Chu Văn Biên HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP

HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP

Công thức độc: Xét mạch RLC cuộn dây thuần cảm.

U

U

U

cos

cos

=

=

*Khi L thay đổi từ

L

L

( − ϕ ϕ

)

( − ϕ ϕ

)

max

max

max

sin

ϕ

k

cos

cos

sin 2

ϕ

+

=

max

+Nếu UL1 = UL2 = kU thì

ϕ 1

ϕ 2

max

cos

cos

n 2 cos

ϕ

+

=

+Nếu UL1 = UL2 = nULmax thì

ϕ 1

ϕ 2

max

ϕ ϕ+

=

)

RC

(Với max

π 2 U

U

U

cos

cos

=

=

*Khi C thay đổi

C

C

( − ϕ ϕ

)

( − ϕ ϕ

)

max

max

max

sin

ϕ

max

k

cos

cos

sin 2

ϕ

+

= −

+Nếu UC1 = UC2 = kU thì

ϕ 1

ϕ 2

max

cos

cos

n 2 cos

ϕ

+

=

+Nếu UC1 = UC2 = nULmax thì

ϕ 1

ϕ 2

max

=

)

ϕ ϕ+ RL

(Với max

π 2

cos ω ϕ

=

L

*Khi ω thay đổi

=

C

UL R U RC

1 cos ω ϕ

 U    U 

2

2

2

n

cos

cos

2

cos

ϕ

+

=

+Nếu UL1 = UL2 = nULmax thì

ϕ 1

ϕ 2

max

2

2

2

n

cos

cos

2

cos

ϕ

+

=

ϕ 1

ϕ 2

max

+Nếu UC1 = UC2 = nUCmax thì Chứng minh:

*Khi L thay đổi: Hình a:

L

max

RC

max

RC

3

U U U U = = = cos sin ϕ ϕ sin − ϕ       π 2

CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC

+Hình b:

RC

L ( ϕ ϕ +

U U = sin

)

RC

U

U

sin

cos

=

U ⇒ = L

RC

( − ϕ ϕ

)

( − ϕ ϕ

)max

sin

cos

ϕ

ϕ

RC

max

n

arccos

=

U

nU

U

1

max

=

L

L

L

max

2

1

cos

cos

= →

=

( − ϕ ϕ

)

( − ϕ ϕ

)

2

max

1

max

n

arccos

= −

 − ϕ ϕ n = ⇒  ϕ ϕ − 

2

max

1

1

cos

cos

ϕ

ϕ

=

=

max

max

cos

cos

n 2 cos

ϕ

+

=

ϕ 1

ϕ 2

max

1

1

n

n

arccos

cos

=

=

      

max

+ ϕ ϕ 2 2 − ϕ ϕ 2 2 k 2 sin

cos

cos

cos

sin 2

ϕ

ϕ

ϕ

 + ϕ ϕ 2   2  − ϕ ϕ  2   2 n k sin ϕ =→

+

=

=

ϕ 1

ϕ 2

max

max

max U

k U

U

U

*Khi C thay đổi: Hình a:

=

=

=

C max

cos

sin

ϕ

ϕ RL

max

sin

ϕ RL

  

  

π 2

U

U

+Hình b:

=

sin

RL

C ( ) − ϕ ϕ

sin

ϕ RL

  

  

π 2

U

U

sin

cos

=

U ⇒ = C

RL

( ) − ϕ ϕ

( − ϕ ϕ

)max

sin

cos

ϕ

ϕ RL

max

n

arccos

=

U

nU

U

1

max

=

C

C

Cmax

2

1

cos

cos

= →

=

( − ϕ ϕ

)

( − ϕ ϕ

)

