Tiết 1 : BÀI: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I/ Mục tiêu:
Giúp học sinh nắm được :
Về kiến thức: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.
Về kỹ năng: Tìm giới hạn dãy số sử dụng định nghĩa và tính chất
Về thái độ: cẩn thận và chính xác.
II/ Chuẩn bị:
Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số và nghiên cứu bài mới.
Giáo viên: giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
Phương tiện: phấn và bảng.
III/ Phương pháp: gợi mở , vấn đáp.
IV/ Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với un =
n
1. Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60
u70, u80,u90, u100?
2. Nội dung bài mới:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng
Thực hành hoạt động 1
n 10 20 30
un
0,1 0,05 0,0333
n 40 50 60
uu 0,025
0,02 0,0167
n 70 80 90
un 0,014
0,0125
0,0111
Khi n trở nên rất lớn thì
khoảng cách từ un tới 0 càng
rất nhỏ.
01,0
n
u
10001,0
1 n
n
Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi
Lập bảng giá trị của un khi n
nhận các giá trị 10, 20, 30, 40,
50, 60, 70, 80, 90. (viết un dưới
dạng số thập phân, lấy bốn chữ
số thập phân)
GV: Treo bảng phụ hình biểu
diễn (un) trên trục số
Cho học sinh thảo luận và trả
lời câu a)
01,0
n
u?
Ta cũng chứng minh được rằng
n
un
1
có thể nhỏ hơn một số
dương bé tuỳ ý, kể từ một số
hạng nào đó trở đi, nghĩa là
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN
CỦA DÃY SỐ
1) Định nghĩa:
Hoạt động 1
Cho dãy số (un) với un =
n
1
a) Nhận xét xem khoảng cách
từ un tới 0 thay đổi như thế
nào khi trở nên rất lớn.
b) Bắt đầu từ số hạng un nào
đó của dãy số thì khoảng cách
từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01?
0,001?
TLời
a) Khoảng cách từ un tới 0
càng rất nhỏ.
b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở
đi thì khoảng cách từ un đến 0
nhỏ hơn 0,01
Bắt đầu từ số hạng u1000 trở đi
thì khoảng cách từ un đến 0
nhỏ hơn 0,001
thì khoảng cách từ un đến 0
nhỏ hơn 0,01
Tương tự 001,0
n
u
1000
n
H/s trả lời có thể thiếu chính
xác
Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK)
n
u có thể nhỏ hơn bao nhiêu
cũng được miễn là chọn n đủ
lớn. Khi đó ta nói dãy số (un)
với un =
n
1 có giới hạn là 0 khi n
dần tới dương vô cực.
Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy
số có giới hạn là 0.
G/v chốt lại đ/n
Giải thích thêm để học sinh hiểu
VD1. Và nhấn mạnh: “ n
u có
thể hơn một số dương bé tuỳ ý,
kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Có nhận xét gì về tính tăng,
giảm và bị chặn của dãy số ở
HĐ1 và ở VD1?
ĐỊNH NGHĨA 1
Ta nói dãy số (un) có giới hạn
là 0 khi n dần tới dương vô
cực nếu n
u có thể hơn một
số dương bé tuỳ ý, kể từ một
số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu: 0lim
 n
nu hay

nkhiun0
Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm
và bị chặn, còn dãy số ở
VD1 là dãy không tăng,
không giảm và bị chặn
Dãy số này có giới hạn là 2
Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK)
Ta có: *
11 Nn
n
n
uk
n
Do đó dãy số này có giới hạn
là 0
Cho dãy số (un) với
n
un
1
2
Dãy số này có giới hạn như thế
nào?
Để giải bài toán này ta nghiên
cứu ĐN2
GV giải thích thêm sự vận dụng
Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2
Cho dãy số (un) với un = k
n
1,
Zk Dãy số này có giới hạn
ntn?
ĐỊNH NGHĨA 2
Ta nói dãy số (vn) có giới hạn
là số a (hay vn dần tới a) khi

n
, nếu
0lim
 avn
n
Kí hiệu: avn
n

lim hay
 nkhiavn
2) Một vài giới hạn đặc biệt
a) ;0
1
lim

n
n
 Zko
n
k
n,
1
lim
b) 0lim

n
nqnếu 1q
c) Nếu un = c (c là hằng số)
thì ccau n
n
n  limlim
CHÚ Ý
Từ nay về sau thay cho
aun
n

lim , ta viết tắt là
Lúc này dãy có giới hạn là c
Vì *
0Nncun
Nếu un = c (c là hằng số)?
lim un = a
V/ CŨNH CỐ, DẶN DÒ:
Đ/n giới hạn hữu hạn của dãy số: “|un| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng
nào đó trở đi”.
Các tính chất về giới hạn hữu hạn.
Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK