BAØI 1: GIÔÙI HAÏN DAÕY SOÁ (TT)
A.Muïc ñích yeâu caàu:
1.Veà kieán thöùc: -Naém vöõng CT toång cuûa CSN luøi voâ haïn,ñn giôùi haïn voâ cöïc vaø caùc tính chaát
(ÑLí2)-moät vaøi giôùi haïn ñaëc bieät-VD
2.Veà kó naêng : -Thaønh thaïo caùc kieán thöùc treân,bieát caùch tính giôùi haïn cuûa daõy soá (toång CSN
luøi voâ haïn vaø baøi taäp 2-8(sgk-T.121-122)
3.Veà thaùi ñoä: - Nghieâm tuùc phaùt bieåu vaø xaây döïng baøi- thaûo luaän theo nhoùm
B.Chuaån bò : GV: giaùo aùn ,SGK,baûng phuï ……; HS: SGK, thöôùc keõ, …….
C.Phöông phaùp :- Neâu vaán ñeà ( Gôïi môû )
D.Tieán trình leân lôùp : 11CA
tg Hoaït ñoäng
thaày
Hoaït ñoäng troø Noäi dung kieán thöùc
20’
-Baøi Cuû: Tìm
2
2
21
13
lim n
nn
+
+−−
-Cho Hsinh leân baûng trình baøy
-GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù
*CSN voâ haïn (un) coù coâng boäi q,
vôùi |q| < 1 ñöôïc goïi laø CSN luøi
voâ haïn
Ví duï: Daõy soá
,....
2
1
,...
8
1
,
4
1
,
2
1
n
-Haõy cho bieát daõy
soá treân laø moät CSC hay laø
CSN ,neáu laø CSN thì q=?
-GV daãn daét vaøo CT (1)
Ví duï 5 :
a) Tính toång cuûa CSN luøi voâ haïn
(un) ,vôùi
n
n
u3
1
=
-Cho hsinh leân baûng trình baøy
-Gv nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù
-Hs1:
xung phong
HS2:
+Vvùi
2
1
=q
Giaûi :
a) Vì
n
n
u3
1
=
neân
3
1
,
3
1
1
== qu
Do ñoù :
2
1
11
...
3
1
...
9
1
3
1
3
1
3
1
1=
−
=
−
=+++= q
u
Sn
HS2: ñöùng taïi choå traû lôøi
BAØI 1: GIÔÙI HAÏN
DAÕY SOÁ
III.TOÅNG CUÛA CAÁP SOÁ NHAÂN LUØI
VOÂ HAÏN
*Cho CSN luøi voâ haïn (un) coù coâng boäi q.Khi
ñoù :
n
n
nn
q
q
u
q
u
q
qu
uuuS
⋅
−
−
−
=
−
−
=
=++=
)
1
(
11
)1(
....
111
21
Vì |q|<1 neân limqn = 0
Giôùi haïn naøy ñöôïc goïi laø toång CSN
luøi voâ haïn (un)
kí hieäu :
........
21 +++= n
uuuS
Vaäy :
)1||(
1
1
<
−
=
q
q
u
S
(1)
Ngaøy soaïn:
31/12/09
Tuaàn 20 :11CA
Tieát PPCT :…
50……….
20’
5’
VD:
1?
1
lim)
?lim) 2
>=
=
q
q
b
na
n
-Cho Hsinh ñöùng taïi choå traû lôøi
-GV vaøo ñònh nghóa vaø moät vaøi
giôùi haïn ñaëc bieät
Ví duï 7: Tìm
n
n
n
3.
52
lim +
-Goïi hsinh leân baûng trình baøy
vaø ruùt ra keät luaän cuûa baøi
mình
-GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù
Ví duï 8: Tìm
)12lim( 2−− nn
-Chia hsinh theo nhoùm ñeå trình
baøy
NI: trình baøy
NII: nhaän xeùt
*Cuûng Coá:
-Naém vöõng ñònh nghóa giôùi haïn
voâ cöïc vaø toång cuûa moät CSN
luøi voâ haïn,caùc tính chaát (ñlí 2) –
moät vaøi giôùi haïn ñaëc bieät,
-Chuù yù caùc ví duï ñaõ neâu
-Chuaån bò baøi hoïc tieáp theo
(BT2-8-T121..)