2

max

1

max

n

arccos

= −

 − ϕ ϕ n = ⇒  − ϕ ϕ 

2

max

1

1

cos

cos

ϕ

ϕ

=

=

max

max

cos

cos

n 2 cos

ϕ

+

=

ϕ 1

ϕ 2

max

1

1

n

n

arccos

cos

=

=

      

max

k

+ ϕ ϕ 2 2 − ϕ ϕ 2 2 k 2 sin

cos

cos

cos

sin 2

ϕ

ϕ

ϕ

+

= −

= −

ϕ 1

ϕ 2

max

max

max

 + ϕ ϕ 2   2  − ϕ ϕ  2   2 n k sin ϕ =−→ *Khi ω thay đổi:

4

sin − ϕ       π 2

Chu Văn Biên HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP

U

nU

U

=

L

L

L

max

1

2

U

n

+

Z .

cos

cos

cos

L cos ω ϕ

ϕ

=

=

= →

=

=

L

L

ω ϕ ω ϕ ω 2

1

1

2

max

max

U Z

U R

L

L

2

2

2

2

2

2

n

⇒ ĐPCM.

cos

cos

2

cos

ϕ

+

=

max

U

nU

U

ϕ

ϕ

=

C

C

ϕ 1

ϕ 2

max

Cmax

1

2

n

U

+

Z .

=

=

=

=

= →

C

C

ϕ 1 U Z

ϕ 2 U RC

cos ω

cos ω

cos ω 1

cos ω 2

max

U

U

IZ

2

=

=

=

C

C

U U IZ = = = 1 2 1 ⇒ + 2 2 2 ω ω ω max 2 1 2 1 − + 1 L C 2 L R − C 2 1 4 ω 1 1 L 2 2 ω      

2 2 ω ω ω 2 max

2

L C 2

C

2

1

2 4 ω

2 2 ω

+

L R − C

2

⇒ + 2 1

2

2

2

2

n

⇒ ĐPCM.

cos

cos

2

cos

ϕ

+

=

ϕ 1

ϕ 2

max

     

Chú ý:

2

2

2

2

max

P

1) Khi L hoặc C hoặc ω thay đổi thì

cos

cos

cos

ϕ

ϕ

ϕ

=

P xP = →

x =

=

P max

U R

2

= 1ϕ ϕ α

2) Khi L hoặc C hoặc ω thay đổi mà i1 và i2 lệch pha nhau α thì Câu 1.(340101BT)Đặt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C0 thì UCmax. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC1 = UC2 = nUCmax. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi C = C1 và C = C2 là mn. Hệ số công suất của mạch AB khi C = C0 bằng

B. m.

C. m/2.

A. m/ 2 .

D. m/ 2 .

Hướng dẫn

m

cos

ϕ 1

ϕ 2

Từ

cos

cos

n 2 cos

cos

ϕ

ϕ

+

=

=

= ⇒ Chọn C.

ϕ 1

ϕ 2

max

max

cos + n 2

2

Câu 2.Đặt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Khi L = L0 thì ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = nULmax. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L =

L1 và L = L2 là n 3 . Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng

B. 1/4.

C. 1/2.

A. 1/ 3 .

D. 3 /2.

(Sở GD Hưng Yên - 2016)

5

CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC

Hướng dẫn

Áp dụng:

max

max

max

n ⇒ cos cos n 2 cos 3 n 2 cos cos + = ⇔ = = ϕ ϕ ϕ ϕ 1 ϕ 2 3 2

⇒ Chọn D. Câu 3.Đặt điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L0 thì ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = kU. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là k/2. Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng A. 0,5.

D. 0,87.

B. 0,25.

C. 0,71.

Áp dụng:

max

max

max

k k ⇒ cos cos cos 2 cos 2 cos + = = ϕ ϕ ϕ ϕ 1 ϕ 2

Hướng dẫn k ⇔ = 2

3 2

⇒ Chọn D. Câu 4.Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Khi C = C1 và C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ đều là 60 V nhưng dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau π/3. Khi C = C3 thì điện áp hiệu dụng trên C cực đại, lúc này mạch AB tiêu thụ công suất bằng nửa công suất cực đại. Tính U.

