-1; 2] là 13 A. 29 B. 1 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải Hàm số xác định và liên tục trên [-1; 2]   x  0   1; 2  6 Ta có y   4 x  6 x  2 x  2 x  3  y   0   x  3 2   1; 2  2   x   6  1; 2    2  6  13 13 Vì y  0   1; y    ; y  2   3; y  1  3 nên max y    2  4 4 1; 2 Chọn D 2 x2 2  min y    max y  bằng Ví dụ 3. Cho hàm số y  . Giá trị của  2; 3   2; 3  x 1     45 25 89 A. 16 B. C. D. 4 4 4 Hướng dẫn giải 3 Ta có y    0, x  1 , do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 ; 1;     Hàm số  x  1 2 nghịch biến trên [2; 3]. 5 Do đó min y  y  3  ; max y  y  2   4 2; 3 2 2; 3 2 2 2 5 89 Vậy  min y    max y      42    2; 3    2; 3  2 4 Chọn D TOANMATH.com Trang 8
x2  8x Ví dụ 4. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   trên đoạn [1; 3] bằng x 1 15 7 A. B. C. 3 D. 4 4 2 Hướng dẫn giải x2  8x Hàm số f  x   liên tục trên [1; 3] x 1  2 x  8 x  1  x 2  8 x x 2  2 x  8 f  x    x  1  x  1 2 2  x  2  1; 3 f   x   0  x2  2x  8  0    x  4  1; 3 7 15 Ta thấy y 1  ; y  3  ; y  2   4 2 4 7 Vậy max f  x   1; 3 2 Chọn B Ví dụ 5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x 2 Giá trị của biểu thức P  M  m bằng A. 2  2 1  B. 2  2 1 C. 2 1 D. 2 1 Hướng dẫn giải Tập xác định D   2; 2 x 4  x2  x Ta có y   1   , x   2; 2  4  x2 4  x2  x  0 y  0  4  x2  x    x  2   2; 2  y  2  2   2; y  2  0; y  2   2; y  2   2 Vậy M  2 2, m  2  P  2 2  2  2  2 1  Chọn A Ví dụ 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  3 x 2  m trên đoạn [0; 5] bằng 5 khi m bằng A. 6 B. 10 C. 7 D. 5 Hướng dẫn giải Hàm số xác định và liên tục trên D   0; 5 TOANMATH.com Trang 9
x  0  D Ta có y   0  6 x 2  6 x  0    x  1 D f  0   m; f 1  m  1; f  5   175  m Dễ thấy f  5   f  0   f 1 , m   nên min f  x   f 1  m  1 0; 5 Theo đề bài min f  x   5  m  1  5  m  6 0; 5 Chọn A. x  m2  m Ví dụ 7. Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn [2; 3]. Tất cả x 1 13 các giá trị thực của tham số m để A  B  là 2 A. m  1; m  2 B. m  2 C. m  2 D. m  1; m  2 Hướng dẫn giải Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [2; 3]   m 2  m  1 Ta có y    0, m  x  1 2 m2  m  3  A  y  3  ; B  y  2   m2  m  2 2 13 m2  m  3 13 Do đó A  B    m2  m  2  2 2 2 m  1  3m 2  m  6  0    m  2 Chọn A Ví dụ 8. Biết hàm số y  x3  3mx 2  3  2m  1 x  1 (với m là tham số) trên đoạn [-2; 0] đạt giá trị lớn nhất bằng 6. Các giá trị của tham số m là A. m  1 B. m  0 C. m  3 D. m  1 Hướng dẫn giải Ta có y   3 x 2  6mx  3  2m  1  3  x 2  2mx  2m  1  x  1 y  0    x  1  2m Vì y  2   1; y  0   1 và theo bài ra max y  6 nên giá trị lớn nhất không đạt tại x  2; x  0 . Do đó  2; 0 giá trị lớn nhất đạt tại y  1 hoặc y 1  2m  . Ta có y  1  3m  3, y 1  2m   1  2m   m  2   1 2 TOANMATH.com Trang 10
- Trường hợp 1: Xét 3m  3  6  m  1  x  1   2; 0 Thử lại với m  1 , ta có y   0   nên m  1 là một giá trị cần tìm.  x  3   2; 0 1  2m 2  m  2   5 1 1  2m 2  m  2   1  6  - Trường hợp 2: Xét   1 3 2  1  2m  0  m 2 2 1 3  m   m  2  0  1  2m   m  2   0 nên (1) vô nghiệm 2 Vì 2 2 Chọn D Bài toán 2. Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [a; b] Phương pháp giải Thực hiện theo các bước sau Ví dụ: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của hàm số y  x 2  2 x  2 trên đoạn [-1; 1] lần lượt là a, b thì giá trị của a  b bằng A. 4 B. 3 C. 0 D. 1 Hướng dẫn giải Xét hàm f  x   x 2  2 x  2  f   x   2 x  2 f  x  2x  2  0  x  1 Bước 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  a; b  , giả sử thứ tự là M, Suy ra max y  f  1  1; min y  f 1  3  1; 1  1; 1 m. Do đó giá trị lớn nhất y  3  3  a  3 tại x  1 Bước 2. và giá trị nhỏ nhất y  0  b  0 tại x  1  3 +) Tìm max y  max  M ; m  a ; b +) Tìm min y a ; b - Trường hợp 1: M .m  0  min y  0 a ; b - Trường hợp 2: m  0  min y  m  a ; b Vậy giá trị a  b  3  0  3 - Trường hợp 3: M  0  min y  M   M a ; b Chọn B Bước 3. Kết luận. Ví dụ mẫu Ví dụ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  9 x 2  24 x  68 trên đoạn [-1; 4] bằng TOANMATH.com Trang 11
A. 48 B. 52 C. -102 D. 0 Hướng dẫn giải Bảng biến thiên của hàm số y  x3  9 x 2  24 x  68 trên  1; 4 Suy ra bảng biến thiên của hàm số y  x3  9 x 2  24 x  68 trên đoạn  1; 4 là Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  9 x 2  24 x  68 trên đoạn  1; 4 bằng 48. Chọn A Cách khác: Theo trường hợp 3 thì M  48  0  min y  48 Bài toán 3. Tìm tham số để GTLN của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [α, β] bằng k Phương pháp giải Thực hiện theo các bước sau Ví dụ: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x 2  mx  m y trên đoạn [1; 2] bằng 2. x 1 Số phần tử của tập S là A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 Hướng dẫn giải x 2  mx  m Xét hàm số y  f  x   Bước 1. Tìm max f  x   max  A ; B  x 1  ;    ;   x2  2x  x  0  1; 2 Ta có y   0  x  1  x  2  1; 2 2 TOANMATH.com Trang 12
2m  1 3m  4 Mặt khác f 1  ; f  2  2 3  2m  1 3m  4  Do đó max y  max  ;  1; 2  2 3  - Trường hợp 1: Bước 2. Xét các trường hợp  3  m +) A  k tìm m, thử lại các giá trị m đó 2m  1 2 max y  2 1; 2 2 m   5 +) B  k tìm m, thử lại các giá trị m đó  2 3 3m  4 17 +) Với m     2 (loại) 2 3 6 5 3m  4 7 +) Với m      2 (thỏa mãn) 2 3 6 - Trường hợp 2:  2 3m  4 m  3 max y  2 1; 2 3  m   10  3 2 2m  1 7 +) Với m     2 (thỏa mãn) 3 2 6 10 2m  1 17 +) Với m      2 (loại) 3 2 6 Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn. Bước 3. Kết luận Chọn D Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 f  x   x 4  14 x 2  48 x  m  30 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng 4 A. 108 B. 120 C. 210 D. 136 Hướng dẫn giải 1 4 Xét hàm số g  x   x  14 x 2  48 x  m  30 trên đoạn [0; 2] 4  x  6   0; 2  Ta có g   x   x 3  28 x  48  g   x   0   x  2   0; 2   x  4   0; 2  g  0   30  m  30  30 Để max g  x   30     0  m  16 0; 2  g  2   30   m  14  30  m  0;1; 2;...; 15; 16 TOANMATH.com Trang 13
Tổng các phần tử của S là 136. Chọn D 1 Ví dụ 2. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y  4  x2  x   m bằng 18. 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0  m  5 B. 10  m  15 C. 5  m  10 D. 15  m  20 Hướng dẫn giải 1 Xét hàm số g  x   4  x 2  x  liên tục trên tập xác định [-2; 2] 2 x x Ta có g   x    1  g x  0   1  0, x   2; 2  4  x2 4  x2 x  0  4  x2  x    x  2   2; 2  4  x  x 2 2 5 g  2    ; g 2  2   1 24 2 ; g  2  3 2 5 5 Do đó max g  x   khi x  2 , suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng  m  2; 2 2 2 5 Theo bài ra  m  18  m  15,5 . Vậy 15  m  20 2 Chọn D Bài toán 4: Tìm điều kiện tham số để GTLN của hàm số y = |f(x) + g(m)| trên đoạn [a; b] đạt GTNN Phương pháp giải Thực hiện các bước sau Ví dụ: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2 x  m  4 trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 Hướng dẫn giải Đặt f  x   x 2  2 x Ta có Bước 1. Tìm   max f  x  ;   min f  x  a ; b  a ; b f   x   2 x  2; f   x   0  x  1   2; 1 f  2   0; f 1  3; f  1  1 Do đó max f  x   3; min f  x   1  2; 1  2; 1 TOANMATH.com Trang 14
