Chu Văn Biên HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP
HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP
Công thức độc: Xét mạch RLC cuộn dây thuần cảm.
U
U
U
cos
cos
=
=
*Khi L thay đổi từ
L
L
( − ϕ ϕ
)
( − ϕ ϕ
)
max
max
max
sin
ϕ
k
cos
cos
sin 2
ϕ
+
=
max
+Nếu UL1 = UL2 = kU thì
ϕ 1
ϕ 2
max
cos
cos
n 2 cos
ϕ
+
=
+Nếu UL1 = UL2 = nULmax thì
ϕ 1
ϕ 2
max
ϕ ϕ+
=
)
RC
(Với max
π 2 U
U
U
cos
cos
=
=
*Khi C thay đổi
C
C
( − ϕ ϕ
)
( − ϕ ϕ
)
max
max
max
sin
ϕ
−
max
k
cos
cos
sin 2
ϕ
+
= −
+Nếu UC1 = UC2 = kU thì
ϕ 1
ϕ 2
max
cos
cos
n 2 cos
ϕ
+
=
+Nếu UC1 = UC2 = nULmax thì
ϕ 1
ϕ 2
max
=
)
ϕ ϕ+ RL
(Với max
π 2
cos ω ϕ
=
L
*Khi ω thay đổi
=
C
UL R U RC
1 cos ω ϕ
U U
2
2
2
n
cos
cos
2
cos
ϕ
+
=
+Nếu UL1 = UL2 = nULmax thì
ϕ 1
ϕ 2
max
2
2
2
n
cos
cos
2
cos
ϕ
+
=
ϕ 1
ϕ 2
max
+Nếu UC1 = UC2 = nUCmax thì Chứng minh:
*Khi L thay đổi: Hình a:
L
max
RC
max
RC
3
U U U U = = = cos sin ϕ ϕ sin − ϕ π 2
CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC
+Hình b:
RC
L ( ϕ ϕ +
U U = sin
)
RC
U
U
sin
cos
=
U ⇒ = L
RC
( − ϕ ϕ
)
( − ϕ ϕ
)max
sin
cos
ϕ
ϕ
RC
max
n
arccos
=
U
nU
U
1
max
=
L
L
L
max
2
1
cos
cos
= →
=
( − ϕ ϕ
)
( − ϕ ϕ
)
2
max
1
max
n
arccos
= −
− ϕ ϕ n = ⇒ ϕ ϕ −
2
max
1
1
cos
cos
ϕ
ϕ
=
=
max
max
⇒
⇒
⇒
cos
cos
n 2 cos
ϕ
+
=
ϕ 1
ϕ 2
max
1
1
n
n
arccos
cos
=
=
max
+ ϕ ϕ 2 2 − ϕ ϕ 2 2 k 2 sin
cos
cos
cos
sin 2
ϕ
ϕ
ϕ
+ ϕ ϕ 2 2 − ϕ ϕ 2 2 n k sin ϕ =→
+
=
=
ϕ 1
ϕ 2
max
max
max U
k U
U
U
*Khi C thay đổi: Hình a:
=
=
=
C max
cos
sin
ϕ
−
ϕ RL
max
sin
−
ϕ RL
π 2
U
U
+Hình b:
=
sin
RL
C ( ) − ϕ ϕ
sin
−
ϕ RL
π 2
U
U
sin
cos
=
U ⇒ = C
RL
( ) − ϕ ϕ
( − ϕ ϕ
)max
sin
cos
ϕ
−
ϕ RL
max
n
arccos
=
U
nU
U
1
max
=
C
C
Cmax
2
1
cos
cos
= →
=
( − ϕ ϕ
)
( − ϕ ϕ
)
2
max
1
max
n
arccos
= −
− ϕ ϕ n = ⇒ − ϕ ϕ
2
max
1
1
cos
cos
ϕ
ϕ
=
=
max
max
⇒
⇒
⇒
cos
cos
n 2 cos
ϕ
+
=
ϕ 1
ϕ 2
max
1
1
n
n
arccos
cos
=
=
max
k
+ ϕ ϕ 2 2 − ϕ ϕ 2 2 k 2 sin
cos
cos
cos
sin 2
ϕ
ϕ
ϕ
+
= −
= −
ϕ 1
ϕ 2
max
max
max
+ ϕ ϕ 2 2 − ϕ ϕ 2 2 n k sin ϕ =−→ *Khi ω thay đổi:
4
sin − ϕ π 2
Chu Văn Biên HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP
U
nU
U
=
L
L
L
max
1
2
U
n
+
Z .