D. 30 V.

A. 20 6 V.

B. 60 2 V.

C. 30 2 V.

(Nick: Minh Sơn Hải Đăng) Hướng dẫn

2

2

cos

sin

ϕ

=

= ⇒ =

ϕ RL

ϕ RL

*Khi UCmax

max

1 2

π 4 U

U

U

cos

sin

=

=

*Khi C thay đổi

C

C

RL

( ) − ϕ ϕ

( − ϕ ϕ

)

max

max

cos

ϕ

RL

U

U

U

U

2 sin

2 sin

⇒ = 60

=

=

=

C

C

2

1

ϕ 1

ϕ 2

  

  

  

  

π 4

π 4

)

=

π 3

2

U 20 6 = ⇒ = V ( − + ϕ 1        ϕ π   π 4  π ⇒ −   4 = π − 12 5 π − 12

6

 ϕ  1 − ϕ ϕ 2 1 = →   ϕ  2 Câu 5.Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L. Khi C = C1 thì điện áp trên tụ có giá trị hiệu dụng 40 6 V và trễ pha hơn u một góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2). Khi C = C2 thì điện áp trên tụ có giá trị hiệu dụng vẫn là

Chu Văn Biên HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP

40 6 V nhưng trễ pha hơn u một góc ϕ1 + π/3. Khi C = C3 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Tìm U. A. 80 V.

D. 40 V.

B. 50 V.

C. 60 V.

Hướng dẫn

Cách 1: *Khi C thay đổi thì góc α không thay đổi. *Khi C = C3 vẽ giản đồ như hình 2, lúc này tam giác AMB vuông tại B.

2

2

2

0

Từ

0 45

0 45

U

U

⇒ Chọn A.

80

U ⇒ =

=

=

V (

)

0

*Khi C = C1 và C = C2 vẽ giản đồ kép như hình 1, lúc này tam giác AB1B2 là tam giác đều nên AMB2 = 600. Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác AMB2: 40 6 0 sin 60

sin 45

sin

CU (cid:1) AB M 2

P cos cos 0,5 45 = = = ϕ ϕ ⇒ = − ⇒ = ⇒ = β α ϕ P max P max U R

sin α Cách 2:

2

2

2

P

cos

cos

0,5

ϕ

ϕ

ϕ

=

=

=

= −

*Khi C = C3, từ

P max

max

P max

max

U R

π 4

2

U

U

U

*Công thức “Độc”:

1

cos

cos

=

+

=

C

( − ϕ ϕ

)

( − ϕ ϕ

)

max

max

Z C R

sin

− ϕ

  

  

)

max

U

U

40 6 sin

cos

cos

=

=

+

+

 ϕ  1 

  

 ϕ  1 

  

  

  

π π + 2 4

( π π π 3 4 2

π 4

=

π 12

⇒ Chọn D.

80

=

=

V (

)

cos

+

  

  

40 3 π π π 4 2 12

 ϕ  1  ⇒  U    

Câu 6.Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị hiệu dụng 80 2 V và trễ pha hơn u một góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2). Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ 40 2

7

CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC

V, dòng điện trễ pha hơn u một góc ϕ1 và mạch tiêu thụ công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Tìm U. A. 80 V.

D. 40 V.

B. 50 V.

C. 60 V.

Hướng dẫn

2

2

2

P

cos

cos

0,5

=

=

=

ϕ

ϕ

*Khi C = C2, từ

P max

P max

⇒ = ϕ 1

U R

π 4

và U = B1B2/ 2 .

Cách 1: *Khi C = C1 và C = C2 vẽ giản đồ kép, lúc này tam giác AB1B2 là tam giác vuông cân tại A nên góc AB1B2 = 450 Cũng vì AB1B2 = 450 = ϕ1 nên tứ giác M1B1B2M2 là hình bình hành ⇒ B1B2 = M1M2 = 40 2 V ⇒ U = 40 V ⇒ Chọn D.