Suy ra max y  max  m  5 ; m  1   2; 1 m  5  m 1 5  m  m 1 Bước 2. Gọi M là giá trị lớn nhất của   2 2 2 y  f  x   g  m  thì Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  M  max   g  m  ;   g  m    m  5  m  1   m  3 (thỏa mãn)   g  m    g m   g  m     g  m   5  m  m  1  0   2 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi   g  m    g  m   g  m     g  m Áp dụng bất đẳng thức 2   g  m    g m     2 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi   g  m       g  m    0 Chọn B   Bước 3. Kết luận min M  khi 2    g  m  2 Ví dụ mẫu Ví dụ. Để giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x  x 2  3m  4 đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng 3 5 4 1 A. m  B. m  C. m  D. m  2 3 3 2 Hướng dẫn giải Tập xác định D   0; 2 Đặt f  x   2 x  x 2 , x  D . 1 x Ta có f   x    f  x  0  x  1 2x  x2 f  0   0; f  2   0; f 1  1 3m  4  3m  5 Suy ra P  max y  max  3m  4 ; 3m  5   D 2 TOANMATH.com Trang 15
5  3m  3m  4 1   2 2  3m  4  3m  5 3 Dấu bằng xảy ra    m  (thỏa mãn)  5  3m  3m  4   0 2 3 Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi m  2 Chọn A Bài toán 5. Tìm tham số để GTNN của hàm số y = |ax2 + bx + c| + mx đạt GTLN Ví dụ 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x, m   x 2  2 x  5  mx đạt giá trị lớn nhất bằng A. 2 B. 5 C. 8 D. 9 Hướng dẫn giải Ta có min f  x, m   f  0, m   5, m   Xét m  2 ta có f  x, 2   x 2  2 x  5  2 x  x 2  2 x  5  2 x  5, x   Dấu bằng xảy ra tại x  0 . Suy ra min f  x, 2   5, x   min f  x, m   5, m   Do đó   max  min f  x, m    5 , đạt được khi m  2 min f  x, 2   5, x   Chọn B. Tổng quát: y  ax 2  bx  c  mx Trường hợp 1: a.c  0  max  min y   c Đạt được khi m  b Ví dụ 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x, m   x 2  4 x  7  mx đạt giá trị lớn nhất bằng A. 7 B. -7 C. 0 D. 4 Hướng dẫn giải Phương trình x 2  4 x  7  0 luôn có hai nghiệm trái dấu x1  0  x2 Trường hợp 1: Nếu m  0 Ta có min f  x, m   f  x, m   mx1  0, m   Xét m  0 ta có f  x, 0   x 2  4 x  7  0, x   . Dấu bằng xảy ra tại x  x1, 2 . Suy ra min f  x, 0   0, x   min f  x, m   0, m   Do đó   max  min f  x, m    0 khi m  0 min f  x, 0   0, x   Trường hợp 2: Nếu m  0 Ta có min f  x, m   f  x2 , m   mx2  0, m    max  min f  x, m    0 TOANMATH.com Trang 16
So sánh cả hai trường hợp thì max  min f  x, m    0 khi m  0 Chọn C Trường hợp 2: a.c  0  max  min y   0 Đạt được khi m  0 Bài tập tự luyện dạng 2 Câu 1: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x5  5 x 4  5 x3  2 trên đoạn  1; 2 . Khi đó M  m có giá trị bằng A. -6 B. 12 C. -12 D. 3  1 7 x2  2 x  2 Câu 2: Trên đoạn   ;  hàm số f  x   đạt giá trị lớn nhất tại  2 3 x 1 1 7 A. x0   B. x0  0 C. x0  D. x0  2 2 3 Câu 3: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2 x  4 6  x trên  3; 6 . Tổng M  m có giá trị là A. -12 B. -6 C. 18 D. -4 Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  2  x 2 trên tập xác định là A.  2 B. -1 C. 1 D. 2   Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  cos 2 x trên đoạn  0;  là  4 1   A. max f  x   ; min f  x   1 B. max f  x   ; min f  x     0;  2 0;     0; 4  4   0; 4  6  4  4      1  1 1 C. max f  x    ; min f  x   1 D. max f  x    ; min f  x     0; 4  4 2 0;     0; 4  2 4 0;   2    4    4 mx  1 Câu 6: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f  x   đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 3 bằng xm 2? A. m  7 B. m  3 C. m  7 D. m  3 1 Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x    x3  3 x 2  m trên đoạn  1; 1 bằng 0 khi 2 A. m  4 B. m  12 C. m  0 D. m  8 x 1 Câu 8: Với những giá trị nào của tham số m thì hàm số f  x   đạt giá trị lớn nhất trên đoạn x  m2 1  2;3 bằng ? 2 A. m  2 B. m  1 C. m  1 D. m  2 TOANMATH.com Trang 17
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  3 x 2  72 x  90  m trên đoạn [-5; 5] bằng 2018. Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng? A. 1600  m  1700 B. m  1600 C. m  1500 D. 1500  m  1600 Câu 10: Để giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   x3  3 x  2m  1 trên đoạn  0; 2 là nhỏ nhất thì giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây? A.  0; 1 B.  1; 0  C. 1; 2  D.  2;  1 Câu 11: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3 x 2  x  m trên đoạn  2; 4 , m0 là giá trị của tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1  m0  5 B. 7  m0  5 C. 4  m0  0 D. m0  8 Câu 12: Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  38 x 2  120 x  4m trên đoạn 0; 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng A. 26 B. 13 C. 14 D. 27 Câu 13: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  38 x 2  120 x  4m trên đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng A. -12 B. -13 C. -14 D. -11 Câu 14: Xét hàm số y  x 2  ax  b với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất thì a  2b bằng A. 5 B. -4 C. 2 D. -3 Câu 15: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3 x 2  9 x  m trên đoạn  2; 4 bằng 16. Số phần tử của S là A. 0 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 16: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3 x  m trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 17: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3 x 2  m trên đoạn  2; 4 bằng 50. Tổng các phần tử của tập S là A. 4 B. 36 C. 140 D. 0 Câu 18: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 19 y  x 4  x 2  30 x  m  20 trên đoạn  0; 2 không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng 4 2 A. 210 B. -195 C. 105 D. 300 Câu 19: Cho hàm số f  x   x 4  4 x 3  4 x 2  a . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3; 2 sao cho M  2m ? A. 7 B. 5 C. 6 D. 4 TOANMATH.com Trang 18
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x, m   x 2  2020 x  2019  mx đạt giá trị lớn nhất khi tham số m bằng A. 2020 B. 2019 C. 0 D. 2018 Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x, m   x 2  6 x  10  mx đạt giá trị lớn nhất bằng A. 6 B. -6 C. 0 D. 10 ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-B 4-A 5-C 6-A 7-D 8-C 9-A 10-A 11-D 12-D 13-B 14-B 15-D 16-B 17-A 18-C 19-D 20-A 21-C TOANMATH.com Trang 19
Dạng 3: TÌM GTLN-GTNN khi cho đồ thị - bảng biến thiên Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số trên  là 1 A. max y   B. max y  1 C. max y  1 D. max y  3  2    Hướng dẫn giải 1 Dựa vào bảng biên thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x   2 Chọn D Ví dụ 2. Hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới Biết f  4   f  8  , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  bằng A. 9 B. f  4  C. f  8  D. -4 Hướng dẫn giải Từ bảng biến thiên ta có f  x   f  4  , x   ; 0 và f  x   f  8  , x   0;    . Mặt khác f  4   f  8  suy ra x   ;    thì f  x   f  8  Vậy min f  x   f  8   Chọn C TOANMATH.com Trang 20