HS3:
Giaûi : Chia töû vaø maãu cho n ta
ñöôïc:
a)
0
3
5
2
lim
3.
52
lim =
+
=
+
nn
n
n
n
Vì :
+ ∞==+ n
av
n3lim2)
5
2lim(
HS4:
Giaûi : Ruùt baäc cao nhaát ta
ñöôïc:
+ ∞=−−=−− )
12
1(lim)12lim( 2
22
n
n
nnn
Vì :
01)
1
n
2
-lim(1 lim 2
2>=−+ ∞= n
avn
-Caû lôùp ghi cheùp
II.GIÔÙI HAÏN VOÂ CÖÏC
1.ÑÒNH NGHÓA:
*ÑÒNH NGHÓA:
kí hieäu :
+∞→−∞→−∞=
+∞→+∞→+∞=
nkhiuhayu
nkhiuhayu
nn
nn
lim*
lim*
Nhaän Xeùt :
−∞=−⇔+∞=
)lim(lim*
nn
uu
Ví duï 6: (sgk)
2.MOÄT VAØI GIÔÙI HAÏN ÑAËC BIEÄT
Ta thöøa nhaän caùc keát quaû sau:
a)
)(,lim
+
∈+∞=
Zkn
k
b)
)1(,lim
>+∞=
qq
n
3.ÑÒNH LÍ
*ÑÒNH LÍ 2:
a) Neáu
aun=lim
vaø
± ∞=
n
vlim
thì
0lim =
n
n
v
u
b) Neáu
0lim >= aun
,
nvavv nn ∀>= 00lim
thì
+ ∞=
n
n
v
u
lim
c) Neáu
+ ∞=
n
ulim
vaø
0lim >= avn
thì
+ ∞=
nn vu .lim
Kí duyeät: 2/1/2009
NI: trình baøy
Giaûi :
Chia töû vaø maãu cho n2 ta ñöôïc :
3
)1
1
lim(
)
1
3lim(
)1
1
(
)
1
3(
lim
1
3
lim
22
2
2
2
2
=
+
−
=
+
−
=
+
−
n
n
n
n
n
n
n
nn
Nhoùm II: nhaän xeùt
Giaûi:
Ta coù :
0
1
lim)2
12
(lim )2(lim n==−
+
=− + ∞→+ ∞→+ ∞→ nn
n
vn
n
n
Vaäy
2
12
limlim =
+
=+ ∞→+ ∞→ n
n
vn
n
n
(ñpcm)
HS4:
00
3
1
)
3
1
()
3
1
lim(
3
1
lim)
55lim)
1
=⋅=⋅=
=
+
n
n
b
a
+∞→→=
+∞→
nkhiavhayav
nn
n
lim
2.MOÄT VAØI GIÔÙI HAÏN ÑAËC BIEÄT:
Töø ñònh nghóa ta suy ra caùc keát quaû sau:
a)
0
1
lim =
+ ∞→ n
n
;
)(,0
1
lim +
+ ∞→ ∈= Zk
nk
n
b)
1||0lim <=
+ ∞→ qkhiqn
n
c) Neáu
cun=
(c laø haèng soá ) thì
ccu n
n
n== + ∞→+ ∞→ limlim
Vieát taét :
avn
n=
+ ∞→
lim
laø
avn=lim
II.ÑÒNH LÍ VEÀ GIÔÙI HAÏN HÖÕU HAÏN
ÑÒNH LÍ 1:
a) Neáu
aun=lim
vaø
bvn=lim
*
bavu nn
n+=+
+ ∞→ )(lim
*
bavu nn
n−=−
+ ∞→ )(lim
*
bavu nn
n.).(lim =
+ ∞→
*
)0(lim ≠=
+ ∞→ b
b
a
v
u
n
n
n
b) Neáu
0≥
n
u
vôùi moïi n vaø
aun=lim
thì
0≥a
vaø
aun=lim