VẤN ĐỀ:HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU , ĐƯỜNG VUÔNG
GÓC CHUNG :
I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
1.CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THĂNG CHÉO NHAU:
Cho đường thẳng (d) có
VTCP a
tazz
tayy
taxx
30
20
10
và
b
VTCP
cã
'd
'tb'zz
'tb'yy
'tb'xx
30
20
10
*Cách 1:Đường thẳng d và d’ chéo nhau
a
,
,
'
MM
không đồng
phẳng [
a
,
]
'
MM
≠0
*Cách2 :Chứng minh hai đường thẳng dvà d’ chéo nhau ta thực hiện
các bước sau :
+Hệ phương trình tạo bởi 2 đt vô nghiệm
+Véc tơ chỉ phương của chúng không cùng phương .
2.ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG :
+Tìm VTCP
của ∆ vuông góc với d và d’ (
=[
a
,
] )
+Viết phương trình mặt phẳng (P), chứa ∆ và d
+ Viết phương trình mặt phẳng (Q), chứa ∆ và d’
*Phương trình ∆ chính là tập hợp hai phương trình mp(P),(Q).
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1: Chứng tỏ rằng 2 đường thẳng sau chéo nhau:
a /
1
1 2
: 3
2 3
x t
d y t
z t
2
2
: 1
3 2
x t
d y t
z t
b/
1
: 2
3
x t
d y t
z t
5 0
' :
2 1 0
x y z
dx y
c/
1
3 5 0
:
2 1 0
x y
dy z
2
2 0
:2 0
x y z
dx z
d/
1
1
: 2
2
x t
d y t
z t
2
1 2
: 7
3 4
x t
d y t
z t
Bài 2: Chứng minh 2 đường thẳng sau chéo nhau và viết phương trình
đường vuông góc chung của 2 đường thẳng đó .
a/
1
1 2
: 2 2
x t
d y t
z t
2
2
: 5 3
4
x t
d y t
z
b/ 2 1
( ) :
3 2 2
x y z
d
,
1 1
( ') :
1 2 4
x y z
d
c/
1
1
: 2 2
3
x t
d y t
z t
2
1
: 3 2
1
x t
d y t
z
d/
1
1 2
: 2 2
x t
d y t
z t
2
2
: 5 3
4
x t
d y t
z
Bài 3: Trong không gian cho hai đường thẳng : 1
1 2
( ) :
2 1 1
x y z
d
2
1 2
: 1
3
x t
d y t
z
1/Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
2/Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):7x+y-4z=0
và cắt hai đường thẳng d1 và d2.