Cách 2:

2

U

U

U

*Công thức “Độc”:

1

cos

cos

=

+

=

C

( ϕ ϕ −

)

( ϕ ϕ −

)

max

max

Z C R

sin

ϕ −

  

  

(

)

max

U

tan

arctan

=

ϕ

ϕ

max

max

cos

=

ϕ

max

1 − = ⇒ 3

1 − 3

  

  

sin

π 4

ϕ −

(

)

max

ϕ

max

40 2

40

=

=

U

V (

)

cos

40 2

+

=

ϕ

max

cos

+

ϕ

max

  

  

sin

π 4

ϕ −

(

)

max

 80 2      

−   

  

sin π 4

    U   

⇒ Chọn D.

D. 40 V.

B. 70 V.

C. 60 V.

Câu 7.Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị hiệu dụng 80 2 V và trễ pha hơn u một góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2). Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ 40 2 V, dòng điện trễ pha hơn u một góc ϕ1 và mạch tiêu thụ công suất bằng 75% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Tìm U. A. 80 V.

Hướng dẫn

8

Chu Văn Biên HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP

2

2

2

*Khi C = C2, từ

2

U

U

U

*Công thức “Độc”:

1

cos

cos

=

+

=

C

P cos cos 0,75 = = = ϕ ϕ P max P max ⇒ = ϕ 1 U R π 6

( − ϕ ϕ

)

( − ϕ ϕ

)

max

max

Z C R

sin

− ϕ

  

  

(

)

max

max

max

U 0,58355 = − cos ϕ = − −       sin π 3 − ϕ

(

)

max

max

)

max

max

ϕ 40 2 69,69 ≈ V ( U cos ϕ + − cos 40 2 ϕ − + = −       sin π 6        ϕ   U ⇒ =     sin π 6 ϕ −

(

)

max

D. 40 V.

B. 25 V.

C. 35 V.

 80 2       ⇒ Chọn B. Câu 8.Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị hiệu dụng 40 V và trễ pha hơn u một góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2). Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ 20 V, dòng điện trễ pha hơn u một góc ϕ1 và mạch tiêu thụ công suất bằng 75% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Tìm U. A. 15 V.

Hướng dẫn

2

2

2

*Khi C = C2, từ

2

U

U

U

*Công thức “Độc”:

1

cos

cos

=

+

=

C

P cos cos 0,75 = = = ϕ ϕ P max P max ⇒ = ϕ 1 U R π 6

( − ϕ ϕ

)

( − ϕ ϕ

)

max

max

Z C R

sin

− ϕ

  

  

(

)

max

max

max

U 0,58355 = − 40 cos ϕ − − =       sin π 3 − ϕ

)

(

max

max

)

max

max

ϕ 20 24,64 ≈ V ( U cos ϕ + − 20 cos ϕ − + =    −    sin π 6        ϕ   U ⇒ =     sin π 6

)

max

D. 46 V.

B. 28 V.

      ( ϕ −  ⇒ Chọn B. Câu 9.Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị hiệu dụng 40 V và trễ pha hơn u một góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2). Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cũng 40 V, nhưng trễ hơn u một góc ϕ1 + π/3. Khi C = C3 điện áp giữa hai bản tụ có giá trị hiệu dụng lớn nhất, lúc này mạch tiêu thụ công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Giá trị U gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 35 V.

C. 33 V. (Nick: Lan KenDy) Hướng dẫn

9

CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC

2

2

2

*Khi C = C3, từ

max

max

max

2

U

U

U

*Công thức “Độc”:

1

cos

cos

=

+

=

C

P ⇒ cos cos 0,5 = = = = − ϕ ϕ ϕ P max P max U R π 4

( − ϕ ϕ

)

( − ϕ ϕ

)

max

max

Z C R

sin

− ϕ

  

  

(

)

max

π 3

CU ⇒ =

U 2 cos 40 ϕ + = ⇒ + ϕ = −  ϕ       ' = + ϕ ϕ ' + → = − ϕ      π 4 π 4 π 4 5 π 12

⇒ Chọn B.