cos
cos
cos
L cos ω ϕ
ϕ
=
=
= →
=
=
L
L
ω ϕ ω ϕ ω 2
1
1
2
max
max
U Z
U R
L
L
2
2
2
2
2
2
n
⇒
⇒ ĐPCM.
cos
cos
2
cos
ϕ
+
=
max
U
nU
U
ϕ
ϕ
=
C
C
ϕ 1
ϕ 2
max
Cmax
1
2
n
U
+
Z .
=
=
=
=
= →
C
C
ϕ 1 U Z
ϕ 2 U RC
cos ω
cos ω
cos ω 1
cos ω 2
max
U
U
IZ
2
=
=
=
C
C
U U IZ = = = 1 2 1 ⇒ + 2 2 2 ω ω ω max 2 1 2 1 − + 1 L C 2 L R − C 2 1 4 ω 1 1 L 2 2 ω
2 2 ω ω ω 2 max
2
L C 2
C
2
1
2 4 ω
2 2 ω
−
+
L R − C
2
⇒ + 2 1
2
2
2
2
n
⇒ ĐPCM.
cos
cos
2
cos
ϕ
+
=
ϕ 1
ϕ 2
max
⇒
Chú ý:
2
2
2
2
max
P
1) Khi L hoặc C hoặc ω thay đổi thì
cos
cos
cos
ϕ
ϕ
ϕ
=
P xP = →
x =
=
P max
U R
−
2
= 1ϕ ϕ α
2) Khi L hoặc C hoặc ω thay đổi mà i1 và i2 lệch pha nhau α thì Câu 1.(340101BT)Đặt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C0 thì UCmax. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC1 = UC2 = nUCmax. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi C = C1 và C = C2 là mn. Hệ số công suất của mạch AB khi C = C0 bằng
B. m.
C. m/2.
A. m/ 2 .
D. m/ 2 .
Hướng dẫn
m
cos
ϕ 1
ϕ 2
⇒
Từ
cos
cos
n 2 cos
cos
ϕ
ϕ
+
=
=
= ⇒ Chọn C.
ϕ 1
ϕ 2
max
max
cos + n 2
2
Câu 2.Đặt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Khi L = L0 thì ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = nULmax. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L =
L1 và L = L2 là n 3 . Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng
B. 1/4.
C. 1/2.
A. 1/ 3 .
D. 3 /2.
(Sở GD Hưng Yên - 2016)
5
CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC
Hướng dẫn
Áp dụng:
max
max
max
n ⇒ cos cos n 2 cos 3 n 2 cos cos + = ⇔ = = ϕ ϕ ϕ ϕ 1 ϕ 2 3 2
⇒ Chọn D. Câu 3.Đặt điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L0 thì ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = kU. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là k/2. Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng A. 0,5.
D. 0,87.
B. 0,25.
C. 0,71.
Áp dụng:
max
max
max
k k ⇒ cos cos cos 2 cos 2 cos + = = ϕ ϕ ϕ ϕ 1 ϕ 2
Hướng dẫn k ⇔ = 2
3 2
⇒ Chọn D. Câu 4.Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Khi C = C1 và C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ đều là 60 V nhưng dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau π/3. Khi C = C3 thì điện áp hiệu dụng trên C cực đại, lúc này mạch AB tiêu thụ công suất bằng nửa công suất cực đại. Tính U.
D. 30 V.
A. 20 6 V.
B. 60 2 V.
C. 30 2 V.
(Nick: Minh Sơn Hải Đăng) Hướng dẫn
2
2
⇒
cos
sin
ϕ
=
= ⇒ =
ϕ RL
ϕ RL
*Khi UCmax
max
1 2
π 4 U
U
U
cos
sin
=
=
*Khi C thay đổi
C
C
RL
( ) − ϕ ϕ
( − ϕ ϕ
)
max
max
cos
ϕ
RL
U
U
U
U
2 sin
2 sin
⇒ = 60
=
=
−
=
−
C
C
2
1
ϕ 1
ϕ 2
π 4
π 4
)
=
π 3
2
U 20 6 = ⇒ = V ( − + ϕ 1 ϕ π π 4 π ⇒ − 4 = π − 12 5 π − 12
6
ϕ 1 − ϕ ϕ 2 1 = → ϕ 2 Câu 5.Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L. Khi C = C1 thì điện áp trên tụ có giá trị hiệu dụng 40 6 V và trễ pha hơn u một góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2). Khi C = C2 thì điện áp trên tụ có giá trị hiệu dụng vẫn là
Chu Văn Biên HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP
40 6 V nhưng trễ pha hơn u một góc ϕ1 + π/3. Khi C = C3 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Tìm U. A. 80 V.
D. 40 V.
B. 50 V.
C. 60 V.
Hướng dẫn
Cách 1: *Khi C thay đổi thì góc α không thay đổi. *Khi C = C3 vẽ giản đồ như hình 2, lúc này tam giác AMB vuông tại B.
2
2
2
0
Từ
0 45
0 45
U
U
⇒ Chọn A.
80
U ⇒ =
⇔
=
=
V (
)
0
*Khi C = C1 và C = C2 vẽ giản đồ kép như hình 1, lúc này tam giác AB1B2 là tam giác đều nên AMB2 = 600. Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác AMB2: 40 6 0 sin 60
sin 45
sin
CU (cid:1) AB M 2
P cos cos 0,5 45 = = = ϕ ϕ ⇒ = − ⇒ = ⇒ = β α ϕ P max P max U R
sin α Cách 2:
2
2
2
P
⇒
cos
cos
0,5
ϕ
ϕ
ϕ
=
=
=
= −
*Khi C = C3, từ
P max
max
P max
max
U R
π 4
2
U
U
U
*Công thức “Độc”:
1
cos
cos
=
+
=
C
( − ϕ ϕ
)
( − ϕ ϕ
)
max
max
Z C R
sin
− ϕ
)
max
U
U
40 6 sin
cos
cos
=
−
=
+
+
−
ϕ 1
ϕ 1
π π + 2 4
( π π π 3 4 2
π 4
=
π 12
⇒ Chọn D.
80
=
=
V (
)
cos
+
−
40 3 π π π 4 2 12
ϕ 1 ⇒ U
Câu 6.Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị hiệu dụng 80 2 V và trễ pha hơn u một góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2). Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ 40 2
7
CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC
V, dòng điện trễ pha hơn u một góc ϕ1 và mạch tiêu thụ công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Tìm U. A. 80 V.
D. 40 V.
B. 50 V.
C. 60 V.
Hướng dẫn
2
2
2
P
cos
cos
0,5
=
=
=
ϕ
ϕ
*Khi C = C2, từ
P max
P max
⇒ = ϕ 1
U R
π 4
và U = B1B2/ 2 .
Cách 1: *Khi C = C1 và C = C2 vẽ giản đồ kép, lúc này tam giác AB1B2 là tam giác vuông cân tại A nên góc AB1B2 = 450 Cũng vì AB1B2 = 450 = ϕ1 nên tứ giác M1B1B2M2 là hình bình hành ⇒ B1B2 = M1M2 = 40 2 V ⇒ U = 40 V ⇒ Chọn D.
Cách 2:
2
U
U
U
*Công thức “Độc”:
1
cos
cos
=
+
=
C
( ϕ ϕ −
)
( ϕ ϕ −
)
max
max
Z C R
sin
ϕ −
(
)
max
U
tan
arctan
=
ϕ
ϕ
max
max
cos
−
−
=
ϕ
max
1 − = ⇒ 3
1 − 3
sin
π 4
ϕ −
(
)
max
⇒
ϕ
max
40 2
40
=
=
U
V (
)
cos
40 2
+
−
=
ϕ
max
cos
+
−
ϕ
max
sin
π 4
ϕ −
(
)
max
80 2
−
sin π 4
U
⇒ Chọn D.
D. 40 V.
B. 70 V.
C. 60 V.
Câu 7.Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị hiệu dụng 80 2 V và trễ pha hơn u một góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2). Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ 40 2 V, dòng điện trễ pha hơn u một góc ϕ1 và mạch tiêu thụ công suất bằng 75% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Tìm U. A. 80 V.
Hướng dẫn
8
Chu Văn Biên HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP
2
2
2
*Khi C = C2, từ
2
U
U
U
*Công thức “Độc”:
1
cos
cos
=
+
=
C
P cos cos 0,75 = = = ϕ ϕ P max P max ⇒ = ϕ 1 U R π 6
( − ϕ ϕ
)
( − ϕ ϕ
)
max
max
Z C R
sin
− ϕ
(
)
max
max
max
U 0,58355 = − cos ϕ = − − sin π 3 − ϕ
(
)
max
max
)
max
max
ϕ 40 2 69,69 ≈ V ( U cos ϕ + − cos 40 2 ϕ − + = − sin π 6 ϕ U ⇒ = sin π 6 ϕ −
(
)
max
D. 40 V.
B. 25 V.
C. 35 V.
80 2 ⇒ Chọn B. Câu 8.Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị hiệu dụng 40 V và trễ pha hơn u một góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2). Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ 20 V, dòng điện trễ pha hơn u một góc ϕ1 và mạch tiêu thụ công suất bằng 75% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Tìm U. A. 15 V.
Hướng dẫn
2
2
2
*Khi C = C2, từ
2
U
U
U
*Công thức “Độc”:
1
cos
cos
=
+
=
C
P cos cos 0,75 = = = ϕ ϕ P max P max ⇒ = ϕ 1 U R π 6
( − ϕ ϕ
)
( − ϕ ϕ
)
max
max
Z C R
sin
− ϕ
(
)
max
max
max
U 0,58355 = − 40 cos ϕ − − = sin π 3 − ϕ
)
(
max
max
)
max
max
ϕ 20 24,64 ≈ V ( U cos ϕ + − 20 cos ϕ − + = − sin π 6 ϕ U ⇒ = sin π 6
)
max
D. 46 V.
B. 28 V.
( ϕ − ⇒ Chọn B. Câu 9.Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị hiệu dụng 40 V và trễ pha hơn u một góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2). Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cũng 40 V, nhưng trễ hơn u một góc ϕ1 + π/3. Khi C = C3 điện áp giữa hai bản tụ có giá trị hiệu dụng lớn nhất, lúc này mạch tiêu thụ công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Giá trị U gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 35 V.
C. 33 V. (Nick: Lan KenDy) Hướng dẫn
9
CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC
2
2
2
*Khi C = C3, từ
max
max
max
2
U
U
U
*Công thức “Độc”:
1
cos
cos
=
+
=
C
P ⇒ cos cos 0,5 = = = = − ϕ ϕ ϕ P max P max U R π 4
( − ϕ ϕ
)
( − ϕ ϕ
)
max
max
Z C R
sin
− ϕ
(
)
max
π 3
CU ⇒ =
U 2 cos 40 ϕ + = ⇒ + ϕ = − ϕ ' = + ϕ ϕ ' + → = − ϕ π 4 π 4 π 4 5 π 12
⇒ Chọn B.