)

U 32,66 = = ≈ = V ( 40 6 3 2 cos 2 cos − + 40  ϕ      40 5 π π + 4 12 π 4

D. 0,35.

B. 0,25.

C. 0,71.

      BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 10.(340318BT)Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L0 thì ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = kULmax. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là k/2. Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng A. 0,5.

Hướng dẫn

Gs L L > → 1 2

Thay UL1 = UL2 = kULmax công thức “độc”: UL = ULmaxcos(ϕ - ϕmax), ta được: ( − ϕ ϕ m

( − ϕ ϕ m

)

)

ax

ax

1

2

1

k

arccos

=

k

arccos

=

1

ax

k

arccos

= −

 − ϕ ϕ m  ϕ ϕ −  m

2

ax

1

=

ϕ m

ax

 − ϕ ϕ 2  2 ⇒  + ϕ ϕ  2  2

1

2

1

k

k

Từ

cos

cos

/ 2

2cos

ϕ ϕ ϕ ϕ 2 cos

/ 2

+

=

=

ϕ 1

ϕ 2

− 2

+ 2

k

⇒ Chọn B.

cos

/ 2

cos

0,25

=

=

m

ϕ m

( 2cos arccos

)

ax

k cos cos = =

ax Câu 11.Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L0 thì ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = 0,75ULmax. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là 1. Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng A. 0,75.

B. 0,25.

D. 2/3.

C. 1/3.

Hướng dẫn

cos

Thay UL1 = UL2 = 0,75ULmax công thức “độc”: UL = ULmaxcos(ϕ - ϕmax), ta được: Gs L L > 0,75 cos → = 2 1

=

( − ϕ ϕ m

)

( − ϕ ϕ m

)

1

ax

2

ax

10

Chu Văn Biên HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP

1

arccos 0,75

=

arccos 0,75

=

1

ax

arccos 0,75

= −

 − ϕ ϕ m  ϕ ϕ −  m

1

2

ax

=

ϕ m

ax

 − ϕ ϕ 2  2 ⇒  + ϕ ϕ  2  2

1

2

1

Từ

cos

cos

2cos

ϕ ϕ ϕ ϕ 2 cos

+

= ⇒ 1

1 =

ϕ 1

ϕ 2

− 2

+ 2

2cos arccos 0,75 cos

cos

= ⇒ 1

= ⇒ Chọn C.

ϕ m

ϕ m

)

(

ax

ax

1 3

Câu 12.Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L0 thì ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = 0,9ULmax. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là 1,44. Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng A. 0,5.

D. 0,8.

B. 0,6.

C. 0,7.

Hướng dẫn

Thay UL1 = UL2 = 0,9ULmax công thức “độc”: UL = ULmaxcos(ϕ - ϕmax), ta được:

cos

0,9 cos =

=

Gs L L > → 2 1

( − ϕ ϕ m

)

( − ϕ ϕ m

)

1

ax

2

ax

1

arccos 0,9

=

arccos 0,9

=

1

ax

arccos 0,9

= −

 − ϕ ϕ m  ϕ ϕ −  m

1

2

ax

=

ϕ m

ax

 − ϕ ϕ 2  2 ⇒  + ϕ ϕ  2  2

1

2

1

Từ

cos

cos

1,44

2cos

ϕ ϕ ϕ ϕ 2 cos

1,44

+

=

=

ϕ 1

ϕ 2

2cos arccos 0,9 cos

1, 44

0,8

cos

=

+ 2 = ⇒ Chọn D.

ϕ m

− 2 ϕ m

(

)

ax

ax

11