)
U 32,66 = = ≈ = V ( 40 6 3 2 cos 2 cos − + 40 ϕ 40 5 π π + 4 12 π 4
D. 0,35.
B. 0,25.
C. 0,71.
BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 10.(340318BT)Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L0 thì ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = kULmax. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là k/2. Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng A. 0,5.
Hướng dẫn
Gs L L > → 1 2
Thay UL1 = UL2 = kULmax công thức “độc”: UL = ULmaxcos(ϕ - ϕmax), ta được: ( − ϕ ϕ m
( − ϕ ϕ m
)
)
ax
ax
1
2
1
k
arccos
=
k
arccos
=
1
ax
k
arccos
= −
− ϕ ϕ m ϕ ϕ − m
2
ax
1
=
ϕ m
ax
− ϕ ϕ 2 2 ⇒ + ϕ ϕ 2 2
1
2
1
k
k
⇒
Từ
cos
cos
/ 2
2cos
ϕ ϕ ϕ ϕ 2 cos
/ 2
+
=
=
ϕ 1
ϕ 2
− 2
+ 2
k
⇒
⇒
⇒ Chọn B.
cos
/ 2
cos
0,25
kϕ
=
=
m
ϕ m
( 2cos arccos
)
ax
k cos cos = =
ax Câu 11.Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L0 thì ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = 0,75ULmax. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là 1. Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng A. 0,75.
B. 0,25.
D. 2/3.
C. 1/3.
Hướng dẫn
cos
Thay UL1 = UL2 = 0,75ULmax công thức “độc”: UL = ULmaxcos(ϕ - ϕmax), ta được: Gs L L > 0,75 cos → = 2 1
=
( − ϕ ϕ m
)
( − ϕ ϕ m
)
1
ax
2
ax
10
Chu Văn Biên HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP
1
arccos 0,75
=
arccos 0,75
=
1
ax
arccos 0,75
= −
− ϕ ϕ m ϕ ϕ − m
1
2
ax
=
ϕ m
ax
− ϕ ϕ 2 2 ⇒ + ϕ ϕ 2 2
1
2
1
Từ
cos
cos
2cos
ϕ ϕ ϕ ϕ 2 cos
+
= ⇒ 1
1 =
ϕ 1
ϕ 2
− 2
+ 2
⇒
2cos arccos 0,75 cos
cos
= ⇒ 1
= ⇒ Chọn C.
ϕ m
ϕ m
)
(
ax
ax
1 3
Câu 12.Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L0 thì ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = 0,9ULmax. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là 1,44. Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng A. 0,5.
D. 0,8.
B. 0,6.
C. 0,7.
Hướng dẫn
Thay UL1 = UL2 = 0,9ULmax công thức “độc”: UL = ULmaxcos(ϕ - ϕmax), ta được:
cos
0,9 cos =
=
Gs L L > → 2 1
( − ϕ ϕ m
)
( − ϕ ϕ m
)
1
ax
2
ax
1
arccos 0,9
=
arccos 0,9
=
1
ax
arccos 0,9
= −
− ϕ ϕ m ϕ ϕ − m
1
2
ax
=
ϕ m
ax
− ϕ ϕ 2 2 ⇒ + ϕ ϕ 2 2
1
2
1
⇒
Từ
cos
cos
1,44
2cos
ϕ ϕ ϕ ϕ 2 cos
1,44
+
=
=
ϕ 1
ϕ 2
⇒
⇒
2cos arccos 0,9 cos
1, 44
0,8
cos
=
+ 2 = ⇒ Chọn D.
ϕ m
− 2 ϕ m
(
)
ax
ax
11